第3講信源編碼PCM(抽樣與標(biāo)量量化)課件

信源與信源編碼信源與信源編碼六、連續(xù)信源的限失真編碼模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸：模擬信號(hào)的數(shù)字化（PCM）：1）抽樣：對(duì)信號(hào)在時(shí)域上進(jìn)行離散化；2）量化：是對(duì)信號(hào)在取值上進(jìn)行離散化；3）編碼：將離散的量化值進(jìn)行編碼，使其變成二進(jìn)制序列六、連續(xù)信源的限失真編碼模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸：第3講信源編碼PCM(抽樣與標(biāo)量量化)課件第3講信源編碼PCM(抽樣與標(biāo)量量化)課件第3講信源編碼PCM(抽樣與標(biāo)量量化)課件PCM—抽樣定理抽樣的過程：抽樣定理：如果對(duì)一帶寬有限的時(shí)間連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，且抽樣率達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，那么根據(jù)這些抽樣值就能準(zhǔn)確地確定原信號(hào)1）低通抽樣定理：對(duì)頻帶限定在（0，fH）內(nèi)的信號(hào)2）帶通抽樣定理：對(duì)頻帶限定在（fL

，fH）內(nèi)的信號(hào)PCM—抽樣定理抽樣的過程：低通抽樣定理：一個(gè)頻帶限定在（0，fH）內(nèi)的連續(xù)模擬信號(hào)x(t)，如果以秒的間隔對(duì)其進(jìn)行等間隔抽樣，則x(t)將被所得到的抽樣值完全確定脈沖序列信號(hào)：間隔為Ts的一串脈沖，即為一個(gè)周期信號(hào)低通抽樣定理：一個(gè)頻帶限定在（0，fH）內(nèi)的連續(xù)模擬信號(hào)x(抽樣序列：頻域上：定理要求，若不滿足則會(huì)發(fā)生頻譜的混疊，導(dǎo)致混疊失真將X(f)以kfs為單位在頻率軸上延拓抽樣序列：將X(f)以kfs為單位在頻率軸上延拓信號(hào)的重建過程：采用一個(gè)截止頻率為fH的理想低通濾波器，就可恢復(fù)出原始信號(hào)低通濾波器的傳遞函數(shù)及沖激響應(yīng)：重建信號(hào)：重建信號(hào)的內(nèi)插公式信號(hào)的重建過程：采用一個(gè)截止頻率為fH的理想低通濾波器，就可帶通抽樣定理：一個(gè)受限于（fL

，fH）的帶通模擬信號(hào)，其帶寬為B=(fH-fL)，則：其中R必為一個(gè)正實(shí)數(shù)，則其可被表示為R=m+k，其中k為一個(gè)不大于R的最大整數(shù)，則m必為[0,1)之間的一個(gè)小數(shù)，因此：那么保證不失真的最低采樣速率fs為：帶通抽樣定理：一個(gè)受限于（fL，fH）的帶通模擬信號(hào)，其模擬信號(hào)能否數(shù)字化的基本要求就是不能發(fā)生混疊失真，即不失真的要求就是信號(hào)的頻譜不能重疊在一起，可以從這個(gè)角度證明帶通抽樣定理fL

、fH與fs之間的關(guān)系：將X(f)以nfs為單位在頻率軸上延拓當(dāng)m=0時(shí)取的最小值，2B當(dāng)m=1時(shí)取得最大值，4B模擬信號(hào)能否數(shù)字化的基本要求就是不能發(fā)生混疊失真，即不失真的PCM—標(biāo)量量化標(biāo)量量化：對(duì)抽樣序列的逐個(gè)樣值獨(dú)立地進(jìn)行量化1）將量化器的量化區(qū)間分成若干個(gè)相鄰的段落；2）每個(gè)段落內(nèi)取一個(gè)固定值作為量化輸出則量化過程可被表示為：第k個(gè)量化區(qū)間的量化間隔量化電平量化級(jí)數(shù)PCM—標(biāo)量量化標(biāo)量量化：對(duì)抽樣序列的逐個(gè)樣值獨(dú)立地進(jìn)行量化量化誤差，又稱量化噪聲：隨機(jī)過程x(t)在nTs這一刻的抽樣值，是一隨機(jī)變量因此量化誤差也是一個(gè)隨機(jī)變量量化誤差，又稱量化噪聲：隨機(jī)過程x(t)在nTs這一刻的抽樣衡量量化器的指標(biāo)：量化信噪比，即輸出信號(hào)的平均功率與量化噪聲平均功率之比由于量化誤差eq是隨機(jī)變量，就可以用它的統(tǒng)計(jì)特性來描述，則它的平均功率：其中p(x)為輸入信號(hào)的概率密度函數(shù)，將積分區(qū)域分為M個(gè)量化區(qū)間：量化信噪比：衡量量化器的指標(biāo)：量化信噪比，即輸出信號(hào)的平均功率與量化噪聲因此，對(duì)于量化器來說，其輸出的量化噪聲越小，量化信噪比越大對(duì)于上式，當(dāng)量化級(jí)數(shù)確定，即M確定后，Nq的大小與分層電平xk和量化電平y(tǒng)k有關(guān)，可將Nq分別看成是xk和yk的函數(shù)，則通過下式可求得Nq的最小值：此即為L(zhǎng)loyd-Max條件，是標(biāo)量量化器最優(yōu)化的必要條件，利用上式計(jì)算出來的量化器即為最佳量化器因此，對(duì)于量化器來說，其輸出的量化噪聲越小，量化信噪比越大將計(jì)算Nq的公式代入Lloyd-Max條件表達(dá)式計(jì)算即可求得：計(jì)算步驟：1）首先確定量化噪聲的門限值N、量化級(jí)數(shù)M，以及x1和y1的初始值；2）利用Lloyd-Max條件（1式）計(jì)算出yk；3）利用Lloyd-Max條件（2式）計(jì)算出xk；4）重復(fù)2、3步，直到計(jì)算出所有的量化電平和分成電平，然后計(jì)算量化噪聲，若大于門限值，則改變初始值x1和y1再重復(fù)上述步驟；5）若始終無法滿足門限值N，則改變量化級(jí)數(shù)M，再重復(fù)上述步驟，直到滿足門限條件分層電平應(yīng)為兩個(gè)相鄰量化電平的中點(diǎn)量化電平應(yīng)為所屬量化間隔的概率質(zhì)心將計(jì)算Nq的公式代入Lloyd-Max條件表達(dá)式計(jì)算即可求得均勻量化器：將量化器的量化區(qū)間等分成M段，量化間隔為：最佳的量化電平為兩個(gè)分層電平的中點(diǎn)，即：若輸入信號(hào)均勻分布在（-V，V）區(qū)間上，則其概率密度函數(shù)則分層電平：當(dāng)輸入信號(hào)均勻分布時(shí)，均勻量化器為最佳量化器均勻量化的量化噪聲與量化電平數(shù)有關(guān)若輸入信號(hào)超過量化器的量化范圍是，稱量化過載，此時(shí)的量化噪聲稱之為過載噪聲均勻量化器：將量化器的量化區(qū)間等分成M段，量化間隔為：當(dāng)輸入非均勻量化若輸入信號(hào)的概率特性p(x)是非均勻的，此時(shí)需采用非均勻量化器：分布密集的區(qū)域采用較小的量化間隔；分布分散的區(qū)域采用較大的量化間隔實(shí)現(xiàn)的方法：1）對(duì)非均勻信號(hào)x進(jìn)行非線性變換f(x)

=z

→變換成均勻信號(hào)2）再對(duì)均勻信號(hào)z進(jìn)行均勻量化；3）接收端對(duì)z進(jìn)行一次反變換x=f-1(z)，即可恢復(fù)x；非線性壓縮非線性擴(kuò)張非均勻量化非線性壓縮非線性擴(kuò)張非均勻量化—對(duì)數(shù)量化器理想的線性變換函數(shù)：對(duì)于這個(gè)函數(shù)當(dāng)x→0時(shí)，c(x)→-∞，在物理上很難實(shí)現(xiàn)實(shí)際中用到的壓縮函數(shù)：A律壓縮μ律壓縮非均勻量化—對(duì)數(shù)量化器A律壓縮μ律壓縮其中A稱為壓縮系數(shù)，由壓縮函數(shù)表達(dá)式可知：1）在的范圍內(nèi)，c(x)是一段直線；2）在的范圍內(nèi)，c(x)是一條對(duì)數(shù)特性曲線在實(shí)際中一般采用折線的方法來近似表示對(duì)數(shù)特性11xc(x)A=87.6A=5A=1O其中A稱為壓縮系數(shù)，由壓縮函數(shù)表達(dá)式可知：11xc(x)A將輸入信號(hào)的幅度歸一化，然后被分成不均勻的8個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度以2倍遞增將輸出信號(hào)的幅度歸一化，然后被分成均勻的8個(gè)區(qū)間將坐標(biāo)點(diǎn)連接起來，形成由8條線段組成的折線前兩段的斜率相等，實(shí)際由7條線段組成將輸入信號(hào)的幅度歸一化，然后被分成不均勻的8個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間Oxy1111（-1，1）的范圍內(nèi)前四條線段斜率一致，因此兩個(gè)方向的線段實(shí)際由13條線段組成，故稱A律13折線Oxy1111（-1，1）的范圍內(nèi)前四條線段斜率一致，因PCM—編碼把量化后信號(hào)電平值轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼組的過程成為編碼常見的二進(jìn)制碼組：1）自然二進(jìn)制碼組—NBC碼2）折疊二進(jìn)制碼組—FBC碼3）格雷二進(jìn)制碼組—RBC碼PCM—編碼把量化后信號(hào)電平值轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼組的過程成為編碼CCITT建議的電話PCM編碼1）電話語(yǔ)音信號(hào)限制在300Hz—3400Hz；2）抽樣頻率為8000Hz；3）先用對(duì)數(shù)A律特性將量化范圍分成16個(gè)段落（對(duì)數(shù)量化）；4）每個(gè)段落內(nèi)再分成16個(gè)小段落（均勻量化）5）每個(gè)量化值用8位二進(jìn)制為進(jìn)行編碼c1c2c3c4c5c6c7c8表示極性1—正極性0—負(fù)極性表示段落段內(nèi)碼CCITT建議的電話PCM編碼c1c2c3c4c5c6c7c第3講信源編碼PCM(抽樣與標(biāo)量量化)課件編碼規(guī)則（正極性部分）：段落0(000)：0—31份，段內(nèi)分為16個(gè)小段，每小段2份；段落1(001)：32—63份，段內(nèi)分為16個(gè)小段，每小段2份；段落2(010)：64—127份，段內(nèi)分為16個(gè)小段，每小段4份；段落3(011)：128—255份，段內(nèi)分為16個(gè)小段，每小段8份；段落4(100)：256—511份，段內(nèi)分為16個(gè)小段，每小段16份；段落5(101)：512—1023份，段內(nèi)分為16個(gè)小段，每小段32份；段落6(110)：1024—2047份，段內(nèi)分為16個(gè)小段，每小段64份；段落7(111)：2048—4095份，段內(nèi)分為16個(gè)小段，每小段128份；其中：每一份為一個(gè)量化單位；每小段的中點(diǎn)為量化電平編碼規(guī)則（正極性部分）：例如：A律13折線PCM編碼器的設(shè)計(jì)輸入范圍在[-6V,6V]，若抽樣脈沖幅度x=-2.4V。求編碼器的輸出碼組；解碼器輸出的量化電平值，計(jì)算量化誤差；寫出對(duì)應(yīng)于PCM碼組的線性PCM的13為碼組1）首先對(duì)抽樣值歸一化：2）計(jì)算歸一化的抽樣值具有多少個(gè)量化單位，即看它落在哪一個(gè)線段內(nèi)：則x落在編號(hào)為“110”的線段內(nèi)，該線段被分成16小段，每小段含64個(gè)量化單位。則可計(jì)算該抽樣值落在哪一個(gè)小段上：即落在第10小段上，則其CCITT標(biāo)準(zhǔn)的編碼為：011010013）解碼：110→第七段（含1024個(gè)單位），1001→第10小段（含64個(gè)單位）則1001表示9×64=576個(gè)單位，因量化電平為每段中點(diǎn)，因此還要加上半段的量化單位0.5×64=32個(gè)單位，總共1024+576+32=1632個(gè)單位，則輸出電平值：量化誤差：2.4-2.390625=-0.009375V例如：A律13折線PCM編碼器的設(shè)計(jì)輸入范圍在[-6V,64）對(duì)數(shù)PCM碼組的線性PCM的編碼：4096個(gè)單位可用12位的二進(jìn)制碼組表示，再加一位極性表示位，共13位二進(jìn)制位：1632=210

+29

+26

+25則對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼（折疊碼）為：00110011000004）對(duì)數(shù)PCM碼組的線性PCM的編碼：信源與信源編碼信源與信源編碼六、連續(xù)信源的限失真編碼模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸：模擬信號(hào)的數(shù)字化（PCM）：1）抽樣：對(duì)信號(hào)在時(shí)域上進(jìn)行離散化；2）量化：是對(duì)信號(hào)在取值上進(jìn)行離散化；3）編碼：將離散的量化值進(jìn)行編碼，使其變成二進(jìn)制序列六、連續(xù)信源的限失真編碼模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸：第3講信源編碼PCM(抽樣與標(biāo)量量化)課件第3講信源編碼PCM(抽樣與標(biāo)量量化)課件第3講信源編碼PCM(抽樣與標(biāo)量量化)課件PCM—抽樣定理抽樣的過程：抽樣定理：如果對(duì)一帶寬有限的時(shí)間連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，且抽樣率達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，那么根據(jù)這些抽樣值就能準(zhǔn)確地確定原信號(hào)1）低通抽樣定理：對(duì)頻帶限定在（0，fH）內(nèi)的信號(hào)2）帶通抽樣定理：對(duì)頻帶限定在（fL

，fH）內(nèi)的信號(hào)PCM—抽樣定理抽樣的過程：低通抽樣定理：一個(gè)頻帶限定在（0，fH）內(nèi)的連續(xù)模擬信號(hào)x(t)，如果以秒的間隔對(duì)其進(jìn)行等間隔抽樣，則x(t)將被所得到的抽樣值完全確定脈沖序列信號(hào)：間隔為Ts的一串脈沖，即為一個(gè)周期信號(hào)低通抽樣定理：一個(gè)頻帶限定在（0，fH）內(nèi)的連續(xù)模擬信號(hào)x(抽樣序列：頻域上：定理要求，若不滿足則會(huì)發(fā)生頻譜的混疊，導(dǎo)致混疊失真將X(f)以kfs為單位在頻率軸上延拓抽樣序列：將X(f)以kfs為單位在頻率軸上延拓信號(hào)的重建過程：采用一個(gè)截止頻率為fH的理想低通濾波器，就可恢復(fù)出原始信號(hào)低通濾波器的傳遞函數(shù)及沖激響應(yīng)：重建信號(hào)：重建信號(hào)的內(nèi)插公式信號(hào)的重建過程：采用一個(gè)截止頻率為fH的理想低通濾波器，就可帶通抽樣定理：一個(gè)受限于（fL

，fH）的帶通模擬信號(hào)，其帶寬為B=(fH-fL)，則：其中R必為一個(gè)正實(shí)數(shù)，則其可被表示為R=m+k，其中k為一個(gè)不大于R的最大整數(shù)，則m必為[0,1)之間的一個(gè)小數(shù)，因此：那么保證不失真的最低采樣速率fs為：帶通抽樣定理：一個(gè)受限于（fL，fH）的帶通模擬信號(hào)，其模擬信號(hào)能否數(shù)字化的基本要求就是不能發(fā)生混疊失真，即不失真的要求就是信號(hào)的頻譜不能重疊在一起，可以從這個(gè)角度證明帶通抽樣定理fL

、fH與fs之間的關(guān)系：將X(f)以nfs為單位在頻率軸上延拓當(dāng)m=0時(shí)取的最小值，2B當(dāng)m=1時(shí)取得最大值，4B模擬信號(hào)能否數(shù)字化的基本要求就是不能發(fā)生混疊失真，即不失真的PCM—標(biāo)量量化標(biāo)量量化：對(duì)抽樣序列的逐個(gè)樣值獨(dú)立地進(jìn)行量化1）將量化器的量化區(qū)間分成若干個(gè)相鄰的段落；2）每個(gè)段落內(nèi)取一個(gè)固定值作為量化輸出則量化過程可被表示為：第k個(gè)量化區(qū)間的量化間隔量化電平量化級(jí)數(shù)PCM—標(biāo)量量化標(biāo)量量化：對(duì)抽樣序列的逐個(gè)樣值獨(dú)立地進(jìn)行量化量化誤差，又稱量化噪聲：隨機(jī)過程x(t)在nTs這一刻的抽樣值，是一隨機(jī)變量因此量化誤差也是一個(gè)隨機(jī)變量量化誤差，又稱量化噪聲：隨機(jī)過程x(t)在nTs這一刻的抽樣衡量量化器的指標(biāo)：量化信噪比，即輸出信號(hào)的平均功率與量化噪聲平均功率之比由于量化誤差eq是隨機(jī)變量，就可以用它的統(tǒng)計(jì)特性來描述，則它的平均功率：其中p(x)為輸入信號(hào)的概率密度函數(shù)，將積分區(qū)域分為M個(gè)量化區(qū)間：量化信噪比：衡量量化器的指標(biāo)：量化信噪比，即輸出信號(hào)的平均功率與量化噪聲因此，對(duì)于量化器來說，其輸出的量化噪聲越小，量化信噪比越大對(duì)于上式，當(dāng)量化級(jí)數(shù)確定，即M確定后，Nq的大小與分層電平xk和量化電平y(tǒng)k有關(guān)，可將Nq分別看成是xk和yk的函數(shù)，則通過下式可求得Nq的最小值：此即為L(zhǎng)loyd-Max條件，是標(biāo)量量化器最優(yōu)化的必要條件，利用上式計(jì)算出來的量化器即為最佳量化器因此，對(duì)于量化器來說，其輸出的量化噪聲越小，量化信噪比越大將計(jì)算Nq的公式代入Lloyd-Max條件表達(dá)式計(jì)算即可求得：計(jì)算步驟：1）首先確定量化噪聲的門限值N、量化級(jí)數(shù)M，以及x1和y1的初始值；2）利用Lloyd-Max條件（1式）計(jì)算出yk；3）利用Lloyd-Max條件（2式）計(jì)算出xk；4）重復(fù)2、3步，直到計(jì)算出所有的量化電平和分成電平，然后計(jì)算量化噪聲，若大于門限值，則改變初始值x1和y1再重復(fù)上述步驟；5）若始終無法滿足門限值N，則改變量化級(jí)數(shù)M，再重復(fù)上述步驟，直到滿足門限條件分層電平應(yīng)為兩個(gè)相鄰量化電平的中點(diǎn)量化電平應(yīng)為所屬量化間隔的概率質(zhì)心將計(jì)算Nq的公式代入Lloyd-Max條件表達(dá)式計(jì)算即可求得均勻量化器：將量化器的量化區(qū)間等分成M段，量化間隔為：最佳的量化電平為兩個(gè)分層電平的中點(diǎn)，即：若輸入信號(hào)均勻分布在（-V，V）區(qū)間上，則其概率密度函數(shù)則分層電平：當(dāng)輸入信號(hào)均勻分布時(shí)，均勻量化器為最佳量化器均勻量化的量化噪聲與量化電平數(shù)有關(guān)若輸入信號(hào)超過量化器的量化范圍是，稱量化過載，此時(shí)的量化噪聲稱之為過載噪聲均勻量化器：將量化器的量化區(qū)間等分成M段，量化間隔為：當(dāng)輸入非均勻量化若輸入信號(hào)的概率特性p(x)是非均勻的，此時(shí)需采用非均勻量化器：分布密集的區(qū)域采用較小的量化間隔；分布分散的區(qū)域采用較大的量化間隔實(shí)現(xiàn)的方法：1）對(duì)非均勻信號(hào)x進(jìn)行非線性變換f(x)

=z

→變換成均勻信號(hào)2）再對(duì)均勻信號(hào)z進(jìn)行均勻量化；3）接收端對(duì)z進(jìn)行一次反變換x=f-1(z)，即可恢復(fù)x；非線性壓縮非線性擴(kuò)張非均勻量化非線性壓縮非線性擴(kuò)張非均勻量化—對(duì)數(shù)量化器理想的線性變換函數(shù)：對(duì)于這個(gè)函數(shù)當(dāng)x→0時(shí)，c(x)→-∞，在物理上很難實(shí)現(xiàn)實(shí)際中用到的壓縮函數(shù)：A律壓縮μ律壓縮非均勻量化—對(duì)數(shù)量化器A律壓縮μ律壓縮其中A稱為壓縮系數(shù)，由壓縮函數(shù)表達(dá)式可知：1）在的范圍內(nèi)，c(x)是一段直線；2）在的范圍內(nèi)，c(x)是一條對(duì)數(shù)特性曲線在實(shí)際中一般采用折線的方法來近似表示對(duì)數(shù)特性11xc(x)A=87.6A=5A=1O其中A稱為壓縮系數(shù)，由壓縮函數(shù)表達(dá)式可知：11xc(x)A將輸入信號(hào)的幅度歸一化，然后被分成不均勻的8個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度以2倍遞增將輸出信號(hào)的幅度歸一化，然后被分成均勻的8個(gè)區(qū)間將坐標(biāo)點(diǎn)連接起來，形成由8條線段組成的折線前兩段的斜率相等，實(shí)際由7條線段組成將輸入信號(hào)的幅度歸一化，然后被分成不均勻的8個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間Oxy1111（-1，1）的范圍內(nèi)前四條線段斜率一致，因此兩個(gè)方向的線段實(shí)際由13條線段組成，故稱A律13折線Oxy1111（-1，1）的范圍內(nèi)前四條線段斜率一致，因PCM—編碼把量化后信號(hào)電平值轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼組的過程成為編碼常見的二進(jìn)制碼組：1）自然二進(jìn)制碼組—NBC碼2）折疊二進(jìn)制碼組—FBC碼3）格雷二進(jìn)制碼組—RBC碼PCM—編碼把量化后信號(hào)電平值轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼組的過程成為編碼CCITT建議的電話PCM編碼1）電話語(yǔ)音信號(hào)限制在300Hz—3400Hz；2）抽樣頻率為8000Hz；3）先用對(duì)數(shù)A律特性將量化范圍分成16個(gè)段落（對(duì)數(shù)量化）；4）每個(gè)段落內(nèi)再分成16個(gè)小段落（均勻量化）5）每個(gè)量化值用8位二進(jìn)制為進(jìn)行編碼c1c2c3c4c5c6c7c8表示極性1—正極性0—負(fù)極性表示段落段內(nèi)碼CCITT建議的電話PCM編碼c1c2c3c4c5c6c7c第3講信源編碼PCM(抽樣與標(biāo)量量化)課件編碼規(guī)則（正極性部分）：段落0(000)：0—31份，段內(nèi)分為16個(gè)小段，每小段2份；段落1(001)：32—63份，段內(nèi)分為16個(gè)小段，每小段2份；段落2(010)：64—127份，段內(nèi)分為16個(gè)小段，每小段4份；段落3(011)：128—255份，段內(nèi)分為16個(gè)小段，每小段8份；段落4(100)：256—511份，段內(nèi)分為16個(gè)小段，每小段16份；