2020-2021學(xué)年江蘇省淮安市高一下學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題

淮安市2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1?若復(fù)數(shù)Z二1+i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限每年的3月15日是“國際消費者權(quán)益日”，某地市場監(jiān)管局在當(dāng)天對某市場的20家肉制品店、100家糧食加工品店和15家乳制品店進(jìn)行抽檢，要用分層抽樣的方法從中抽檢27家，則糧食加工品店需要被抽檢（）A.20家B.10家C.15家D.25家在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若b2+c2—a2—p3bc，則角A的大小為（）A.B.C.D.44.已知a為第二象限角，A.B.C.D.44.已知a為第二象限角，sma—§則tan2a—（）A.24T24C.2425D.如圖，在有五個正方形拼接而成的圖形中，卩-a-（）A.C.A.C.D.已知m,n,l是不重合的三條直線，a,0,Y是不重合的三個平面，貝9（）A.A.若m〃n,mua，則n〃aB.若l丄0,mua,l丄m，則a//0C.C.若a丄0,丫丄0,any—l，則l丄0D.若mua,nua,m//0,n//0,則a//0古代將圓臺稱為“圓亭”，《九章算術(shù)》中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，問積幾何？”即一圓臺形建筑物，下底周長3丈，上底周長2丈，高1丈，則它的體積為（）22A?19亠茨立萬丈A?19亠茨立萬丈□19亠七十B.莎立萬丈C.學(xué)立方丈8廠19兀亠七十D?丘立萬丈已知點P是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上的一點，則AB?（PA+PC）的最小值為）(B?C.—1D）(B?C.—1D.—2A?—4二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分?在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求?全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.F列說法中正確的是（）A.B?若a//b,b//c，則a//cA.B?對于向量a,b,c，有C?b)c=aC?c)c.向量e=（—1,2）,e=（5,7）能作為所在平面內(nèi)的一組基底12TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"?f>——?>fD?設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)久使得m=九n”是“m?n<0”的充分而不必要條件10?某位同學(xué)連續(xù)拋擲質(zhì)地均勻的骰子10次，向上的點數(shù)分別為1,2,2,2,3,3,3,4,5,5,則這10個數(shù)（）8A.眾數(shù)為2和3B?標(biāo)準(zhǔn)差為-C.平均數(shù)為3D.第85百分位數(shù)為4.511?正六角星形是人們普遍知道的猶太人標(biāo)志，凡是猶太人所到之處，都可看到這種標(biāo)志?正六角星可由兩個正三角形一上一下連鎖組成（如圖一）.如圖二所示的正六角星的中心為O,A,B,C是該正六角星的頂點，則（）A.向量OA,OB的夾角為120°B.若IOA1=2，則OA?OC=—6c丨Oci=3OA+OBI―A，一上D.若OA=xOB+yOC，則x+y=112?如圖，點M是棱長為1的正方體ABD-ABCD的側(cè)面ADDA上的一個動點，則下列結(jié)論iiii11正確的是（）A.二面角M-AD-B的大小為45°1B?存在點MeAD，使得異面直線CM與AB所成的角為30°111C?點M存在無數(shù)個位置滿足CM丄AD1D?點M存在無數(shù)個位置滿足CM//面ABC11三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分TOC\o"1-5"\h\z13?若向量a=（-1,-2），寫出一個與向量a方向相反且共線的向量.14?若一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是等腰梯形，且OA=3，BC'=1，則該平面圖形的面積為.\o"CurrentDocument"兀兀227\o"CurrentDocument"15?已知Je（0,—），卩e兀），sin卩=—3-，sin（a+卩）=9，則sina=.16?粽子古稱“角黍”是中國傳統(tǒng)的節(jié)慶食品之一，由粽葉包裹糯米等食材蒸制而成，因各地風(fēng)俗不同，粽子的形狀和味道也不同，某地流行的“五角粽子”其形狀可以看成所有棱長都相等的正四棱錐，現(xiàn)在需要在粽子內(nèi)部放入一顆咸蛋黃，蛋黃的形狀近似地看成球，則當(dāng)這個蛋黃的體積最大時，正四棱錐的高與蛋黃半徑的比值為?四、解答題：本題共6小題，共70分?解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17?（本小題滿分10分）設(shè)復(fù)數(shù)z=2+3i，z=m-i（meR，i為虛數(shù)單位）.12z（1）若-為實數(shù)，求m的值；Z（2）若Z=Z-Z，且Izl=J26，求m的值.12（本小題滿分12分）4月23日是世界讀書日，其設(shè)立的目的是推動更多的人去閱讀和寫作，某市教育部門為了解全市中學(xué)生課外閱讀的情況，從全市隨機(jī)抽取1000名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計他們每日課外閱讀的時長，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計1000名學(xué)生每日的平均閱讀時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；（2）若采用分層抽樣的方法，從樣本在［60,80）［80，100］內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人來進(jìn)一步了解閱讀情況，再從中選取2人進(jìn)行跟蹤分析，求抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率.（本小題滿分12分）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中將由四個直角三角形組成的四面體稱為"鱉臑”在直四棱柱ABCD—ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AB與AC上的中點.111111（1）求證：EF//平面ABCD；1111（2）從三棱錐A—ABC中選擇合適的兩條棱填空：丄，使得三棱錐1A—ABC為“鱉臑”并證明你的結(jié)論.1（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)兩種如下圖所示的電路子模塊R，Q：罠塊R標(biāo)塊0要求在每個模塊中，不同位置接入不同種類型的電子元件，且備選電子元件為A，B，C型.假設(shè)不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影響.在電路子模塊R中，當(dāng)號位與2號位元件中至少有一件正常工作時，電路子模塊才能正常工作.在電路子模塊Q中，當(dāng)1號位元件正常工作，同時2號位與3號位元件中至少有一件正常工作時，電路子模塊才能正常工作.若備選電子元件A，B型正常工作的概率分別為0.9，0.8，依次接入位置1，2,求此時電路子模塊R能正常工作的概率；若備選電子元件A，B，C型正常工作的概率分別為0.7,0.8,0.9，試問如何接入備選電子元件，電路子模塊Q能正常工作的概率最大，并說明理由.(本小題滿分12分)③b(tanA+tanB)=2ctanB這三從①(b-2c)cosA+acosB=0‘②b2+③b(tanA+tanB)=2ctanB這三個條件中選一個，補(bǔ)充到下面問題中，并完成解答.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c,且.求角A的大??；若AABC為銳角三角形，b=2朽，求/\ABC的周長的取值范圍.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐0—ABC中，OA=1，OB=2，oc=3，且0A，OB，oc兩兩夾角都為0.若0=90。，求三棱錐o—ABC的體積；若0=60。，求三棱錐O-ABC的體積.淮安市2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)【答案】A解：坐標(biāo)為(1,1)【答案】A解：三種店的比例為20：100：15=4：20：23故抽20家糧食加工店.【答案】D<35解：由題意知cosA=—，則IA=-n.264.【答案】B

乙42tana24解軍：tana=——,tan2a——-31—(tana)275?【答案】C6?【答案】C解：A錯誤，還可以在平面a內(nèi).B錯誤，a,P可以互相垂直.D錯誤，a,P可以相交.7.【答案】BTOC\o"1-5"\h\z13解：設(shè)上底半徑為r，下底半徑為R，2兀丫—2，2兀R—3，r—，R——兀2兀119V——兀h(R2+r2+R—r)—312兀8.【答案】C解：如圖>>>PA+PB—kDB,—1<k<1DB?AB—IDBI?IABI?cos45°—1>->->-AB?(PA+PB)—k，k.——1，此時p與b重合.mm二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分?在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求?全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)【答案】CD解：A：b不能為0；B：兩向量方向未必相同.【答案】AC1+3x2+3x3+4+2x5.'(1—3)2+(2—3)2.'(1—3)2+(2—3)2+……+(5—3)22何10—5標(biāo)準(zhǔn)差這組數(shù)按照從小到大排為1，2,2，2，3，3，3,4，5，510x85%—8.5，8.5非整數(shù)，則第85百分位數(shù)為第九個數(shù)5?【答案】ABC解：A:ZAOB由兩個小正三角形，為120°.AAAAAAAAB:OA?OC—(—2OA—OB)?OB——2|OA|—OA?OB——6C：有平行四邊形法則可知，I0C1=\/3,IOA+OB1=1則|OC|f廳I0A+0BID：由平行四邊形法則可知，若以O(shè)B,0C為基底分解，則系數(shù)和應(yīng)該為復(fù)制，否則方向與0A不一致，故錯誤．【答案】A：這個二面角的大小即為A-AD-B的二面角大小為45°11B：?.?CD平行AB???ZMCD為異面直線CM與AB所成角當(dāng)M在線段AD，移動時,M取AD111111中點，上MCD最小，正弦值為-^，錯誤.C：當(dāng)M在AD上時，滿足條件.?AD丄AD，AD丄CD,CDcAD=D.?.AD丄平面CAD1111111?.?CMe平面CAD??.CM丄AD|11D:AD〃BC，BCu平面ABC，AD@平面ABC11111111??.AD//平面ABC，111?.?CD//AB，ABu平面ABC，CD@平面ABC11111111.?.CD//平面ABC111?ADcCD=D111??.平面ADC//平面ABC111當(dāng)M在AD時，CMu平面ADC11??.CM//平面ABC11三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分【答案】(1,2)解：b=ka，k<0時，方向相反且共線，所以b=(1,2)=-a.【答案】4邁解：作CD丄OA'，B'E丄0A'，因為ZC'OA'=45。，B'C'=1，0A=3所以DE=B'C'=1，OD=A'E=1.因此OC'=-°^=巨.cos45°又根據(jù)斜二測畫法的特征可得，在原圖中

AB丄BC,AD//BC，即原圖為直角梯形，且高為直觀圖中OC'的2倍,所以該平面圖形的面積為S二丄(1+3)x2邁=4邁.^21【答案】3解：因為sin0所以cos解：因為sin0所以cos0sin(a+0)=sinacos0+cosasin0-isina+cos一sin一sina+2Qcosa=—<3,sin2a+cos2a=1因為ae(0,—)，所以sina厶【答案】+1解：設(shè)正四棱錐的棱長均為2acm，球的體積要達(dá)到最大，則需要球與四棱錐的五個面都相切.正四棱錐的高h(yuǎn)=譏、：3。)2-a2=<2acm，設(shè)球半徑為r,四棱錐的面積V=3$表?r,S=4x1x2ax2ax+2ax2a=a2(4J3+4)cm,表226一2r(4、；3+4)=4*'2a，r=a,V=ia2(4J3+6一2r(4、；3+4)=4*'2a，r=a,nJia穴4所以一==\：3+1.rJ6—J2a2四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．z17.解：(z17.解：(1)由于」=zm-i22+3i(2+3i)(m+i)(2m-3)(3m+2).==+ieR，m2+1m2+1m2+1所以呼=0，解得m=—?m2+1312(2)由于z=z-z~=(2m-3)+(3m+2)i，所以|z|=(2m一3)2+(3m+2)2=J26，解得m=±11218.解：(1)由(0.025+00100+a+0.0150+0.0100)x20=1可得a=0.0125；這1000名學(xué)生每日的平均閱讀時間，i=10x0.05+30x0.2+50x0.25+70x0.3+90x0.2=58分鐘；⑵由于°|=2，因此，[60,80)抽取了3人a，b,c,【80,100]抽取了2人d，e,|抽取的2人來自不同組共有6種可能，因此抽取的2人來自不同組的概率為5?19.解：(1)證明：在直四棱柱ABCD-ABCD中，因為E,F分別為△ABC邊AB與AC的liii111中點，所以EFIIBC，又因為BC//BC，所以EF//BC，因為EF乞平面ABCD，BCu平面1111111111ABCD1111所以EF//平面ABCD；1111(2)若BC丄AB，則三棱錐A-ABC為“鱉臑”且MBC為直角三角形；證明：在直四棱柱1ABCD—ABCD中，AA丄平面ABCD，所以AA丄AC，AA丄AB，所以△AAC，△AAB111111111均為直角三角形；因為AA丄BC，BC丄AB，AAcAB=A，AA，ABu平面ADDA，11111所以BC丄平面AAB；1又因為ABu平面AAB，所以BC丄AB，所以ABC為直角三角形.111因此，三棱錐A—ABC的四個面均為直角三角形，三棱錐A—ABC為“鱉儒”1120?解：(1)假設(shè)事件A，B，C分別表示電子元件A，B，C正常工作，電路子模塊R不能正常工作的概率為P(AB)，由于事件A，B互相獨立，所以P(AB)=P(A)?P(B)=(1—0.9)x(1—0.8)=0.02，因此電路子模塊R能正常工作的概率為1-0.02=0.98(2)由于當(dāng)1號位元件正常工作，同時2號位與|號位元件中至少有一件正常工作時，電路子模塊Q才能正常工作，因此①若1號位元件為電子元件A，則電路子模塊Q正常工作的概率為P(A)[1—P(BC)]=0.7(0.8+0.9—0.8x0.9)=0.686；若1號位元件為電子元件B，則電路子模塊Q正常工作的概率為P(B)[1—P(Ac)]=0.8(0.7+0.9—0.7x0.9)=0.776；若1號位元件為電子元件c，則電路子模塊Q正常工作的概率為P(C)[1—P(AB)]=0.9(0.7+0.8—0.7x0.8)=0.846；因此，1號位接入正常工作概率最大的元件C時，電路子模塊Q正常工作的概率最大.

21.解：（1）若選①，在△ABC中，由正弦定理得：sinBcosA-2sinCcosA+sinAcosB=0,因為A+B+C=n,a,B,Cw（0,兀），所以sinC一2sinCcosA=0且sinC豐0,因此cosA=—,2A=-若選②，在AABC若選②，在AABC中，由余弦定理得.2bccosA=433x2bcsinA所以sinA=%/3cosA，因為sinA豐0,因此tanA=\：3，且Aw（0,兀），故A=—；2c-tanAsinAcosB+cosAsinBsinC若選③，在AABC中，一=1+==，且sinC豐0btanBcosAsinBcosAsinB,、、‘2c2sinCsinC,,41人兀由正弦定理得：〒==，故cosA=—,A=—；bsinBcosAsin23_兀、_兀、/兀兀、CW（0,〒），因此BW（—5）262(2)因為△ABC為銳角三角形，所以Bw(0,-),厶2^/3caTOC\o"1-5"\h\z由正弦定理得：==-,sinBsinCsinx2^3sinC3因為c=1!^，a=耐'所以△ABC的周長為%3sinC+3+2爲(wèi),sinB富+3、3=+漁22?廠丄32^/3富+3、3=+漁2時3+山=