二次函數(shù)二次方程二次不等式

關(guān)于二次函數(shù)二次方程二次不等式第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日要堅(jiān)定不移地樹立起“函數(shù)”這一面容內(nèi)分析

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要部分，它貫穿了整個(gè)高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，也是歷年高考的重點(diǎn)及熱點(diǎn)，通過這一章學(xué)習(xí)及復(fù)習(xí)，同學(xué)們在解題中數(shù)學(xué)旗幟，能運(yùn)用函數(shù)的思想及其題借三個(gè)“二次”去研究函數(shù)問題.方法去分析、解決相關(guān)問題，本專第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日本專題目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)知識識記二次函數(shù)的區(qū)間最值二次不等式恒成立問題二次方程根的分布問題針對訓(xùn)練專題總結(jié)第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)目標(biāo)掌握三個(gè)“二次”的基本關(guān)系，能利用這些關(guān)系解決相關(guān)問題能熟練求解二次函數(shù)的區(qū)間最值、二次不等式恒成立、二次方程根的分布問題能運(yùn)用這些知識解決其他相關(guān)問題能學(xué)會用函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想分析、解決問題返回目錄返回小結(jié)第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日一、知識識記：1.二次函數(shù)的三種解析式：一般式：頂點(diǎn)式：兩根式：2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：頂點(diǎn)：遞減區(qū)間：遞增區(qū)間：3.三個(gè)“二次”的基本關(guān)系：返回目錄返回小結(jié)第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日3.三個(gè)“二次”的基本關(guān)系：第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日二、三類重要題型(一)：二次函數(shù)的區(qū)間最值求解二次函數(shù)在區(qū)間最值，注意分頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間的左、中、右三種情況進(jìn)行討論。類別最小值最大值動(dòng)畫演示返回目錄返回小結(jié)第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日例1：（2002年高考題）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+|x–a|+1,x為實(shí)數(shù)。（I）討論f(x)的奇偶性；（II）求f(x)的最小值。解：（I）當(dāng)

a=0,f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)

a≠0,非奇非偶。（II）(i)當(dāng),

若,若,(ii)當(dāng),

若,若,總結(jié)第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日二、三類重要題型(二)：二次不等式恒成立問題(一)二次不等式在R上恒成立(二)二次不等式在區(qū)間上恒成立：化歸為區(qū)間最值問題A.B.注：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的運(yùn)用。返回目錄返回小結(jié)第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日例2：定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)是減函數(shù)，如果當(dāng)時(shí),不等式f(1－2x2+4a2)+f(4ax－3)≥0恒成立,求a的范圍。解：由題:奇函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),則f(1－2x2+4a2)≥

f(3－4ax)∴1－2x2+4a2≤3－4ax,即x2－2ax

+1－2a2≥0對任意x∈[0,1]恒成立.令g(x)=

x2－2ax

+1－2a2=(x－a)2+1－3a2,

其圖象頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為a.

(1)當(dāng)a≤0時(shí)，g(x)min=g(0)≥0，即1－2a2≥0,∴

(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，g(x)min=g(a)≥0，即1－3a2≥0,∴

(3)當(dāng)a≥1時(shí)，g(x)min=g(1)≥0，即a2+a－

1≥0,但a≥1,∴無解.

綜上所述：第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日二、三類重要題型(三)：二次方程根的分布問題(一)符號根問題：從△、x1+x2、x1x2三方面列不等式（組）兩正根兩負(fù)根異號根(二)區(qū)間根問題：從△、頂點(diǎn)橫坐標(biāo)、端點(diǎn)值三方面列不等式（組）充要條件圖象類別返回目錄返回小結(jié)第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日例2：已知曲線,與連結(jié)A(－1,1),B(2,3)的線段AB沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！窘狻烤€段AB的方程為2x－3y+5=0(－1≤x≤2),將之代入曲線方程，化簡得22x2+20x+25－18a2＝0.令f(x)=22x2+20x+25－18a2＝0(－1≤x≤2),則原題等價(jià)于拋物線在[－1,2]上與x軸無交點(diǎn),△<0,即400－2×22(25－182)<0,解得：由,解得：綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：｛a|或

｝第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日三、針對訓(xùn)練：若函數(shù)

f(x)=x2+2(a

－1)x

+2在(－∞,4]上是減函數(shù),則a的范圍是()A.a≥3B.a≤－3C.a≤5D.a≥5若方程2ax2－x

－1=0在(0,1]內(nèi)恰有一解，則a的范圍是()A.a<

－

1B.a>1C.－1<a<1D.0≤a<1函數(shù)f(x)=x2－2x

+3在[0,a]上有最大值3，最小值2,則a的范圍是()A.a≥1B.0≤a≤2C.1≤a≤2D.a≤2函數(shù)

在(－∞,－)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.詳解詳解詳解第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日函數(shù)

f(x)=ax2+b

x

+c(a<0)對任意實(shí)數(shù)x都有f(2－x)=f(2+x),試求滿足不等式取值范圍.

【解】由題：函數(shù)

f(x)圖象的對稱軸方程是x=2,且開口向下，∴函數(shù)

f(x)在（－∞，2〕上是增函數(shù)。由題：從而：第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日已知函數(shù)〔I〕

定義域?yàn)镽，求a的范圍；〔II〕

值域?yàn)镽，求a的范圍.【解】〔I〕由題：滿足條件；即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)此時(shí)等價(jià)于綜上：〔II〕由題：即時(shí)，當(dāng)滿足條件；即時(shí)，當(dāng)此時(shí)等價(jià)于綜上：第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日設(shè)集合，，【解】由則問題轉(zhuǎn)化為：

在[0，2]上有實(shí)根,則原題等價(jià)于或解得：故：若，

求a的取值范圍.第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日四、專題小結(jié)：復(fù)習(xí)目標(biāo)知識識記二次函數(shù)的區(qū)間最值二次不等式恒成立問題二次方程根的分布問題返回首頁第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日函數(shù)f(x)的最小值f(x)min=綜上所述:返回例1類型2第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日因函數(shù)

f(x)=x2+2(a

－1)x

+2在(－∞,4]上詳解:是減函數(shù),如圖：則有：故選B返回練習(xí)第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日若方程2ax2－x

－1=0在(0,1]內(nèi)恰有一解，詳解:令：f(x)=2ax2－x

－1，則：1）若a＝0，則x

＝－1不滿足2）若a≠0，此時(shí)則題中方程一定要有解，并由兩根之積可知：f(x)的