固定收益證券天數(shù)計算慣例公開課課件

固定收益證券天數(shù)計算慣例固定收益證券天數(shù)計算慣例14.1固定收益證券特性4.1.1固定收益證券的基本特征

1.期限（Maturity）到期日指固定收益證券債務合同中止的時間。

2.票面價值(Principal)票面價值又稱為本金，是指借款人承諾在到期日或之前支付給債券持有人的金額。3.息票利率(CouponRate)

息票利率是借款人定期支付的利息金額與本金的比，其一般指年利率。

4.1固定收益證券特性4.1.1固定收益證券的基24.1固定收益證券特性

4.嵌入期權(EmbeddedOptions)賦予發(fā)行人的選擇權包括可贖回條款、提前支付期權、償債基金條款等。賦予投資人的選擇權包括可轉換的權利、可售回的權利等。

4.1固定收益證券特性4.嵌入期權(Embe34.1固定收益證券特性（1）可贖回條款（CallableProvisions）

可贖回債券使發(fā)行人擁有在規(guī)定的到期日之前按事先約定的價格買回債券的權利。

（2）提前支付期權(PrepaymentOptions)

對于分期償還的債券，借款人一般都有提前還款的權利，借款人既可以提前償還部分本金，也可以償還全部。

（3）償債基金條款(SinkingFundProvisions)償債基金條款要求發(fā)行人在償還期到來之前注銷部分或者全部的債券，在債券到期之前，償債基金條款要求發(fā)行人每期提取一定的償債基金，用于回購發(fā)行在外的債券。

4.1固定收益證券特性（1）可贖回條款（Callab44.1固定收益證券特性（4）可轉換權(ConvertibleOptions)可轉換債券使投資人擁有能在某種條件下將債券轉換為一定數(shù)量股票的權利。

（5）可售回權(PutableOptions)

可售回債券使投資人有權按事先規(guī)定的價格將債券回賣給債券發(fā)行人。4.1固定收益證券特性（4）可轉換權(Convert54.1固定收益證券特性4.1.2固定收益證券的種類固定收益證券特征發(fā)行人期限息票利率嵌入期權債券類別國債政府機構債券市政債券公司債券短期債券（1年以下）中期債券（1~15年）長期債券（15年以上）固定利率債券零息債券浮動利率債券累息債券遞增債券遞延債券可贖回債券可提前支付債券可售回債券可轉換債券4.1固定收益證券特性4.1.2固定收益證券的種64.1固定收益證券特性1.固定利率債券（FixedRateBonds）

固定利率債券的息票利率是固定不變的。

2.零息債券(Zero-couponBonds)

零息債券是息票利率為零的債券，在債券的存續(xù)期內不支付利息，該債券以低于面值的價格發(fā)行，到期按面值償還本金。

3.浮動利率債券(FloatingRateBonds)浮動利率債券的息票利率不固定，而是與一個基準利率掛鉤，并在基準利率之上加上一個貼水，每隔一段時間就重新調整一次，即息票利率=基準利率+貼水（4-1）

4.1固定收益證券特性1.固定利率債券（Fixed74.1固定收益證券特性（1）弱杠桿浮動利率債券（DeleveragedFloater）。其息票利率為基準利率乘以某一個常數(shù)后再加上貼水，即息票利率=b×基準利率+貼水（4-2）

（2）反向浮動利率債券（InverseFloater）。其息票利率與基準利率反方向變動，基準利率越高，息票利率越低，相反基準利率越低，息票利率越高，即息票利率=K－L×基準利率（4-3）

（3）雙指數(shù)浮動利率債券（Dual-IndexedFloater）。其息票利率變化依賴于兩個基準利率，即息票利率=基準利率1－基準利率2＋貼水（4-4）

4.1固定收益證券特性（1）弱杠桿浮動利率債券（De84.1固定收益證券特性（4）區(qū)域利率債券（RangeNotes）。當基準利率的數(shù)值在某個區(qū)域之內時，息票利率等于基準利率，否則等于0。（5）利差變動債券（SteppedSpreadFloater）。在整個存續(xù)期內，按統(tǒng)一的基準利率確定利率水平，但不同階段有不同的貼水。如前3年貼水為2%，后2年貼水為3%。（6）擴展調整債券（ExtendibleResetBonds）。其利用可調整的貼水來反應市場利率的實際變化，從而使得債券的價格接近面值。4.1固定收益證券特性（4）區(qū)域利率債券（Range94.1固定收益證券特性（7）棘輪債券（RatchetNotes）。其息票利率向上調整采用基準利率加上一個常數(shù)，向下調整則采用利率調整公式，一旦利率已經向下調整，以后即使基準利率上升，息票利率也不會再向上調整。（8）指數(shù)化還本債券（IndexAmortizingNotes）。這種債券在基準利率較低的時候可以加速償還本金。（9）非利率指數(shù)債券（Non-InterestRateIndexedFloater）。其息票利率和其他商品價格相聯(lián)系，用來規(guī)避商品價格波動帶來的風險；或者其息票利率和某種金融指數(shù)相聯(lián)系，如S&P500指數(shù)的收益率。4.1固定收益證券特性（7）棘輪債券（Ratchet104.1固定收益證券特性4.累息債券(AccrualBonds)

累息債券和零息債券相似，當期不支付利息，但將應付利息推遲到到期日和本金一起支付，利息按規(guī)定的息票利率以復利形式計息。5.遞增債券(Step-upNotes)遞增債券的息票利率隨著年限的推移，以事先確定的方式逐步提高。如果在到期日之前息票利率只提高一次，稱為單級遞增債券；如果息票利率不止提高一次，則為多級遞增債券。6.遞延債券(DeferredCouponBonds)遞延債券在延期支付的時間里沒有利息支付，遞延期內按復利計息，在一個事先規(guī)定的時間點一次性支付累積的利息，在此后時間，利息和通常債券一樣定期支付。

4.1固定收益證券特性4.累息債券(Accrual114.1固定收益證券特性4.1.3計息與計價習慣1.天數(shù)計算慣例

天數(shù)計算慣例通常表示為X/Y的形式。X定義為兩個日期之間天數(shù)的計算方式，Y定義為參考期限總天數(shù)的度量方式。對不同的債券發(fā)行人，或在不同的國家，有不同的天數(shù)計算慣例。實際操作中通常有以下6種慣例：

4.1固定收益證券特性4.1.3計息與計價習慣124.1固定收益證券特性（1）實際天數(shù)/實際天數(shù)（如美國中長期國債、加拿大國債、法國國債、澳大利亞國債等）；（2）實際天數(shù)/365（如中國國債、英國國債等）；（3）實際天數(shù)/365（閏年366）；（4）實際天數(shù)/360（如美國的短期國債和其他貨幣市場工具）；（5）30/360（如美國的公司債券、政府機構債券、市政債券等）；（6）30E/360（如德國國債、瑞士國債、意大利國債、歐洲債券等）。

4.1固定收益證券特性（1）實際天數(shù)/實際天數(shù)134.1固定收益證券特性

前面四種慣例好理解，就是以實際天數(shù)來算，31天就算31天，29天就算29天。例如，5月2日與5與27日之間為27-2=25天。即兩個日期之間的天數(shù)計算只包括其中之一的日期，而不是把2日、27日都包括進去。

4.1固定收益證券特性144.1固定收益證券特性

第五種慣例假設每月為30天，并根據(jù)以下規(guī)則確定上一個付息日至交割日，或交割日至下一個付息日之間的天數(shù)：設前一個日期為Y1年M1月D1日，后一個日期為Y2年M2月D2日。若D1為31，則轉換為30；若D2為31，D1為30或31，則將D2轉換為30，否則保留D2＝31。然后按照下面公式計算兩個日期之間的天數(shù)：(Y2-Y1)×360+(M2-M1)×30+(D2-D1)（4-5）第六種慣例假設每月30天，并根據(jù)以下規(guī)則確定上一個付息日至交割日，或交割日至下一個付息日之間的天數(shù)：仍然設前一個日期為Y1年M1月D1日，后一個日期為Y2年M2月D2日。若D1為31，則轉換為30；若D2為31，則轉換為30。然后按照下面公式計算兩個日期之間的天數(shù)：(Y2-Y1)×360+(M2-M1)×30+(D2-D1)（4-6）

4.1固定收益證券特性第五154.1固定收益證券特性2.應計利息計算債券的應計利息從上一支付利息日（含）開始到起息日（不含）內累加計算。這里的起息日通常是交割日。應計利息的計算公式如下：

（4-7）

4.1固定收益證券特性2.應計利息計算16由于PO債券的未來現(xiàn)金流來自基礎資產每月攤付的本金和借款人的提前還款金額，在利率變動時，PO債券的價格也會收到影響：一種是貼現(xiàn)效應，另一種是提前還款效應。1固定收益證券特性美元久期=修正久期×債券價格第一，零息票債券的久期等于它的到期時間。一般假設利率的運動服從對數(shù)正態(tài)過程，即利率的對數(shù)服從正態(tài)分布，且假設利率的方差不隨時間變化，稱為利率的波動率。債券組合的久期用組合中所有債券的久期的加權平均來計算，權重為各個債券在組合中所占價值比率?；厥凼找媛手笇钟兄聊骋还潭ㄈ掌冢僖阅程囟▋r格回售給發(fā)行人后所獲得的收益率。外國債券是指一國或地區(qū)（如甲國或地區(qū)）的政府、企業(yè)、社會團體或者國際組織為了籌措資金，而在另一國或地區(qū)（如乙國或地區(qū)）的金融市場上發(fā)行和交易的，以該國或該地區(qū)（乙國或地區(qū)）貨幣為計價單位的債券。歐洲債券的特點是發(fā)行人、發(fā)行市場、計價貨幣分屬于不同的國家或地區(qū)。零息債券(Zero-couponBonds)也就是說，當收益率下降時，它低估債券價格的增長程度，當收益率上升時，它高估債券價格的下跌程度。而市場利率處于低位時，絕對利差就會比較低。第二，非聯(lián)邦機構抵押支持證券相反，當市場利率上升時，雖然有很好的投資機會，但債權人可能沒有足夠資金進行投資，這也是一種機會成本。第三，優(yōu)先結構/次級結構。所以PVBP的公式可以寫為：遞延債券(DeferredCouponBonds)相對利差定義修正久期即遠期利率相對于他們所預期的未來短期利率有一個溢價，否則他們不愿意持有長期債券。4.1固定收益證券特性3.全價（Dirty

price

或Full

price）和凈價（Clean

price

或Flat

price）

在債券交易中，根據(jù)報價中是否含應計利息，可以分為全價交易和凈價交易。債券買方向賣方支付的價格中包含了應計利息稱為全價，不包含應計利息的價格稱為凈價。即：

凈價＝全價－應計利息（4-8）

由于PO債券的未來現(xiàn)金流來自基礎資產每月攤付的本金和借款人的174.1固定收益證券特性4.1.4固定收益證券的風險1.利率風險（InterestRateRisk）

債券的價格和利率的變動方向相反，市場利率升高的時候，債券的價格會下降，如果投資者賣出債券，就會有資本損失。這種由于利率的變動帶來的風險稱為利率風險。利率風險衡量債券價值對利率變動的敏感程度，這種變化的敏感程度取決于債券的幾個相關特征：（1）債券期限。期限越長的債券，其利率風險也就越高。

（2）息票利率。息票利率越低的債券，其利率風險就越高。

（3）嵌入期權。嵌入期權使得債券未來現(xiàn)金流存在不確定性，因而影響利率風險。

4.1固定收益證券特性4.1.4固定收益證券的風184.1固定收益證券特性

浮動利率債券的利率是隨市場利率波動的，所以其利率風險比固定利率債券的要小的多。浮動利率債券價格一般接近于債券面值，但其價格可能與其面值有所不同，這是因為：（1）利率調整有時滯。兩次利率調整之間的時間間隔越長，浮動利率債券的利率風險就越高，反之則越低。

（2）利差報價一般是固定的，而不是隨環(huán)境變化而變化的，即無法反映時刻都在變化的市場利率的波動情況。（3）浮動利率債券設定利率上限和下限，這使得債券利率不能與市場利率完全保持一致，從而增大了浮動利率債券的利率風險。

4.1固定收益證券特性浮動利率債券194.1固定收益證券特性2.收益率曲線風險(YieldCurveRisk)把收益率和到期日的這種關系用圖表示就是收益率曲線。如果收益率曲線發(fā)生了變化，債券的現(xiàn)金流現(xiàn)值也會發(fā)生變化，從而影響債券的價格。這種風險稱為收益率曲線風險。

收益率曲線變化有兩種情況：第一種是收益率曲線的平行移動，即當收益率變動時，不同期限債券的收益率變動幅度相同；第二種是非平行移動，即當收益率變動時，不同期限債券的收益率變動幅度不同。如圖4-1所示。

4.1固定收益證券特性2.收益率曲線風險(Yield204.1固定收益證券特性圖4-1收益率曲線的變化

初始收益率曲線平行移動非平行移動到期日到期收益率4.1固定收益證券特性初始收益率曲線平行移動非平行移214.1固定收益證券特性3.贖回和提前支付風險(CallandPrepaymentRisk)

對于含有期權的債券來說，由于賦予了投資人和發(fā)行人某種期權，這些期權使得債券未來的現(xiàn)金流出現(xiàn)了不確定性。對于發(fā)行人擁有贖回權利的可贖回債券，這種不確定性稱為贖回風險。對于借款人擁有提前支付權利的債券，這種不確定性稱為提前支付風險。

具體而言，贖回和提前支付會給投資者造成三個不利的影響：

4.1固定收益證券特性3.贖回和提前支付風險(Cal224.1固定收益證券特性（1）投資者無法確切地知道可贖回債券和可提前償付債券未來的現(xiàn)金流模式。（2）當利率下降時，債券價格上漲，發(fā)行人可能贖回債券或者提前償還債券，因此投資者面臨再投資風險；相反，當市場利率上升時，雖然有很好的投資機會，但債權人可能沒有足夠資金進行投資，這也是一種機會成本。（3）含權債券價格下跌的風險與普通債券相同，而在市場利率下降后，其價格上漲的潛力卻減少。4.1固定收益證券特性（1）投資者無法確切地知道可贖234.1固定收益證券特性4.再投資風險(ReinvestmentRisk)利息的利息收益大小取決于再投資利率，如果再投資利率下降，那么債券的再投資收益就會下降，這種風險稱為再投資風險。值得注意的是，利率風險和再投資風險對于固定收益證券的影響是相反的。再投資風險的大小取決于以下幾個因素：

（1）在其他條件相同的情況下，息票利率越高，需進行再投資的利息越多，再投資收益低于預定收益的可能性越大，再投資風險也就越大。

4.1固定收益證券特性4.再投資風險(Reinves244.1固定收益證券特性（2）在其他條件相同的情況下，債券的期限越長，債券的總收益就越依賴于再投資收益，因此再投資風險也就越大。（3）對可贖回債券而言，如果市場利率大幅下降，那么發(fā)行人在到期前很可能贖回債券，此時投資者不僅只能收到按贖回價格計算的現(xiàn)金流，而且會由于市場利率過低而面臨很大的再投資風險。（4）對于很多擔保抵押債券而言，發(fā)行人往往會在到期前部分或全部償還本金。這樣投資者會因此而承擔較高的再投資風險。（5）如果債券合約中包含有提前償還條款，那么投資者也同樣會因為提前收到本金而面臨較高的再投資風險。

4.1固定收益證券特性（2）在其他條件相同的情況下，254.1固定收益證券特性5.信用風險(CreditRisk)

固定收益證券的風險中，信用風險是最主要的風險。信用風險是和證券的發(fā)行人的信用有關的風險，指其發(fā)行人不按照合約規(guī)定償付利息或（和）本金的可能性。一般來說，國債的信用風險最低，市政債券次之，公司債券的信用風險最大。信用風險主要有違約風險、信用價差風險和降級風險。違約風險是指借款人不能按時還本利息的風險。債券違約風險的測定由信用評級機構進行。當評級機構對于固定收益證券的等級調低時，就會影響投資人對于該債券信用風險的評估（信用風險增加），進而反映到債券的價格上（債券價格下降，收益率升高）。這種由于信用等級的下降所帶來的風險稱為降級風險。

4.1固定收益證券特性5.信用風險(CreditR26第一，零息票債券的久期等于它的到期時間。全球債券（GlobalBonds）外國債券（ForeignBonds）還可得到以下推論：根據(jù)預期理論，所以有1固定收益證券特性1%）時債券價格的變化。3利率期限結構預付年金現(xiàn)值的計算公式為在確定靜態(tài)利差時要使用試錯法，即使用不同的利差對債券未來現(xiàn)金流按各期的即期利率進行貼現(xiàn)，并最終取貼現(xiàn)價值與債券價格相等的利差作為靜態(tài)利差。反向凸性意味著當收益率增加和減少相同的幅度時，債券價格減少的幅度要大于債券價格增加的幅度，這種特征和不含期權債券的正凸性正好相反。（7）棘輪債券（RatchetNotes）。圖4-18付息債券定價二叉樹圖一般情況下，到期收益率曲線向右上方傾斜，因此債券的償還期越長，到期收益率越高，利差就會越大。圖4-28證券化的基本結構當債券價格小于面值（折價）的時候，其到期收益率大于息票利率。2固定收益證券的定價及收益率衡量回售收益率的計算公式為：根據(jù)期權定價理論，標的資產的價格波動性會影響期權的價格。4.1固定收益證券特性

信用價差風險指由于信用風險溢價或信用價差上升造成的風險。為了對投資者所承擔的違約風險進行補償，債券與零違約風險的基準債券之間會有一定的利差，這種利差一般被稱為信用風險溢價或信用價差。信用評級機構通過定量分析和定性分析對債券進行信用評級，并用字母等級來表示債券的安全性。標準普爾和惠譽的BBB及以上等級的債券、穆迪的Baa及以上等級的債券都被認為是投資級債券。反之，信用等級低于上述級別的債券則被稱為投機級債券或垃圾債券。

第一，零息票債券的久期等于它的到期時間。4.1固定收274.1固定收益證券特性6.流動性風險(LiquidityRisk)投資人無法按合適的價格及時賣出或買進某種證券的可能性稱為流動性風險。一般來說，發(fā)達資本市場上的債券流動性高于新興市場上的債券流動性，國債的流動性高于一般公司債券的流動性，短期債券的流動性普遍高于長期債券的流動性。流動性風險主要反映在做市商買入價（BidPrice）與賣出價（AskPrice）之間的價差上。流動性風險的大小，與固定收益證券交易場所能夠吸引的投資者數(shù)量有關。流動性風險的大小，還與該種證券發(fā)行規(guī)模有很大關系。

4.1固定收益證券特性6.流動性風險(Liquidi284.1固定收益證券特性7.匯率風險(Exchange-rateRisk)

當投資人持有的債券本金和利息以外國貨幣償還或以外國貨幣計算但用本國貨幣償還的時候，投資人就會面臨匯率變動風險，這種由于匯率引起的風險稱為匯率風險。匯率風險又可細分為交易風險和結算風險，前者是因匯率變動影響日常交易收入形成的風險，后者則是因匯率變動影響資產負債表中資產價值和負債成本所形成的風險。

4.1固定收益證券特性7.匯率風險(Exchange294.1固定收益證券特性8.通貨膨脹風險(InflatingRisk)現(xiàn)金的實際購買力用通貨膨脹表示，其會影響整個市場的預期收益率。大部分債券的息票利率在存續(xù)期間是固定不變的，當通貨膨脹率大于債券的息票利率時，將使得債券現(xiàn)金流的實際購買力下降。這種風險稱為通貨膨脹風險。在投資期限內，實際的通貨膨脹率可能會高于或者低于預期通貨膨脹率。4.1固定收益證券特性8.通貨膨脹風險(Inflat304.1固定收益證券特性9.波動性風險(VolatilityRisk)根據(jù)期權定價理論，標的資產的價格波動性會影響期權的價格。對于內嵌期權的債券來講，債券的價格波動性會影響其內嵌期權的價值，從而影響債券的價格。這種由于價格波動性引起的風險稱為價格波動性風險。10.事件風險(EventRisk)

事件風險是指某些突發(fā)事件的發(fā)生對債券價值的影響，如災難、公司重組、政府的政策變動等。4.1固定收益證券特性9.波動性風險(Volatil314.1固定收益證券特性4.1.5美國債券市場1.國債(TreasuryBonds)

國債是由美國財政部發(fā)行，以美國國家的信用為擔保的債券。國債的流動性極好，交易極為活躍，其交易的買賣價差比其他債券要小得多。國債分為兩種：零息國債和付息國債，付息國債又可以分為固定利率國債和浮動利率債券。還有一種特殊的國債，即附帶通貨膨脹保護的國債，又稱為TIPS。由于通貨膨脹的原因，使得投資者的利息收益的實際購買力下降，TIPS可以減少通貨膨脹的影響。

4.1固定收益證券特性4.1.5美國債券市場324.1固定收益證券特性【例4-4】某5年期的TIPS，本金為1000美元，息票利率為4%，年通貨膨脹為3%，計算第一個年上半年末的本金及利息。若第一年下半年的年通貨膨脹率為2%，計算下半年末的本金及利息。

解：第一年上半年的通貨膨脹率為1.5%，這樣在第一個半年末，按照通貨膨脹率將本金調整1000×(1+1.5%)=1015美元，支付的利息為調整后的本金乘以半年的息票利率，為1015×2%=20.3美元。第一年下半年的通貨膨脹率為1%，那么下半年的本金調整為1015×1.01=1025.15美元，半年后支付的利息為1025.15×2%=20.503美元。

4.1固定收益證券特性【例4-4】某5年期的TI334.1固定收益證券特性2.聯(lián)邦政府機構債券(AgencyBonds)

除了財政部以外，美國聯(lián)邦政府機構也可以發(fā)行債券。主要有聯(lián)邦政府相關機構（FederallyRelatedInstitutions）發(fā)行的債券和政府主辦企業(yè)（GovernmentSponsoredEnterprises）發(fā)行的債券。聯(lián)邦政府機構債券主要有兩類，一類是信用債券，另一類是住房抵押貸款支持證券。信用債券是沒有任何擔保品來保證債券本息償還的，其償還能力依賴于發(fā)行企業(yè)創(chuàng)造收入的能力。住房抵押貸款支持證券是資產支持證券（ABS）的一種，其償付給投資者的現(xiàn)金流來自于由住房抵押貸款組成的資產池產生的本金和利息。

4.1固定收益證券特性2.聯(lián)邦政府機構債券(Agen344.1固定收益證券特性3.市政債券(MunicipalBonds)市政債券是由美國各州地方政府為了籌措建設資金而發(fā)行的以政府信用為擔保的債券，分為免稅債券和不免稅債券兩種。發(fā)行短期市政債券是用來彌補市政機構稅收收入和支出之間的季節(jié)性和臨時性的缺口。長期市政債券則一方面用來為諸如基礎設施（橋梁、公路、機場）或學校等長期資本項目的融資，另一方面是用來彌補政府的長期預算赤字。

4.1固定收益證券特性3.市政債券(Municipa354.1固定收益證券特性4.公司債券(CorporateBonds)公司債券根據(jù)其發(fā)行者的不同可以劃分為四個類別：公用事業(yè)債、交通通訊債、產業(yè)公司債、金融機構債。在美國，債券的種類因償還期的不同而劃分為商業(yè)票據(jù)、中期票據(jù)和長期債券三種。

4.1固定收益證券特性4.公司債券(Corporat36當應付現(xiàn)值高于贖回價格時，發(fā)行人將在贖回價格處行使贖回的權利?？赊D換債券使投資人擁有能在某種條件下將債券轉換為一定數(shù)量股票的權利。（1）復利終值和復利利息第五種慣例假設每月為30天，并根據(jù)以下規(guī)則確定上一個付息日至交割日，或交割日至下一個付息日之間的天數(shù)：設前一個日期為Y1年M1月D1日，后一個日期為Y2年M2月D2日。(Y2-Y1)×360+(M2-M1)×30+(D2-D1)（4-5）回售收益率指將債券持有至某一固定日期，再以某特定價格回售給發(fā)行人后所獲得的收益率。有效凸性的定義為3利率期限結構免疫通常有以下四個步驟：2固定收益證券的定價及收益率衡量（4-7）（3）對可贖回債券而言，如果市場利率大幅下降，那么發(fā)行人在到期前很可能贖回債券，此時投資者不僅只能收到按贖回價格計算的現(xiàn)金流，而且會由于市場利率過低而面臨很大的再投資風險。（3）浮動利率債券設定利率上限和下限，這使得債券利率不能與市場利率完全保持一致，從而增大了浮動利率債券的利率風險。折價發(fā)行的債券價格隨時間變化關系一般來說，國債的信用風險最低，市政債券次之，公司債券的信用風險最大。1固定收益證券特性15美元，半年后支付的利息為1025.這樣投資者的總體收益就得到了保證。4.1固定收益證券特性4.1.6國際債券1.外國債券（ForeignBonds）外國債券是指一國或地區(qū)（如甲國或地區(qū)）的政府、企業(yè)、社會團體或者國際組織為了籌措資金，而在另一國或地區(qū)（如乙國或地區(qū)）的金融市場上發(fā)行和交易的，以該國或該地區(qū)（乙國或地區(qū)）貨幣為計價單位的債券。目前，許多外國債券都有一些特定的名稱，如揚基債券（YankeeBond）、武士債券（SamuraiBond）等。

當應付現(xiàn)值高于贖回價格時，發(fā)行人將在贖回價格處行使贖回的權利374.1固定收益證券特性2.歐洲債券（Eurobonds）

歐洲債券是指某個國家（如甲國）的發(fā)行人在另一個國家或幾個國家（如乙、丙等國）市場上發(fā)行的，以第三國（如丁國）貨幣或復合貨幣為計價單位的債券。歐洲債券的特點是發(fā)行人、發(fā)行市場、計價貨幣分屬于不同的國家或地區(qū)。歐洲債券主要包括歐洲美元債券、歐洲日元債券、歐洲英鎊債券等。4.1固定收益證券特性2.歐洲債券（Eurobond384.1固定收益證券特性3.全球債券（GlobalBonds）

全球債券是指同時在美國資本市場上（作為揚基債券）和歐洲債券市場上發(fā)行和交易的債券。

4.主權債券（SovereignDebt）主權債券是指一國中央政府發(fā)行的債券，如美國聯(lián)邦政府發(fā)行的財政證券即為主權債券。

4.1固定收益證券特性3.全球債券（GlobalB394.2固定收益證券的定價及收益率衡量4.2.1貨幣的時間價值貨幣的時間價值，是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱資金的時間價值。

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量4.2.1貨幣的時404.2固定收益證券的定價及收益率衡量1.單利的計算（1）單利利息（2）單利終值（3）單利現(xiàn)值4.2固定收益證券的定價及收益率衡量1.單利的計算414.2固定收益證券的定價及收益率衡量2.復利的計算（1）復利終值和復利利息1年計息1次，t年后復利終值的計算公式為

1年計息2次，t年后復利終值的計算公式為

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量2.復利的計算424.2固定收益證券的定價及收益率衡量

1年計息n次，t年后復利終值的計算公式為

復利息的計算公式為

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量434.2固定收益證券的定價及收益率衡量（2）復利現(xiàn)值

復利現(xiàn)值的計算公式為

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量（2）復利現(xiàn)值444.2固定收益證券的定價及收益率衡量（3）名義利率和實際利率

半年計息1次的實際年利率R的計算公式為

每季度計息1次的實際年利率R的計算公式為1年計息n次的實際年利率R的計算公式為

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量（3）名義利率和實際利454.2固定收益證券的定價及收益率衡量3.年金的計算(1)普通年金普通年金終值的計算公式為

普通年金現(xiàn)值的計算公式為

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量3.年金的計算46因此，如果利率波動性增加，看漲期權的價值也將增加，可贖回債券的價值將下跌；主要可分為兩種效應：貼現(xiàn)效應和提前還款效應。信用增級主要包括內部信用增級和外部信用增級兩種類型。2固定收益證券的定價及收益率衡量可售回債券使投資人有權按事先規(guī)定的價格將債券回賣給債券發(fā)行人。所有的利息和本金都迅速及時足額地進行支付，且不出現(xiàn)違約現(xiàn)象，即沒有信用風險。圖4-14凸性與久期的關系（3）浮動利率債券設定利率上限和下限，這使得債券利率不能與市場利率完全保持一致，從而增大了浮動利率債券的利率風險。圖4-28證券化的基本結構美元久期的計算公式為一般來說，國債的信用風險最低，市政債券次之，公司債券的信用風險最大。期權調整利差（Option-adjustedSpread，OAS）流動性偏好理論(LiquidityPreferenceTheory)1%）時債券價格的變化。一張T年期債券，t時刻的現(xiàn)金支付為Ct（1≤t≤T），與債券的風險程度相適應的收益率為y。也就是說，一條正向的收益率曲線并不一定表明市場預期未來利率會上升。投資者還采用最低收益率來衡量可贖回債券的收益率。（2）在其他條件相同的情況下，債券的期限越長，債券的總收益就越依賴于再投資收益，因此再投資風險也就越大。其息票利率和其他商品價格相聯(lián)系，用來規(guī)避商品價格波動帶來的風險；債券為折價時，息票利率<當前收益率<到期收益率。4.2固定收益證券的定價及收益率衡量(2)預付年金預付年金終值的計算公式為

預付年金現(xiàn)值的計算公式為

因此，如果利率波動性增加，看漲期權的價值也將增加，可贖回債券474.2固定收益證券的定價及收益率衡量(3)遞延年金遞延年金終值的計算方法和普通年金終值類似。遞延年金現(xiàn)值的計算方法有兩種。第一種方法，是把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延年金期末的價值，然后再將此價值調整到第一期期初。第二種方法，是假設遞延期中也進行支付，先求出m+n期的年金現(xiàn)值，然后扣除實際并未支付的遞延期m的年金現(xiàn)值，即可得出最終結果。

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量(3)遞延年金484.2固定收益證券的定價及收益率衡量(4)永續(xù)年金無限期定額支付的年金，稱為永續(xù)年金。永續(xù)年金沒有終止的時間，也就沒有終值。

永續(xù)年金的現(xiàn)值計算公式為4.2固定收益證券的定價及收益率衡量(4)永續(xù)年金494.2固定收益證券的定價及收益率衡量4.2.2固定收益證券的定價1.固定收益證券定價的基本原則

債券的內在價值，是指債券到期日前的全部現(xiàn)金收入流的現(xiàn)值。債券價格＝息票利息的現(xiàn)值＋面值的現(xiàn)值，即

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量4.2.2固定收益504.2固定收益證券的定價及收益率衡量

在對固定收益證券進行定價時，需要注意以下兩點：第一點：現(xiàn)金流。并不是所有證券的現(xiàn)金流都是可以確定的，對于某些債券來說，估計預期現(xiàn)金流可能很困難。

第二點：貼現(xiàn)率。不同風險等級和不同期限的債券采用不同的貼現(xiàn)率進行貼現(xiàn)。貼現(xiàn)率計算公式如下：

貼現(xiàn)率=名義無風險利率+風險溢價

=真實無風險利率+通貨膨脹率+風險溢價

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量在對固定收514.2固定收益證券的定價及收益率衡量2.零息債券的定價

零息債券指不附帶息票，發(fā)行人在債券到期之前不支付任何利息的債券。惟一的現(xiàn)金流就是到期后票面價值的贖回，所以，T年期的零息債券價格計算公式如下：

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量2.零息債券的定價524.2固定收益證券的定價及收益率衡量3.債券價格高估或低估

判斷債券價值是否被低估或高估，一般需要兩個步驟：第一步，根據(jù)適當?shù)馁N現(xiàn)率或到期收益率計算出債券的理論價值；第二步，將理論價值和當前的市場價格進行比較，如果前者大于后者，則表明債券被低估；反之，則為高估。

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量3.債券價格高估或低估534.2固定收益證券的定價及收益率衡量4.2.3固定收益證券價格隨時間的變化關系1.溢價發(fā)行的債券價格隨時間變化關系圖4-5溢價發(fā)行債券價格隨時間變化圖4.2固定收益證券的定價及收益率衡量4.2.3固定收益544.2固定收益證券的定價及收益率衡量2.折價發(fā)行的債券價格隨時間變化關系圖4-6折價債券價格隨時間變化圖4.2固定收益證券的定價及收益率衡量2.折價發(fā)行的債券價格554.2固定收益證券的定價及收益率衡量4.2.4固定收益證券的收益率衡量1.當前收益率（CurrentYield）

當前收益率是衡量收益水平的最簡單方法，它僅考慮利息形式的收益，而未考慮價格與面值的差異帶來的資本利得或損失，不能全面反映投資者所獲得的收益情況。其計算公式為

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量4.2.4固定收益56遞延債券在延期支付的時間里沒有利息支付，遞延期內按復利計息，在一個事先規(guī)定的時間點一次性支付累積的利息，在此后時間，利息和通常債券一樣定期支付。可售回債券價值=不可售回債券價值＋售回期權價值（2）修正久期（ModifiedDuration）1年計息2次，t年后復利終值的計算公式為市場間利差隨期限不同而不同，并且隨著到期期限的增加而增加。圖4-29IO債券的價格——收益率曲線1年計息1次，t年后復利終值的計算公式為一般來說，國債的信用風險最低，市政債券次之，公司債券的信用風險最大。違約風險越大，利差就會越大。永續(xù)年金沒有終止的時間，也就沒有終值。由上式可以看出，債券的收益分為三個部分：3利率期限結構對于一條正向的收益率曲線，也就是第三、在給定到期收益率和修正久期的情況下，息票利率越低的債券的凸性越小。對不同的債券發(fā)行人，或在不同的國家，有不同的天數(shù)計算慣例。還有一種特殊的國債，即附帶通貨膨脹保護的國債，又稱為TIPS。第三、在給定到期收益率和修正久期的情況下，息票利率越低的債券的凸性越小。該式與前面的債券價格波動等式有所不同，前面的等式為現(xiàn)金流收益率（CashFlowYield，CFY）持有債券頭寸的時候會面臨利率風險，此時投資者可以持有另一種債券的相反頭寸來對利率風險進行對沖。4.2固定收益證券的定價及收益率衡量2.到期收益率（YieldtoMaturity）

到期收益率定義為使債券未來收入的現(xiàn)值與其當前價格相等的比率。一般用y表示。

到期收益率的計算公式為：

遞延債券在延期支付的時間里沒有利息支付，遞延期內按復利計息，574.2固定收益證券的定價及收益率衡量

由上述公式可得到一個比較重要的原理：當債券價格等于面值（平價）的時候，其到期收益率等于息票利率；當債券價格大于面值（溢價）的時候，其到期收益率小于息票利率；當債券價格小于面值（折價）的時候，其到期收益率大于息票利率。還可得到以下推論：債券為平價時，息票利率=當前收益率=到期收益率；債券為溢價時，息票利率>當前收益率>到期收益率；債券為折價時，息票利率<當前收益率<到期收益率。4.2固定收益證券的定價及收益率衡量584.2固定收益證券的定價及收益率衡量圖4-7市場收益率與息票利率面值債券價值市場收益率折價溢價4.2固定收益證券的定價及收益率衡量面值債券價值市場收益率594.2固定收益證券的定價及收益率衡量3.贖回收益率（YieldtoCall）

贖回收益率是使得持有債券到第一個贖回日的現(xiàn)金流等于債券價格的貼現(xiàn)率。贖回收益率的計算公式為：

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量3.贖回收益率（Yie604.2固定收益證券的定價及收益率衡量4.最低收益率（YieldtoWorst）投資者還采用最低收益率來衡量可贖回債券的收益率。最低收益率就是根據(jù)所有的贖回日計算的贖回收益率中最小的那個收益率，也就是投資者可能收到的最小收益率。

這種收益率衡量方法有很大的局限性，不適合用來預測潛在收益率水平。它沒有考慮到一些投資的潛在收益，而且也沒有考慮再投資風險的影響。

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量4.最低收益率（Yie614.2固定收益證券的定價及收益率衡量5.再融資收益率（YieldtoRefunding）

再融資收益率是指再融資限制條款到期時的收益率。再融資收益率的計算方法和到期收益率、贖回收益率的計算方法相似，只是使用的計算期限比贖回期限要長。計算時，再融資限制條款到期日當期的現(xiàn)金流仍然使用贖回價格。

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量5.再融資收益率（Yi624.2固定收益證券的定價及收益率衡量6.回售收益率（YieldtoPut，YTP）

回售收益率指將債券持有至某一固定日期，再以某特定價格回售給發(fā)行人后所獲得的收益率?；厥凼找媛实挠嬎愎綖椋?.2固定收益證券的定價及收益率衡量6.回售收益率（Yie634.2固定收益證券的定價及收益率衡量7.現(xiàn)金流收益率（CashFlowYield，CFY）

有些債券存在著提前償還本金的風險。假定提前償還比率，可以得到預期的各期現(xiàn)金流，其收益率即為現(xiàn)金流收益率。現(xiàn)金流收益率的假設有：一是在給定的提前償還比率情況下，持有該債券到完全償還為止；二是利息全部以現(xiàn)金流收益率進行再投資。所有的利息和本金都迅速及時足額地進行支付，且不出現(xiàn)違約現(xiàn)象，即沒有信用風險。

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量7.現(xiàn)金流收益率（Ca644.2固定收益證券的定價及收益率衡量8.總收益率（TotalReturn）

左邊的部分是收益率為y的投資收益，右邊是債券的收益來源。由上式可以看出，債券的收益分為三個部分：

（1）定期支付的利息收益TC（2）債券到期或出售時的資本利得（損失）（A-P）（3）利息的再投資收益，即利息的利息收益

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量8.總收益率（Tota654.2固定收益證券的定價及收益率衡量

設利息再投資的利率為r，利息加上其再投資收益為

定期支付的利息收益為TC，因此利息的利息收益為

通過計算債券的三種收益，從而得到總收益，總收益率就是使未來的投資收入的現(xiàn)值等于購買價格的貼現(xiàn)率，利用下面的公式就可以計算出債券的總收益率y：

4.2固定收益證券的定價及收益率衡量設利息再投664.3利率期限結構4.3.1收益率曲線和期限結構1.即期利率和遠期利率

即期利率定義為從今天開始計算并持續(xù)n年期限的投資的到期收益率。這里所考慮的投資是中間沒有支付的，所以n年即期利率實際上就是指n年期零息票收益率。遠期利率是由當前時刻的即期利率隱含的將來某一時期的收益率。

4.3利率期限結構4.3.1收益率曲線和期限結構674.3利率期限結構圖4-8即期利率與遠期利率

4.3利率期限結構圖4-8即期利率與遠期利率684.3利率期限結構

由當前的相應期限的即期利率隱含決定了與這些短期利率相對應的遠期利率：

顯然，。

一般地，第n年的遠期利率就定義為：

4.3利率期限結構由當前的相應694.3利率期限結構2.收益率曲線和期限結構的含義

將具有相同信用級別和期限不同的債券收益率的關系用坐標圖來表示就是收益率曲線。到期收益率隨到期日的不同而不同，兩者之間的關系稱為利率的期限結構。收益率曲線通常有四種基本形狀。

4.3利率期限結構2.收益率曲線和期限結構的含義704.3利率期限結構圖4-9收益率曲線的四種基本形狀4.3利率期限結構圖4-9收益率曲線的四種基本形714.3利率期限結構3.期限結構的測度零息票債券收益率曲線有時也稱為純收益率曲線。

下面我們用BootStrapping方法來計算得出理論即期收益率曲線。得到曲線的方法是把每一個息票支付看作一個獨立的“微小”的零息票債券，這樣息票債券就變成許多零息票債券的組合。通過決定這些“零息票債券”各自的價格（單位現(xiàn)金流的現(xiàn)值），得到每期的短期利率或遠期利率，再根據(jù)式（4-37）即可得出“零息票債券”的到期收益率，從而得到理論即期收益率曲線。

4.3利率期限結構3.期限結構的測度724.3利率期限結構【例4-22】假定國債市場上有如下6種息票債券，半年付息，面值都是100元。其中，6個月期和1年期債券是零息債券。計算理論即期收益率。

到期日（年）息票利率（％）市價（元）0.511.522.53008.59119.596.1592.1999.4599.64103.4999.494.3利率期限結構【例4-22】假定國債市場上有734.3利率期限結構解：設為n期的短期利率，為n期的即期利率，對于上述債券，有

4.3利率期限結構解：744.3利率期限結構依次解以上式子，得到各期的“零息票債券”的到期收益率為

值得注意的是，以上的收益率都是以半年率表示的，轉換為年率應乘以2。4.3利率期限結構值得注意的是，以上的收益率都是以半754.3利率期限結構4.3.2利率期限結構理論1.純預期理論（PureExpectationTheory）

該理論認為，遠期利率等于市場整體對未來相應時期短期利率的預期。如果預期利率上升，則利率期限結構會呈上升趨勢；如果預期未來利率下降，則利率期限結構會呈下降趨勢。對于一條正向的收益率曲線，也就是

根據(jù)預期理論，所以有

這就是說，根據(jù)預期理論，一條正向的收益率曲線反映出市場預期未來利率將會上升。

4.3利率期限結構4.3.2利率期限結構理論76外國債券（ForeignBonds）考慮凸性后，式（4-48）可以修正為投資者還采用最低收益率來衡量可贖回債券的收益率。債券的價格和利率的變動方向相反，市場利率升高的時候，債券的價格會下降，如果投資者賣出債券，就會有資本損失。3利率期限結構對于含權債券，我們一般采用有效久期。匯率風險(Exchange-rateRisk)固定收益證券天數(shù)計算慣例（3）擔保抵押債券（CMO）可售回債券使投資人有權按事先規(guī)定的價格將債券回賣給債券發(fā)行人?；厥凼找媛手笇钟兄聊骋还潭ㄈ掌冢僖阅程囟▋r格回售給發(fā)行人后所獲得的收益率。這樣投資者的總體收益就得到了保證。其利用可調整的貼水來反應市場利率的實際變化，從而使得債券的價格接近面值。可轉換期權對投資者有利，對發(fā)行人不利貼現(xiàn)率=名義無風險利率+風險溢價考慮凸性后，式（4-48）可以修正為住房抵押貸款支持證券是資產支持證券（ABS）的一種，其償付給投資者的現(xiàn)金流來自于由住房抵押貸款組成的資產池產生的本金和利息。4固定收益證券的價格波動性凸性意味著債券的價格-收益曲線的斜率隨著收益率而變化：在較高收益率時變得平緩，即斜率是較小的負值；由于式（4-47）可以寫為4.3利率期限結構2.流動性偏好理論(LiquidityPreferenceTheory)

該理論認為，遠期利率等于市場整體對未來短期利率的預期加上一個流動性溢價。之所以如此，是因為市場通常由短期投資者控制，對于這類投資者而言，除非即遠期利率相對于他們所預期的未來短期利率有一個溢價，否則他們不愿意持有長期債券。對于一條正向的收益率曲線，有而根據(jù)流動性偏好理論，有顯然，由

無法得出

也就是說，一條正向的收益率曲線并不一定表明市場預期未來利率會上升。

外國債券（ForeignBonds）4.3利率期限774.3利率期限結構3.市場分割理論(MarketSegmentationTheory)市場分割理論認為，各個市場參與者由于受流動偏好、法律規(guī)定以及習慣等各種因素的影響，他們對借貸資金的期限具有不同的需求，且這種需求不易被其他期限所替代，從而形成了短、中、長期資金市場，且這三個市場是相對分隔開的，各個市場的利率水平由各個市場上資金的供給與需求關系來確定，各自有獨立的均衡狀態(tài)，而與其他期限資金市場上的供求無關。根據(jù)這個觀點，利率的期限結構是由不同期限市場的均衡利率決定的。

4.3利率期限結構3.市場分割理論(MarketS784.3利率期限結構期限收益率短期中期長期圖4-10市場分割理論和收益率曲線

4.3利率期限結構期限收益率短期中期長期圖4-10794.3利率期限結構4.3.3利差絕對利差與相對利差（1）絕對利差（AbsoluteYieldSpread）指直接用期限相同的兩種債務工具收益率進行比較的結果，其計算公式為：

絕對利差=債券A的到期收益率－債券B的到期收益率

絕對利差通常用基點（1個基點為0.01%）來衡量。一般情況下，若非特別指明，利差都是指絕對利差。

4.3利率期限結構4.3.3利差804.3利率期限結構（2）相對利差（RelativeYieldSpread）是用絕對利差除以低收益?zhèn)氖找媛仕玫降闹笜?，其計算公式為?/p>

相對利差

4.3利率期限結構（2）相對利差（Relative814.3利率期限結構（3）收益比率（YieldRatio）是指期限相同的兩種債券到期收益率的比值，其計算公式為：

收益比率==1+相對利差

4.3利率期限結構（3）收益比率（YieldRat824.3利率期限結構2.市場間利差與市場內利差固定收益證券市場可以劃分為多個子市場，不同子市場之間可比債券到期收益率之差被稱為市場間利差。市場間利差隨期限不同而不同，并且隨著到期期限的增加而增加。市場內利差是指在共同的子市場內不同類別債券的到期收益率之差。計算市場內利差時，兩種債券的其他因素，如期限、息票利率、嵌入期權等都應盡可能相似，才可以比較單純收益率的差別。4.3利率期限結構2.市場間利差與市場內利差834.3利率期限結構3.信用利差(CreditSpread)信用利差是指除了信用等級不同，其他所有方面都相同的兩種債券收益率之間的差額，它代表了僅僅用于補償信用風險而增加的收益率。信用利差也稱為質量利差，它是財政證券和非財政債券（除信用等級外所有特征都相同，并且沒有嵌入期權）的一個重要區(qū)別。信用等級越高的債券，其信用利差越小。

信用利差在經濟擴張期會下降，而在經濟收縮期增加。因此，可以將信用利差作為預測經濟周期活動的一個指標。

4.3利率期限結構3.信用利差(CreditSp844.3利率期限結構4.稅后收益率與應稅等價收益率稅后收益率是指相同投資者購買不同證券納稅之后的收益率，其計算公式為

稅后收益率=應稅收益率×（1－邊際稅率）

應稅等價收益率是指可以達到與該證券相同稅后收益率的稅前收益率。其計算公式為：

應稅等價收益率=免稅收益率/（1－邊際稅率）

4.3利率期限結構4.稅后收益率與應稅等價收益率854.3利率期限結構5.靜態(tài)利差（StaticSpread）靜態(tài)利差是指假定投資者持有債券至償還期，債券所實現(xiàn)的收益會在國債到期收益曲線之上高多少個基點。靜態(tài)利差也被稱為Z利差，Z代表Zero，是指波動率為零時的利差。在確定靜態(tài)利差時要使用試錯法，即使用不同的利差對債券未來現(xiàn)金流按各期的即期利率進行貼現(xiàn)，并最終取貼現(xiàn)價值與債券價格相等的利差作為靜態(tài)利差。然后在國債即期利率曲線的基礎上加上這一利差即得到非國債債券的即期利率曲線。

4.3利率期限結構5.靜態(tài)利差（StaticSp864.3利率期限結構6.期權調整利差（Option-adjustedSpread，OAS）

期權調整利差是將含權債券價值與市場價格之間的差別轉化為收益率之差，也就是說，期權調整利差就是通過計算出來的含權債券價值與其市場價格相等時的那個收益率之差。利率波動性越大，期權調整利差就越低。

4.3利率期限結構6.期權調整利差（Option-874.3利率期限結構7.利差的影響因素（1）嵌入期權對利差的影響如果債券的嵌入期權有利于發(fā)行人，那么投資者將要求得到更高的收益率，以補償其所承擔的更高風險，此時利差比同樣的無期權債券要高。如果債券的嵌入期權有利于投資者，此時利差比同樣的無期權債券低。

4.3利率期限結構7.利差的影響因素884.3利率期限結構（2）流動性對利差的影響

如果債券的流動性高，其交易成本就較低，出售時發(fā)生損失的風險（流動性風險）低。若該債券相對于其他債券流動性強，那么該債券流動性提高時，相對于其他債券的利差就會擴大；若該債券相對于其他債券的流動性低，那么該債券流動性提高時，二者的利差就會縮小。

4.3利率期限結構（2）流動性對利差的影響894.3利率期限結構（3）其他影響因素

違約風險越大，利差就會越大。稅收待遇越低，利差會越大。一般情況下，市場利率水平越高，絕對利差就會加大。而市場利率處于低位時，絕對利差就會比較低。一般情況下，到期收益率曲線向右上方傾斜，因此債券的償還期越長，到期收益率越高，利差就會越大。

4.3利率期限結構（3）其他影響因素904.4固定收益證券的價格波動性4.4.1價格波動性的特征由于利率變動引起固定收益證券價格的變動稱為固定收益證券價格的波動性。表4-6中有9種債券，有3種息票利率：0%，8%，10%，每種息票利率下的債券的期限有3種：5年，15年，30年。從數(shù)據(jù)中可以看出，隨著到期收益率的增加，債券的價格不斷下降。

4.4固定收益證券的價格波動性4.4.1價格波動914.4固定收益證券的價格波動性息票利率（％）

到期期限（年）

到期收益率（％）1098700088810101051530515305153061.3923.145.3592.2884.6381.0710010010064.3926.77.1396.0491.8689.68103.96108.14110.3267.5630.839.51100100100108.11117.29122.6270.8935.6312.69104.16109.2112.47112.47127.57137.424.4固定收益證券的價格波動性息票利率（％）到期期924.4固定收益證券的價格波動性圖4-11債券價格——收益率變化關系曲線4.4固定收益證券的價格波動性圖4-11債券價格934.4固定收益證券的價格波動性由表4-6和圖4-11可以得出債券價格波動性的5個特點：（1）債券價格與收益呈反向變動關系。（2）債券收益變化引起的價格變化具有不對稱性。（3）長期債券比短期債券具有更強的利率敏感性。（4）債券的息票利率越高/低，由收益率變動引起的價格變動的百分比越小/大。（5）當債券的初始到期收益率較低時，價格的利率敏感性較高。4.4固定收益證券的價格波動性由表4-6和圖4-11944.4固定收益證券的價格波動性4.4.2價格波動性的度量1.單位基點價值（PVBP）

PVBP表示收益率變化一個基點（0.1%）時債券價格的變化。值得注意的是，前面的價格波動性是用價格變動的百分比來表示的，而PVBP是價格變化的絕對值。PVBP是久期的一個特殊情況，因為久期是當利率變化100基點時，債券價格的近似變動百分比。所以PVBP的公式可以寫為：

PVBP=久期×一個基點×債券價格

4.4固定收益證券的價格波動性4.4.2價格波動954.4固定收益證券的價格波動性2.久期（Duration）（1）久期的定義久期也稱為麥考利久期（MacaulayDuration），它是債券的每次息票利息或本金支付所用時間的加權平均，權重則是每一時點的現(xiàn)金流的現(xiàn)值在總現(xiàn)值（即債券價格）中所占的比例。一張T年期債券，t時刻的現(xiàn)金支付為Ct（1≤t≤T），與債券的風險程度相適應的收益率為y。則債券的價格為債券久期的公式如下：

4.4固定收益證券的價格波動性2.久期（Dura964.4固定收益證券的價格波動性一年內的久期計算公式為

式中k——每年支付利息的次數(shù)。

4.4固定收益證券的價格波動性一年內的久期計算公式為974.4固定收益證券的價格波動性

零息票債券的久期就等于它的到期期限，而息票債券的久期比它的到期期限短。

久期最初是用來表示平均還款期限，但實際上久期表示的是債券價格的波動性，下面推導久期的數(shù)學性質。

4.4固定收益證券的價格波動性984.4固定收益證券的價格波動性根據(jù)債券的定價公式對y求一階導數(shù)得對于P和1+y的微小變化，有這表明，債券價格的利率波動性與久期成比例。

4.4固定收益證券的價格波動性根據(jù)債券的定價公式994.4固定收益證券的價格波動性（2）修正久期（ModifiedDuration）

定義修正久期由于式（4-47）可以寫為

債券價格變化的百分比恰好等于修正久期與債券到期收益率變化的乘積。修正久期越大，債券的波動性就越大。

4.4固定收益證券的價格波動性（2）修正久期（Mod1004.4固定收益證券的價格波動性（3）美元久期（DollarDuration）美元久期的計算公式為美元久期=修正久期×債券價格

1個基點的美元久期等于美元久期除以10000，即收益率變化1個基點的時候，債券價格的變化幅度。

4.4固定收益證券的價格波動性（3）美元久期（Dol1014.4固定收益證券的價格波動性（4）組合久期（PortfolioDuration）債券組合的久期衡量整個組合對于市場利率變動的敏感性。債券組合的久期用組合中所有債券的久期的加權平均來計算，權重為各個債券在組合中所占價值比率。用公式表示如下：

由于債券組合由多個不同期限的債券組成，每個債券都有與其期限相對應的收益率和久期，因此在收益率曲線非平行移動的情況下，很難計算債券組合的久期，即無法用久期來衡量債券組合的收益率風險。

4.4固定收益證券的價格波動性（4）組合久期（Por1024.4固定收益證券的價格波動性（5）有效久期（EffectiveDuration）

如果債券是含權債券，那么由于期權的存在，那么市場的收益率就可能改變債券的現(xiàn)金流，使得修正久期不再適用。對于含權債券，我們一般采用有效久期。有效久期的計算公式

4.4固定收益證券的價格波動性（5）有效久期（Eff1034.4固定收益證券的價格波動性（6）久期的影響因素圖4-12久期的影響因素4.4固定收益證券的價格波動性（6）久期的影響因素圖1044.4固定收益證券的價格波動性

從圖中可以得出以下結論：第一，零息票債券的久期等于它的到期時間。第二，到期日相同時，債券的久期隨著息票利率的降低而延長。第三，當息票利率相同時，債券的久期通常隨著債券到期期限的增加而增加，但久期的增加速度慢于到期期限的增加速度。第四，在其他因素都不變的情況下，債券的到期收益率越低，息票債券的久期越長。

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