2022年湖北省鄂州市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年湖北省鄂州市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

3.

4.

5.

6.A.A.-1B.0C.1D.2

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.函數(shù)y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

10.

11.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

15.A.

B.

C.

D.1/xy

16.

17.

18.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

19.

20.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

二、填空題(10題)21.

22.23.24.25.26.27.28.29.30.三、計算題(10題)31.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

32.

33.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答題(5題)41.42.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。43.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

44.

45.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.D

2.C

3.1

4.A

5.

6.C

7.B

8.A

9.B

10.D

11.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

12.A

13.D

14.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

15.A此題暫無解析

16.C

17.B

18.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

19.B

20.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

21.

22.

23.24.(-∞,-1)

25.26.ln(lnx)+C27.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

28.-2或3

29.30.131.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

32.33.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

34.

35.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21