2022年福建省寧德市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022年福建省寧德市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

2.

3.A.A.-2B.-1C.0D.24.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

7.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

8.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量9.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

10.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)11.（）。A.

B.

C.

D.

12.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.-2B.-1C.1/2D.1

18.

19.

20.（）。A.3B.2C.1D.2/3二、填空題(10題)21.

22.

23.

24.

25.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．

26.

27.28.

29.

30.

三、計算題(10題)31.

32.

33.

34.

35.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．36.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．37.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

38.

39.

40.

四、解答題(5題)41.

42.

43.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

44.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

45.求五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.C

6.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

7.C

8.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

9.B

10.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

11.C

12.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

13.D

14.A

15.B

16.B

17.B

18.B

19.B

20.D

21.

22.1

23.

24.

25.

26.

27.28.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

29.B

30.

31.

32.

33.

34.35.畫出平面圖形如圖陰影所示

36.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

37.

所以f(2，-2)=8為極大值．

38.

39.

40.

41.

42.43.本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導數(shù)的計算和全微分公式．

先用對數(shù)性質(zhì)進