《線性代數(shù)》教學大綱

《線性代數(shù) 》教學大綱課程編號：課程性質(zhì)：專業(yè)基礎課課程類別：必修課先修課程：學 分：3總學時數(shù)周學時數(shù)：3開課單位：計算機科學系一、課程簡介線性代數(shù)的主要內(nèi)容：行列式的計算，矩陣的理論，線性方程組理論，向量空間與線性變換，特征值及二次型等。二、培養(yǎng)目標具作用。２．通過對線性方程組理論的學習，使學生對方程組的解，解法有較系統(tǒng)的了解。養(yǎng)學生的抽象思維能力，邏輯推理能力。4．通過相似矩陣與二次型的學習，使學生學會求矩陣的特征值與特征向量的方法，能化二次型為標準型，能判別各種二次型。三、課程內(nèi)容第一部分行列式§1.1n階行列式和定義及性質(zhì)【了解】:【掌握】:ｎ階行列式的定義及性質(zhì)【重點】:ｎ階行列式的性質(zhì)的應用【難點】:§1.2n階行列式的計算（展開）【學時】：2【了解】:沙路法計算行列式【掌握】:運用行列式的一些性質(zhì)來計算ｎ階行列式【重點】:行列式按一行（列）展開【難點】:ｎ階行列式的性質(zhì)§1.3克拉默法則【了解】:【掌握】:利用行列式用克萊姆(Gramer)法則解線性方程組【重點】:克萊姆(Gramer)法則【難點】:第二部分矩陣§2.1高斯消元法【學時】：2【了解】:矩陣的概念【掌握】:【重點】:應用高斯消元法求線性方程組【難點】:§2.2矩陣的運算【學時】：2【了解】:【掌握】:矩陣的加法、數(shù)量乘、乘法【重點】:矩陣的加法、數(shù)量乘、乘法【難點】:矩陣的乘法§2.3矩陣的轉(zhuǎn)置、對稱矩陣【學時】：2【了解】:【掌握】:矩陣的轉(zhuǎn)置、對稱矩陣的定義【重點】:矩陣的轉(zhuǎn)置、對稱矩陣的應用【難點】:§2.4可逆矩陣的逆矩陣【學時】：2【了解】:【掌握】:可逆矩陣的逆矩陣的定義及應用【重點】:利用伴隨矩陣求可逆矩陣的逆矩陣【難點】:求解伴隨矩陣§2.5矩陣的初等變換和初等矩陣【學時】：2【了解】:初等矩陣的概念【掌握】:矩陣的初等變換【重點】:矩陣的初等變換【難點】:矩陣的初等變換§2.6分塊矩陣【學時】：2【了解】:【掌握】:矩陣分塊的運算【重點】:用分塊矩陣處理問題【難點】:用分塊矩陣處理問題第三部分線性方程組§3.1n維向量及其線性相關性【學時】：2【了解】:【掌握】:向量空間的概念，向量的線性相關性【重點】:向量的線性相關性【難點】:向量的線性相關性§3.2向量組的秩及其極大線性無關組【學時】：2【了解】:【掌握】:向量組的秩的概念及求向量組的秩【重點】:向量組的極大線性無關組【難點】:求向量組的極大線性無關組§3.3矩陣的秩【學時】：2【了解】:【掌握】:矩陣的秩【重點】:矩陣的秩【難點】:矩陣的秩§3.4齊次線性方程組有非零解的條件及解的結構【學時】：2【了解】:【掌握】:齊線性方程組解的理論，解的結構【重點】:齊線性方程組解的理論，解的結構【難點】:齊線性方程組解的結構§3.5非齊次線性方程組有解的條件及解的結構【學時】：2【了解】:【掌握】:非齊線性方程組有解的條件，解的結構【重點】:非齊線性方程組解的理論【難點】:求解非齊線性方程組的解第四部分向量空間與線性變換§4.1Rn的的基與向量關于基的坐標【學時】：2【了解】:【掌握】:Rn的的基與向量關于基的坐標【重點】:向量關于基的坐標【難點】:向量關于基的坐標§4.2Rn中向量的內(nèi)積、標準正交基和正交矩陣【學時】：2【了解】:Rn中向量的內(nèi)積【掌握】:標準正交基和正交矩陣【重點】:標準正交基和正交矩陣【難點】:求正交矩陣§4.3線性空間的定義及簡單性質(zhì)【學時】：2【了解】:【掌握】:線性空間的定義及簡單性質(zhì)【重點】:線性空間的簡單性質(zhì)【難點】:§4.4線性子空間【學時】：2【了解】:線性子空間【掌握】:【重點】:【難點】:§4.5線性空間的基、維數(shù)、向量的坐標【學時】：2【了解】:【掌握】:線性空間的基、維數(shù)、向量的坐標【重點】:線性空間的基、向量的坐標【難點】:線性空間的基§4.6向量空間的線性變換【學時】：2【了解】:【掌握】:向量空間的線性變換【重點】:向量空間的線性變換【難點】:向量空間的線性變換第四章矩陣的特征值（10）學時（一）要求：掌握矩陣的特征值與特征向量的計算；掌握向量的內(nèi)積與相似矩陣；掌握矩陣的特征值與特征向量的計算方法；掌握矩陣相似對角化的具體算法；掌握實對稱矩陣正交對角化的具體算法。（二）內(nèi)容要點：矩陣的特征值與特征向量。相似矩陣。實對稱矩陣的特征值與特征向量。第五部分矩陣的特征值和特征向量、相似矩陣§5.1矩陣的特征值與特征向量【學時】：2【了解】:【掌握】:矩陣的特征值與特征向量的計算【重點】:矩陣的特征值與特征向量的計算【難點】:矩陣的特征向量的計算§5.2矩陣可對角化的條件【學時】：2【了解】:【掌握】:矩陣可對角化的條件【重點】:矩陣可對角化的條件【難點】:矩陣可對角化的條件§5.3實對稱矩陣的對角化【學時】：2【了解】:實對稱矩陣的特征值、特征向量【掌握】:實對稱矩陣的對角化【重點】:實對稱矩陣的對角化【難點】:實對稱矩陣的對角化第六部分二次型§6.1二次型的定義和矩陣表示、合同矩陣【學時】：2【了解】:合同矩陣【掌握】:二次型與對稱矩陣的理論【重點】:二次型理論【難點】:二次型與對稱矩陣的理論§6.2化二次型為標準型【學時】：2【了解】:【掌握】:用配方法、初等變換法、正交變換方法將二次型化為標準形的具體方法【重點】:初等變換法、正交變換方法將二次型化為標準形【難點】:正交變換方法將二次型化為標準§6.3正定二次型和正定矩陣【學時】：2【了解】:【掌握】:二次型與實對稱矩陣是正定的幾個充要條件；正定矩陣判別的幾種方法?！局攸c】:二次型與對稱矩陣的標準形【難點】:二次型與對稱矩陣的有定性，正定與負定的應用四、采用的教學手段和方法全過程采用講解式教學五、教材及參考資料教材：線性代數(shù)簡明教程居余馬、林翠琴，清華大學出版社參考教材：（第三版1999年6月。線性代數(shù)（工程數(shù)學10月。線性代數(shù)全程學習指導與解題能力訓練：同濟·/六、課程內(nèi)容和建議學時分配序號教學內(nèi)容課內(nèi)學時一行列式6二矩陣12三線性方程組10四向量空間與線性變換