三角函數(shù)綜合測試題(含答案)

三角函數(shù)綜合測試題學(xué)生： 用時(shí)： 分?jǐn)?shù)（本大題共18小題，354）全國一6）y(sinxcosx)21是 （ ）最小正周期為2πC．最小正周期為π的偶函數(shù)

最小正周期為2πD．最小正周期為π的奇函數(shù)cos2.（08全國一9）為得到函數(shù)y cosπ

π的圖象，只需將函數(shù)ysinx的圖像（ ）33π

個(gè)長度單位6

個(gè)長度單位65π向左平移 個(gè)長度單位6

5π向右平移 個(gè)長度單位63.(08全國二1)若sin0且tan0是則是 （ A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4（08全國二1．函數(shù)f(x)sinxcosx的最大值為 （ ）23A．1 23

D．25.（088）ysin(2x

)圖像的對稱軸方程可能是 （ ）3x6

x12

x6

x12

個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，2則的解析式為 ( )A.-sinx C.-cosx 7.（08廣東卷5）已知函數(shù)f(x)(1cos2x)sin2x,xR，則f(x)是 （ ）A、最小正周期為的奇函數(shù) 、最小正周期為的奇函數(shù)2C、最小正周期為的偶函數(shù) 、最小正周期為2

的偶函數(shù)8.（08海南卷11）函數(shù)f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分別為 （ ）A.－3，1 B.－2，2 C.

3 3D.－2，2 29.（087）ysin(xF向右平移3

個(gè)單位長度得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線x1

,則的一個(gè)可能取值是 （ ）A.5 B.

5 C.11 D.1112 12 12 1210.（086）函數(shù)f(x)sinxsinx2sinx2是（）A．以為周期的偶函數(shù)B．以2為周期的奇函數(shù)C．以為周期的偶函數(shù)D．以4為周期的奇函數(shù)11xa與函數(shù)f(x)sinxg(x)cosx的圖像分別交于M，N兩點(diǎn)，則MN的最大值為（ ）A．1 2C．3D．212.（08ft東卷10）已知cosπsin4 3，則sin7π的值是（ ） 65 6652 3A．2 3

B． C．4 D．42 35 5 5 52 313.（08陜西卷1）sin330等于 （ ）A．

1 C．1 332 2 2 23314.（08四川卷4）tanxcotxcos2x ( )Ａ.tanx Ｂ.sinx Ｃ.cosx Ｄ.cotx15.（08天津卷6）把函數(shù)ysinx(xR)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)31

個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2

倍（縱坐標(biāo)不變，得到的圖象所表示的函數(shù)是 （ ）

x ysin2x

，xR33

ysin 22

，xR66ysin2x

，xR33

ysin2x

，xR3316.（089）設(shè)a

5 2 2，bcos ，ctan ，則 （ ）7 7 7A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)cb C．bca D．bac17.（08浙江卷2）函數(shù)y(sinxcosx)21的最小正周期是 （ ）A. C.

D.2 27）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ycos(x

)(x[])的圖象和y

2 21的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ）2A.0 B.1 C.2 1-181.D2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.A11.B12.C13.B14.D15.C16.D 17.B18.C二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.19（08北京卷9）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2)，則tan的值為 ．20（08江蘇卷fxcosx的最小正周期為其中0則= ．6 6 521.（08遼寧卷16）設(shè)x ，則函數(shù)

2sin2x1的最小值為 ．sin2x22.（08浙江卷12）若sin(

2)

3，則 。2 523.（086）函數(shù)3sin19-23題答案：

+sin(2+

x)的最大值是419.

20.10 21.

22.7

323.233 25三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共8小題，共81分）24.（0817）y74sinxcosx4cos

x4cos

x的最大值與最小值。y74sinxcosx4cos2x4cos4x 72sin2x4cos2x1cos2x72sin2x4cos2xsin2x72sin2xsin22x1sin2x26由于函數(shù)zu26在中的最大值為zmax

12610最小值為zmin

1266故當(dāng)sin2x1y取得最大值10，當(dāng)sin2x1y取得最小值6【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；鍵；（08北京卷15）已知函數(shù)f(x)sin2x 3sinxsinx

π（0）的最小22正周期為π

（Ⅰ）求

2π（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的取值范圍． 33325.解（Ⅰ）f(x)1cosx sinx sinx1cosx1332 2 2 2 2

π 1sin

x62．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為π，且0，2ππ，解得1．2（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)

π1．因?yàn)?x2π，3

sin2x 6 26所以π2xπ7π，6 6 61≤ π≤所以2 sin2x6 1，0≤

π 1≤3 3因此 sin2x62 2，

f(x)的取值范圍為． 226.（08天津卷17）f(x)2cos2x2sinxcosx1（xR,0）的最小值正周期是．（Ⅰ）求的值；2（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．解：fx21cossin12sin2xcos2x2

cos2xsin22sin2

x

4 4 22sin2

x 24由題設(shè)，函數(shù)fx的最小正周期是，可得2，所以2．2 22fx 22（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

sin4x ． 4

k

當(dāng)4x

2k

，即x

k

時(shí)，sin4x 取得最大值1，所以函數(shù)4 2 16 2 4fx的最大值是2

x的集合為x|x

k

,kZ2 16 2 2 （08f(x)cos(2x

)2sin(x )sin(x 3 4 4（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程 （Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[

, ]上的值12 227.

f(x)cos(2x )2sin(x )sin(x )3 4 431cos2x sin2x(sinxcosx)(sinxcosx)2 2331cos2x sin2xsin2xcos2x32 231cos2x sin2xcos2x2 23sin(2xxx[12

) ∴周期T2 （2）

, 2x [ , 2 6 3 6f(x)sin(2x

)在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞減6 12 3 3 2所以 當(dāng)x

時(shí)，f(x)取最大值1333 1 33又 f

) f( ) ，∴當(dāng)x 時(shí)，f(x)取最小值12 2 2 2 12 23 3所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[

, ]上的值域?yàn)?2 2

,1]2（0817）f(x)2sin（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；

x x x3 cos 2 3sin2 ．3 4 4 4（Ⅱ）g(x)

x

πg(shù)(x)的奇偶性，并說明理由．33解（Ⅰ） f(x)sinx 3cosx

2sin

xπ．2 2 2 3fx的最小正周期T

2π4π．12當(dāng)sinx

π1f(x)取得最小值2；當(dāng)sinx

π1f(x)2．2 3 2 3 （Ⅱ）由（Ⅰ）f(x)2sinxπg(shù)(x)

π．2 3

fx 3 g(x)2sin

1x

ππ

2sinxπ2cosx．2 3 3 2 2 2 22g(x)2cosx2cosxg(x)．22 g(x)是偶函數(shù)．在△ABCB,C所對的邊分別為a,bc，已知sinB(tanAtanCtanAtanC.(Ⅰ)a,bc成等比數(shù)列；(Ⅱ)若ac2ABC的面積解：(I)由已知得：sinB(sinAcosCcosAsinC)sinAsinC，sinBsin(AC)sinAsinC，sin2BsinAsinC，再由正弦定理可得：b2ac，所以a,b,c成等比數(shù)列.(II)若ac2，則b2ac2，∴cosBa2c2b23，2ac 41cos2C7sinC1cos2C7477∴△ABC的面積S1acsinB112 .772 2 4 4f(x)Asin(x1A0,03,其圖像相鄰兩條對稱軸之6間的距離為,2f(x(2)設(shè)

(0,

),則f(

2,求的值

2 2A1A，又函數(shù)圖象相鄰對稱軸間的距離為半個(gè)周期，TT.f(x)2sin(2x)1.2 2 T 6 1f( ) 2sin( )12,sin( ) ,0026

6

,3

6

,6 3f(x)cos2

sin cos .x x x x x x (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和