2023屆寧夏銀川一中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2023屆寧夏銀川一中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B．或C． D．或【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可．【詳解】解：由解得，，或．故選：D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義、復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等可構(gòu)造方程組求得，根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，，，解得：，，.故選：A.3．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于（

）A．5m B．15m C．5m D．15m【答案】D【分析】在中，由正弦定理，求得，再在中，即求.【詳解】在△BCD中，，由正弦定理得，解得(m），在Rt△ABC中，(m).故選：D4．已知命題，命題，則下列判斷正確的是（

）A．是真命題 B．q是真命題C．是真命題 D．是真命題【答案】C【分析】先根據(jù)基本不等式判斷命題的真假，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷命題的真假，再根據(jù)命題的命題與邏輯連接詞關(guān)系判斷選項(xiàng).【詳解】命題：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故等號(hào)不成立，命題為真命題；命題：因?yàn)樵诙x域內(nèi)為增函數(shù)，故，命題為假命題，為真命題.故選：C5．考拉茲猜想是引人注目的數(shù)學(xué)難題之一，由德國(guó)數(shù)學(xué)家洛塔爾·考拉茲在世紀(jì)年代提出，其內(nèi)容是：任意給定正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則將其乘加；如果是偶數(shù)，則將其除以，所得的數(shù)再次重復(fù)上面步驟，最終都能夠得到．下邊的程序框圖演示了考拉茲猜想的變換過(guò)程．若輸入的值為，則輸出的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)程序框圖列舉出算法循環(huán)的每一步，即可得出輸出結(jié)果.【詳解】第一次循環(huán)，不成立，，，不成立；第二次循環(huán)，成立，，，不成立；第三次循環(huán)，成立，則，，不成立；第四次循環(huán)，成立，則，，不成立；第五次循環(huán)，成立，則，，成立.跳出循環(huán)體，輸出.故選：B.6．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為A． B． C． D．【答案】A【分析】畫(huà)出約束條件所表示的區(qū)域，然后利用平移法求出的最大值．【詳解】作出實(shí)數(shù)，滿足約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示．由可得，則表示直線在軸上的截距，縱截距越大，越小．作直線，然后把該直線向可行域平移，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大，最?。煽傻?，此時(shí)，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知求得角的正切值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可，【詳解】解：∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．故選：B．8．已知的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且對(duì)，都有成立，當(dāng)時(shí)，，則f（2023）=（

）A．—1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)題中抽象函數(shù)條件判斷抽象函數(shù)性質(zhì)，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)簡(jiǎn)化求出答案.【詳解】，由此可知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，因此，可得，故是周期為4的周期函數(shù)，故故選：A9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．函數(shù)的解析式為B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】D【分析】由題意求出的解析式可判斷A；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性可判斷BD；由三角函數(shù)的平移變換可判斷C.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，不妨設(shè)，則，，由，則，兩式相減得，所以①，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)?，所以，結(jié)合①，，因?yàn)椋?，可得，因?yàn)?，所以，，所以，故A正確；對(duì)于B，由，解得：，故B正確；對(duì)于C，將函數(shù)向右平移個(gè)單位得到，向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度可得，故C正確；對(duì)于D，令，解得：，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以D不正確；故選：D.10．?dāng)?shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】采用累乘法可求得；利用錯(cuò)位相減法可求得；分別代入和即可求得結(jié)果.【詳解】由得：，；設(shè)，則，，，，即，.故選：B.11．若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分別求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出各自曲線上的切點(diǎn)，得出兩個(gè)切線方程，由兩個(gè)切線方程可整理成關(guān)于一個(gè)變量的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的取值范圍即可求解.【詳解】設(shè)公切線與函數(shù)切于點(diǎn)，，切線的斜率為，則切線方程為，即設(shè)公切線與函數(shù)切于點(diǎn)，，切線的斜率為，則切線方程為，即所以有因?yàn)?，所以，可得，，即，由可得：，所以，令，則，，設(shè)，則，所以在上為減函數(shù)，則，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求曲線過(guò)點(diǎn)的切線的方程的一般步驟是：（1）設(shè)切點(diǎn)（2）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)處的切線斜率；（3）構(gòu)建關(guān)系解得；（4）由點(diǎn)斜式求得切線方程.12．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC是銳角三角形，且滿足，若△ABC的面積，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，求得的范圍，結(jié)合三角形面積公式以及余弦定理表達(dá)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，再求函數(shù)值域即可.【詳解】因?yàn)?，即，由余弦定理可得，即，又，故可得，由正弦定理可得：，則，，又均為銳角，故可得，即；由可得，又，故可得；由，可得；又，又，，解得或（舍去負(fù)值）,則，即的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解三角形中的范圍問(wèn)題，處理問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件，結(jié)合正余弦定理，將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，同時(shí)要注意的取值范圍.二、填空題13．定積分__________．【答案】【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出，再由微積分基本定理求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楸硎緢A面積的，所以；又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分的問(wèn)題，熟記定積分的幾何意義，以及微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.14．已知向量，則在方向上的投影為_(kāi)__________【答案】##【分析】根據(jù)已知條件求得的模長(zhǎng)，以及，結(jié)合題意求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得，由可得，即，故在方向上的投影為.故答案為：.15．已知函數(shù)，，且在上單調(diào)遞減，則_________．【答案】【詳解】對(duì)于函數(shù)，，可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以有，又在上單調(diào)遞減，所以有，.16．已知函數(shù)，.若存在，使得關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則n的最大值為_(kāi)______.【答案】2【解析】由題意得，令，，顯然為偶函數(shù)，則方程有四個(gè)實(shí)根函數(shù)，x＞0有兩個(gè)零點(diǎn)，令，x＞0，則關(guān)于t的方程，即在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，由此可求出答案．【詳解】解：方程，令，，則顯然為偶函數(shù)，∴方程有四個(gè)實(shí)根函數(shù)，x＞0有兩個(gè)零點(diǎn)，令，x＞0，則關(guān)于t的方程，即在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，結(jié)合函數(shù)，的圖象，得，即，∵存在，使得，∴，結(jié)合，得，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程，考查方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題．三、解答題17．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，且，求的值.【答案】(1)最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)得到，根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求法可直接求得結(jié)果；（2）由可求得，進(jìn)而得到，利用兩角和差余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），的最小正周期；令，解得：，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）得：，，，，.18．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)若的外接圓半徑為，求面積的最大值.【答案】(1)(2).【分析】（1）由正弦定理與兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)后求解，（2）由面積公式，正余弦定理，基本不等式求解，【詳解】（1）因?yàn)?，∴，∴，得，因?yàn)?，所以，∴，又，故，?）由正弦定理得，即，解得，又由余弦定理得：，即，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，即的面積的最大值為19．已知函數(shù)(1)若函數(shù)f（x）在處取得極值，求m；(2)在（1）的條件下，，使得不等式成立，求a的取值范圍.【答案】(1)1(2)【分析】（1）首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用有有極值，可求得m.（2）根據(jù)題意，可以得到，將代入不等式中，然后將分離出來(lái)，求新函數(shù)的最小值即可.【詳解】（1），在處取得極值，則.，當(dāng)，所以f（x）的減區(qū)間為，增區(qū)間為符合題意.（2）由（1）知，函數(shù)，使得不等式成立等價(jià)于不等式在時(shí)有解即不等式在時(shí)有解...設(shè)時(shí)，而所以恒成立即F（x）在[0，]上是增函數(shù)，則因此a的取值范圍是20．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，若數(shù)列滿足，(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)的和.【答案】(1)，，(2)【分析】（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，利用化簡(jiǎn)式子，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式來(lái)求.求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，直接借助等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式來(lái)求.（2）結(jié)合（1）的結(jié)論先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，分為奇數(shù)和偶數(shù)兩個(gè)方面，借助裂項(xiàng)相消法和分組求和法來(lái)求出數(shù)列的前項(xiàng)的和.【詳解】（1）由

①，得：當(dāng)時(shí)，，即，解得或（負(fù)值舍去），.當(dāng)時(shí)，

②，得：，即所以，所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.所以.因?yàn)閿?shù)列滿足所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比，所以.故：，.（2）因?yàn)?，所以所以，其中為奇?shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，因此.故：.21．已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，直線為曲線的切線，.(1)求的值；(2)①判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；②定義函數(shù)在上單調(diào)遞增.求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)1(2)①零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)；②【分析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，可得斜率，由切線方程可得參數(shù)方程即可求得答案；（2）①利用零點(diǎn)的性質(zhì)判斷出零點(diǎn)的范圍，然后利用的導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；②先求出的交點(diǎn)設(shè)為，并求出的具體范圍，然后利用新定義求最小值并求得的解析，然后利用恒成立的判斷分離參數(shù)后利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案.【詳解】（1）解：由題意得：設(shè)切線的且點(diǎn)位，則可得：，又可得：①又因?yàn)橹本€為曲線的切線故可知②由①②解得：（2）①由小問(wèn)（1）可知：，故必然存在零點(diǎn)，且又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令故故在上是減函數(shù)綜上分析，只有一個(gè)零點(diǎn)，且②由的導(dǎo)數(shù)為當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減；對(duì)的導(dǎo)數(shù)在時(shí)，遞增；設(shè)的交點(diǎn)為，由（2）中①可知當(dāng)時(shí)，，由題意得：在時(shí)恒成立，即有；在上最值為故當(dāng)時(shí)，，由題意得：在時(shí)恒成立，即有令，則可得函數(shù)在遞增，在上遞減，即可知在處取得極小值，且為最小值；綜上所述：，即.22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（α為參數(shù)）經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離d的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）把轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，把代入到直角坐標(biāo)方程中即可（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，把直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，用點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)P到直線l距離，進(jìn)一步求三角函數(shù)式的最大值.【詳解】解：（1）由題意得曲線：（為參數(shù)）的普通方程為.由伸縮變換得代入，得.∴的普通方程為（2）因?yàn)?，所以可化為?∴直線l的普通方程為.因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到直線l的距離當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)P到直線l距離d的最大值為.【點(diǎn)睛】考查把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程以