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文檔簡介

第二章:勻變速直線運動的研究

第二章:勻變速直線運動的研究1一、復(fù)習(xí)提問一:勻變速直線運動的三個基本公式:

2:位移公式:vt=v0+atat2

x=vot+3:重要推論:

vt2-v02=2ax1:速度公式:二:勻變速直線運動的幾個重要推論式(1)在一段時間t內(nèi),中間時刻的瞬時速度v等于這段時間的平均速度,即4:重要推論:

x=vtv0+2t一、復(fù)習(xí)提問一:勻變速直線運動的三個基本公式:2:位移公式2(2)中間位移處的速度:(3)任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移之差是一個恒量,即x2-x1=x3-x2…=Δx=aT2或xn-xm=(n-m)aT2二:勻變速直線運動的幾個重要推論式

(1)在一段時間t內(nèi),中間時刻的瞬時速度v等于這段時間的平均速度,即(2)中間位移處的速度:(3)任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)3(4)初速為零的勻加速直線運動比例關(guān)系:①從運動開始計時起,在連續(xù)相等的各段時間內(nèi)通過的位移之比為x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…:(2n-1)(n=1、2、3…)②從運動開始計時起,時間t內(nèi),2t內(nèi),3t內(nèi)…Nt內(nèi)通過的位移之比為xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xN=12:22:32:…:N2③從運動開始計時起,通過連續(xù)的相等位移所用的時間之比為(4)初速為零的勻加速直線運動比例關(guān)系:①從運動開始計時起,4二、例題選講

例:火車緊急剎車后經(jīng)7s停止,設(shè)火車勻減速直線運動,它在最后1s內(nèi)的位移是2m,則火車在剎車過程中通過的位移和開始剎車時的速度各是多少?解法一:用基本公式解法二:逆向思維,解法三:逆向思維,用推論(比例關(guān)系).

解法四:圖像法

二、例題選講例:火車緊急剎車后經(jīng)7s停止,設(shè)火車勻減速直線5質(zhì)點在第7s內(nèi)的平均速度為:則第6s末的速度:v6=4(m/s)求出加速度:a=(0-v6)/t=-4(m/s2)求初速度:0=v0+at,v0=at=4×7=28(m/s)解法一:用基本公式、平均速度.

質(zhì)點在第7s內(nèi)的平均速度為:則第6s末的速度:v6=4(m/6倒過來看,將勻減速的剎車過程看作初速度為0,末速度為28m/s,加速度大小為4m/s2的勻加速直線運動的逆過程.由推論:x1∶x7=1∶72=1∶49,則7s內(nèi)的位移:x7=49x1=49×2=98(m),v0=28(m/s)解法二:逆向思維,比例關(guān)系。

倒過來看,將勻減速的剎車過程看作初速度為0,末速度為28m/7解法三:逆向思維,用推論(比例關(guān)系).

仍看作初速為0的逆過程,用另一推論:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13,xⅠ=2(m)則總位移:x=2(1+3+5+7+9+11+13)=98(m)解法三:逆向思維,用推論(比例關(guān)系).仍看作初速為0的逆過8作出質(zhì)點的速度-時間圖像質(zhì)點第7s內(nèi)的位移大小為陰影部分小三角形面積:小三角形與大三角形相似,有v6∶v0=1∶7,v0=28(m/s)總位移為大三角形面積:解法四:圖像法

作出質(zhì)點的速度-時間圖像質(zhì)點第7s內(nèi)的位移大小為陰影部分小三9三.勻變速直線運動實驗的數(shù)據(jù)處理

1

2

3

4

50x1x2x3x4x5x66⑴、任意兩個連續(xù)相等時間間隔T內(nèi),位移之差是常數(shù)△x=x2-x1=x3-x2=x4-x3==xn-xn-1=aT2⑵、拓展:任意兩個相等時間間隔T內(nèi),位移之差△xMN=xM-xN=(M-N)aT2TTT⑶、

“逐差法”求a:x4-x1=3aT2x5-x2=3aT2x6-x3=3aT2由求瞬時速度:三.勻變速直線運動實驗的數(shù)據(jù)處理1210自由落體運動定義:

特點:規(guī)律物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動g的方向:豎直向下隨緯度增加而增加,隨高度增加而減小二.自由落體運動①只受重力②v0=0性質(zhì):

初速度為零的勻加速直線運動重力加速度

g的大?。?.8m/s2

變化特點:勻變速直線運動所有公式,包括推導(dǎo)式和比例式都適用于自由落體運動自由落體運動定義:特點:規(guī)律物體只在重力作用下從靜止開始下111.定義:豎直向上拋出的物體在空中只受重力作用的運動三.豎直上拋運動2.特點:①只受重力(加速度豎直向下)②v0≠0(豎直向上)3.性質(zhì):v0≠0;a=-g的勻變速直線運動4.規(guī)律;;5.處理方法⑴全過程分析:

v0≠0;a=-g的勻變速直線運動;用上述公式計算⑵分過程分析:上升:勻減速直線運動最高點(v=0,a=g)拋出點到最高點的時間和最大高度:t上=v0/g;H=v02/2g

下降:自由落體運動

⑶對稱法:V、t具有對稱性上升、下落經(jīng)過同一位置時的v大小相等、方向相反.從該位置到最高點的上升時間與從最高點落回的時間相等.1.定義:豎直向上拋出的物體在空中只受重力作用的運動三.豎直12一、解題思路

討論追擊、相遇的問題,其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置的問題。1、兩個關(guān)系:時間關(guān)系和位移關(guān)系2、一個條件:兩者速度相等

兩者速度相等,往往是物體間能否追上,或兩者距離最大、最小的臨界條件,是分析判斷的切入點。四.追擊與相遇問題一、解題思路討論追擊、相遇的問題,其實質(zhì)就是13(1)追擊(1)追擊14(2)相遇①同向運動的兩物體的追擊即相遇②相向運動的物體,當各自位移大小之和等于開始時兩物體的距離,即相遇(3)相撞兩物體“恰相撞”或“恰不相撞”的臨界條件:兩物體在同一位置時,速度恰相同若后面的速度大于前面的速度,則相撞。3、解題方法(1)畫清行程草圖,找出兩物體間的位移關(guān)系

(2)仔細審題,挖掘臨界條件,聯(lián)立方程

(3)利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對運動知識求解(2)相遇①同向運動的兩物體的追擊即相遇②相向運動的物體,當15例1:一輛汽車在十字路口等候綠燈,當綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛,恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車。試求:汽車從路口開動后,在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠?此時距離是多少?x汽x自△x二、例題分析例1:一輛汽車在十字路口等候綠燈,當綠燈亮?xí)r汽車以3m/s216方法一:公式法

當汽車的速度與自行車的速度相等時,兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則x汽x自△x那么,汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大?方法一:公式法當汽車的速度與自行車的速度相等時,兩車17方法二:圖象法解:畫出自行車和汽車的速度-時間圖線,自行車的位移x自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積,而汽車的位移x汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差,不難看出,當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車汽車t/so6t0V-t圖像的斜率表示物體的加速度當t=2s時兩車的距離最大

動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律α方法二:圖象法解:畫出自行車和汽車的速度-時間圖線,自行車的18方法三:二次函數(shù)極值法

設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離Δx,則x汽x自△x

那么,汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大?方法三:二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車19例2:A火車以v1=20m/s速度勻速行駛,司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛,A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞,a應(yīng)滿足什么條件?方法一:公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關(guān)系:由A、B位移關(guān)系:例2:A火車以v1=20m/s速度勻速行駛,司機發(fā)現(xiàn)前方同軌20方法二:圖象法v/ms-1BAt/so10t020方法二:圖象法v/ms-1BAt/so10t02021方法三:二次函數(shù)極值法

代入數(shù)據(jù)得

若兩車不相撞,其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有或列方程

代入數(shù)據(jù)得

∵不相撞∴△<0方法三:二次函數(shù)極值法代入數(shù)據(jù)得若兩車不相撞,其位移關(guān)系22例3:某人騎自行車,v1=4m/s,某時刻在他前面7m處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機,a=2m/s2,問此人多長時間追上汽車()

A、6sB、7sC、8sD、9sC注意“剎車”運動的單向性!例3:某人騎自行車,v1=4m/s,某時刻在他前面7m處有一23例4:兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一后勻速行駛,速度均相同,若前車突然以恒定加速度剎車,在它剛停止時,后車以前車剎車時的加速度開始剎車,已知前車在剎車過程中行駛距離S,在上述過程中要使兩車不相撞,則兩車在勻速運動時,保持的距離至少應(yīng)為:

A.SB.2SC.3SD.4SB例4:兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一后勻速行駛,速度均24練習(xí)1.汽車A在紅綠燈前停住,綠燈亮起時起動,以0.4m/s2的加速度做勻加速運動,經(jīng)過30s后以該時刻的速度做勻速直線運動.設(shè)在綠燈亮的同時,汽車B以8m/s的速度從A車旁邊駛過,且一直以相同速度做勻速直線運動,運動方向與A車相同,則從綠燈亮?xí)r開始()A.A車在加速過程中與B車相遇B.A、B相遇時速度相同C.相遇時A車做勻速運動D.兩車不可能再次相遇練習(xí)1.汽車A在紅綠燈前停住,綠燈亮起時起動,以0.4m/252.A與B兩個質(zhì)點向同一方向運動,A做初速為零的勻加速直線運動,B做勻速直線運動.開始計時時,A、B位于同一位置,則當它們再次位于同位置時:A.兩質(zhì)點速度相等B.A與B在這段時間內(nèi)的平均速度相等.C.A的即時速度是B的2倍.D.A與B的位移相等.2.A與B兩個質(zhì)點向同一方向運動,A做初速為零的勻加速直線運263..汽車甲沿平直公路以速度V做勻速直線運動,當它經(jīng)過某處的另一輛靜止的汽車乙時,乙開始做初速度為零的勻加速直線運動去追甲。據(jù)上述條件()A.可求出乙追上甲時的速度;B.可求出乙追上甲時乙所走過的路徑;C.可求出乙追上甲所用的時間;D.不能求出上述三者中的任何一個物理量。3..汽車甲沿平直公路以速度V做勻速直線運動,當它經(jīng)過某處的274.經(jīng)檢測汽車A的制動性能:以標準速度20m/s在平直公路上行使時,制動后40s停下來?,F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使,司機立即制動,能否發(fā)生撞車事故?4.經(jīng)檢測汽車A的制動性能:以標準速度20m/s在平直公路上285.甲乙兩車同時同向從同一地點出發(fā),甲車以v1=16m/s的初速度,a1=-2m/s2的加速度作勻減速直線運動,乙車以v2=4m/s的速度,a2=1m/s2的加速度作勻加速直線運動,求兩車再次相遇前兩車相距最大距離和再次相遇時兩車運動的時間。5.甲乙兩車同時同向從同一地點出發(fā),甲車以v1=16m/s的296.一輛汽車在十字路口等候綠燈,當綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛,恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車。試求:汽車從路口開動后,在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠?此時距離是多少?6.一輛汽車在十字路口等候綠燈,當綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的307.A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛,B車在前,車速v2=10m/s,A車在后,車速72km/h,當A、B相距100m時,A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時,A車與B車相遇時不相撞。7.A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛,B車在前,車速v318.一輛摩托車行駛的最大速度為30m/s?,F(xiàn)讓該摩托車從靜止出發(fā),要在4分鐘內(nèi)追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車,則該摩托車行駛時,至少應(yīng)具有多大的加速度?8.一輛摩托車行駛的最大速度為30m/s?,F(xiàn)讓該摩托車從靜止32

第二章:勻變速直線運動的研究

第二章:勻變速直線運動的研究33一、復(fù)習(xí)提問一:勻變速直線運動的三個基本公式:

2:位移公式:vt=v0+atat2

x=vot+3:重要推論:

vt2-v02=2ax1:速度公式:二:勻變速直線運動的幾個重要推論式(1)在一段時間t內(nèi),中間時刻的瞬時速度v等于這段時間的平均速度,即4:重要推論:

x=vtv0+2t一、復(fù)習(xí)提問一:勻變速直線運動的三個基本公式:2:位移公式34(2)中間位移處的速度:(3)任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移之差是一個恒量,即x2-x1=x3-x2…=Δx=aT2或xn-xm=(n-m)aT2二:勻變速直線運動的幾個重要推論式

(1)在一段時間t內(nèi),中間時刻的瞬時速度v等于這段時間的平均速度,即(2)中間位移處的速度:(3)任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)35(4)初速為零的勻加速直線運動比例關(guān)系:①從運動開始計時起,在連續(xù)相等的各段時間內(nèi)通過的位移之比為x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…:(2n-1)(n=1、2、3…)②從運動開始計時起,時間t內(nèi),2t內(nèi),3t內(nèi)…Nt內(nèi)通過的位移之比為xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xN=12:22:32:…:N2③從運動開始計時起,通過連續(xù)的相等位移所用的時間之比為(4)初速為零的勻加速直線運動比例關(guān)系:①從運動開始計時起,36二、例題選講

例:火車緊急剎車后經(jīng)7s停止,設(shè)火車勻減速直線運動,它在最后1s內(nèi)的位移是2m,則火車在剎車過程中通過的位移和開始剎車時的速度各是多少?解法一:用基本公式解法二:逆向思維,解法三:逆向思維,用推論(比例關(guān)系).

解法四:圖像法

二、例題選講例:火車緊急剎車后經(jīng)7s停止,設(shè)火車勻減速直線37質(zhì)點在第7s內(nèi)的平均速度為:則第6s末的速度:v6=4(m/s)求出加速度:a=(0-v6)/t=-4(m/s2)求初速度:0=v0+at,v0=at=4×7=28(m/s)解法一:用基本公式、平均速度.

質(zhì)點在第7s內(nèi)的平均速度為:則第6s末的速度:v6=4(m/38倒過來看,將勻減速的剎車過程看作初速度為0,末速度為28m/s,加速度大小為4m/s2的勻加速直線運動的逆過程.由推論:x1∶x7=1∶72=1∶49,則7s內(nèi)的位移:x7=49x1=49×2=98(m),v0=28(m/s)解法二:逆向思維,比例關(guān)系。

倒過來看,將勻減速的剎車過程看作初速度為0,末速度為28m/39解法三:逆向思維,用推論(比例關(guān)系).

仍看作初速為0的逆過程,用另一推論:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13,xⅠ=2(m)則總位移:x=2(1+3+5+7+9+11+13)=98(m)解法三:逆向思維,用推論(比例關(guān)系).仍看作初速為0的逆過40作出質(zhì)點的速度-時間圖像質(zhì)點第7s內(nèi)的位移大小為陰影部分小三角形面積:小三角形與大三角形相似,有v6∶v0=1∶7,v0=28(m/s)總位移為大三角形面積:解法四:圖像法

作出質(zhì)點的速度-時間圖像質(zhì)點第7s內(nèi)的位移大小為陰影部分小三41三.勻變速直線運動實驗的數(shù)據(jù)處理

1

2

3

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50x1x2x3x4x5x66⑴、任意兩個連續(xù)相等時間間隔T內(nèi),位移之差是常數(shù)△x=x2-x1=x3-x2=x4-x3==xn-xn-1=aT2⑵、拓展:任意兩個相等時間間隔T內(nèi),位移之差△xMN=xM-xN=(M-N)aT2TTT⑶、

“逐差法”求a:x4-x1=3aT2x5-x2=3aT2x6-x3=3aT2由求瞬時速度:三.勻變速直線運動實驗的數(shù)據(jù)處理1242自由落體運動定義:

特點:規(guī)律物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動g的方向:豎直向下隨緯度增加而增加,隨高度增加而減小二.自由落體運動①只受重力②v0=0性質(zhì):

初速度為零的勻加速直線運動重力加速度

g的大?。?.8m/s2

變化特點:勻變速直線運動所有公式,包括推導(dǎo)式和比例式都適用于自由落體運動自由落體運動定義:特點:規(guī)律物體只在重力作用下從靜止開始下431.定義:豎直向上拋出的物體在空中只受重力作用的運動三.豎直上拋運動2.特點:①只受重力(加速度豎直向下)②v0≠0(豎直向上)3.性質(zhì):v0≠0;a=-g的勻變速直線運動4.規(guī)律;;5.處理方法⑴全過程分析:

v0≠0;a=-g的勻變速直線運動;用上述公式計算⑵分過程分析:上升:勻減速直線運動最高點(v=0,a=g)拋出點到最高點的時間和最大高度:t上=v0/g;H=v02/2g

下降:自由落體運動

⑶對稱法:V、t具有對稱性上升、下落經(jīng)過同一位置時的v大小相等、方向相反.從該位置到最高點的上升時間與從最高點落回的時間相等.1.定義:豎直向上拋出的物體在空中只受重力作用的運動三.豎直44一、解題思路

討論追擊、相遇的問題,其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置的問題。1、兩個關(guān)系:時間關(guān)系和位移關(guān)系2、一個條件:兩者速度相等

兩者速度相等,往往是物體間能否追上,或兩者距離最大、最小的臨界條件,是分析判斷的切入點。四.追擊與相遇問題一、解題思路討論追擊、相遇的問題,其實質(zhì)就是45(1)追擊(1)追擊46(2)相遇①同向運動的兩物體的追擊即相遇②相向運動的物體,當各自位移大小之和等于開始時兩物體的距離,即相遇(3)相撞兩物體“恰相撞”或“恰不相撞”的臨界條件:兩物體在同一位置時,速度恰相同若后面的速度大于前面的速度,則相撞。3、解題方法(1)畫清行程草圖,找出兩物體間的位移關(guān)系

(2)仔細審題,挖掘臨界條件,聯(lián)立方程

(3)利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對運動知識求解(2)相遇①同向運動的兩物體的追擊即相遇②相向運動的物體,當47例1:一輛汽車在十字路口等候綠燈,當綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛,恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車。試求:汽車從路口開動后,在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠?此時距離是多少?x汽x自△x二、例題分析例1:一輛汽車在十字路口等候綠燈,當綠燈亮?xí)r汽車以3m/s248方法一:公式法

當汽車的速度與自行車的速度相等時,兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則x汽x自△x那么,汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大?方法一:公式法當汽車的速度與自行車的速度相等時,兩車49方法二:圖象法解:畫出自行車和汽車的速度-時間圖線,自行車的位移x自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積,而汽車的位移x汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差,不難看出,當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車汽車t/so6t0V-t圖像的斜率表示物體的加速度當t=2s時兩車的距離最大

動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律α方法二:圖象法解:畫出自行車和汽車的速度-時間圖線,自行車的50方法三:二次函數(shù)極值法

設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離Δx,則x汽x自△x

那么,汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大?方法三:二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車51例2:A火車以v1=20m/s速度勻速行駛,司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛,A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞,a應(yīng)滿足什么條件?方法一:公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關(guān)系:由A、B位移關(guān)系:例2:A火車以v1=20m/s速度勻速行駛,司機發(fā)現(xiàn)前方同軌52方法二:圖象法v/ms-1BAt/so10t020方法二:圖象法v/ms-1BAt/so10t02053方法三:二次函數(shù)極值法

代入數(shù)據(jù)得

若兩車不相撞,其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有或列方程

代入數(shù)據(jù)得

∵不相撞∴△<0方法三:二次函數(shù)極值法代入數(shù)據(jù)得若兩車不相撞,其位移關(guān)系54例3:某人騎自行車,v1=4m/s,某時刻在他前面7m處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機,a=2m/s2,問此人多長時間追上汽車()

A、6sB、7sC、8sD、9sC注意“剎車”運動的單向性!例3:某人騎自行車,v1=4m/s,某時刻在他前面7m處有一55例4:兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一后勻速行駛,速度均相同,若前車突然以恒定加速度剎車,在它剛停止時,后車以前車剎車時的加速度開始剎車,已知前車在剎車過程中行駛距離S,在上述過程中要使兩車不相撞,則兩車在勻速運動時,保持的距離至少應(yīng)為:

A.SB.2SC.3SD.4SB例4:兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一后勻速行駛,速度均56練習(xí)1.汽車A在紅綠燈前停住,綠燈亮起時起動,以0.4m/s2的加速度做勻加速運動,經(jīng)過30s后以該時刻的速度做勻速直線運動.設(shè)在綠燈亮的同時,汽車B以8m/s的速度從A車旁邊駛過,且一直以相同速度做勻速直線運動,運動方向與A車相同,則從綠燈亮?xí)r開始()A.

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