中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)-varianpreference

第七章顯示偏好顯示偏好分析假設(shè)我們觀察到在不同預(yù)算約束下的消費(fèi)者的消費(fèi)選擇需求，它反應(yīng)了消費(fèi)者的偏好，我們可以利用信息來：顯示偏好分析檢驗(yàn)消費(fèi)者選擇那些可行的最受偏好的消費(fèi)束的消費(fèi)者行為假設(shè)。發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者的偏好關(guān)系。對(duì)偏好的假定偏好不會(huì)隨著搜集數(shù)據(jù)的改變而改變。是嚴(yán)格凸性的。是單調(diào)的。凸性和單調(diào)性意味著消費(fèi)者可承受的最受偏好選擇是唯一的。對(duì)偏好的假定x2x1x1*x2*如果偏好是凸性和單調(diào)的，那么

消費(fèi)者可承受的最佳偏好選擇是唯一的。直接顯示偏好假設(shè)消費(fèi)束y也是可行的，但是消費(fèi)者選擇了消費(fèi)束x*

，那么消費(fèi)束x*直接顯示偏好于消費(fèi)束y，否則y將被選擇。直接顯示偏好x2x1x*y被選擇的消費(fèi)束x*直接顯示偏好于消費(fèi)束y和zz直接顯示偏好如果x直接顯示偏好于y，我們可以用以下式子來表示：

x

y.Dp間接顯示偏好如果x直接顯示偏好于y，y直接顯示偏好于z。通過傳遞性，x間接顯示偏好于z，可用下式來表示。

x

z

xy且yzxz.DpDpIpIp間接顯示偏好x2x1x*z當(dāng)x*被選擇時(shí)，z不是消費(fèi)者可承受的消費(fèi)束。間接顯示偏好x2x1x*y*z當(dāng)

y*

被選擇時(shí)，x*不是消費(fèi)者能夠負(fù)擔(dān)的消費(fèi)束。間接顯示偏好x2x1x*y*z當(dāng)

x*被選擇時(shí)，z不是消費(fèi)者能夠負(fù)擔(dān)的消費(fèi)束。當(dāng)

y*

被選擇時(shí)，x*不是消費(fèi)者能夠負(fù)擔(dān)的消費(fèi)束。

當(dāng)

x*被選擇時(shí)，z不是消費(fèi)者能夠負(fù)擔(dān)的消費(fèi)束。當(dāng)

y*

被選擇時(shí)，x*不是消費(fèi)者能夠負(fù)擔(dān)的消費(fèi)束。

因此

x*

和z不能直接比較。間接顯示偏好x2x1x*y*z但

x*x*

y*當(dāng)

x*被選擇時(shí)，z不是消費(fèi)者能夠負(fù)擔(dān)的消費(fèi)束。當(dāng)

y*

被選擇時(shí)，x*不是消費(fèi)者能夠負(fù)擔(dān)的消費(fèi)束。

因此

x*

和z不能直接比較。間接顯示偏好x2x1x*y*zDp但

x*x*

y*

且

y*z當(dāng)

x*被選擇時(shí)，z不是消費(fèi)者能夠負(fù)擔(dān)的消費(fèi)束。當(dāng)

y*

被選擇時(shí)，x*不是消費(fèi)者能夠負(fù)擔(dān)的消費(fèi)束。

因此

x*

和z不能直接比較。間接顯示偏好x2x1x*y*zDpDp當(dāng)

x*被選擇時(shí)，z不是消費(fèi)者能夠負(fù)擔(dān)的消費(fèi)束。當(dāng)

y*

被選擇時(shí)，x*不是消費(fèi)者能夠負(fù)擔(dān)的消費(fèi)束。

因此

x*

和z不能直接比較。間接顯示偏好x2x1x*y*z但

x*x*

y*

且

y*z

因此

x*z.DpDpIp顯示偏好的兩個(gè)公理為了進(jìn)行顯示偏好分析，消費(fèi)者選擇必須滿足兩個(gè)公理——顯示偏好弱公理與顯示偏好強(qiáng)公理。假定：（1）所有消費(fèi)者的偏好都是嚴(yán)格凸性的，因此對(duì)于一個(gè)預(yù)算線來說都有并且只有一個(gè)最優(yōu)消費(fèi)束。（2）所有消費(fèi)者的偏好都是穩(wěn)定的，因此給定預(yù)算約束只有一個(gè)最優(yōu)選擇。偏好的穩(wěn)定性假設(shè)在短期內(nèi)是合理。

顯示偏好弱公理(WARP)如果消費(fèi)束x直接顯示偏好于消費(fèi)束y，那么消費(fèi)束y不可能直接顯示偏好于消費(fèi)束x；例如

xy沒有(yx).DpDp顯示偏好弱公理(WARP)消費(fèi)者的選擇如果違反了顯示偏好弱公理就與經(jīng)濟(jì)理性的行為假設(shè)不符。顯示偏好弱公理是利用經(jīng)濟(jì)理性對(duì)觀察到的消費(fèi)者選擇進(jìn)行解釋的必要條件。顯示偏好弱公理(WARP)什么樣的消費(fèi)者選擇違反了顯示偏好弱公理？顯示偏好弱公理(WARP)x2x1xy顯示偏好弱公理(WARP)x2x1xy當(dāng)y是可行消費(fèi)束時(shí)，消費(fèi)束x被選擇因此xy.Dp顯示偏好弱公理(WARP)x2x1xyX為可行消費(fèi)束時(shí)，y被選擇

，因此yx.y為可行消費(fèi)束時(shí)，x被選擇，因此xy.DpDp顯示偏好弱公理(WARP)x2x1xy這些表述自相矛盾y為可行消費(fèi)束時(shí)，x被選擇，因此xy.X為可行消費(fèi)束時(shí)，y被選擇

，因此yx.DpDp商品消費(fèi)束(x1,x2)和(y1,y2)，其中(x1,x2)處于預(yù)算線上，(y1,y2)處于預(yù)算線的下方并為預(yù)算集合中的一點(diǎn)。如果在(y1,y2)支付得起的條件下，消費(fèi)者沒有選擇(y1,y2)而選擇(x1,x2)，那么對(duì)(x1,x2)的偏好就一定超過對(duì)(y1,y2)的偏好檢查數(shù)據(jù)是否違反了顯示偏好弱公理消費(fèi)者做出如下選擇：當(dāng)(p1,p2)=($2,$2)時(shí)，消費(fèi)者選擇為(x1,x2)=(10,1).當(dāng)(p1,p2)=($2,$1)時(shí)，消費(fèi)者選擇為(x1,x2)=(5,5).當(dāng)(p1,p2)=($1,$2)時(shí)，消費(fèi)者選擇為(x1,x2)=(5,4).這些數(shù)據(jù)是否違反了顯示偏好弱公理？檢查數(shù)據(jù)是否違反了顯示偏好弱公理檢查數(shù)據(jù)是否違反了顯示偏好弱公理紅色數(shù)字是這些消費(fèi)束的成本檢查數(shù)據(jù)是否違反了顯示偏好弱公理帶圈的數(shù)字是那些消費(fèi)者沒有選擇的可行消費(fèi)束檢查數(shù)據(jù)是否違反了顯示偏好弱公理帶圈的數(shù)字是那些消費(fèi)者沒有選擇的可行消費(fèi)束檢查數(shù)據(jù)是否違反了顯示偏好弱公理帶圈的數(shù)字是那些消費(fèi)者沒有選擇的可行消費(fèi)束檢查數(shù)據(jù)是否違反了顯示偏好弱公理檢查數(shù)據(jù)是否違反了顯示偏好弱公理檢查數(shù)據(jù)是否違反了顯示偏好弱公理(10,1)直接顯示偏好于(5,4),但(5,4)直接顯示偏好于(10,1),

因此這些數(shù)據(jù)違反了顯示偏好弱公理。檢查數(shù)據(jù)是否違反了顯示偏好弱公理(5,4)

(10,1)(10,1)

(5,4)x1x2DpDpX1X2X3P11*1+2*2Y11*2+2*11*2+2*2P22*1+1*22*2+1*1Y22*2+1*2P31*1+1*21*2+1*11*2+1*2Y3顯示偏好強(qiáng)公理(SARP)如果消費(fèi)束x直接或者間接顯示偏好于y且x1y,那么消費(fèi)束y不可能直接或者間接顯示偏好于;即

xy或xy沒有(yxoryx).DpDpIpIp顯示偏好強(qiáng)公理什么樣的選擇會(huì)滿足顯示偏好弱公理但違反顯示偏好強(qiáng)公理？顯示偏好強(qiáng)公理考慮下面的數(shù)據(jù):

A:(p1,p2,p3)=(1,3,10)&(x1,x2,x3)=(3,1,4)

B:(p1,p2,p3)=(4,3,6)&(x1,x2,x3)=(2,5,3)

C:(p1,p2,p3)=(1,1,5)&(x1,x2,x3)=(4,4,3)顯示偏好強(qiáng)公理A:($1,$3,$10)

(3,1,4).B:($4,$3,$6)

(2,5,3).C:($1,$1,$5)

(4,4,3).顯示偏好強(qiáng)公理顯示偏好強(qiáng)公理在A情形下,

消費(fèi)束A直接顯示偏好于消費(fèi)束C;AC.Dp顯示偏好強(qiáng)公理Dp在情形B下,

消費(fèi)束B直接顯示偏好于消費(fèi)束A;BA.顯示偏好強(qiáng)公理Dp在情形C,

消費(fèi)束C直接顯示偏好于消費(fèi)束B;

CB.顯示偏好強(qiáng)公理顯示偏好強(qiáng)公理這些數(shù)據(jù)沒有違反顯示偏好弱公理顯示偏好強(qiáng)公理這些數(shù)據(jù)沒有違反顯示偏好弱公理，但我們可得

AC,BA且CB

因此,通過傳遞性,

AB,BCandCA.DpDpDpIpIpIp顯示偏好強(qiáng)公理這些數(shù)據(jù)沒有違反顯示偏好弱公理，但我們可得

AC,BAandCB

因此,通過傳遞性，AB,BCandCA.DpDpDpIpIpIpIII顯示偏好強(qiáng)公理DpIpIIIBA與AB矛盾.這些數(shù)據(jù)沒有違反顯示偏好弱公理，但顯示偏好強(qiáng)公理DpIpIIIAC

與CA矛盾.這些數(shù)據(jù)沒有違反顯示偏好弱公理，但顯示偏好強(qiáng)公理DpIpIIICB

與BC矛盾.這些數(shù)據(jù)沒有違反顯示偏好弱公理，但顯示偏好強(qiáng)公理III這些數(shù)據(jù)沒有違反顯示偏好弱公理，但有三個(gè)數(shù)據(jù)違反了顯示強(qiáng)公理顯示偏好強(qiáng)公理對(duì)于滿足顯示偏好強(qiáng)公理的消費(fèi)者選擇是存在能夠合理解釋這些數(shù)據(jù)的良好性狀偏好關(guān)系的必要和充分條件。因此有三個(gè)數(shù)據(jù)沒法通過良好性狀的偏好關(guān)系來合理解釋。重新獲得無差異曲線假設(shè)我們有滿足顯示偏好強(qiáng)公理的消費(fèi)者選擇數(shù)據(jù)。我們能夠發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者的無差異曲線的大致位置。如何得到？重新獲取無差異曲線假設(shè)我們觀察:

A:(p1,p2)=($1,$1)&(x1,x2)=(15,15)

B:(p1,p2)=($2,$1)&(x1,x2)=(10,20)

C:(p1,p2)=($1,$2)&(x1,x2)=(20,10)

D:(p1,p2)=($2,$5)&(x1,x2)=(30,12)

E:(p1,p2)=($5,$2)&(x1,x2)=(12,30).包含消費(fèi)束A=(15,15)的無差異曲線在什么地方？重新獲取無差異曲線下表顯示了直接的偏好關(guān)系:重新獲取無差異曲線從直接的顯示偏好關(guān)系來看，

這些數(shù)據(jù)沒有違反顯示偏好弱公理。重新獲取無差異曲線間接的偏好關(guān)系沒有增加額外信息，因此同時(shí)顯示直接和間接的偏好關(guān)系的下表與僅顯示直接偏好關(guān)系的表格一樣:重新獲取無差異曲線從直接和間接偏好關(guān)系來看，這些數(shù)據(jù)都沒有違反顯示偏好強(qiáng)公理和顯示偏好弱公理。重新獲取無差異曲線因?yàn)檫@些消費(fèi)者選擇滿足顯示偏好強(qiáng)公理，因此存在一個(gè)性狀良好的偏好關(guān)系來解釋這些消費(fèi)者選擇。重新獲取無差異曲線x2x1ABECDA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

B:(p1,p2)=(2,1);(x1,x2)=(10,20)

C:(p1,p2)=(1,2);(x1,x2)=(20,10)

D:(p1,p2)=(2,5);(x1,x2)=(30,12)

E:(p1,p2)=(5,2);(x1,x2)=(12,30).重新獲取無差異曲線x2x1ABECDA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

B:(p1,p2)=(2,1);(x1,x2)=(10,20)

C:(p1,p2)=(1,2);(x1,x2)=(20,10)

D:(p1,p2)=(2,5);(x1,x2)=(30,12)

E:(p1,p2)=(5,2);(x1,x2)=(12,30).我們從那些顯示出來的受偏好不及A的消費(fèi)束開始重新獲取無差異曲線x2x1AA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15).重新獲取無差異曲線x2x1AA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15).重新獲取無差異曲線x2x1AA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15).A

直接顯示偏好于三角形內(nèi)的可行消費(fèi)束重新獲取無差異曲線x2x1ABECDA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

B:(p1,p2)=(2,1);(x1,x2)=(10,20).重新獲取無差異曲線x2x1ABA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

B:(p1,p2)=(2,1);(x1,x2)=(10,20).重新獲取無差異曲線x2x1ABA

直接顯示偏好于B

且…重新獲取無差異曲線x2x1BB

直接顯示偏好于三角形內(nèi)的消費(fèi)束重新獲取無差異曲線x2x1B因此,通過傳遞性,A

直接顯示偏好于三角形內(nèi)的消費(fèi)束。重新獲取無差異曲線x2x1B因此

A

顯示偏好于在這一組合內(nèi)的消費(fèi)束。A重新獲取無差異曲線x2x1ABECDA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

C:(p1,p2)=(1,2);(x1,x2)=(20,10).重新獲取無差異曲線x2x1ACA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

C:(p1,p2)=(1,2);(x1,x2)=(20,10).重新獲取無差異曲線x2x1ACA

直接顯示偏好于C

且...重新獲取無差異曲線x2x1CC

直接顯示偏好于三角形內(nèi)的消費(fèi)束。重新獲取無差異曲線x2x1C因此,通過傳遞性,

A

is間接顯示偏好于箭頭所指內(nèi)的消費(fèi)束

重新獲取無差異曲線x2x1C因此

A

顯示偏好于組合內(nèi)的所有消費(fèi)束。BA重新獲取無差異曲線x2x1C因此

A

顯示偏好于組合內(nèi)的所有消費(fèi)束。BA因此包含A的無差異曲線必須在陰影部分集合的上方。重新獲取無差異曲線現(xiàn)在，那些比A更受偏好的消費(fèi)束在什么地方？重新獲取無差異曲線x2x1ABECDA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

B:(p1,p2)=(2,1);(x1,x2)=(10,20)

C:(p1,p2)=(1,2);(x1,x2)=(20,10)

D:(p1,p2)=(2,5);(x1,x2)=(30,12)

E:(p1,p2)=(5,2);(x1,x2)=(12,30).A重新獲取無差異曲線x2x1DA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

D:(p1,p2)=(2,5);(x1,x2)=(30,12).A重新獲取無差異曲線x2x1DD接顯示偏好于

A.A重新獲取無差異曲線x2x1DD直接顯示偏好于

A.

性狀良好的偏好關(guān)系是凸的A重新獲取無差異曲線x2x1DD直接顯示偏好于

A.

性狀良好的偏好關(guān)系是凸的因此所有介于A和D的消費(fèi)束都受偏好于A。A重新獲取無差異曲線x2x1DD直接顯示偏好于

A.

性狀良好的偏好關(guān)系是凸的因此所有介于A和D的消費(fèi)束都受偏好于A。A同時(shí),...重新獲取無差異曲線x2x1D所有包含同樣數(shù)量的商品2與更多數(shù)量的商品1比D更受偏好，因此也比A更受偏好。A重新獲取無差異曲線x2x1DA那些嚴(yán)格偏好于A的消費(fèi)束重新獲取無差異曲線x2x1ABECDA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

B:(p1,p2)=(2,1);(x1,x2)=(10,20)

C:(p1,p2)=(1,2);(x1,x2)=(20,10)

D:(p1,p2)=(2,5);(x1,x2)=(30,12)

E:(p1,p2)=(5,2);(x1,x2)=(12,30).A重新獲取無差異曲線x2x1AEA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

E:(p1,p2)=(5,2);(x1,x2)=(12,30).重新獲取無差異曲線x2x1AEE直接顯示偏好于

A.重新獲取無差異曲線x2x1AEE直接顯示偏好A.

性狀良好的偏好關(guān)系是凸的重新獲取無差異曲線x2x1AEE直接顯示偏好A.

性狀良好的偏好關(guān)系是凸的因此所有介于消費(fèi)束A

和E的消

費(fèi)束比A更受偏好。重新獲取無差異曲線x2x1AEE直接顯示偏好A.

性狀良好的偏好關(guān)系是凸的因此所有介于消費(fèi)束A

和E的消

費(fèi)束比A更受偏好。同時(shí),...重新獲取無差異曲線x2x1AE所有與E包含同樣數(shù)量的商品1和更多數(shù)量的商品2的消費(fèi)束比E更受偏好，因此也比A更受偏好。重新獲取無差異曲線x2x1AE更多的嚴(yán)格偏好于A的消費(fèi)束重新獲取無差異曲線x2x1ABCED之前說發(fā)現(xiàn)的偏好于A的消費(fèi)束重新獲取無差異曲線x2x1BCED所有顯示的偏好于A的消費(fèi)束A重新獲取無差異曲線現(xiàn)在我們已經(jīng)獲得了包含A的無差異曲線的上界和下界。重新獲取無差異曲線x2x1所有顯示偏好于A的消費(fèi)束A所有顯示沒有A受偏好的消費(fèi)束重新獲取無差異曲線x2x1所有顯示偏好于A的消費(fèi)束A所有顯示沒有A受偏好的消費(fèi)束重新獲取無差異曲線x2x1包含A的無差異曲線存在的區(qū)域A指數(shù)隨著時(shí)間的推移，很多商品的價(jià)格改變。那么消費(fèi)者的處境總體上來講是變好還是變壞了呢？指數(shù)給出了這樣的問題的粗略回答。指數(shù)兩個(gè)基本指數(shù)物價(jià)指數(shù),和數(shù)量指數(shù)每一個(gè)指數(shù)都通過比較基期花銷與現(xiàn)期花銷比例來計(jì)算。數(shù)量指數(shù)數(shù)量指數(shù)是價(jià)格加權(quán)的平均數(shù)量需求;例如

(p1,p2)可以是基期價(jià)格(p1b,p2b)或者當(dāng)期價(jià)格(p1t,p2t).數(shù)量指數(shù)假如(p1,p2)=(p1b,p2b)，我們可以得到拉氏數(shù)量指數(shù)：

數(shù)量指數(shù)假如(p1,p2)=(p1t,p2t)，我們可以得到派氏數(shù)量指數(shù)：

數(shù)量指數(shù)數(shù)量指數(shù)如何用來評(píng)估消費(fèi)者福利的改變？數(shù)量指數(shù)假如

那么

那么消費(fèi)者在基期比當(dāng)期的處境好數(shù)量指數(shù)假如

那么

消費(fèi)者在當(dāng)期的處境比基期好價(jià)格指數(shù)價(jià)格指數(shù)是數(shù)量加權(quán)平均價(jià)格；例如

(x1,x2)既可以是基期消費(fèi)束(x1b,x2b)也可以是當(dāng)期消費(fèi)束(x1t,x2t).價(jià)格指數(shù)假如(x1,x2)=(x1b,x2b)那么我們有拉氏價(jià)格指數(shù);

價(jià)格指數(shù)假如(x1,x2)=(x1t,x2t)那么我們有帕氏價(jià)格指數(shù);

價(jià)格指數(shù)價(jià)格指數(shù)如何衡量消費(fèi)者福利的變化？定義消費(fèi)者開銷比例

價(jià)格指數(shù)假如

那么

因此消費(fèi)者當(dāng)期的處境比