第四章-平面任意力系-工程力學(xué)-教學(xué)課件

工程力學(xué)B1工程力學(xué)B1

§4-2平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化一、力線平移定理定理的表述：作用于剛體的力F可等效地平移到剛體上的任一點O，但須附加一力偶，此附加力偶矩M等于原力對平移點O的矩。OPdMPP§4-2平二、平面任意力系的簡化簡化過程：將力系向已知點O

簡化——O點稱為簡化中心。OM力線平移合成匯交力系合成力偶系結(jié)論：平面一般力系向一點O簡化一個力偶M一個力作用于簡化中心O作用于原力系平面內(nèi)P1P2PnOM1M2MnP1PnP2二、平面任意力系的簡化簡化過程：將力系向已知點O簡化—主矢與簡化點O位置無關(guān)主矩與簡化點O位置有關(guān)

（包括大小和轉(zhuǎn)向）——原力系的主矢——原力系對O點的主矩OM力線平移合成匯交力系合成力偶系P1P2PnOM1M2MnP1PnP2主矢與簡化點O位置無關(guān)主矩與簡化點O位置有關(guān)——原力系的主矢主矢的投影：主矢的大小：主矢的方向：主矩的計算：主矢的計算：OMxy主矢的投影：主矢的大?。褐魇傅姆较颍褐骶氐挠嬎悖褐魇傅挠嫻潭ǘ思s束：特點：既能限制物體移動，又能限制物體轉(zhuǎn)動。固定端約束除了約束力和外，還有矩為的約束力偶。而固定鉸鏈支座沒有約束力偶，因為它不限制物體在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動固定端約束：特點：既能限制物體移動，又能限制物體轉(zhuǎn)動。固定端三、平面任意力系的合成結(jié)果（1）主矢和主矩都等于零，即：原力系與零力系等效，即原力系為平衡力系。（2）主矢為零，主矩不等于零，即：原力系與一力偶等效，即原力系合成為一力偶。（3）主矢不為零，主矩等于零，即：原力系與一力等效，即原力系合成為一合力，此力的作用線恰好通過簡化中心O。三、平面任意力系的合成結(jié)果（1）主矢和主矩都等于零，即：原力（4）主矢不為零，主矩也不等于零，即：原力系仍合成為一合力，此力的作用線偏離簡化中心距離d。若M>0，則順

的方向右偏距離d;若M<0，則順

的方向左偏距離d。POPd（4）主矢不為零，主矩也不等于零，即：原力系仍合成為一合力，四、合力矩定理

平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩，等于力系中各分力對同一點力矩的代數(shù)和。證明：′O

′FROFROO

′dFRFR′′dFR′OMoO

′MO(FR)=FRd=MO

MO=∑MO(Fi)MO(FR)=∑MO(Fi)四、合力矩定理平面任意力系的合力對作用面例3-1重力壩受力圖形如圖所示。已知：求：力系向點O簡化的結(jié)果，合力與基線OA的交點到點O的距離x，以及合力作用線方程。解：（1）向O點簡化，求主矢和主矩。Oxyθ例3-1重力壩受力圖形如圖所示。已知：求：力系向點O簡化的結(jié)的方向余弦（2）求合力及其作用線位置。的方向余弦（2）求合力及其作用線位置。（3）求合力作用線方程即（3）求合力作用線方程即總結(jié)：1、力線平移定理:內(nèi)容:作用于剛體的力F可等效地平移到剛體上的任一點O，但須附加一力偶，此附加力偶矩M等于原力對平移點O的矩。平面一般力系2、平面一般力系的簡化3、平面一般力系合成結(jié)果向一點O簡化作用于簡化中心O力線平移定理與簡中心O點位置無關(guān)與簡中心O點位置有關(guān)（包括：大小、轉(zhuǎn)向）（主矢）作用于原力系平面內(nèi)一個力一個力偶(主矩)總結(jié)：1、力線平移定理:內(nèi)容:作用于剛體的力F可等效地§3-2平面任意力系的平衡條件和平衡方程FR=0Mo=0′｝平面任意力系平衡的解析條件：所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點矩的代數(shù)和也等于零。●幾點說明：（1）三個方程只能求解三個未知量；（2）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平行或垂直；（3）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點。平衡方程§3-2平面任意力系的平衡條件和平衡方程FR=0Mo=例題1

已知：M=Pa

求：A、B處約束反力。2a

PaMABCDFAxFAyFBxy解：（1）取剛架為研究對象解上述方程，得（2）畫受力圖（3）建立坐標(biāo)系，列方程求解例題1已知：M=Pa求：A、B處約束反力。2a例3-2已知：尺寸如圖；求：軸承A、B處的約束力。解：取起重機，畫受力圖。解得xy例3-2已知：尺寸如圖；求：軸承A、B處的約束力。解：取起重例3-3已知：求：支座A、B處的約束力。解：取AB梁，畫受力圖。解得解得xy例3-3已知：求：支座A、B處的約束力。解：取AB梁，畫受力分布載荷的合力q(x)載荷集度PdPdP=q(x)dxq(x)AB由合力之矩定理：合力作用線位置：hxdxlx分布載荷的合力q(x)載荷集度PdPdP=q(x)dxq(x☆兩個特例(a)均布載荷Ph(b)三角形分布載荷Phlq0qlxx☆兩個特例(a)均布載荷Ph(b)三角形分布載荷例3-4已知：求：固定端A處約束力。解：取T型剛架，畫受力圖。解得例3-4已知：求：固定端A處約束力。解：取T型剛架，畫受力圖（A、B、C三點不得共線）（x軸不得垂直于A、B兩點的連線）

平面任意力系平衡方程的形式基本形式二力矩式三力矩式FRBAx是否存在三投影式？（A、B、C三點不得共線）（x軸不得垂直于A、B兩點的解上述方程，得解：取三角形板ABC為研究對象FDECBAaaaMPFAFB例題2求：三桿對三角平板ABC的約束力。FCPACaaaMB解上述方程，得解：取三角形板ABC為研究對象FDECBAaayxo（A、B兩點的連線不得與各力平行）F2F1Fn二個方程只能求解二個未知量二力矩式平面平行力系的平衡方程yxo（A、B兩點的連線不得與各力平行）F2F1Fn二個方程解：取梁ABCD為研究對象解得：已知：F=2N，q=1N/m求：A、B支座反力。例題3D1m2m1mABCFFNAFNBP解：取梁ABCD為研究對象解得：已知：F=2N，q=§3-5物體系的平衡·靜定和靜不定問題●靜定體系：未知量數(shù)目等于獨立平衡方程數(shù)目●超靜定體系：未知量數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目PABCFAFBFCPABFBFA§3-5物體系的平衡·靜定和靜不定問題●靜定體系：例3-5已知：OA=R，AB=l,不計物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求:(1)連桿AB受力;(2)沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力;(3)力偶矩M的大小;(4)軸承O處的約束力。解:取沖頭B,畫受力圖.解:例3-5已知：OA=R，AB=l,不計物體自重與摩擦,系統(tǒng)取輪,畫受力圖.取輪,畫受力圖.解:取CD梁,畫受力圖.

FB=45.77kN例3-6已知:F=20kN,求:A,B處的約束力.q=10kN/m,取整體,畫受力圖.解:取CD梁,畫受力圖.FB=45.77kN例3-6已知第四章-平面任意力系-工程力學(xué)-教學(xué)課件例3-7已知:P1,P2,P=20P1,r,R=2r,求:(1)軸承A，B處的約束力；(2)物C勻速上升時，作用于輪II上的力偶矩M

。解::取塔輪及重物C,畫受力圖.例3-7已知:P1,P2,P=20P1,r,R=2r,求:(取輪II，畫受力圖。取輪II，畫受力圖。例3-8已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,風(fēng)載F=10kN,尺寸如圖;求:A,B處的約束力。解:取整體,畫受力圖。例3-8已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,取吊車梁,畫受力圖.取右邊剛架,畫受力圖.取吊車梁,畫受力圖.取右邊剛架,畫受力圖.§3-4平面簡單桁架的內(nèi)力計算●桁架的桿件都是直的；●桿件用光滑的鉸鏈連接；●載荷均作用在節(jié)點上；●重量平均分配在節(jié)點上。理想桁架

□桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。桁架中桿件的鉸鏈接頭稱為節(jié)點?！?/p>

節(jié)點法★

截面法§3-4平面簡單桁架的內(nèi)力計算●桁架的桿件都是直的；理解：(1)取整體為研究對象FAyF4FAxAF320kNF1F2CB10kN10kN10kN10kNA12345678910111412131516171819212020kNC(2)取節(jié)點C為研究對象(3)取節(jié)點A為研究對象解得：依此類推，可求得其余各桿內(nèi)力。求：圖示桁架各桿的力。

例題4解得：FAxFAyFBy解：(1)取整體為研究對象FAyF4FAxAF320kNB10kN10kN10kN10kNA12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFBymn解：(1)取整體為研究對象計算支座反力。解得：(2)根據(jù)解題的需要，假想用一截面截斷體系。10kNA1234520kNCF6F7F8FAxFAyD求：桁架6、7、8各桿的力。

例題5(3)取某一部分為研究對象，計算所求桿件內(nèi)力。B10kN10kN10kN10kNA123456789101結(jié)論與討論1.力的平移定理：平移一力的同時必須附加一力偶，附加力偶的矩等于原來的力對新作用點的矩。2.平面任意力系向平面內(nèi)任選一點O簡化，一般情況下，可得一個力和一個力偶，這個力等于該力系的主矢，即作用線通過簡化中心O。這個力偶的矩等于該力系對于點O的主矩，即結(jié)論與討論1.力的平移定理：平移一力的同時必須附加一力偶3.平面任意力系向一點簡化，可能出現(xiàn)的四種情況。主矢主矩合成結(jié)果說明FR≠

0′FR=

0′MO=0MO≠0MO≠0MO=0合力合力力偶平衡此力為原力系的合力，合力的作用線通過簡化中心合力作用線離簡化中心的距離此力偶為原力系的合力偶，在這種情況下主矩與簡化中心的位置無關(guān)4.平面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對任一點的主矩都等于零，即：3.平面任意力系向一點簡化，可能出現(xiàn)的四種情況。主矢（A、B、C三點不得共線）（x軸不得垂直于A、B兩點的連線）

平面任意力系平衡方程的形式基本形式二力矩式三力矩式（A、B、C三點不得共線）（x軸不得垂直于A、B兩點的5.其它各種平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程如下：力系名稱獨立方程的數(shù)目共線力系平衡方程平面力偶系平面匯交力系平面平行力系11225.其它各種平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方6.桁架由二力桿鉸接構(gòu)成。求平面靜定桁架各桿內(nèi)力的兩種方法：★

節(jié)點法：逐個考慮桁架中所有節(jié)點的平衡，利用平面匯交力系的平衡方程求出各桿的內(nèi)力。應(yīng)注意每次選取的節(jié)點其未知力的數(shù)目不宜多于2個。★

截面法

：截斷待求內(nèi)力的桿件，將桁架截割為兩部分，取其中的一部分為研究對象，應(yīng)用平面任意力系的平衡方程求出被截割各桿件的內(nèi)力。應(yīng)注意每次截割的內(nèi)力未知的桿件數(shù)目不宜多于3。6.桁架由二力桿鉸接構(gòu)成。求平面靜定桁架各桿內(nèi)力的兩種方解得:已知：P=0.4kN，Q=1.5kN，

sin=4/5練習(xí)1求：支座A、C的約束力。AQCBPPABFAxFAyFCxFCyFBxFByFAxFAy解：(1)取整體為研究對象解上述方程，得(2)取AB為研究對象代入（3）式得解得:已知：P=0.4kN，Q=1.5kN，sin=4/5EqaaaaaABCDFAyFAxFE求：A、E的約束力和BC桿內(nèi)力。練習(xí)2CDqFDxFDy解：(1)取整體為研究對象解得：(2)取曲桿CD為研究對象解得：FCEqaaaaaABCDFAyFAxFE求：A、E的約束練習(xí)2BDAFDyFDxFBxFByFAxFAy解：(1)取整體為研究對象(2)取DEF桿為研究對象解得：(3)取ADB桿為研究對象解得：aBCDAFEPaaaFCxFCyFBxFByPDFEFNEB求：A、D、B的約束力。練習(xí)3BDAFDyFDxFBxFByFAxFAy解：(1)取整aBCDAFEPaaa(a)aBCDAFEPaaa(b)aBCDAFEaaaM(c)aBCDAFEaaaM(d)aBCDAFEPaaa(a)aBCDAFEPaaa(b)aBBCDqMEDqMABCDEH2m2m2m2m1m1mFNBFAxFAyMAFCxFCyFNBFDxFDyFNEH解：(1)取DE桿為研究對象(2)取BDC桿為研究對象(3)取整體為研究對象解得：求：

A、B的約束力。練習(xí)4已知：q=50kN/m,M=80kN·mBCDqMEDqMABCDEH2m2m2m2m1m1mFNB謝謝大家謝謝大家工程力學(xué)B1工程力學(xué)B1

§4-2平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化一、力線平移定理定理的表述：作用于剛體的力F可等效地平移到剛體上的任一點O，但須附加一力偶，此附加力偶矩M等于原力對平移點O的矩。OPdMPP§4-2平二、平面任意力系的簡化簡化過程：將力系向已知點O

簡化——O點稱為簡化中心。OM力線平移合成匯交力系合成力偶系結(jié)論：平面一般力系向一點O簡化一個力偶M一個力作用于簡化中心O作用于原力系平面內(nèi)P1P2PnOM1M2MnP1PnP2二、平面任意力系的簡化簡化過程：將力系向已知點O簡化—主矢與簡化點O位置無關(guān)主矩與簡化點O位置有關(guān)

（包括大小和轉(zhuǎn)向）——原力系的主矢——原力系對O點的主矩OM力線平移合成匯交力系合成力偶系P1P2PnOM1M2MnP1PnP2主矢與簡化點O位置無關(guān)主矩與簡化點O位置有關(guān)——原力系的主矢主矢的投影：主矢的大?。褐魇傅姆较颍褐骶氐挠嬎悖褐魇傅挠嬎悖篛Mxy主矢的投影：主矢的大?。褐魇傅姆较颍褐骶氐挠嬎悖褐魇傅挠嫻潭ǘ思s束：特點：既能限制物體移動，又能限制物體轉(zhuǎn)動。固定端約束除了約束力和外，還有矩為的約束力偶。而固定鉸鏈支座沒有約束力偶，因為它不限制物體在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動固定端約束：特點：既能限制物體移動，又能限制物體轉(zhuǎn)動。固定端三、平面任意力系的合成結(jié)果（1）主矢和主矩都等于零，即：原力系與零力系等效，即原力系為平衡力系。（2）主矢為零，主矩不等于零，即：原力系與一力偶等效，即原力系合成為一力偶。（3）主矢不為零，主矩等于零，即：原力系與一力等效，即原力系合成為一合力，此力的作用線恰好通過簡化中心O。三、平面任意力系的合成結(jié)果（1）主矢和主矩都等于零，即：原力（4）主矢不為零，主矩也不等于零，即：原力系仍合成為一合力，此力的作用線偏離簡化中心距離d。若M>0，則順

的方向右偏距離d;若M<0，則順

的方向左偏距離d。POPd（4）主矢不為零，主矩也不等于零，即：原力系仍合成為一合力，四、合力矩定理

平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩，等于力系中各分力對同一點力矩的代數(shù)和。證明：′O

′FROFROO

′dFRFR′′dFR′OMoO

′MO(FR)=FRd=MO

MO=∑MO(Fi)MO(FR)=∑MO(Fi)四、合力矩定理平面任意力系的合力對作用面例3-1重力壩受力圖形如圖所示。已知：求：力系向點O簡化的結(jié)果，合力與基線OA的交點到點O的距離x，以及合力作用線方程。解：（1）向O點簡化，求主矢和主矩。Oxyθ例3-1重力壩受力圖形如圖所示。已知：求：力系向點O簡化的結(jié)的方向余弦（2）求合力及其作用線位置。的方向余弦（2）求合力及其作用線位置。（3）求合力作用線方程即（3）求合力作用線方程即總結(jié)：1、力線平移定理:內(nèi)容:作用于剛體的力F可等效地平移到剛體上的任一點O，但須附加一力偶，此附加力偶矩M等于原力對平移點O的矩。平面一般力系2、平面一般力系的簡化3、平面一般力系合成結(jié)果向一點O簡化作用于簡化中心O力線平移定理與簡中心O點位置無關(guān)與簡中心O點位置有關(guān)（包括：大小、轉(zhuǎn)向）（主矢）作用于原力系平面內(nèi)一個力一個力偶(主矩)總結(jié)：1、力線平移定理:內(nèi)容:作用于剛體的力F可等效地§3-2平面任意力系的平衡條件和平衡方程FR=0Mo=0′｝平面任意力系平衡的解析條件：所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點矩的代數(shù)和也等于零?！駧c說明：（1）三個方程只能求解三個未知量；（2）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平行或垂直；（3）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點。平衡方程§3-2平面任意力系的平衡條件和平衡方程FR=0Mo=例題1

已知：M=Pa

求：A、B處約束反力。2a

PaMABCDFAxFAyFBxy解：（1）取剛架為研究對象解上述方程，得（2）畫受力圖（3）建立坐標(biāo)系，列方程求解例題1已知：M=Pa求：A、B處約束反力。2a例3-2已知：尺寸如圖；求：軸承A、B處的約束力。解：取起重機，畫受力圖。解得xy例3-2已知：尺寸如圖；求：軸承A、B處的約束力。解：取起重例3-3已知：求：支座A、B處的約束力。解：取AB梁，畫受力圖。解得解得xy例3-3已知：求：支座A、B處的約束力。解：取AB梁，畫受力分布載荷的合力q(x)載荷集度PdPdP=q(x)dxq(x)AB由合力之矩定理：合力作用線位置：hxdxlx分布載荷的合力q(x)載荷集度PdPdP=q(x)dxq(x☆兩個特例(a)均布載荷Ph(b)三角形分布載荷Phlq0qlxx☆兩個特例(a)均布載荷Ph(b)三角形分布載荷例3-4已知：求：固定端A處約束力。解：取T型剛架，畫受力圖。解得例3-4已知：求：固定端A處約束力。解：取T型剛架，畫受力圖（A、B、C三點不得共線）（x軸不得垂直于A、B兩點的連線）

平面任意力系平衡方程的形式基本形式二力矩式三力矩式FRBAx是否存在三投影式？（A、B、C三點不得共線）（x軸不得垂直于A、B兩點的解上述方程，得解：取三角形板ABC為研究對象FDECBAaaaMPFAFB例題2求：三桿對三角平板ABC的約束力。FCPACaaaMB解上述方程，得解：取三角形板ABC為研究對象FDECBAaayxo（A、B兩點的連線不得與各力平行）F2F1Fn二個方程只能求解二個未知量二力矩式平面平行力系的平衡方程yxo（A、B兩點的連線不得與各力平行）F2F1Fn二個方程解：取梁ABCD為研究對象解得：已知：F=2N，q=1N/m求：A、B支座反力。例題3D1m2m1mABCFFNAFNBP解：取梁ABCD為研究對象解得：已知：F=2N，q=§3-5物體系的平衡·靜定和靜不定問題●靜定體系：未知量數(shù)目等于獨立平衡方程數(shù)目●超靜定體系：未知量數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目PABCFAFBFCPABFBFA§3-5物體系的平衡·靜定和靜不定問題●靜定體系：例3-5已知：OA=R，AB=l,不計物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求:(1)連桿AB受力;(2)沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力;(3)力偶矩M的大小;(4)軸承O處的約束力。解:取沖頭B,畫受力圖.解:例3-5已知：OA=R，AB=l,不計物體自重與摩擦,系統(tǒng)取輪,畫受力圖.取輪,畫受力圖.解:取CD梁,畫受力圖.

FB=45.77kN例3-6已知:F=20kN,求:A,B處的約束力.q=10kN/m,取整體,畫受力圖.解:取CD梁,畫受力圖.FB=45.77kN例3-6已知第四章-平面任意力系-工程力學(xué)-教學(xué)課件例3-7已知:P1,P2,P=20P1,r,R=2r,求:(1)軸承A，B處的約束力；(2)物C勻速上升時，作用于輪II上的力偶矩M

。解::取塔輪及重物C,畫受力圖.例3-7已知:P1,P2,P=20P1,r,R=2r,求:(取輪II，畫受力圖。取輪II，畫受力圖。例3-8已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,風(fēng)載F=10kN,尺寸如圖;求:A,B處的約束力。解:取整體,畫受力圖。例3-8已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,取吊車梁,畫受力圖.取右邊剛架,畫受力圖.取吊車梁,畫受力圖.取右邊剛架,畫受力圖.§3-4平面簡單桁架的內(nèi)力計算●桁架的桿件都是直的；●桿件用光滑的鉸鏈連接；●載荷均作用在節(jié)點上；●重量平均分配在節(jié)點上。理想桁架

□桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。桁架中桿件的鉸鏈接頭稱為節(jié)點?！?/p>

節(jié)點法★

截面法§3-4平面簡單桁架的內(nèi)力計算●桁架的桿件都是直的；理解：(1)取整體為研究對象FAyF4FAxAF320kNF1F2CB10kN10kN10kN10kNA12345678910111412131516171819212020kNC(2)取節(jié)點C為研究對象(3)取節(jié)點A為研究對象解得：依此類推，可求得其余各桿內(nèi)力。求：圖示桁架各桿的力。

例題4解得：FAxFAyFBy解：(1)取整體為研究對象FAyF4FAxAF320kNB10kN10kN10kN10kNA12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFBymn解：(1)取整體為研究對象計算支座反力。解得：(2)根據(jù)解題的需要，假想用一截面截斷體系。10kNA1234520kNCF6F7F8FAxFAyD求：桁架6、7、8各桿的力。

例題5(3)取某一部分為研究對象，計算所求桿件內(nèi)力。B10kN10kN10kN10kNA123456789101結(jié)論與討論1.力的平移定理：平移一力的同時必須附加一力偶，附加力偶的矩等于原來的力對新作用點的矩。2.平面任意力系向平面內(nèi)任選一點O簡化，一般情況下，可得一個力和一個力偶，這個力等于該力系的主矢，即作用線通過簡化中心O。這個力偶的矩等于該力系對于點O的主矩，即結(jié)論與討論1.力的平移定理：平移一力的同時必須附加一力偶3.平面任意力系向一點簡化，可能出現(xiàn)的四種情況。主矢主矩合成結(jié)果說明FR≠

0′FR=

0′MO=0MO≠0MO≠0MO=0合力合力力偶平衡此力為原力系的合力，合力的作用線通過簡化中心合力作用線離簡化中心的距離此力偶為原力系的合力偶，在這種情況下主矩與簡化中心的位置無關(guān)4.平面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對任一點的主矩都等于零，即：3.平面任意力系向一點簡化，可能出現(xiàn)的四種情況。主矢（A、B、C三點不得共線）（x軸不得垂直于A、B兩點的連線）

平面任意力系平衡方程的形式基本形式二力矩式三力矩式（A、B、C三點不得共線）（x軸不得垂直于A、