2020-2021學(xué)年湖南省長沙市長沙縣高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市長沙縣高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試本試題卷共4頁，分第I卷與第II卷兩部分，全卷滿分150分，考試用時120分鐘.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2-⑺的虛部是（）A.—2B.—c.2?設(shè)a,b是兩個平面向量，則“a=b”是“a=冋”的（B.必要不充分條件D.2A.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3?水平放置的ABC的直觀圖如圖，其中B'O'=C'O'=1,A'O'=可，那么原厶ABC是)B.三邊互不相等的D.直角C.三邊中只有兩邊相等的等腰4?從1,2,3,???，10這10個數(shù)中，任取3個數(shù)，那么“這3個數(shù)的和不大于8”這一事件包含的樣本點的個數(shù)是（A.4B.5C.6D.75?我國古代數(shù)學(xué)名若《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若千人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為:“今有某地北面若千人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)108人（用樣本量比例分配的分層隨機抽樣方法），則北面共有多少人（A.6.8000B.8100C.8200已知a，b是單位向量，且a+b=(1,—1)，貝ij()D.8300A.B.D.a與a+b的夾角為-袋內(nèi)有紅、白、黑球各為3,2,1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（少有一個白球；都是白球B.至少有一個白球；至少有一個紅球恰有一個白球；一個白球一個黑球D.至少有一個白球；紅、黑球各一個設(shè)m,n為兩條不同的直線，a為平面，則下列結(jié)論正確的是（）m丄n,m〃ann丄aB.m丄n,m丄ann〃am〃n,m丄ann丄aD.m〃n,m〃a二n〃aC.7.)A.至C.8.A.C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9?已知D,E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC,CA，AB的中點，且BC=a，CA=b，給出下列結(jié)論，其中正確的有（1B.BE=a—一bC.BA=1B.BE=a—一bC.BA=a+b2d.ef=1a2下列說法正確的有（）對任意的事件A,都有P（A）>0B?隨機事件A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0若事件A匸事件B,則P（A）<P（B）為了解運動健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，測量了他們的體重（單位：千克），健身之前他們的體重情況如三維餅圖①所示，經(jīng)過半年的健身后，他們的體重情況如三維餅圖②所示,對比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（）[90,100140%[100410][80,90]軒[90,100140%[100410][80,90]軒圖①圖②他們健身后，體重在區(qū)間［90,100）內(nèi)的人數(shù)不變他們健身后，體重在區(qū)間［100,110）內(nèi)的人數(shù)減少了2他們健身后，體重在區(qū)間［110,120）內(nèi)的肥胖者體重都有減輕他們健身后，這20名肥胖者的體重的中位數(shù)位于區(qū)間［90,100）如圖，在棱長均相等的四棱錐P-ABCD中，0為底面正方形的中心，M,N分別為側(cè)棱PA,PB的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.PD〃平面OMNB.平面PCD〃平面0MNC.0N丄PBD.直線PD與直線MN所成角的大小為90第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。TOC\o"1-5"\h\z已知復(fù)數(shù)z滿足z=1+i（i是虛數(shù)單位），則Z二.已知若球0的半徑為2,則球0的表面積為.2021年湖南新高考實行“3+1+2模式”，即語文、數(shù)學(xué)、英語必選，物理與歷史2選1,政治、地理、化學(xué)和生物4選2,共有12種選課模式.今年高一小明與小芳都準(zhǔn)備選歷史與政治，假設(shè)他們都對后面三科沒有偏好，則他們選課相同的概率為.16?如圖，為了測量河對岸的塔高AB，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個基點C與D,現(xiàn)測得CD=200米，且在點C和D測得塔頂A的仰角分別為45°,30°，又ZCBD=30°，則塔高AB=.

AA四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(本題滿分10分)若復(fù)數(shù)z=1+ai(aeR)，復(fù)數(shù)z=3—4i.12求|zJ；若z+zeR，求實數(shù)a的值；12z若a=2，求f.z2~~?―A―?―?—?—?18、(本題滿分12分)已知向量a=(—2，1)，b=(1，—2)，m=a+3b，n=a—kb.―?—?求a-b；?—?若m〃n，求k的值；?f當(dāng)k=1時，求m與n夾角的余弦值.19、(本題滿分12分)在厶ABC中，角A,B，C所對的邊分別為a,b，c.已知a=2邁,b二5，c=<13.求角C的大??；求sinA的值;(八求sin2A+—的值.\3丿20、(本題滿分12分)某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照［50,60)，［60，70),….［90,100］分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.頻率求圖中x的值；求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；已知滿意度評分值在［50,60)內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2,若在滿意度評分值為［50,60)的人中隨機抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.321、(本題滿分12分)甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是了，丁.假設(shè)兩人4射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響.若甲、乙兩人各射擊一次，求均沒有擊中目標(biāo)的概率；若甲連續(xù)射擊，命中為止，求甲恰好射擊3次結(jié)束射擊的概率；若乙連續(xù)射擊，直至命中2次為止，求乙恰好射擊3次結(jié)束射擊的概率.

22、(本題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC-ABC中，AABC與厶ABC都為正三角形，且AA】丄面ABC,F,.分別是AC,A1C］的中點、求證：1111111AF〃FC；1111平面ABF〃平面CBF；3)平面ABF丄平面ACCA.j11

2021年高中一年二期期末檢測試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案BAAABBDC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.題號9101112答案ACBCDACDABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13、1-i14、16兀115、16、200m3四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）（1）|叮=\3+（-4）2=5?.?z+z=1+ai+3-4i=4+(a-4)i12又z+zeR12a-4=0,即a=4(3)18、(2)(3)z1+2i(3)18、(2)(3)丁=3-4i=52__(本小題滿分12分)(1)a-b=(-2,-2)?f當(dāng)k=1時，求m與n夾角的余弦值為1319、本小題滿分12分）?f當(dāng)k=1時，求m與n夾角的余弦值為1319、本小題滿分12分）（1）2)3)asinC_243csinf2A+—I3丿sinA=13兀".兀1215J312+5J3=sin2Acos+cos2Asin=x—+x=331321322620、本小題滿分12分)解：(1)由0.005+0.01+0.035+0.030+x)X10=1,解得20、(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為55X0.05+65X0.2+75X0.35+85X0.3+95X0.1=77.中位數(shù)設(shè)為m,則0.05+0.2+5-70)X0.035=0.5,540解得m=「一（3）滿意度評分值在［50,60）內(nèi)有100X0.005X10=5人，其中男生3人，女生2人?記為A1，A2，A3，B1，B2，記“滿意度評分值為［50,60）的人中隨機抽取2人進(jìn)行座談，2人均為男生”為事件A312總基本事件個數(shù)為n=C=10個,A包含的基本事件個數(shù)為3個，分別為：(A,A),(A,A),(A,A),121323利用古典概型概率公式可知2人均為男生的概率P(A)=--102121、(本小題滿分12分)(1)若甲、乙兩人各射擊一次，求均沒有擊中目標(biāo)的概率為P(甲)=1-3二3P（乙）=1-=-441122若甲連續(xù)射擊，命中為止，求甲恰好射擊3次結(jié)束射擊的概率為—x—x—=27；JJJ厶/若乙連續(xù)射擊,直至命中2次為止,求乙恰好射擊3次結(jié)束射擊的概率為—1—1——9—x—X—+—x—X—二——444443222、（本小題滿分12分）（1）在正三棱柱ABC-ABC中，???F、.分別是AC、A1C』勺中點，111.??BF#BF,AF〃CF：11111（2）由（1）可知BF〃BF,AF〃CF1111又VBFHAF=F,CFHBF=F,11111???平面ABF〃平面CBF.（3）在三棱柱ABC-ABC中，AA丄平面ABC,?BF丄AA.1111111111又BF丄AC,ACHAA=A,11111111.BF丄平面ACCA，而BF平面AB