測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻方法及例題

測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻方法及例題測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻方法及例題測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻方法及例題資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻方法及例題版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻一、伏安法（U-I法）這是課本上提供的常規(guī)方法，基本原理是利用全電路歐姆定律，即U=E-Ir，測(cè)出路端電壓及電路中的總電流，用解方程組的辦法求出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．原理圖如圖1所示，實(shí)驗(yàn)基本器材為電壓表和電流表．改變不同的R值，即可測(cè)出兩組不同的U和I的數(shù)據(jù)，有E=U1+I1r①，E=U2+I2r②圖1由①②式得：E=，r=．多測(cè)幾組U、I數(shù)據(jù)，分別求出每組測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的E，r值，最后求出平均值．還可以用圖象確定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．由U=E-Ir知，對(duì)于確定的電池，E，r為定值，U是I的一次函數(shù)，U與I的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象是一條直線．其圖象持點(diǎn)有：圖2①當(dāng)I=0時(shí)，U=E，這就是說(shuō)，當(dāng)外電路斷路時(shí)，路端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)．所以反映在U-I圖線上是圖線在縱軸U上的截距(等于電源的電動(dòng)勢(shì)E)．如圖2．②當(dāng)R=0時(shí)，U=0，這時(shí)I=I短=．即是，當(dāng)電源短路時(shí)，路端電壓為零．這時(shí)電路中的電流并不是無(wú)窮大，而是等于短路電路I短．反映在U-I圖線上是圖線在橫軸I上的截距(等于I短)，如圖2所示．根據(jù)I短=，可知r=．這樣，從圖中求出E和I短，就能計(jì)算出r．圖3對(duì)于r=，對(duì)比圖線可以看出，實(shí)際上就是U-I圖線斜率的大小(斜率取絕對(duì)值)．所以求電源內(nèi)阻r變成了求圖線斜率的大?。捎趯?shí)際實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)采集范圍的限制以及作圖的規(guī)范，使得這個(gè)實(shí)驗(yàn)的U-I圖線的縱軸起點(diǎn)一般并不是零，因?yàn)槿舨贿@樣取法將會(huì)使全圖的下半部變?yōu)榭瞻祝瑘D線只集中在圖的上面的部分，它既不符合作圖要求，又難找出圖線與橫軸的關(guān)系．一般說(shuō)來(lái)縱軸的起點(diǎn)要視電壓的實(shí)驗(yàn)值(最小值)而定，但圖線與橫軸的交點(diǎn)不再是短路電流了．常在這里設(shè)考點(diǎn)，值得引起注意．這樣一來(lái)就不能從圖線上得到短路電流I短．在這種情況下一般是從圖線上任取兩點(diǎn)A、B，利用A、B兩點(diǎn)的數(shù)值求得圖線的斜率以獲得電源電阻r的值．如圖3所示．r的數(shù)值應(yīng)是r=當(dāng)然，也可以是r=其中U0是縱軸的起點(diǎn)值，I0是此時(shí)橫軸的截距．注意，這里的I0并不是短路電流I短．如圖8所示，這是由于電壓表的分流IV，使電流表示值I小于電池的輸出電流I真，I真=I+IV，而IV=，顯見U越大IV越大，只有短路時(shí)U=0才有I真=I=I短，即B點(diǎn)，它們的關(guān)系可用圖9表示，實(shí)測(cè)的圖線為AB，經(jīng)過IV修正后的圖線為A′B，即實(shí)測(cè)的r和E都小于真實(shí)值．實(shí)驗(yàn)室中J0408型電壓表0~3V擋內(nèi)阻為3k，實(shí)驗(yàn)中變阻器R的取值一般不超過30，所以電壓表的分流影響不大，利用歐姆定律可導(dǎo)出r=，=，可知r<r真，<真,為減小系統(tǒng)誤差，圖8電路要求RV>>r真，這在中學(xué)實(shí)驗(yàn)室中是容易達(dá)到的，所以課本上采取這種電路圖．這種接法引起誤差的原因都是由于電壓表的分流影響．圖12圖8圖9另一種電路是將電流表外接，如圖10所示，其等效電路圖如圖11所示．圖10圖11圖17由于電流表的分壓UA的影響，使電壓表的測(cè)量值小于電池的端電壓U端=U真，而有U真=U測(cè)+UA的關(guān)系．且UA=IRA，故電流I越大，UA也越大，當(dāng)電路斷開時(shí)，U測(cè)=U真，即圖12中的A點(diǎn)．實(shí)測(cè)的圖線為AB，當(dāng)將電流表內(nèi)阻看成內(nèi)電路的一部分時(shí)(如圖11所示)，r測(cè)=r真+RA，這樣處理后，圖線可修正為AB′但此時(shí)圖線與橫軸的交點(diǎn)并不為電池的短路電流，由圖線可知：E測(cè)=E真，r測(cè)>r真．只有當(dāng)RA<<r真時(shí)，才有r測(cè)=r真．然而中學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備很難達(dá)到這一點(diǎn)，故此法不可?。?、伏歐法（U-R法）如圖17所示，改變電阻箱R的阻值，多測(cè)幾組路端電壓及對(duì)應(yīng)的外電阻阻值．則有U1=E-r，U2=E-r，結(jié)合兩式解得E＝，r=顯然，實(shí)驗(yàn)時(shí)電阻箱接入電路的初始值應(yīng)足夠大，再由大到小逐漸調(diào)節(jié)，可多測(cè)幾組數(shù)據(jù)，最后求E，r的平均值．也可以由I=把變量R轉(zhuǎn)換成I，通過U-I圖象求E和r．本方法的基本器材為電壓表和電阻箱．由于實(shí)驗(yàn)中電壓表內(nèi)阻RV的存在，具有分流作用，故測(cè)量值均小于真實(shí)值．其關(guān)系為：E測(cè)＝，r測(cè)＝．實(shí)際測(cè)量電路中往往接有保護(hù)電阻，選擇保護(hù)電阻，不僅要看電阻的大小，還要看允許通過的電流．本題采用U-R法的測(cè)量電路測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，在處理數(shù)據(jù)時(shí)采用U-I法的處理方法．U-I圖線上各坐標(biāo)點(diǎn)的電流值是由得到的．圖22三、歐安法（R-I法）如圖22所示電路圖，測(cè)出總電流及外電阻，由全電路的歐姆定律知有E＝I1（R1+r），E=I2(R2+r)則E＝，r=．顯然，理論上只需兩組I，R值即可，但實(shí)際這樣的誤差太大，應(yīng)多測(cè)幾組已便求平均值．也可由U=IR把變量R轉(zhuǎn)換成U，再對(duì)U-I圖線進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理．由于電流表內(nèi)阻RA的分壓作用，經(jīng)分析可知電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值與真實(shí)值相等，即E測(cè)＝E真，而內(nèi)值偏大，即r測(cè)＝RA+r真．本實(shí)驗(yàn)的基本器材為電流表和電阻箱．四、雙伏法（U-U法）圖25如圖25所示，兩只電壓表V1和V2，其量程已知，V1的內(nèi)阻RV1已知，V2內(nèi)阻不知為多少，電源內(nèi)能不可忽略，且未知，電源電動(dòng)勢(shì)不超過電壓表的量程．先合上開關(guān)S，記下V1的示數(shù)U1；再斷開開關(guān)S，記下V1和V2的示數(shù)U1′和U2′，有E＝U1+E=U2′+U1′+聯(lián)立方式有E=，r=五、－R法如圖27所示電路圖中，多次改變電阻箱的阻值，記下電阻箱的阻值R及相應(yīng)的電壓表的讀數(shù)U．設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E，電壓表的內(nèi)阻為Rv，由分壓原理有圖27圖28U=E，化得，作出圖象如圖28所示，為一條直線．其截距a=1/E，斜率為＝，則RV=b．這是一種測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和電壓表內(nèi)阻的巧妙辦法．伏安法【例1】在做測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)時(shí)，備有下列器材供選用：A．干電池一節(jié)(電動(dòng)勢(shì)約B．直流電流表(量程0~~3A，擋內(nèi)阻，3A擋內(nèi)阻C．直流電壓表(量程0~3~15V，3V擋內(nèi)阻5k，15V擋內(nèi)阻25k)D．滑動(dòng)變阻器(阻值范圍0~15，允許最大電流1A)E．滑動(dòng)變阻器(阻值范圍0~1000，允許最大電流F．開關(guān)G．導(dǎo)線若干根H．電池夾(1)將按本實(shí)驗(yàn)要求選定的器材(系統(tǒng)誤差較小)，在下圖4所示的實(shí)物圖上連線．圖4(2)如圖5所示，電流表指針停止在下圖(1)所示位置，量程取擋時(shí)讀數(shù)為______；量程取3A擋時(shí)讀數(shù)為_______．電壓表指針停在圖(2)所示位置，量程取3V擋時(shí)讀數(shù)為______；取量程為15V擋時(shí)讀數(shù)為______．圖6圖5(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄，畫出的U-I圖象如圖6所示，可得待測(cè)電池的內(nèi)電阻r為_______．【解析】本例是典型的U-I法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，且運(yùn)用圖象處理數(shù)據(jù)．(1)連接圖如圖7所示．圖7由于電路中的電壓為，電路中的電流不超過，因此，電壓表應(yīng)選0~3V量程，電流表應(yīng)選擇0~量程．為了使電流值可調(diào)范圍大一些，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選擇0~15，為了減小誤差，采用電流表內(nèi)接法．(2)電流表讀數(shù)在擋時(shí)，I=，在3A擋時(shí)，I=，電壓表讀數(shù)在3V擋時(shí)，U=，在15V擋時(shí)，U=．圖13(3)r==Ω=Ω．【例2】用電流表和電壓表測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r，所用的電路如下圖13所示．一位同學(xué)測(cè)得的數(shù)據(jù)組如下表中所示．組別I(A)U(V)123456(1)試根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖中作出U-I圖象．(2)根據(jù)圖象得出電池的電動(dòng)勢(shì)E=______V，電池的內(nèi)電阻r=______W．(3)若不作出圖象，只選用其中兩組U和I數(shù)據(jù)，可利用公式E=U1+I1r和E=U2+I2r算出E和r，這樣做可能得出誤差很大的結(jié)果，選用第_____組和第_____組的數(shù)據(jù)，求得的E和r誤差最大．【解析】如圖14所示，作圖象時(shí)應(yīng)把個(gè)別不合理的數(shù)據(jù)排除．由直線與縱軸的交點(diǎn)可讀出電動(dòng)勢(shì)E=1．45V，再讀出直線與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)(U，I)，連同得出的E值代入E=U+Ir中，得r===0．69．圖14選用第3組和第4組數(shù)據(jù)求得的E和r誤差最大，不需要利用所給的6組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計(jì)算，利用作圖就可看出這一點(diǎn)．選用這兩組數(shù)據(jù)求E和r，相當(dāng)于過圖中3和4兩點(diǎn)作一直線，利用此直線求出E和r，而此直線與所畫直線偏離最大．實(shí)際上，第4組數(shù)據(jù)不合理，已經(jīng)排除．【點(diǎn)評(píng)】用圖象法處理數(shù)據(jù)是該實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重點(diǎn)，在高考中經(jīng)常出現(xiàn)．需要注意兩點(diǎn)，如果U-I圖象的坐標(biāo)原點(diǎn)是U軸、I軸的零點(diǎn)，那么圖象與U軸交點(diǎn)表示電源的電動(dòng)勢(shì)E，與I軸交點(diǎn)表示電源短路的電流，內(nèi)阻r=E/I短，當(dāng)然，電源內(nèi)阻也可以用r=U/I求得；如果U-I圖象的坐標(biāo)原點(diǎn)是I軸零點(diǎn)，而非U軸零點(diǎn)，那么圖象與U軸交點(diǎn)仍表示電源的電動(dòng)勢(shì)E，而圖象與I軸交點(diǎn)不表示電源短路時(shí)的電流，內(nèi)阻只能用r=U/I求解．伏阻法【例3】一種供實(shí)驗(yàn)使用的小型電池標(biāo)稱電壓為9V，電池允許最大輸出電流為50mA，為了測(cè)定這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，用圖18所示電路進(jìn)行測(cè)量（圖中電壓表內(nèi)阻很大，可不考慮它對(duì)測(cè)量的影響），R為電阻箱，阻值范圍為0~9999,R0是保護(hù)電阻．圖18(1)實(shí)驗(yàn)室里備用的定值電阻有以下幾種規(guī)格：A．10，5WB．150，C．200，D．k，1W實(shí)驗(yàn)時(shí)，R0應(yīng)選用______較好．(2)在實(shí)驗(yàn)中當(dāng)電阻箱調(diào)到圖19所示位置后，閉合開關(guān)S，電壓表示數(shù)，變阻箱此時(shí)電阻為____，電路中流過電阻箱的電流為____mA．圖19圖20(3)斷開開關(guān)，調(diào)整電阻箱阻值，再閉合開關(guān)，讀取電壓表示數(shù)，多次測(cè)量后，做出如上圖20所示圖線，則該電池電動(dòng)勢(shì)E=_____V，內(nèi)阻r=____．【解析】(1)保護(hù)電阻R0的選擇關(guān)系到能否控制電源的輸出電流在50mA以下，取電阻箱電阻R＝0，則R0+r=實(shí)驗(yàn)室里備用的定值電阻150和200C)均接近180，比較它們的額定電流，B=故應(yīng)選電阻B作為保護(hù)電阻，即R0=150選B．(2)電阻箱的讀數(shù)為750，通過電阻箱的電流為：I0=(3)延長(zhǎng)U-I圖線，與縱軸的交點(diǎn)即電流電動(dòng)勢(shì)，E＝9．5V，電源內(nèi)阻r=【點(diǎn)評(píng)】實(shí)際測(cè)量電路中往往接有保護(hù)電阻，選擇保護(hù)電阻，不僅要看電阻的大小，還要看允許通過的電流．本題采用U-R法的測(cè)量電路測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，在處理數(shù)據(jù)時(shí)采用U-I法的處理方法．U-I圖線上各坐標(biāo)點(diǎn)的電流值是由得到的．【例4】現(xiàn)有一阻值為10W的定值電阻、一只開關(guān)、導(dǎo)線若干及一只電壓表，該電壓表表面上有刻度但無(wú)刻度值．要求設(shè)計(jì)一個(gè)能測(cè)定某電源內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)方案(已知電壓表內(nèi)阻很大，電壓表量程大于電源電動(dòng)勢(shì)，電源內(nèi)阻約為幾歐)．要求：(1)畫出實(shí)驗(yàn)電路圖．圖21(2)簡(jiǎn)要寫出完成接線后的實(shí)驗(yàn)步驟．(3)寫出用測(cè)得的量計(jì)算電源內(nèi)阻的表達(dá)式r=_____．【解析】(1)實(shí)驗(yàn)電路如圖21所示．(2)實(shí)驗(yàn)步驟如下：①斷開開關(guān)，記下電壓表偏轉(zhuǎn)格數(shù)N1；②合上開關(guān)，記下電壓表偏轉(zhuǎn)格數(shù)N2；③電源內(nèi)阻按下列公式計(jì)算：r=(3)由于電壓表內(nèi)阻很大，因此當(dāng)斷開開關(guān)S時(shí)測(cè)得的路端電壓U1等于電源電動(dòng)勢(shì)．設(shè)電壓表每格的電壓值為U0，則有E＝U1＝N1U0① 同樣，由于電壓表的內(nèi)阻很大，在合上開關(guān)S后，外電路的總電阻可以認(rèn)為等于R＝10，因此有E＝U2+②聯(lián)立①、②兩式得r=歐安法【例5】現(xiàn)有器材：量程為，內(nèi)阻約為30~40W的電流表一個(gè)，定值電阻R1=150，定值電阻R2＝100，單刀雙擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干．要求利用這些器材測(cè)量一干電池(電動(dòng)勢(shì)約的電動(dòng)勢(shì)．(1)按要求連接實(shí)物圖(下圖23)．圖23【解析】利用一只電流表和兩只定值電阻來(lái)測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)，基本的原理是改變外電路的電阻，得到兩組電流值．根據(jù)閉合電路歐姆定律，得到一個(gè)關(guān)于電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的二元一次方程組，解方程組即可求得電動(dòng)勢(shì)．由給定的條件知，電流表量程為10mA，內(nèi)阻圴為30歐~40歐，電源電動(dòng)勢(shì)約，內(nèi)阻約幾歐，則外電阻的選擇條件為10×10-3≥，即R≥，故外電阻可選R1或（R1+R2）．圖24(1)連接實(shí)物圖如下圖24所示．(2)當(dāng)單刀雙擲開關(guān)擲向b時(shí)，R1為外電阻，得到I1=①當(dāng)單刀雙擲開關(guān)擲向a時(shí)，R1和R2串聯(lián)起來(lái)作為外電阻時(shí)，得到I2=②式中E、r分別表示干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻.聯(lián)立①②可解得E=I1是外電阻為R1時(shí)的電流，I2是外電阻為R1和R2串聯(lián)時(shí)的電流．－R法【例6】在做測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r的實(shí)驗(yàn)時(shí)，提供的器材有：待測(cè)電源一個(gè)，已知內(nèi)阻為R