二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)的關(guān)系

關(guān)于二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)的關(guān)系第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系.

二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠０）

第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系.

二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠０）

（1）a

決定拋物線的開口方向和大小第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系.

二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠０）

（1）a

決定拋物線的開口方向和大小（2）b聯(lián)合a決定對稱軸的位置第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系.

二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠０）

（1）a

決定拋物線的開口方向和大小（2）b聯(lián)合a決定對稱軸的位置（3）c

決定拋物線與y軸的交點位置

第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系.

二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠０）

（1）a

決定拋物線的開口方向和大?。?）b聯(lián)合a決定對稱軸的位置（3）c

決定拋物線與y軸的交點位置

（4）b2-4ac決定拋物線與x軸交點的個數(shù)第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日七、判別a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符號（1）a的符號：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定.交點在x軸上方c>0交點在x軸下方c<0經(jīng)過坐標原點c=0第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日（3）b的符號：由對稱軸的位置確定對稱軸在y軸左側(cè)a、b同號對稱軸在y軸右側(cè)a、b異號對稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定與x軸有兩個交點b2-4ac>0與x軸有一個交點b2-4ac=0與x軸無交點b2-4ac<0第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日類型一：由二次函數(shù)各項系數(shù)符號判斷圖象位置1.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（）第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日1.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（

）分析：

第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日1.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（

）分析：此題可用排除法解決

第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日1.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（

）分析：此題可用排除法解決

a＜0說明拋物線開口向下，排除選項C

第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日1.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（

）分析：此題可用排除法解決

a＜0說明拋物線開口向下，排除選項Cb＞0說明a和b為異號，根據(jù)對稱軸“左同右異”，可知對稱軸位于y軸右側(cè)，排除選項D

第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日1.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（

）分析：此題可用排除法解決

a＜0說明拋物線開口向下，排除選項Cb＞0說明a和b為異號，根據(jù)對稱軸“左同右異”，可知對稱軸位于y軸右側(cè)，排除選項Dc＜0說明拋物線交與y軸的負半軸，排除選項A，

第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日1.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（B

）分析：此題可用排除法解決

a＜0說明拋物線開口向下，排除選項Cb＞0說明a和b為異號，根據(jù)對稱軸“左同右異”，可知對稱軸位于y軸右側(cè)，排除選項Dc＜0說明拋物線交與y軸的負半軸，排除選項A，

第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日yxOyxyxOyxOABCD2、拋物線y=ax2＋bx＋c如下圖，⊿

＞0

并且ac＜

0的是（

）第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日yxOyxyxOyxOABCD分析：⊿

=b2-4acb2-4ac>0說明拋物線與x軸有兩個交點，排除選項B和D2、拋物線y=ax2＋bx＋c如下圖，⊿

＞0

并且ac＜

0的是（

）第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日類型二：由二次函數(shù)圖象位置判斷式子符號3、二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列說法：abc＜0

②4ac-b2＞0③2a+b=0④4a+c＞2b⑤8a+c＜0⑥當x=3時，y＜0

正確結(jié)論有（填序號）：

第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日3、二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列說法：abc＜0

②4ac-b2＞0③2a+b=0④4a+c＞2b⑤8a+c＜0⑥當x=3時，y＜0

正確結(jié)論有（填序號）：③④⑥

分析：①開口向上：a＞0；左同右異：b＜0

；交y軸負半軸：c＜0②與x軸有兩個交點：b2-4ac＞0③對稱軸=1可得2a=-b④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2時，y＞0

；⑤由③和④可得y=4a-2b+c=4a-2（-2a）+c=8a+c＞

0⑥點（-1,0）關(guān)于對稱軸x=1的對稱點為（3,0），當x=3時，y＜0構(gòu)造法與特值法第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日練一練：已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,

a___0,b____0,c_____0,abc