第15節(jié)：三角形的基本概念與性質(zhì)課件

第15節(jié)三角形的基本概念和性質(zhì)第四章三角形第15節(jié)第四章三角形目錄contents課前預(yù)習(xí)考點(diǎn)梳理課堂精講廣東中考考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4目錄contents課前預(yù)習(xí)考點(diǎn)梳理課堂精講廣東中考考點(diǎn)1考課前預(yù)習(xí)目錄contents課前預(yù)習(xí)目錄contents課前預(yù)習(xí)Listenattentively1．（2016?岳陽(yáng)）下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cmD【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可．【解答】解：A、因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)?+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C、因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；D、因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．故選：D．課前預(yù)習(xí)Listenattentively1．（2016?課前預(yù)習(xí)Listenattentively2．（2016?貴港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°C【分析】在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度來(lái)求∠C的度數(shù)．【解答】解：∵三角形的內(nèi)角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故選C．課前預(yù)習(xí)Listenattentively2．（2016?課前預(yù)習(xí)Listenattentively3．（2016?黃埔模擬）如圖，在△ABC中，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠A=30°，∠CBD=130°，則∠ACB=_______．100°

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可．【解答】解：∵∠A=30°，∠CBD=130°，∴∠ACD=∠CBD﹣∠A=100°，故答案為：100°．課前預(yù)習(xí)Listenattentively3．（2016?課前預(yù)習(xí)Listenattentively4．（2015?茂名）如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PD=6，則點(diǎn)P到邊OB的距離為（）A．6B．5C．4D．3A【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PE=PD，從而得解．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即點(diǎn)P到OB的距離是6．故選：A．課前預(yù)習(xí)Listenattentively4．（2015?課前預(yù)習(xí)Listenattentively5．（2016?泉州）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，BC=8，則DE=____．4【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到DE=BC，即可得到答案．【解答】解：∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，∴DE=BC=4．故答案為：4．課前預(yù)習(xí)Listenattentively5．（2016?考點(diǎn)梳理目錄contents考點(diǎn)梳理目錄contents考點(diǎn)梳理Listenattentively考點(diǎn)梳理Listenattentively考點(diǎn)梳理Listenattentively角平分線中線高一半考點(diǎn)梳理Listenattentively角平分線中線高一考點(diǎn)梳理Listenattentively4.三角形的內(nèi)心和外心(1)三角形的內(nèi)心：三角形三條

的交點(diǎn)，它是三角形

的圓心，它到三角形各邊的距離相等．三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部；(2)三角形的外心：三角形三邊的

的交點(diǎn)，它是三角形

的圓心，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，鈍角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心為斜邊的中點(diǎn)．角平分線內(nèi)接圓垂直平分線外接圓考點(diǎn)梳理Listenattentively4.三角形的內(nèi)心課堂精講目錄contents課堂精講目錄contents課堂精講Listenattentively1．（2016長(zhǎng)沙）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷【解答】解：設(shè)第三邊為x，則4＜x＜10，所以符合條件的整數(shù)為6，故選A．考點(diǎn)1三角形邊的計(jì)算A課堂精講Listenattentively1．（2016課堂精講Listenattentively2.（2016東港模擬）在△ABC中，a=2，b=4，若第三邊c的長(zhǎng)是偶數(shù)，則△ABC的周長(zhǎng)為

．10【分析】先根據(jù)已知兩邊求得第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊為偶數(shù)求得第三邊的長(zhǎng)，最后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)【解答】解：∵△ABC中，a=2，b=4，∴4﹣2＜c＜4+2，即2＜c＜6，又∵第三邊c的長(zhǎng)是偶數(shù)，∴c=4，∴△ABC的周長(zhǎng)為2+4+4=10．故答案為：10課堂精講Listenattentively2.（2016東課堂精講Listenattentively3.如圖，△ABC中，∠C=70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2=（）A.360° B.250° C.180° D.140°考點(diǎn)2

三角形角的計(jì)算B課堂精講Listenattentively3.如圖，△AB+++++++++++課堂精講Listenattentively4.（2016?樂(lè)山）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°C【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A即可【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故選：C．+++++++++++課堂精講Listenattentiv課堂精講Listenattentively5．（2016?深圳二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，若BD=10cm，BC=8cm，則點(diǎn)D到直線AB的距離是

cm．考點(diǎn)3

三角形的角平分線、中線、中位線、高、內(nèi)心、外心和重心6【解答】解：∵BD=10cm，BC=8cm，∠C=90°，∴DC=6cm，由角平分線定理得點(diǎn)D到直線AB的距離等于DC的長(zhǎng)度，故點(diǎn)D到直線AB的距離是6cm；課堂精講Listenattentively5．（2016?課堂精講Listenattentively6．（2016藍(lán)田模擬）如圖，AE是△ABC的中線，D是BE上一點(diǎn)，若EC=6，DE=2，則BD的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4D【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BE=EC=6，再根據(jù)BD=BE﹣DE即可求解【解答】解：∵AE是△ABC的中線，EC=6，∴BE=EC=6，∵DE=2，∴BD=BE﹣DE=6﹣2=4．故選D．課堂精講Listenattentively6．（2016藍(lán)課堂精講Listenattentively7．（2016?六盤水）如圖，EF為△ABC的中位線，△AEF的周長(zhǎng)為6cm，則△ABC的周長(zhǎng)為

cm．12【分析】根據(jù)三角形中位線定理可直接得出結(jié)論．【解答】解：∵EF為△ABC的中位線，△AEF的周長(zhǎng)為6cm，∴BC=2EF，AB=2AE，AC=2AF，∴BC+AB+AC=2（EF+AE+AF）=12（cm）．故答案為：12．課堂精講Listenattentively7．（2016?課堂精講Listenattentively8.（2015北海）三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的()A.內(nèi)心 B.外心 C.中心 D.重心

D【分析】根據(jù)三角形的重心概念作出回答，結(jié)合選項(xiàng)得出結(jié)果．【解答】解：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)．故選D課堂精講Listenattentively8.（2015北目錄contents廣東中考目錄contents廣東中考廣東中考Listenattentively9.

（2012廣東）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．5B．6C．11D．16解析：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件．C廣東中考Listenattentively9.（2012廣東中考Listenattentively10.

（2014廣東）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）A．17 B．15C．13 D．13或17解析：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時(shí)，3+3＜7不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時(shí)，周長(zhǎng)為3+7+7=17．故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17．A廣東中考Listenattentively10.（201廣東中考Listenattentively11.

（2014廣州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，則∠C的外角的度數(shù)是

°．解析：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．140廣東中考Listenattentively11.（201廣東中考Listenattentively12.

（2007廣東）到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)解析：因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)D廣東中考Listenattentively12.（200廣東中考Listenattentively13.

（2014廣東）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE=

．解析：∵D、E是AB、AC中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴ED=BC=3．3廣東中考Listenattentively13.（201廣東中考Listenattentively14.（2015廣東）如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）A.75° B.55° C.40° D.35°解析：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．∵直線a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故選CC廣東中考Listenattentively14.（2015謝謝觀看！謝第15節(jié)三角形的基本概念和性質(zhì)第四章三角形第15節(jié)第四章三角形目錄contents課前預(yù)習(xí)考點(diǎn)梳理課堂精講廣東中考考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4目錄contents課前預(yù)習(xí)考點(diǎn)梳理課堂精講廣東中考考點(diǎn)1考課前預(yù)習(xí)目錄contents課前預(yù)習(xí)目錄contents課前預(yù)習(xí)Listenattentively1．（2016?岳陽(yáng)）下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cmD【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可．【解答】解：A、因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)?+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C、因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；D、因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．故選：D．課前預(yù)習(xí)Listenattentively1．（2016?課前預(yù)習(xí)Listenattentively2．（2016?貴港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°C【分析】在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度來(lái)求∠C的度數(shù)．【解答】解：∵三角形的內(nèi)角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故選C．課前預(yù)習(xí)Listenattentively2．（2016?課前預(yù)習(xí)Listenattentively3．（2016?黃埔模擬）如圖，在△ABC中，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠A=30°，∠CBD=130°，則∠ACB=_______．100°

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可．【解答】解：∵∠A=30°，∠CBD=130°，∴∠ACD=∠CBD﹣∠A=100°，故答案為：100°．課前預(yù)習(xí)Listenattentively3．（2016?課前預(yù)習(xí)Listenattentively4．（2015?茂名）如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PD=6，則點(diǎn)P到邊OB的距離為（）A．6B．5C．4D．3A【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PE=PD，從而得解．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即點(diǎn)P到OB的距離是6．故選：A．課前預(yù)習(xí)Listenattentively4．（2015?課前預(yù)習(xí)Listenattentively5．（2016?泉州）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，BC=8，則DE=____．4【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到DE=BC，即可得到答案．【解答】解：∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，∴DE=BC=4．故答案為：4．課前預(yù)習(xí)Listenattentively5．（2016?考點(diǎn)梳理目錄contents考點(diǎn)梳理目錄contents考點(diǎn)梳理Listenattentively考點(diǎn)梳理Listenattentively考點(diǎn)梳理Listenattentively角平分線中線高一半考點(diǎn)梳理Listenattentively角平分線中線高一考點(diǎn)梳理Listenattentively4.三角形的內(nèi)心和外心(1)三角形的內(nèi)心：三角形三條

的交點(diǎn)，它是三角形

的圓心，它到三角形各邊的距離相等．三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部；(2)三角形的外心：三角形三邊的

的交點(diǎn)，它是三角形

的圓心，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，鈍角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心為斜邊的中點(diǎn)．角平分線內(nèi)接圓垂直平分線外接圓考點(diǎn)梳理Listenattentively4.三角形的內(nèi)心課堂精講目錄contents課堂精講目錄contents課堂精講Listenattentively1．（2016長(zhǎng)沙）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷【解答】解：設(shè)第三邊為x，則4＜x＜10，所以符合條件的整數(shù)為6，故選A．考點(diǎn)1三角形邊的計(jì)算A課堂精講Listenattentively1．（2016課堂精講Listenattentively2.（2016東港模擬）在△ABC中，a=2，b=4，若第三邊c的長(zhǎng)是偶數(shù)，則△ABC的周長(zhǎng)為

．10【分析】先根據(jù)已知兩邊求得第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊為偶數(shù)求得第三邊的長(zhǎng)，最后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)【解答】解：∵△ABC中，a=2，b=4，∴4﹣2＜c＜4+2，即2＜c＜6，又∵第三邊c的長(zhǎng)是偶數(shù)，∴c=4，∴△ABC的周長(zhǎng)為2+4+4=10．故答案為：10課堂精講Listenattentively2.（2016東課堂精講Listenattentively3.如圖，△ABC中，∠C=70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2=（）A.360° B.250° C.180° D.140°考點(diǎn)2

三角形角的計(jì)算B課堂精講Listenattentively3.如圖，△AB+++++++++++課堂精講Listenattentively4.（2016?樂(lè)山）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°C【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A即可【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故選：C．+++++++++++課堂精講Listenattentiv課堂精講Listenattentively5．（2016?深圳二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，若BD=10cm，BC=8cm，則點(diǎn)D到直線AB的距離是

cm．考點(diǎn)3

三角形的角平分線、中線、中位線、高、內(nèi)心、外心和重心6【解答】解：∵BD=10cm，BC=8cm，∠C=90°，∴DC=6cm，由角平分線定理得點(diǎn)D到直線AB的距離等于DC的長(zhǎng)度，故點(diǎn)D到直線AB的距離是6cm；課堂精講Listenattentively5．（2016?課堂精講Listenattentively6．（2016藍(lán)田模擬）如圖，AE是△ABC的中線，D是BE上一點(diǎn)，若EC=6，DE=2，則BD的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4D【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BE=EC=6，再根據(jù)BD=BE﹣DE即可求解【解答】解：∵AE是△ABC的中線，EC=6，∴BE=EC=6，∵DE=2，∴BD=BE﹣DE=6﹣2=4．故選D．課堂精講Listenattentively6．（2016藍(lán)課堂精講Listenattentively7．（2016?六盤水）如圖，EF為△ABC的中位線，△AEF的周長(zhǎng)為6cm，則△ABC的周長(zhǎng)為

cm．12【分析】根據(jù)三角形中位線定理可直接得出結(jié)論．【解答】解：∵EF為△ABC的中位線，△AEF的周長(zhǎng)為6cm，∴BC=2EF，AB=2AE，AC=2AF，∴BC+AB+AC=2（EF+AE+AF）=12（cm）．故答案為：12．課堂精講Listenattentively7．（2016?課堂精講Listenattentively8.（2015北海）三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的()A.內(nèi)心 B.外心 C.中心 D.重心

D【分析】根據(jù)三角形的重心概念作出回答，結(jié)合選項(xiàng)得出結(jié)果．【解答】解：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)．故選D課堂精講Listenattentively8.（2015北目錄contents廣東中考目錄contents廣東中考廣東中考Listenattentively9.

（2012廣東）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．5B．6C．11D．16解析：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件．C廣東中考Listenattentively9.