六年級上冊數(shù)學(xué)教案-4.1 比的認(rèn)識 ︳青島版

教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“比的認(rèn)識”教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義，認(rèn)識比的各部分名稱，會求比值，理解比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。2、感受比在生活中的廣泛應(yīng)用，并能利用“黃金比”的知識解釋一些簡單的生活現(xiàn)象，解決有關(guān)比的實際問題，體會比的應(yīng)用價值。教學(xué)重、難點：理解比的意義。教學(xué)過程：反饋預(yù)習(xí)單第一大問題：了解學(xué)習(xí)起點師：板書“比”，在生活中我們經(jīng)常用到“比”字，誰能說說在預(yù)習(xí)之前，你認(rèn)為“比”是什么意思？掲題：在數(shù)學(xué)上，比到底是什么？這節(jié)課我們就要來研究“比”。一、觀察比較，感知引入比的必要。1、導(dǎo)語：(PPT1)這是我們熟悉的小伙伴——淘氣。他把原來的照片A加印了幾張。同學(xué)們仔細(xì)觀察，你認(rèn)為哪幾張與A比較像呢？（B、D像；E、C不像）生1：圖片E太高了，顯得很窄；圖片C又太扁了，景物都看不清楚。師：你的意思是圖片E和C長和寬的長度不協(xié)調(diào)，是嗎？2、附頁2自學(xué)研究過程反饋師：同樣的一張照片，為什么加印出來有的像有的又不像呢？剛才同學(xué)們都提到了長方形的長和寬，長方形的長和寬之間到底有什么關(guān)系，才讓大家都感覺圖片放縮后像或不像呢？（PPT隱去照片，留下長方形，格子）這節(jié)課我們就從數(shù)學(xué)的角度去探尋其中的奧秘，為自己的感覺尋找一個理性的解釋。學(xué)生匯報研究過程師伺機(jī)查問：怎樣用算式表示這張圖片長和寬的關(guān)系呢？表示什么意思呀？生2：表示寬是長的4/6。師：對?。∵@是用除法來表示兩者之間的倍數(shù)關(guān)系。寬是長的4/6，長就是寬的.......6/4。小結(jié)，引入比：要看長方形像不像，僅僅比較長或?qū)捯粋€量是不夠的，需要把長和寬相除來衡量形狀的異同。在數(shù)學(xué)上，兩個數(shù)量之間的相除關(guān)系還有一種新的表示方法：比如說，在長方形A中，長是寬的6/4倍，可以說成長和寬的比是6比4；寬是長的4/6，可以說成什么？生：可以說成“寬和長的比是4比6”。師：說得好。不過，同樣是比較長和寬的關(guān)系，為什么一個是4比6，另一個是6比4呢？（4比6是寬和長的比，6比4是長和寬的比）師：看來，用比表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系時，這兩個數(shù)的位置能隨意顛倒嗎？4、介紹比的各部分名稱和讀法、求比值師：現(xiàn)在我們知道了比與除法聯(lián)系密切，除法里有除號，比當(dāng)然也要有——比號。（板書）它與標(biāo)點符號中的冒號類似。知道為什么這么寫嗎？其實這是一種人為規(guī)定。（PPT2出示：比號由來）師：萊布尼茲的發(fā)明很有道理。比號從除號中變化出來表示了比與除法關(guān)系密切，又和除法有區(qū)別。其實，考察數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史可以發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)知識都是經(jīng)過某位數(shù)學(xué)家創(chuàng)造出來后，逐漸被大家認(rèn)可，最后成為世界通用的數(shù)學(xué)語言。認(rèn)識比的各部分名稱，全班交流。

6

：

4

=

6÷4=6/4=1.5

前項

比號

后項

比值師:怎樣求比值?生:求比值就是用比的前項去除以后項。師：比值通常用最簡分?jǐn)?shù)表示，能除盡時也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。二、辨析質(zhì)疑，歸納概括比的意義。1、同類量的比A在生活中，像這樣用比來表示兩個數(shù)量之間關(guān)系的例子數(shù)不勝數(shù)。請你也來說一個。（反饋預(yù)習(xí)單第3小題）（BPPT3：說說下列比的意思。C引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)4個例子相比的兩個量都是同類量。2、不同類量的比（1）PPT4出示如下兩類組比的思考素材——：六（2）班共有40名同學(xué)，其中男生18人，女生22人。一輛汽車4分鐘行駛了5千米。你認(rèn)為以上哪一組中的兩個數(shù)量之間的關(guān)系可以用比來表示？請寫下這個比，并想一想比出來的結(jié)果表示什么意思？如果你認(rèn)為不能用比來表示，也請說說理由。（學(xué)生獨立思考，相互交流。）師：看來大家對第2題還是有爭議的。路程和時間這兩個數(shù)量跟前面的一組數(shù)量有很多的不同：單位不同、除得的結(jié)果不同，但是它們有沒有相同之處？生：有，它們都是用除法計算的。師：說得真好！盡管它們不是同一類的量，但是也可以用除法比較它們之間的關(guān)系，除法運算的結(jié)果正如他說的那樣，形成了一個新的量——“速度”，所以路程和時間之間的關(guān)系也能用比來表示。感謝幾位同學(xué)的積極思考，大膽交流，促進(jìn)了我們進(jìn)一步認(rèn)識了比。（2）PPT5小練習(xí)：誰貴。師：請看這一組的兩個數(shù)量，它們可以組成比嗎？比的結(jié)果表示什么？3、歸納比的意義師：你們很善于遷移思考，剛才的幾組數(shù)量，不管是兩個同類的量，還是兩個不同類的量，都能用比來表示它們之間的關(guān)系。請大家想一想，歸納一下：什么是比呢？（學(xué)生小組討論，然后匯報。）生：比就是除法。生：兩個數(shù)量之間只要有相除關(guān)系，就能用比表示。師：大家歸納得真好！在數(shù)學(xué)上，把兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。（貼板書）4、PPT5：淘氣買了5枝鋼筆，每枝4元。師：這兩個數(shù)量之間的關(guān)系能用比來表示嗎？生：單價和數(shù)量之間是相乘的關(guān)系，沒有相除的關(guān)系，不能用“比”來表示它們的關(guān)系。師：那么，能不能改換一下條件，使兩個數(shù)量的關(guān)系能用比來表示呢？5、PPT6：球類比賽中的比分師：這個比賽中的4:0和我們今天學(xué)的比意義一樣嗎？為什么？生：不一樣，體育比賽中的4:0表示的是兩個隊的得分情況。師：說得好！體育比賽中的比表示得分的相差關(guān)系，而數(shù)學(xué)上的比表示相除關(guān)系。三、應(yīng)用拓展，深化理解比的意義。1、PPT7想一想，比和除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？（小組討論后全班交流。）師：它們之間有什么區(qū)別呢？生：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是算式，比表示相除的關(guān)系。師：講得很好！它們各有各的作用，彼此相互聯(lián)系又有區(qū)別。分?jǐn)?shù)是數(shù)，除法是一種運算，是求兩個數(shù)的商的運算，可以用分?jǐn)?shù)表示除法運算的結(jié)果。而比的定義是“兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比”，表示的是一種關(guān)系。那么，為什么學(xué)了分?jǐn)?shù)還要學(xué)“比”呢？（PPT8做包子配方題）用除法和分?jǐn)?shù)能一下子將四種物品之間的倍數(shù)關(guān)系表示出來嗎？師：多個數(shù)量之間的關(guān)系組成連比（顯示：連比）不僅僅兩兩之間的倍數(shù)關(guān)系很明確，幾個數(shù)量之間的關(guān)系都一目了然，威力真大！四、課外拓展，了解黃金比1、大家研究了這么多比，獎勵你們休息2分鐘，觀看一段芭蕾舞演出。（PPT）提問：芭蕾舞演員為什么總是要踮起腳跳舞呢？其中的道理就跟我們今天學(xué)習(xí)的比有關(guān)。（出示未墊腳和墊起腳的演員的腿長和身高，算出腿長和身高的比，求出比值）未墊腳：90：160=90÷160≈0.563墊起腳：105:175=105÷175=0.6師：墊腳后的比值非常接近0.618，當(dāng)一個比的比值為0.618時，人們研究發(fā)現(xiàn)是最美的。這個比就稱為黃金比。所以，芭蕾舞演員墊起腳跳舞是在創(chuàng)造黃金比的美呢