第3講信源編碼PCM(抽樣與標量量化)課件

信源與信源編碼信源與信源編碼六、連續(xù)信源的限失真編碼模擬信號的數(shù)字傳輸：模擬信號的數(shù)字化（PCM）：1）抽樣：對信號在時域上進行離散化；2）量化：是對信號在取值上進行離散化；3）編碼：將離散的量化值進行編碼，使其變成二進制序列六、連續(xù)信源的限失真編碼模擬信號的數(shù)字傳輸：第3講信源編碼PCM(抽樣與標量量化)課件第3講信源編碼PCM(抽樣與標量量化)課件第3講信源編碼PCM(抽樣與標量量化)課件PCM—抽樣定理抽樣的過程：抽樣定理：如果對一帶寬有限的時間連續(xù)信號進行抽樣，且抽樣率達到一定數(shù)值時，那么根據(jù)這些抽樣值就能準確地確定原信號1）低通抽樣定理：對頻帶限定在（0，fH）內(nèi)的信號2）帶通抽樣定理：對頻帶限定在（fL

，fH）內(nèi)的信號PCM—抽樣定理抽樣的過程：低通抽樣定理：一個頻帶限定在（0，fH）內(nèi)的連續(xù)模擬信號x(t)，如果以秒的間隔對其進行等間隔抽樣，則x(t)將被所得到的抽樣值完全確定脈沖序列信號：間隔為Ts的一串脈沖，即為一個周期信號低通抽樣定理：一個頻帶限定在（0，fH）內(nèi)的連續(xù)模擬信號x(抽樣序列：頻域上：定理要求，若不滿足則會發(fā)生頻譜的混疊，導致混疊失真將X(f)以kfs為單位在頻率軸上延拓抽樣序列：將X(f)以kfs為單位在頻率軸上延拓信號的重建過程：采用一個截止頻率為fH的理想低通濾波器，就可恢復出原始信號低通濾波器的傳遞函數(shù)及沖激響應：重建信號：重建信號的內(nèi)插公式信號的重建過程：采用一個截止頻率為fH的理想低通濾波器，就可帶通抽樣定理：一個受限于（fL

，fH）的帶通模擬信號，其帶寬為B=(fH-fL)，則：其中R必為一個正實數(shù)，則其可被表示為R=m+k，其中k為一個不大于R的最大整數(shù)，則m必為[0,1)之間的一個小數(shù)，因此：那么保證不失真的最低采樣速率fs為：帶通抽樣定理：一個受限于（fL，fH）的帶通模擬信號，其模擬信號能否數(shù)字化的基本要求就是不能發(fā)生混疊失真，即不失真的要求就是信號的頻譜不能重疊在一起，可以從這個角度證明帶通抽樣定理fL

、fH與fs之間的關系：將X(f)以nfs為單位在頻率軸上延拓當m=0時取的最小值，2B當m=1時取得最大值，4B模擬信號能否數(shù)字化的基本要求就是不能發(fā)生混疊失真，即不失真的PCM—標量量化標量量化：對抽樣序列的逐個樣值獨立地進行量化1）將量化器的量化區(qū)間分成若干個相鄰的段落；2）每個段落內(nèi)取一個固定值作為量化輸出則量化過程可被表示為：第k個量化區(qū)間的量化間隔量化電平量化級數(shù)PCM—標量量化標量量化：對抽樣序列的逐個樣值獨立地進行量化量化誤差，又稱量化噪聲：隨機過程x(t)在nTs這一刻的抽樣值，是一隨機變量因此量化誤差也是一個隨機變量量化誤差，又稱量化噪聲：隨機過程x(t)在nTs這一刻的抽樣衡量量化器的指標：量化信噪比，即輸出信號的平均功率與量化噪聲平均功率之比由于量化誤差eq是隨機變量，就可以用它的統(tǒng)計特性來描述，則它的平均功率：其中p(x)為輸入信號的概率密度函數(shù)，將積分區(qū)域分為M個量化區(qū)間：量化信噪比：衡量量化器的指標：量化信噪比，即輸出信號的平均功率與量化噪聲因此，對于量化器來說，其輸出的量化噪聲越小，量化信噪比越大對于上式，當量化級數(shù)確定，即M確定后，Nq的大小與分層電平xk和量化電平y(tǒng)k有關，可將Nq分別看成是xk和yk的函數(shù)，則通過下式可求得Nq的最小值：此即為Lloyd-Max條件，是標量量化器最優(yōu)化的必要條件，利用上式計算出來的量化器即為最佳量化器因此，對于量化器來說，其輸出的量化噪聲越小，量化信噪比越大將計算Nq的公式代入Lloyd-Max條件表達式計算即可求得：計算步驟：1）首先確定量化噪聲的門限值N、量化級數(shù)M，以及x1和y1的初始值；2）利用Lloyd-Max條件（1式）計算出yk；3）利用Lloyd-Max條件（2式）計算出xk；4）重復2、3步，直到計算出所有的量化電平和分成電平，然后計算量化噪聲，若大于門限值，則改變初始值x1和y1再重復上述步驟；5）若始終無法滿足門限值N，則改變量化級數(shù)M，再重復上述步驟，直到滿足門限條件分層電平應為兩個相鄰量化電平的中點量化電平應為所屬量化間隔的概率質(zhì)心將計算Nq的公式代入Lloyd-Max條件表達式計算即可求得均勻量化器：將量化器的量化區(qū)間等分成M段，量化間隔為：最佳的量化電平為兩個分層電平的中點，即：若輸入信號均勻分布在（-V，V）區(qū)間上，則其概率密度函數(shù)則分層電平：當輸入信號均勻分布時，均勻量化器為最佳量化器均勻量化的量化噪聲與量化電平數(shù)有關若輸入信號超過量化器的量化范圍是，稱量化過載，此時的量化噪聲稱之為過載噪聲均勻量化器：將量化器的量化區(qū)間等分成M段，量化間隔為：當輸入非均勻量化若輸入信號的概率特性p(x)是非均勻的，此時需采用非均勻量化器：分布密集的區(qū)域采用較小的量化間隔；分布分散的區(qū)域采用較大的量化間隔實現(xiàn)的方法：1）對非均勻信號x進行非線性變換f(x)

=z

→變換成均勻信號2）再對均勻信號z進行均勻量化；3）接收端對z進行一次反變換x=f-1(z)，即可恢復x；非線性壓縮非線性擴張非均勻量化非線性壓縮非線性擴張非均勻量化—對數(shù)量化器理想的線性變換函數(shù)：對于這個函數(shù)當x→0時，c(x)→-∞，在物理上很難實現(xiàn)實際中用到的壓縮函數(shù)：A律壓縮μ律壓縮非均勻量化—對數(shù)量化器A律壓縮μ律壓縮其中A稱為壓縮系數(shù)，由壓縮函數(shù)表達式可知：1）在的范圍內(nèi)，c(x)是一段直線；2）在的范圍內(nèi)，c(x)是一條對數(shù)特性曲線在實際中一般采用折線的方法來近似表示對數(shù)特性11xc(x)A=87.6A=5A=1O其中A稱為壓縮系數(shù)，由壓縮函數(shù)表達式可知：11xc(x)A將輸入信號的幅度歸一化，然后被分成不均勻的8個區(qū)間，每個區(qū)間長度以2倍遞增將輸出信號的幅度歸一化，然后被分成均勻的8個區(qū)間將坐標點連接起來，形成由8條線段組成的折線前兩段的斜率相等，實際由7條線段組成將輸入信號的幅度歸一化，然后被分成不均勻的8個區(qū)間，每個區(qū)間Oxy1111（-1，1）的范圍內(nèi)前四條線段斜率一致，因此兩個方向的線段實際由13條線段組成，故稱A律13折線Oxy1111（-1，1）的范圍內(nèi)前四條線段斜率一致，因PCM—編碼把量化后信號電平值轉(zhuǎn)換成二進制碼組的過程成為編碼常見的二進制碼組：1）自然二進制碼組—NBC碼2）折疊二進制碼組—FBC碼3）格雷二進制碼組—RBC碼PCM—編碼把量化后信號電平值轉(zhuǎn)換成二進制碼組的過程成為編碼CCITT建議的電話PCM編碼1）電話語音信號限制在300Hz—3400Hz；2）抽樣頻率為8000Hz；3）先用對數(shù)A律特性將量化范圍分成16個段落（對數(shù)量化）；4）每個段落內(nèi)再分成16個小段落（均勻量化）5）每個量化值用8位二進制為進行編碼c1c2c3c4c5c6c7c8表示極性1—正極性0—負極性表示段落段內(nèi)碼CCITT建議的電話PCM編碼c1c2c3c4c5c6c7c第3講信源編碼PCM(抽樣與標量量化)課件編碼規(guī)則（正極性部分）：段落0(000)：0—31份，段內(nèi)分為16個小段，每小段2份；段落1(001)：32—63份，段內(nèi)分為16個小段，每小段2份；段落2(010)：64—127份，段內(nèi)分為16個小段，每小段4份；段落3(011)：128—255份，段內(nèi)分為16個小段，每小段8份；段落4(100)：256—511份，段內(nèi)分為16個小段，每小段16份；段落5(101)：512—1023份，段內(nèi)分為16個小段，每小段32份；段落6(110)：1024—2047份，段內(nèi)分為16個小段，每小段64份；段落7(111)：2048—4095份，段內(nèi)分為16個小段，每小段128份；其中：每一份為一個量化單位；每小段的中點為量化電平編碼規(guī)則（正極性部分）：例如：A律13折線PCM編碼器的設計輸入范圍在[-6V,6V]，若抽樣脈沖幅度x=-2.4V。求編碼器的輸出碼組；解碼器輸出的量化電平值，計算量化誤差；寫出對應于PCM碼組的線性PCM的13為碼組1）首先對抽樣值歸一化：2）計算歸一化的抽樣值具有多少個量化單位，即看它落在哪一個線段內(nèi)：則x落在編號為“110”的線段內(nèi)，該線段被分成16小段，每小段含64個量化單位。則可計算該抽樣值落在哪一個小段上：即落在第10小段上，則其CCITT標準的編碼為：011010013）解碼：110→第七段（含1024個單位），1001→第10小段（含64個單位）則1001表示9×64=576個單位，因量化電平為每段中點，因此還要加上半段的量化單位0.5×64=32個單位，總共1024+576+32=1632個單位，則輸出電平值：量化誤差：2.4-2.390625=-0.009375V例如：A律13折線PCM編碼器的設計輸入范圍在[-6V,64）對數(shù)PCM碼組的線性PCM的編碼：4096個單位可用12位的二進制碼組表示，再加一位極性表示位，共13位二進制位：1632=210

+29

+26

+25則對應的二進制編碼（折疊碼）為：00110011000004）對數(shù)PCM碼組的線性PCM的編碼：信源與信源編碼信源與信源編碼六、連續(xù)信源的限失真編碼模擬信號的數(shù)字傳輸：模擬信號的數(shù)字化（PCM）：1）抽樣：對信號在時域上進行離散化；2）量化：是對信號在取值上進行離散化；3）編碼：將離散的量化值進行編碼，使其變成二進制序列六、連續(xù)信源的限失真編碼模擬信號的數(shù)字傳輸：第3講信源編碼PCM(抽樣與標量量化)課件第3講信源編碼PCM(抽樣與標量量化)課件第3講信源編碼PCM(抽樣與標量量化)課件PCM—抽樣定理抽樣的過程：抽樣定理：如果對一帶寬有限的時間連續(xù)信號進行抽樣，且抽樣率達到一定數(shù)值時，那么根據(jù)這些抽樣值就能準確地確定原信號1）低通抽樣定理：對頻帶限定在（0，fH）內(nèi)的信號2）帶通抽樣定理：對頻帶限定在（fL

，fH）內(nèi)的信號PCM—抽樣定理抽樣的過程：低通抽樣定理：一個頻帶限定在（0，fH）內(nèi)的連續(xù)模擬信號x(t)，如果以秒的間隔對其進行等間隔抽樣，則x(t)將被所得到的抽樣值完全確定脈沖序列信號：間隔為Ts的一串脈沖，即為一個周期信號低通抽樣定理：一個頻帶限定在（0，fH）內(nèi)的連續(xù)模擬信號x(抽樣序列：頻域上：定理要求，若不滿足則會發(fā)生頻譜的混疊，導致混疊失真將X(f)以kfs為單位在頻率軸上延拓抽樣序列：將X(f)以kfs為單位在頻率軸上延拓信號的重建過程：采用一個截止頻率為fH的理想低通濾波器，就可恢復出原始信號低通濾波器的傳遞函數(shù)及沖激響應：重建信號：重建信號的內(nèi)插公式信號的重建過程：采用一個截止頻率為fH的理想低通濾波器，就可帶通抽樣定理：一個受限于（fL

，fH）的帶通模擬信號，其帶寬為B=(fH-fL)，則：其中R必為一個正實數(shù)，則其可被表示為R=m+k，其中k為一個不大于R的最大整數(shù)，則m必為[0,1)之間的一個小數(shù)，因此：那么保證不失真的最低采樣速率fs為：帶通抽樣定理：一個受限于（fL，fH）的帶通模擬信號，其模擬信號能否數(shù)字化的基本要求就是不能發(fā)生混疊失真，即不失真的要求就是信號的頻譜不能重疊在一起，可以從這個角度證明帶通抽樣定理fL

、fH與fs之間的關系：將X(f)以nfs為單位在頻率軸上延拓當m=0時取的最小值，2B當m=1時取得最大值，4B模擬信號能否數(shù)字化的基本要求就是不能發(fā)生混疊失真，即不失真的PCM—標量量化標量量化：對抽樣序列的逐個樣值獨立地進行量化1）將量化器的量化區(qū)間分成若干個相鄰的段落；2）每個段落內(nèi)取一個固定值作為量化輸出則量化過程可被表示為：第k個量化區(qū)間的量化間隔量化電平量化級數(shù)PCM—標量量化標量量化：對抽樣序列的逐個樣值獨立地進行量化量化誤差，又稱量化噪聲：隨機過程x(t)在nTs這一刻的抽樣值，是一隨機變量因此量化誤差也是一個隨機變量量化誤差，又稱量化噪聲：隨機過程x(t)在nTs這一刻的抽樣衡量量化器的指標：量化信噪比，即輸出信號的平均功率與量化噪聲平均功率之比由于量化誤差eq是隨機變量，就可以用它的統(tǒng)計特性來描述，則它的平均功率：其中p(x)為輸入信號的概率密度函數(shù)，將積分區(qū)域分為M個量化區(qū)間：量化信噪比：衡量量化器的指標：量化信噪比，即輸出信號的平均功率與量化噪聲因此，對于量化器來說，其輸出的量化噪聲越小，量化信噪比越大對于上式，當量化級數(shù)確定，即M確定后，Nq的大小與分層電平xk和量化電平y(tǒng)k有關，可將Nq分別看成是xk和yk的函數(shù)，則通過下式可求得Nq的最小值：此即為Lloyd-Max條件，是標量量化器最優(yōu)化的必要條件，利用上式計算出來的量化器即為最佳量化器因此，對于量化器來說，其輸出的量化噪聲越小，量化信噪比越大將計算Nq的公式代入Lloyd-Max條件表達式計算即可求得：計算步驟：1）首先確定量化噪聲的門限值N、量化級數(shù)M，以及x1和y1的初始值；2）利用Lloyd-Max條件（1式）計算出yk；3）利用Lloyd-Max條件（2式）計算出xk；4）重復2、3步，直到計算出所有的量化電平和分成電平，然后計算量化噪聲，若大于門限值，則改變初始值x1和y1再重復上述步驟；5）若始終無法滿足門限值N，則改變量化級數(shù)M，再重復上述步驟，直到滿足門限條件分層電平應為兩個相鄰量化電平的中點量化電平應為所屬量化間隔的概率質(zhì)心將計算Nq的公式代入Lloyd-Max條件表達式計算即可求得均勻量化器：將量化器的量化區(qū)間等分成M段，量化間隔為：最佳的量化電平為兩個分層電平的中點，即：若輸入信號均勻分布在（-V，V）區(qū)間上，則其概率密度函數(shù)則分層電平：當輸入信號均勻分布時，均勻量化器為最佳量化器均勻量化的量化噪聲與量化電平數(shù)有關若輸入信號超過量化器的量化范圍是，稱量化過載，此時的量化噪聲稱之為過載噪聲均勻量化器：將量化器的量化區(qū)間等分成M段，量化間隔為：當輸入非均勻量化若輸入信號的概率特性p(x)是非均勻的，此時需采用非均勻量化器：分布密集的區(qū)域采用較小的量化間隔；分布分散的區(qū)域采用較大的量化間隔實現(xiàn)的方法：1）對非均勻信號x進行非線性變換f(x)

=z

→變換成均勻信號2）再對均勻信號z進行均勻量化；3）接收端對z進行一次反變換x=f-1(z)，即可恢復x；非線性壓縮非線性擴張非均勻量化非線性壓縮非線性擴張非均勻量化—對數(shù)量化器理想的線性變換函數(shù)：對于這個函數(shù)當x→0時，c(x)→-∞，在物理上很難實現(xiàn)實際中用到的壓縮函數(shù)：A律壓縮μ律壓縮非均勻量化—對數(shù)量化器A律壓縮μ律壓縮其中A稱為壓縮系數(shù)，由壓縮函數(shù)表達式可知：1）在的范圍內(nèi)，c(x)是一段直線；2）在的范圍內(nèi)，c(x)是一條對數(shù)特性曲線在實際中一般采用折線的方法來近似表示對數(shù)特性11xc(x)A=87.6A=5A=1O其中A稱為壓縮系數(shù)，由壓縮函數(shù)表達式可知：11xc(x)A將輸入信號的幅度歸一化，然后被分成不均勻的8個區(qū)間，每個區(qū)間長度以2倍遞增將輸出信號的幅度歸一化，然后被分成均勻的8個區(qū)間將坐標點連接起來，形成由8條線段組成的折線前兩段的斜率相等，實際由7條線段組成將輸入信號的幅度歸一化，然后被分成不均勻的8個區(qū)間，每個區(qū)間Oxy1111（-1，1）的范圍內(nèi)前四條線段斜率一致，因此兩個方向的線段實際由13條線段組成，故稱A律13折線Oxy1111（-1，1）的范圍內(nèi)前四條線段斜率一致，因PCM—編碼把量化后信號電平值轉(zhuǎn)換成二進制碼組的過程成為編碼常見的二進制碼組：1）自然二進制碼組—NBC碼2）折疊二進制碼組—FBC碼3）格雷二進制碼組—RBC碼PCM—編碼把量化后信號電平值轉(zhuǎn)換成二進制碼組的過程成為編碼CCITT建議的電話PCM編碼1）電話語音信號限制在300Hz—3400Hz；2）抽樣頻率為8000Hz；3）先用對數(shù)A律特性將量化范圍分成16個段落（對數(shù)量化）；4）每個段落內(nèi)再分成16個小段落（均勻量化）5）每個量化值用8位二進制為進行編碼c1c2c3c4c5c6c7c8表示極性1—正極性0—負極性表示段落段內(nèi)碼CCITT建議的電話PCM編碼c1c2c3c4c5c6c7c第3講信源編碼PCM(抽樣與標量量化)課件編碼規(guī)則（正極性部分）：段落0(000)：0—31份，段內(nèi)分為16個小段，每小段2份；段落1(001)：32—63份，段內(nèi)分為16個小段，每小段2份；段落2(010)：64—127份，段內(nèi)分為16個小段，每小段4份；段落3(011)：128—255份，段內(nèi)分為16個小段，每小段8份；段落4(100)：256—511份，段內(nèi)分為16個小段，每小段16份；