安全科學(xué)基礎(chǔ)理論課件

第2章安全科學(xué)基礎(chǔ)理論

第2章安全科學(xué)基礎(chǔ)理論12.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)一、安全與危險(xiǎn)的統(tǒng)一性和矛盾性二、安全科學(xué)的聯(lián)系觀和系統(tǒng)觀三、安全中的質(zhì)變與量變1、流變與突變的相對性

2、流變和突變的層次性3、流變和突變的相互轉(zhuǎn)化四、安全問題的簡單性和復(fù)雜性，精確性和模糊性五、安全事件的必然性和偶然性2.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)一、安全與危險(xiǎn)的統(tǒng)一性和矛盾性22.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)一、安全與危險(xiǎn)的統(tǒng)一性與矛盾性（一）安全的相對性1．絕對安全狀態(tài)不存在2．安全標(biāo)準(zhǔn)是相對的3．對安全的認(rèn)識是不斷深化的（二）危險(xiǎn)的絕對性

危險(xiǎn)存在于一切系統(tǒng)的任何時(shí)間和空間中。（三）

安全與危險(xiǎn)的矛盾統(tǒng)一性

1．對立性：安全度越高危險(xiǎn)勢就越?。话踩仍叫∥ｋU(xiǎn)勢就越大。2．統(tǒng)一性：互相依存，共處統(tǒng)一體中存在著向?qū)Ψ睫D(zhuǎn)化的趨勢2.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)一、安全與危險(xiǎn)的統(tǒng)一性與矛盾性32.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)二、安全科學(xué)的聯(lián)系觀和系統(tǒng)觀客觀世界普遍聯(lián)系的是唯物辯證法觀點(diǎn)之一。安全科學(xué)欲反映對安全與危險(xiǎn)造成影響的因素的內(nèi)在規(guī)律性，必須全面地分析各要素，利用各個學(xué)科已取得的成果，對開放的大系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合，找出安全的客觀規(guī)律和實(shí)現(xiàn)途徑。分析中要注意區(qū)分主要原因和次要原因，內(nèi)因和外因、直接原因和間接原因等，在全面分析的基礎(chǔ)上又要集中力量抓主要矛盾。在安全領(lǐng)域中，各種安全和危險(xiǎn)要素很多，疊加在一起整體影響力會大大增加，所以為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)總體功能向有利的方向發(fā)展，我們必須對各要素統(tǒng)籌兼顧，增加安全因子的整體功能，削弱危險(xiǎn)因子的整體功能。決不能頭痛醫(yī)頭、彼此隔離，那樣會大大降低系統(tǒng)的安全功能。2.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)二、安全科學(xué)的聯(lián)系觀和系統(tǒng)觀42.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)三、安全中的質(zhì)變與量變哲學(xué)中的量變與質(zhì)變，在安全科學(xué)中表現(xiàn)為流變與突變。--來自恩格斯在《自然辯證法》中的話。統(tǒng)一性表現(xiàn)在三個方面：1．流變與突變的相對性。離開了流變，就無所謂突變；離開了突變，流變也無從談起。2．流變與突變的層次性在不同物質(zhì)層次上，流變和突變有具體表現(xiàn)形式。低層次的突變，高層次可能屬于流變。3．流變與突變的相互轉(zhuǎn)化2.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)三、安全中的質(zhì)變與量變52.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)四、安全問題的簡單性、精確性和模糊性（一）

簡單性和復(fù)雜性

1．簡單性：（1）復(fù)雜系統(tǒng)可分解成簡單要素、單元（2）復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)外部的聯(lián)系遵循簡單的規(guī)律。2．復(fù)雜性：安全系統(tǒng)中包含無窮多層次的矛盾，形成極為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和機(jī)制，與外部世界又有多種多樣的聯(lián)系，存在多種相互作用。2.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)四、安全問題的簡單性、精確性和模糊62.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)（二）

精確性和模糊性（難點(diǎn)）安全科學(xué)的認(rèn)識，總是從模糊走向精確，模糊和精確是辨證統(tǒng)一的。模糊性可以說明精確性，適當(dāng)?shù)哪：炊_。但是，模糊定性描述的邊界太廣，將會降低安全程度。在具體情況下，有必要處理好精確性和模糊性的關(guān)系。2.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)（二）

精確性和模糊性（難點(diǎn)）72.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)五、安全事件的必然性和偶然性必然性就是客觀事物的聯(lián)系和發(fā)展中不可避免，一定如此的趨勢。偶然性是在事物發(fā)展過程中由于非本質(zhì)的原因而產(chǎn)生的事件，它在事物的發(fā)展過程中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)，可以這樣出現(xiàn)，也可以那樣出現(xiàn)。比如：具有自燃傾向的煤在富氧和蓄熱的條件下必然自燃，但條件的具備帶有很大的偶然性，且這種偶然性完全服從于火災(zāi)系統(tǒng)內(nèi)部隱藏的必然性。

二者相互聯(lián)系，相互依賴，在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。2.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)五、安全事件的必然性和偶然性82.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)馬克思哲學(xué)是世界觀又是認(rèn)識世界、改造世界的方法論，搞安全要以它為指導(dǎo)，做到：1.一切從實(shí)際出發(fā)2.在普遍聯(lián)系中把握事物的本質(zhì)3.在動態(tài)中把握安全規(guī)律4.矛盾分析法2.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)馬克思哲學(xué)是世界觀又是認(rèn)識92.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)一、基本邏輯運(yùn)算和邏輯函數(shù)（一）基本邏輯運(yùn)算1847年英國數(shù)學(xué)家布爾發(fā)表了《邏輯的數(shù)學(xué)分析》，1854年又發(fā)表了《思維的規(guī)律》，這是把邏輯數(shù)學(xué)化的一次成功的嘗試。因此至今人們?nèi)园堰壿嫶鷶?shù)稱之為布爾代數(shù)。它比普通代數(shù)簡單，因?yàn)樗淖兞績H有0﹑1兩個；變量0﹑1并不表示兩個數(shù)值，而是表示兩種不同的邏輯狀態(tài)；如是與否，真與假，高與低，有與無，開與閉等；在邏輯代數(shù)中，最基本的邏輯有3種：與﹑或﹑非；用邏輯代數(shù)符號表示也稱：與門，或門，非門；可以用一個表來表示Boole代數(shù)的基本邏輯運(yùn)算。2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)一、基本邏輯運(yùn)算和邏輯函數(shù)102.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)名稱邏輯符號函數(shù)式含義與門z(ab)=ab1×1=11×0=0或門z(ab)=a+b1+1=11+0=10+0=0非門z(a)=a′a=1,a′=0a=0,a′=12.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)名稱邏輯符號函數(shù)式含義與門z(111.集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算為直觀起見，用文氏圖(VennDiagram)表示。(1)集合的并仍為集合,圖（a），陰影集合C=A∪B，集合C為集合A和B的并，或C為A和B的和，符號為∪，可稱并，也可稱加，中文表示或的意思（即A和B至少發(fā)生一個）。集合的并1.集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算為直觀起見，用文氏圖(VennDi12(2)集合的交仍為集合,圖（b），陰影集合C=A∩B，集合C為集合A和B的交，或C為A和B的積，符號∩，可稱交，也可稱乘，中文表示與、且的意思（即A和B必須同時(shí)發(fā)生）。圖集合的交(2)集合的交仍為集合,圖（b），13(3)集合的補(bǔ)也是集合圖（c），陰影集合，集合C為集合B的補(bǔ)，或C為B的對立集合，符號“′”,“”也可“－”，可稱“補(bǔ)”，也可稱非，中文表示“不是”之意。圖集合的補(bǔ)(3)集合的補(bǔ)也是集合圖（c），陰影集合，142.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)1、與運(yùn)算——也叫邏輯乘運(yùn)算，簡稱邏輯乘，表示輸入變量為a、b時(shí)，輸出z=a.b，即決定事件z的條件a與b全部具備時(shí)，事件z才會發(fā)生，否則不會發(fā)生。2、或運(yùn)算——也叫邏輯加運(yùn)算，簡稱邏輯加。表示輸入變量為a、b時(shí)，輸出Z=a+b，即決定事件z的條件a或b只要一個或兩個全具備時(shí)z才會發(fā)生。當(dāng)a與b都不具備時(shí)，z才不會發(fā)生。3、非運(yùn)算——也叫邏輯求反運(yùn)算，簡稱邏輯非(或邏輯否定)。表示輸入變量為a時(shí)，輸出z=a’，讀作a非。即決定事件z的條件為a時(shí)，z與a相反，a存在z則不會發(fā)生，反之亦然。（二）邏輯變量與邏輯函數(shù)

一般來講，如果輸入變量a,b,c…的取值確定之后，輸出變量z的值也就確定了。那么，就稱z是abc…的邏輯函數(shù)，并寫成：z=F(abc…)

在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是函數(shù)，它們只有兩個取值(0與1)。2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)1、與運(yùn)算——也叫邏輯乘運(yùn)算，152.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)（三）布爾代數(shù)的運(yùn)算法則（1）冪等法則或（2）交換法則或（3）結(jié)合法則或（4）分配法則或（5）吸收法則2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)（三）布爾代數(shù)的運(yùn)算法則162.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)二、隨機(jī)事件與概率運(yùn)算（一）隨機(jī)事件可以看作在相同的一組條件下，進(jìn)行一系列試驗(yàn)或觀察，而每次試驗(yàn)或觀察的可能結(jié)果不止一個，在每次試驗(yàn)或觀察之前無法預(yù)知確切的結(jié)果，即呈現(xiàn)出不確定性。在數(shù)學(xué)上把這類現(xiàn)象稱為“隨機(jī)現(xiàn)象”，也稱“隨機(jī)事件”，簡稱為“事件”。1．子事件：如果事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B的出現(xiàn)，則稱事件A是事件B的子事件2．和事件：如果事件A發(fā)生或者事件B發(fā)生(兩事件A、B中至少有一個發(fā)生)必然導(dǎo)致事件C發(fā)生，稱事件C為事件A與B的和事件3．積事件：在任—試驗(yàn)中，若A事件發(fā)生，B事件也同時(shí)發(fā)生，我們把兩個事件同時(shí)發(fā)生的這事件稱為A與B的積4.互斥事件：設(shè)A、B是兩個互斥事件，若事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生、則稱事件A與事件B是互斥(不相容)事件

2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)二、隨機(jī)事件與概率運(yùn)算172.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)5．事件的逆事件：在試驗(yàn)中，事件A與事件B中必然有一個發(fā)生，且僅有一個發(fā)生，則稱事件A和事件B互逆，又稱A是B的對立事件6．差事件：有A、B兩事件，如果C發(fā)生就是事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生的一個事件，我們則稱事件C為事件A與事件B的差，記作C＝A-B2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)5．事件的逆事件：在試驗(yàn)中，事182.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)ABABABAB子事件和事件積事件互斥事件2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)ABABABAB子事件和事件積192.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)AAASAB對立事件差事件2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)AAASAB對立事件差事件202.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)（二）頻率與概率1、頻率若隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，則比值m／n稱為隨機(jī)事件A的頻率（或相對頻率），記作W（A），用公式表示如下：由于，所以隨機(jī)事件的頻率值分子0與1之間。必然事件的頻率恒等于1；不可能事件的頻率恒等于0。在一組條件下，重復(fù)做n次相互獨(dú)立的試驗(yàn)，設(shè)m為在n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)。如果對于大量的試驗(yàn)（即n很大），頻率m／n穩(wěn)定在某一數(shù)值q左右擺動，則稱q為事件A在這組條件下發(fā)生的概率。記作：，且0≤≤12.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)（二）頻率與概率212.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)2、概率的統(tǒng)計(jì)定義定義：在同一條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，其中事件人出現(xiàn)m次，事件A的頻率m／n隨試驗(yàn)次數(shù)的變化穩(wěn)定在某一個數(shù)值P，則定義事件A的概率為P，則定義事件A的概率為P，記為。一般，數(shù)值P很難等到準(zhǔn)確值，因此，實(shí)際上當(dāng)n充分大時(shí)，以事件A的頻率作為事件A的概率的近似值，即：由定義可以看出事件的概率與頻率一樣，有下列幾個性質(zhì)：①；②；③2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)2、概率的統(tǒng)計(jì)定義222.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)3．概率的古典定義定義：一個隨機(jī)試驗(yàn)，若：①只有有限個可能的結(jié)果（基本事件）；②每個結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能的。則稱這樣的隨機(jī)現(xiàn)象模型為古典概率。在古典概率中，如果基本事件的總數(shù)是n，而且事件A包含了其中的m個，則事件A的概率定義為：2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)3．概率的古典定義232.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)4、獨(dú)立事件的概率計(jì)算在一組隨機(jī)事件中，按事件的影響關(guān)系，又可分為獨(dú)立事件與排斥事件。若A事件的發(fā)生與否，并不影響B(tài)事件的概率，反之亦然，則稱兩事件相互獨(dú)立。即獨(dú)立事件是一組概率互不影響的事件。設(shè)事件A，B，C，…，N發(fā)生的概率依次為，它們的邏輯積與邏輯和的概率如下：①邏輯積的概率（獨(dú)立事件是與門連接的）

②邏輯和的概率（獨(dú)立事件是或門連接的）2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)4、獨(dú)立事件的概率計(jì)算242.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)5、非獨(dú)立事件的概率計(jì)算設(shè)事件A，B，C，…，N發(fā)生的概率依次為，則①邏輯和的概率為：②邏輯積的概率為：

式中是在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率（條件概率）；是在B發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率（條件概率）。2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)5、非獨(dú)立事件的概率計(jì)算252.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)三、可靠性及基本事件發(fā)生概率計(jì)算（一）可靠性的基本概念1．可靠性定義：可靠性是指研究對象在規(guī)定條件下、規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。2．可靠度與不可靠度

可靠度是指研究對象在規(guī)定的條件下、規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。通常記為R。

不可靠度是指研究對象在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)喪失規(guī)定功能的概率，又叫失效概率。通常記為F。R+F=1或R=1-F2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)三、可靠性及基本事件發(fā)生概率計(jì)262.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)假設(shè)：N0個研究對象在規(guī)定條件下工作到某規(guī)定時(shí)間有Nfm個研究對象失效。則不可靠度F為：Nfm/N02.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)假設(shè)：N0個研究對象在規(guī)定條件272.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)現(xiàn)在我們把工作時(shí)間按Δt分為一段，每個單位時(shí)間Δt內(nèi)失效的研究對象數(shù)為ΔNfi,則有

在tm時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率為Fm：

當(dāng)Δt→0時(shí)，2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)現(xiàn)在我們把工作時(shí)間按Δt分為一282.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)

Δt越小，分得越細(xì)，則右圖中的折線就越趨近于一條曲線，該曲線就是失效率和時(shí)間的曲線F（t）：2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)Δt越小，分得越細(xì)，則292.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)f(t)是以t為隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，即失效密度函數(shù)。F(t)是概率分布函數(shù)，即累積失效分布函數(shù)，或不可靠度函數(shù)。根據(jù)事物的發(fā)展規(guī)律有：2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)f(t)是以t為隨機(jī)變量的概率302.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)設(shè)在t時(shí)間內(nèi)殘存的未失效研究對象數(shù)為Ns(t)，則2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)設(shè)在t時(shí)間內(nèi)殘存的未失效研究對312.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)3．故障率與維修度故障率表示研究對象在某時(shí)刻t的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率，是工作到某時(shí)刻尚未失效的產(chǎn)品，在該時(shí)刻后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率。記作，稱為故障率函數(shù)，有時(shí)也稱為失效率函數(shù)。按上述定義，失效率是在時(shí)刻t尚未失效的產(chǎn)品在t-t+Δt的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的條件概率，即：

反映t時(shí)刻失效的速率，故也稱為瞬時(shí)失效率。

2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)3．故障率與維修度322.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)由條件概率2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)由條件概率332.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)342.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)352.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)362.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)37失效率的估計(jì)值

不論產(chǎn)品是否可修復(fù)，產(chǎn)品失效率的估計(jì)值均可由下式求得：

例1:

對100個某種產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，在t=100h以前沒有失效，而在100~105h之間有1個失效，到1000h前共有51個失效，1000~1005h失效1個，分別求出t=100和t=1000h時(shí)，產(chǎn)品的失效率和失效概率密度。

失效率的估計(jì)值不論產(chǎn)品是否可修復(fù)，產(chǎn)品失效率的估計(jì)值38據(jù)題意有：

解：（1）求產(chǎn)品在100h時(shí)的失效率和失效概率密度。據(jù)題意有：解：（1）求產(chǎn)品在100h時(shí)的失效率39據(jù)題意有（2）求產(chǎn)品在1000h時(shí)的失效率和失效概率密度。據(jù)題意有（2）求產(chǎn)品在1000h時(shí)的失效率40

由上例計(jì)算結(jié)果可見，從失效概率觀點(diǎn)看，在t=100和t=1000h處，單位時(shí)間內(nèi)失效頻率是相同（0.2%）的，而從失效率觀點(diǎn)看，1000h處的失效率比100h處的失效率加大一倍（0.4%），后者更靈敏地反映出產(chǎn)品失效的變化速度。

由上例計(jì)算結(jié)果可見，從失效概率觀點(diǎn)看，在t=412.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)維修度是表征可維修的難易程度。可定義為：可維修系統(tǒng)在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成維修的概率。在時(shí)間t內(nèi)完成維修的概率記為M(t)。越容易維修的系統(tǒng)，在同樣時(shí)間內(nèi)，它的M(t)就越大。維修度M(t)是停工時(shí)間TD的分布函數(shù)。2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)維修度是表征可維422.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)維修率是指在修理時(shí)間達(dá)到t時(shí)，尚未修復(fù)的產(chǎn)品在以后的t單位時(shí)間內(nèi)完成修復(fù)的概率。2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)維修率是指在修理時(shí)間達(dá)到t時(shí)，432.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)維修度是停工時(shí)間的分布函數(shù)。當(dāng)（常數(shù)）時(shí)，

4、系統(tǒng)的壽命過程正常狀態(tài)的非修復(fù)系統(tǒng)過渡到故障狀態(tài)的工作時(shí)間期望值，稱為平均無故障時(shí)間，記為MTTF（MeanTimeToFailure的縮寫），也稱平均壽命。2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)維修度是停工時(shí)間442.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)平均故障間隔時(shí)間：正常狀態(tài)的可修復(fù)系統(tǒng)過渡到故障狀態(tài)的工作時(shí)間期望值。MTBF（MeanTimeBetweenFailure）MTTR（MeanTimeToRepair）——系統(tǒng)的平均修復(fù)時(shí)間。MTTF，MTBF，MTTR表達(dá)了系統(tǒng)的壽命過程。對于可修復(fù)系統(tǒng)，MTBF是系統(tǒng)平均工作時(shí)間，MTTR是系統(tǒng)平均修理時(shí)間。對于不可修復(fù)系統(tǒng)，MTTF是系統(tǒng)的平均壽命，MTTR是系統(tǒng)平均更換時(shí)間。

2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)平均故障間隔時(shí)間：正常狀態(tài)的可452.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)設(shè)產(chǎn)品壽命x的分布函數(shù)和分布密度分別為:F(t)=P(x≤t)，f(t)=dF(t)/dt(t≥0)在時(shí)刻t的可靠度R(t)=P(x>t)=1-F(t)R’(t)=-f(t),dF(t)=-dR(t)2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)設(shè)產(chǎn)品壽命x的分布函數(shù)和分布密462.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)稱隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望為產(chǎn)品的平均壽命，記為θ，則有2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)稱隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望為產(chǎn)品的472.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)指數(shù)分布

在可靠性理論中，指數(shù)分布是最基本、最常用的分布，適合于失效率為常數(shù)的情況。

指數(shù)分布不但在電子元器件偶然失效期普遍使用，而且在復(fù)雜系統(tǒng)和整機(jī)方面以及機(jī)械技術(shù)的可靠性領(lǐng)域也得到使用。2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)指數(shù)分布在可靠482.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)1.失效概率密度函數(shù)f（t）式中—指數(shù)分布的失效率，為一常數(shù)。

2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)1.失效概率密度函數(shù)f（t492.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)502.累積失效概率函數(shù)F（t）

累積失效概率函數(shù)F（t）的圖形如圖1—11所示。

2.累積失效概率函數(shù)F（t）累積失效概率函數(shù)F513.可靠度函數(shù)R（t）

可靠度函數(shù)R（t）的圖形如圖1-12所示。

3.可靠度函數(shù)R（t）可靠度函數(shù)R（t）的圖形如圖524.失效率函數(shù)失效率函數(shù)的圖形如圖1－13所示。4.失效率函數(shù)失效率函數(shù)的圖形如圖1－13所示。535.平均壽命θ（MTTF或MTBF）

因此，當(dāng)產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布時(shí)，其平均壽命θ與失效率互為倒數(shù)。5.平均壽命θ（MTTF或MTBF）因此542.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)5．可維修系統(tǒng)的有效度有效度是可靠度和維修度合起來的尺度。其定義為系統(tǒng)在規(guī)定條件下，在任意時(shí)刻正常的概率，稱為有效度，用表示。當(dāng)系統(tǒng)的可靠度與維修度均服從指數(shù)分布時(shí)，則系統(tǒng)的有效度為；2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)5．可維修系統(tǒng)的有效度552.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)（二）基本事件發(fā)生概率計(jì)算

對于一般可修復(fù)系統(tǒng)（即系統(tǒng)故障修復(fù)后仍可投入正常運(yùn)行的系統(tǒng)）其單元故障概率為

因，MTTR=，MTBF=將MTTR和MTBF的表達(dá)式代人并整理得：

2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)（二）基本事件發(fā)生概率計(jì)算562.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)一般來說，，所以，故有式中，為平均修復(fù)時(shí)間。2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)一般來說，572.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)例2：某綜采工作而據(jù)礦井統(tǒng)計(jì)，由于前探梁支護(hù)不及時(shí)，平均每200d發(fā)生1次冒頂，而修復(fù)時(shí)間平均需1d，求該工作面的瞬時(shí)冒頂概率。解：解根據(jù)題意，該綜采工作面的瞬時(shí)冒頂概率為0.005。2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)例2：某綜采工作而據(jù)礦井統(tǒng)計(jì)，582.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)對于不可修復(fù)(使用一次就報(bào)廢)的系統(tǒng)，設(shè)備的單元故障概率為式中t——設(shè)備運(yùn)行時(shí)間。如果把按無窮級數(shù)展升，且略去后面的無窮小，則可近似為：2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)對于不可修復(fù)(使用一次就報(bào)廢)592.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)例3：對于井底車場中的運(yùn)輸大巷與回風(fēng)巷之間的風(fēng)門，由于每天上下班的工人都要通過此處，若每天風(fēng)門的打開與關(guān)閉的次數(shù)為500次。而統(tǒng)計(jì)結(jié)果真明，這個風(fēng)門在開閉100000次后，就需修理密封裝置，且每次處理需8h，故有：MTBF＝100000／500＝200(d)＝200×24(h)＝4800(h)MTTR＝8(h)于是風(fēng)門密封故障率為：2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)例3：對于井底車場中的運(yùn)輸大巷602.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)假設(shè)風(fēng)門是一次性報(bào)廢，則單元的故障率為，其中λ=1/4800，這樣在風(fēng)門正常運(yùn)行了400h的時(shí)候，其故障慨率即為：2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)假設(shè)風(fēng)門是一次性報(bào)廢，則單元的612.3安全科學(xué)的流變-突變規(guī)律一、流變-突變理論的背景知識“流變”（Rheology）一詞來源于古希臘，意即萬物皆流，萬物皆變。“突變”（Mutation）有徹底改變的意思，最初是1968年Thom在《結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和形態(tài)發(fā)生學(xué)》著作中提出的。表示事物發(fā)生了具有質(zhì)的徹底改變。流變、突變綜合起來形成了流變—突變理論，描述了事物從誕生—發(fā)展—消亡的全部過程。

2.3安全科學(xué)的流變-突變規(guī)律一、流變-突變理論的背景知識622.3安全科學(xué)的流變-突變規(guī)律1、流變-突變理論的物質(zhì)觀質(zhì)中不僅包含定性的質(zhì)，而且包含定量的質(zhì)。物質(zhì)世界在不斷流變中突變。2、流變-突變理論的時(shí)空觀一個事物的空間廣延性和時(shí)間持續(xù)性是該事物的一種內(nèi)在屬性，同其它事物進(jìn)行對比必須在同一個時(shí)空中。一切流變—突變現(xiàn)象離不開空間內(nèi)物質(zhì)的相互作用。3、流變-突變理論的運(yùn)動觀事物的屬性是在流變—突變中顯示出來的。流變—突變是一事物向另一事物轉(zhuǎn)變的流程。

2.3安全科學(xué)的流變-突變規(guī)律1、流變-突變理論的物質(zhì)觀632.3安全科學(xué)的流變-突變規(guī)律二、安全流變-突變的基本特征

根據(jù)流變-突變的基本理論，一個事物從誕生到消亡是一個“安全流變與突變”的過程。所謂的“安全流變與突變”就是事物在發(fā)展過程中安全與危險(xiǎn)的矛盾的運(yùn)動過程。這一矛盾隨時(shí)間的運(yùn)動過程就決定了事物發(fā)展各個階段的安全狀態(tài)。下面就礦山災(zāi)害現(xiàn)象、人的傷亡過程、社會的變革或改革及機(jī)械災(zāi)害過程等四方面的典型過程簡要敘述其“安全流變與突變”的基本特征。2.3安全科學(xué)的流變-突變規(guī)律二、安全流變-突變的基本特征642.3安全科學(xué)的流變-突變規(guī)律1、礦山災(zāi)害1）自燃火災(zāi)2）冒頂3）煤與瓦斯突出事故2、機(jī)械事故3、社會變革或改革4、人的衰亡過程2.3安全科學(xué)的流變-突變規(guī)律1、礦山災(zāi)害65本章小結(jié)一、安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)二、布爾代數(shù)、概率運(yùn)算、可靠性在安全工程中的應(yīng)用。三、安全的流變-突變規(guī)律，并應(yīng)用其解釋事故的災(zāi)害過程本章小結(jié)一、安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)66本章習(xí)題1.安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)包含了哪些內(nèi)容？2.流變-突變的哲學(xué)基礎(chǔ)是什么？本章習(xí)題1.安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)包含了哪些內(nèi)容？67第2章安全科學(xué)基礎(chǔ)理論

第2章安全科學(xué)基礎(chǔ)理論682.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)一、安全與危險(xiǎn)的統(tǒng)一性和矛盾性二、安全科學(xué)的聯(lián)系觀和系統(tǒng)觀三、安全中的質(zhì)變與量變1、流變與突變的相對性

2、流變和突變的層次性3、流變和突變的相互轉(zhuǎn)化四、安全問題的簡單性和復(fù)雜性，精確性和模糊性五、安全事件的必然性和偶然性2.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)一、安全與危險(xiǎn)的統(tǒng)一性和矛盾性692.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)一、安全與危險(xiǎn)的統(tǒng)一性與矛盾性（一）安全的相對性1．絕對安全狀態(tài)不存在2．安全標(biāo)準(zhǔn)是相對的3．對安全的認(rèn)識是不斷深化的（二）危險(xiǎn)的絕對性

危險(xiǎn)存在于一切系統(tǒng)的任何時(shí)間和空間中。（三）

安全與危險(xiǎn)的矛盾統(tǒng)一性

1．對立性：安全度越高危險(xiǎn)勢就越?。话踩仍叫∥ｋU(xiǎn)勢就越大。2．統(tǒng)一性：互相依存，共處統(tǒng)一體中存在著向?qū)Ψ睫D(zhuǎn)化的趨勢2.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)一、安全與危險(xiǎn)的統(tǒng)一性與矛盾性702.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)二、安全科學(xué)的聯(lián)系觀和系統(tǒng)觀客觀世界普遍聯(lián)系的是唯物辯證法觀點(diǎn)之一。安全科學(xué)欲反映對安全與危險(xiǎn)造成影響的因素的內(nèi)在規(guī)律性，必須全面地分析各要素，利用各個學(xué)科已取得的成果，對開放的大系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合，找出安全的客觀規(guī)律和實(shí)現(xiàn)途徑。分析中要注意區(qū)分主要原因和次要原因，內(nèi)因和外因、直接原因和間接原因等，在全面分析的基礎(chǔ)上又要集中力量抓主要矛盾。在安全領(lǐng)域中，各種安全和危險(xiǎn)要素很多，疊加在一起整體影響力會大大增加，所以為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)總體功能向有利的方向發(fā)展，我們必須對各要素統(tǒng)籌兼顧，增加安全因子的整體功能，削弱危險(xiǎn)因子的整體功能。決不能頭痛醫(yī)頭、彼此隔離，那樣會大大降低系統(tǒng)的安全功能。2.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)二、安全科學(xué)的聯(lián)系觀和系統(tǒng)觀712.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)三、安全中的質(zhì)變與量變哲學(xué)中的量變與質(zhì)變，在安全科學(xué)中表現(xiàn)為流變與突變。--來自恩格斯在《自然辯證法》中的話。統(tǒng)一性表現(xiàn)在三個方面：1．流變與突變的相對性。離開了流變，就無所謂突變；離開了突變，流變也無從談起。2．流變與突變的層次性在不同物質(zhì)層次上，流變和突變有具體表現(xiàn)形式。低層次的突變，高層次可能屬于流變。3．流變與突變的相互轉(zhuǎn)化2.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)三、安全中的質(zhì)變與量變722.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)四、安全問題的簡單性、精確性和模糊性（一）

簡單性和復(fù)雜性

1．簡單性：（1）復(fù)雜系統(tǒng)可分解成簡單要素、單元（2）復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)外部的聯(lián)系遵循簡單的規(guī)律。2．復(fù)雜性：安全系統(tǒng)中包含無窮多層次的矛盾，形成極為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和機(jī)制，與外部世界又有多種多樣的聯(lián)系，存在多種相互作用。2.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)四、安全問題的簡單性、精確性和模糊732.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)（二）

精確性和模糊性（難點(diǎn)）安全科學(xué)的認(rèn)識，總是從模糊走向精確，模糊和精確是辨證統(tǒng)一的。模糊性可以說明精確性，適當(dāng)?shù)哪：炊_。但是，模糊定性描述的邊界太廣，將會降低安全程度。在具體情況下，有必要處理好精確性和模糊性的關(guān)系。2.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)（二）

精確性和模糊性（難點(diǎn)）742.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)五、安全事件的必然性和偶然性必然性就是客觀事物的聯(lián)系和發(fā)展中不可避免，一定如此的趨勢。偶然性是在事物發(fā)展過程中由于非本質(zhì)的原因而產(chǎn)生的事件，它在事物的發(fā)展過程中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)，可以這樣出現(xiàn)，也可以那樣出現(xiàn)。比如：具有自燃傾向的煤在富氧和蓄熱的條件下必然自燃，但條件的具備帶有很大的偶然性，且這種偶然性完全服從于火災(zāi)系統(tǒng)內(nèi)部隱藏的必然性。

二者相互聯(lián)系，相互依賴，在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。2.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)五、安全事件的必然性和偶然性752.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)馬克思哲學(xué)是世界觀又是認(rèn)識世界、改造世界的方法論，搞安全要以它為指導(dǎo)，做到：1.一切從實(shí)際出發(fā)2.在普遍聯(lián)系中把握事物的本質(zhì)3.在動態(tài)中把握安全規(guī)律4.矛盾分析法2.1安全科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)馬克思哲學(xué)是世界觀又是認(rèn)識762.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)一、基本邏輯運(yùn)算和邏輯函數(shù)（一）基本邏輯運(yùn)算1847年英國數(shù)學(xué)家布爾發(fā)表了《邏輯的數(shù)學(xué)分析》，1854年又發(fā)表了《思維的規(guī)律》，這是把邏輯數(shù)學(xué)化的一次成功的嘗試。因此至今人們?nèi)园堰壿嫶鷶?shù)稱之為布爾代數(shù)。它比普通代數(shù)簡單，因?yàn)樗淖兞績H有0﹑1兩個；變量0﹑1并不表示兩個數(shù)值，而是表示兩種不同的邏輯狀態(tài)；如是與否，真與假，高與低，有與無，開與閉等；在邏輯代數(shù)中，最基本的邏輯有3種：與﹑或﹑非；用邏輯代數(shù)符號表示也稱：與門，或門，非門；可以用一個表來表示Boole代數(shù)的基本邏輯運(yùn)算。2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)一、基本邏輯運(yùn)算和邏輯函數(shù)772.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)名稱邏輯符號函數(shù)式含義與門z(ab)=ab1×1=11×0=0或門z(ab)=a+b1+1=11+0=10+0=0非門z(a)=a′a=1,a′=0a=0,a′=12.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)名稱邏輯符號函數(shù)式含義與門z(781.集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算為直觀起見，用文氏圖(VennDiagram)表示。(1)集合的并仍為集合,圖（a），陰影集合C=A∪B，集合C為集合A和B的并，或C為A和B的和，符號為∪，可稱并，也可稱加，中文表示或的意思（即A和B至少發(fā)生一個）。集合的并1.集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算為直觀起見，用文氏圖(VennDi79(2)集合的交仍為集合,圖（b），陰影集合C=A∩B，集合C為集合A和B的交，或C為A和B的積，符號∩，可稱交，也可稱乘，中文表示與、且的意思（即A和B必須同時(shí)發(fā)生）。圖集合的交(2)集合的交仍為集合,圖（b），80(3)集合的補(bǔ)也是集合圖（c），陰影集合，集合C為集合B的補(bǔ)，或C為B的對立集合，符號“′”,“”也可“－”，可稱“補(bǔ)”，也可稱非，中文表示“不是”之意。圖集合的補(bǔ)(3)集合的補(bǔ)也是集合圖（c），陰影集合，812.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)1、與運(yùn)算——也叫邏輯乘運(yùn)算，簡稱邏輯乘，表示輸入變量為a、b時(shí)，輸出z=a.b，即決定事件z的條件a與b全部具備時(shí)，事件z才會發(fā)生，否則不會發(fā)生。2、或運(yùn)算——也叫邏輯加運(yùn)算，簡稱邏輯加。表示輸入變量為a、b時(shí)，輸出Z=a+b，即決定事件z的條件a或b只要一個或兩個全具備時(shí)z才會發(fā)生。當(dāng)a與b都不具備時(shí)，z才不會發(fā)生。3、非運(yùn)算——也叫邏輯求反運(yùn)算，簡稱邏輯非(或邏輯否定)。表示輸入變量為a時(shí)，輸出z=a’，讀作a非。即決定事件z的條件為a時(shí)，z與a相反，a存在z則不會發(fā)生，反之亦然。（二）邏輯變量與邏輯函數(shù)

一般來講，如果輸入變量a,b,c…的取值確定之后，輸出變量z的值也就確定了。那么，就稱z是abc…的邏輯函數(shù)，并寫成：z=F(abc…)

在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是函數(shù)，它們只有兩個取值(0與1)。2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)1、與運(yùn)算——也叫邏輯乘運(yùn)算，822.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)（三）布爾代數(shù)的運(yùn)算法則（1）冪等法則或（2）交換法則或（3）結(jié)合法則或（4）分配法則或（5）吸收法則2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)（三）布爾代數(shù)的運(yùn)算法則832.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)二、隨機(jī)事件與概率運(yùn)算（一）隨機(jī)事件可以看作在相同的一組條件下，進(jìn)行一系列試驗(yàn)或觀察，而每次試驗(yàn)或觀察的可能結(jié)果不止一個，在每次試驗(yàn)或觀察之前無法預(yù)知確切的結(jié)果，即呈現(xiàn)出不確定性。在數(shù)學(xué)上把這類現(xiàn)象稱為“隨機(jī)現(xiàn)象”，也稱“隨機(jī)事件”，簡稱為“事件”。1．子事件：如果事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B的出現(xiàn)，則稱事件A是事件B的子事件2．和事件：如果事件A發(fā)生或者事件B發(fā)生(兩事件A、B中至少有一個發(fā)生)必然導(dǎo)致事件C發(fā)生，稱事件C為事件A與B的和事件3．積事件：在任—試驗(yàn)中，若A事件發(fā)生，B事件也同時(shí)發(fā)生，我們把兩個事件同時(shí)發(fā)生的這事件稱為A與B的積4.互斥事件：設(shè)A、B是兩個互斥事件，若事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生、則稱事件A與事件B是互斥(不相容)事件

2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)二、隨機(jī)事件與概率運(yùn)算842.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)5．事件的逆事件：在試驗(yàn)中，事件A與事件B中必然有一個發(fā)生，且僅有一個發(fā)生，則稱事件A和事件B互逆，又稱A是B的對立事件6．差事件：有A、B兩事件，如果C發(fā)生就是事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生的一個事件，我們則稱事件C為事件A與事件B的差，記作C＝A-B2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)5．事件的逆事件：在試驗(yàn)中，事852.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)ABABABAB子事件和事件積事件互斥事件2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)ABABABAB子事件和事件積862.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)AAASAB對立事件差事件2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)AAASAB對立事件差事件872.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)（二）頻率與概率1、頻率若隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，則比值m／n稱為隨機(jī)事件A的頻率（或相對頻率），記作W（A），用公式表示如下：由于，所以隨機(jī)事件的頻率值分子0與1之間。必然事件的頻率恒等于1；不可能事件的頻率恒等于0。在一組條件下，重復(fù)做n次相互獨(dú)立的試驗(yàn)，設(shè)m為在n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)。如果對于大量的試驗(yàn)（即n很大），頻率m／n穩(wěn)定在某一數(shù)值q左右擺動，則稱q為事件A在這組條件下發(fā)生的概率。記作：，且0≤≤12.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)（二）頻率與概率882.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)2、概率的統(tǒng)計(jì)定義定義：在同一條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，其中事件人出現(xiàn)m次，事件A的頻率m／n隨試驗(yàn)次數(shù)的變化穩(wěn)定在某一個數(shù)值P，則定義事件A的概率為P，則定義事件A的概率為P，記為。一般，數(shù)值P很難等到準(zhǔn)確值，因此，實(shí)際上當(dāng)n充分大時(shí)，以事件A的頻率作為事件A的概率的近似值，即：由定義可以看出事件的概率與頻率一樣，有下列幾個性質(zhì)：①；②；③2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)2、概率的統(tǒng)計(jì)定義892.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)3．概率的古典定義定義：一個隨機(jī)試驗(yàn)，若：①只有有限個可能的結(jié)果（基本事件）；②每個結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能的。則稱這樣的隨機(jī)現(xiàn)象模型為古典概率。在古典概率中，如果基本事件的總數(shù)是n，而且事件A包含了其中的m個，則事件A的概率定義為：2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)3．概率的古典定義902.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)4、獨(dú)立事件的概率計(jì)算在一組隨機(jī)事件中，按事件的影響關(guān)系，又可分為獨(dú)立事件與排斥事件。若A事件的發(fā)生與否，并不影響B(tài)事件的概率，反之亦然，則稱兩事件相互獨(dú)立。即獨(dú)立事件是一組概率互不影響的事件。設(shè)事件A，B，C，…，N發(fā)生的概率依次為，它們的邏輯積與邏輯和的概率如下：①邏輯積的概率（獨(dú)立事件是與門連接的）

②邏輯和的概率（獨(dú)立事件是或門連接的）2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)4、獨(dú)立事件的概率計(jì)算912.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)5、非獨(dú)立事件的概率計(jì)算設(shè)事件A，B，C，…，N發(fā)生的概率依次為，則①邏輯和的概率為：②邏輯積的概率為：

式中是在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率（條件概率）；是在B發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率（條件概率）。2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)5、非獨(dú)立事件的概率計(jì)算922.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)三、可靠性及基本事件發(fā)生概率計(jì)算（一）可靠性的基本概念1．可靠性定義：可靠性是指研究對象在規(guī)定條件下、規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。2．可靠度與不可靠度

可靠度是指研究對象在規(guī)定的條件下、規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。通常記為R。

不可靠度是指研究對象在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)喪失規(guī)定功能的概率，又叫失效概率。通常記為F。R+F=1或R=1-F2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)三、可靠性及基本事件發(fā)生概率計(jì)932.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)假設(shè)：N0個研究對象在規(guī)定條件下工作到某規(guī)定時(shí)間有Nfm個研究對象失效。則不可靠度F為：Nfm/N02.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)假設(shè)：N0個研究對象在規(guī)定條件942.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)現(xiàn)在我們把工作時(shí)間按Δt分為一段，每個單位時(shí)間Δt內(nèi)失效的研究對象數(shù)為ΔNfi,則有

在tm時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率為Fm：

當(dāng)Δt→0時(shí)，2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)現(xiàn)在我們把工作時(shí)間按Δt分為一952.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)

Δt越小，分得越細(xì)，則右圖中的折線就越趨近于一條曲線，該曲線就是失效率和時(shí)間的曲線F（t）：2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)Δt越小，分得越細(xì)，則962.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)f(t)是以t為隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，即失效密度函數(shù)。F(t)是概率分布函數(shù)，即累積失效分布函數(shù)，或不可靠度函數(shù)。根據(jù)事物的發(fā)展規(guī)律有：2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)f(t)是以t為隨機(jī)變量的概率972.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)設(shè)在t時(shí)間內(nèi)殘存的未失效研究對象數(shù)為Ns(t)，則2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)設(shè)在t時(shí)間內(nèi)殘存的未失效研究對982.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)3．故障率與維修度故障率表示研究對象在某時(shí)刻t的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率，是工作到某時(shí)刻尚未失效的產(chǎn)品，在該時(shí)刻后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率。記作，稱為故障率函數(shù)，有時(shí)也稱為失效率函數(shù)。按上述定義，失效率是在時(shí)刻t尚未失效的產(chǎn)品在t-t+Δt的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的條件概率，即：

反映t時(shí)刻失效的速率，故也稱為瞬時(shí)失效率。

2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)3．故障率與維修度992.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)由條件概率2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)由條件概率1002.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)1012.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)1022.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)1032.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)104失效率的估計(jì)值

不論產(chǎn)品是否可修復(fù)，產(chǎn)品失效率的估計(jì)值均可由下式求得：

例1:

對100個某種產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，在t=100h以前沒有失效，而在100~105h之間有1個失效，到1000h前共有51個失效，1000~1005h失效1個，分別求出t=100和t=1000h時(shí)，產(chǎn)品的失效率和失效概率密度。

失效率的估計(jì)值不論產(chǎn)品是否可修復(fù)，產(chǎn)品失效率的估計(jì)值105據(jù)題意有：

解：（1）求產(chǎn)品在100h時(shí)的失效率和失效概率密度。據(jù)題意有：解：（1）求產(chǎn)品在100h時(shí)的失效率106據(jù)題意有（2）求產(chǎn)品在1000h時(shí)的失效率和失效概率密度。據(jù)題意有（2）求產(chǎn)品在1000h時(shí)的失效率107

由上例計(jì)算結(jié)果可見，從失效概率觀點(diǎn)看，在t=100和t=1000h處，單位時(shí)間內(nèi)失效頻率是相同（0.2%）的，而從失效率觀點(diǎn)看，1000h處的失效率比100h處的失效率加大一倍（0.4%），后者更靈敏地反映出產(chǎn)品失效的變化速度。

由上例計(jì)算結(jié)果可見，從失效概率觀點(diǎn)看，在t=1082.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)維修度是表征可維修的難易程度?？啥x為：可維修系統(tǒng)在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成維修的概率。在時(shí)間t內(nèi)完成維修的概率記為M(t)。越容易維修的系統(tǒng)，在同樣時(shí)間內(nèi)，它的M(t)就越大。維修度M(t)是停工時(shí)間TD的分布函數(shù)。2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)維修度是表征可維1092.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)維修率是指在修理時(shí)間達(dá)到t時(shí)，尚未修復(fù)的產(chǎn)品在以后的t單位時(shí)間內(nèi)完成修復(fù)的概率。2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)維修率是指在修理時(shí)間達(dá)到t時(shí)，1102.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)維修度是停工時(shí)間的分布函數(shù)。當(dāng)（常數(shù)）時(shí)，

4、系統(tǒng)的壽命過程正常狀態(tài)的非修復(fù)系統(tǒng)過渡到故障狀態(tài)的工作時(shí)間期望值，稱為平均無故障時(shí)間，記為MTTF（MeanTimeToFailure的縮寫），也稱平均壽命。2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)維修度是停工時(shí)間1112.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)平均故障間隔時(shí)間：正常狀態(tài)的可修復(fù)系統(tǒng)過渡到故障狀態(tài)的工作時(shí)間期望值。MTBF（MeanTimeBetweenFailure）MTTR（MeanTimeToRepair）——系統(tǒng)的平均修復(fù)時(shí)間。MTTF，MTBF，MTTR表達(dá)了系統(tǒng)的壽命過程。對于可修復(fù)系統(tǒng)，MTBF是系統(tǒng)平均工作時(shí)間，MTTR是系統(tǒng)平均修理時(shí)間。對于不可修復(fù)系統(tǒng)，MTTF是系統(tǒng)的平均壽命，MTTR是系統(tǒng)平均更換時(shí)間。

2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)平均故障間隔時(shí)間：正常狀態(tài)的可1122.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)設(shè)產(chǎn)品壽命x的分布函數(shù)和分布密度分別為:F(t)=P(x≤t)，f(t)=dF(t)/dt(t≥0)在時(shí)刻t的可靠度R(t)=P(x>t)=1-F(t)R’(t)=-f(t),dF(t)=-dR(t)2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)設(shè)產(chǎn)品壽命x的分布函數(shù)和分布密1132.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)稱隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望為產(chǎn)品的平均壽命，記為θ，則有2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)稱隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望為產(chǎn)品的1142.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)指數(shù)分布

在可靠性理論中，指數(shù)分布是最基本、最常用的分布，適合于失效率為常數(shù)的情況。

指數(shù)分布不但在電子元器件偶然失效期普遍使用，而且在復(fù)雜系統(tǒng)和整機(jī)方面以及機(jī)械技術(shù)的可靠性領(lǐng)域也得到使用。2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)指數(shù)分布在可靠1152.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)1.失效概率密度函數(shù)f（t）式中—指數(shù)分布的失效率，為一常數(shù)。

2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)1.失效概率密度函數(shù)f（t1162.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)2.2安全科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)1172.累積失效概率函數(shù)F（t）

累積失效概率函數(shù)F（t）的圖形如圖1—11所示。

2.累積失效概率函數(shù)F（t）累積失效概率函數(shù)F1183.可靠度函數(shù)R（t）

可靠度函數(shù)R