高三數(shù)學(xué) 第二章第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值復(fù)習(xí) 新人教A

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值編輯ppt1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有__________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有________________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)編輯ppt圖象描述自左向右看圖象是________自左向右看圖象是______上升的下降的編輯ppt (2)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義 若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是_________或________________，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做f(x)的______________ (3)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng)____________時(shí)，f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)；當(dāng)___________時(shí)，f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù)．增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)間．f′(x)＞0f′(x)＜0編輯ppt2．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件①對(duì)于任意的x∈I，都有_________________；②存在x0∈I，使得____________________①對(duì)于任意的x∈I，都有__________；②存在x0∈I，使得______________結(jié)論M是y＝f(x)的最大值M是y＝f(x)的最小值f(x)≤Mf(x0)＝M.f(x)≥Mf(x0)＝M.編輯ppt1．如圖2－2－1所示，函數(shù)f(x)的圖象，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，0]∪(0，＋∞)嗎？ 【提示】不是，其單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0]，(0，＋∞)．編輯ppt2．函數(shù)的最大(小)值反映在其函數(shù)圖象上有什么特征？ 【提示】最大(小)值是函數(shù)圖象上最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，若x0是函數(shù)f(x)的最大(小)值點(diǎn)，反映在圖象上點(diǎn)(x0，f(x0))是函數(shù)圖象的最高(低)點(diǎn)．編輯ppt1．(教材改編題)如果二次函數(shù)f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在區(qū)間(－∞，1)上是減函數(shù)，則() A．a(chǎn)＝－2B．a(chǎn)＝2C．a(chǎn)≤－2D．a(chǎn)≥2【答案】C編輯ppt2．(2011·課標(biāo)全國(guó)卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是() A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 【解析】

y＝x3是奇函數(shù)，y＝－x2＋1與y＝2－|x|在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，A、C、D不合要求，對(duì)于B，易知y＝|x|＋1為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞增． 【答案】B編輯ppt【答案】C編輯ppt4．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)增區(qū)間是________． 【解析】由f(x)＝(x－3)ex，得f′(x)＝(x－2)ex， 由f′(x)＞0，得x＞2，故f(x)的增區(qū)間是(2，＋∞)． 【答案】(2，＋∞)

編輯ppt函數(shù)單調(diào)性的判定與證明

編輯ppt編輯ppt 1．(1)函數(shù)的單調(diào)性只能在定義域內(nèi)討論，可以是整個(gè)定義域，也可以是定義域的某個(gè)區(qū)間．(2)如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)的，那么在這個(gè)區(qū)間的子區(qū)間上也是單調(diào)的． 2．(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法有：①定義法；②圖象法；③利用已知函數(shù)的單調(diào)性；④導(dǎo)數(shù)法．(2)證明函數(shù)的單調(diào)性的方法有：①定義法；②導(dǎo)數(shù)法.

編輯ppt 若將本例中“x∈(－1,1)”改為“{x|x∈R，且x≠±1}”，“a≠0”改為“a＞0”，你能求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間嗎？編輯ppt編輯ppt (2012·惠州調(diào)研)用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為() A．4B．5C．6D．7 【思路點(diǎn)撥】首先明確f(x)的意義，數(shù)形結(jié)合求分段函數(shù)f(x)的最大值．求函數(shù)的最值

編輯ppt【答案】C

編輯ppt 1．利用單調(diào)性是求函數(shù)最值的最主要方法，函數(shù)圖象是單調(diào)性的最直觀體現(xiàn)，函數(shù)的最大(小)值是圖象的最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，本題借助圖象的直觀性求得最大值． 2．配方法：若函數(shù)是二次函數(shù)，常用配方法． 3．基本不等式法：當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子、分母不同次時(shí)常用此法． 4．導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，一般采用此法．

編輯ppt編輯ppt編輯ppt (2011·上海高考)已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0. (1)若ab＞0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)時(shí)的x的取值范圍． 【思路點(diǎn)撥】(1)討論a、b的符號(hào)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判定f(x)的單調(diào)性；(2)由f(x＋1)＞f(x)，轉(zhuǎn)化為指數(shù)不等式求解．函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

編輯ppt編輯ppt 1．函數(shù)f(x)的單調(diào)性取決于系數(shù)a、b的符號(hào)，因此根據(jù)題設(shè)條件，分類考查． 2．(1)熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性是求解這類問題的關(guān)鍵．(2)重視化歸思想與分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．

編輯ppt編輯ppt編輯ppt 已知函數(shù)f(x)對(duì)任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1. (1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)； (2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)＜3.抽象函數(shù)的單調(diào)性

編輯ppt編輯ppt編輯ppt 1．本題易犯如下錯(cuò)誤：(1)不會(huì)構(gòu)造f(x2－x1)，不會(huì)利用f(x2－x1)＞1這個(gè)條件；(2)不能將“3”代換為f(2)，導(dǎo)致無法由函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”． 2．?x1，x2∈R，f(x)遞增，則f(x1)＜f(x2)?x1＜x2；這類問題的求解關(guān)鍵在于利用函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系．編輯ppt編輯ppt 函數(shù)的單調(diào)性與最值是高考的重點(diǎn)，主要涉及單調(diào)性的判斷，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與最值，函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用；考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想，函數(shù)的單調(diào)性與其它知識(shí)交匯滲透，特別是與新情景相結(jié)合是命題的亮點(diǎn)，求解時(shí)要避免思維僵化，靈活應(yīng)用性質(zhì)．編輯ppt易錯(cuò)辨析之三受思維定勢(shì)消極影響致誤編輯ppt 錯(cuò)因分析：(1)僅考慮函數(shù)f(x)的單調(diào)性，忽略定義區(qū)間的限制(1－x2＞0)． (2)作為分段函數(shù)，忽視x取值范圍影響對(duì)應(yīng)關(guān)系，缺乏分類討論的思想意識(shí)． 防范措施：(1)分段函數(shù)的求解策略是“分段函數(shù)分段解決”，樹立分類討論的思想． (2)“對(duì)號(hào)入座”，根據(jù)自變量取值的范圍，準(zhǔn)確確定相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)在指定區(qū)間上的問題．

編輯ppt編輯ppt【答案】B編輯ppt2．(2011·四川高考)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)時(shí)總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數(shù)．例如，函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)．下列命題： ①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)； ②指數(shù)函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)是單函數(shù)； ③若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1