抽樣分布與參數(shù)估計(jì)修改稿課件

抽樣分布與參數(shù)估計(jì)修改稿抽樣分布與參數(shù)估計(jì)修改稿抽樣分布與參數(shù)估計(jì)修改稿第一節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念與方法

一、抽樣調(diào)查的概念和作用(一)抽樣調(diào)查----是指從所要研究的總體中，按照隨機(jī)原則，抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查整理得出的數(shù)量特征，用以推斷總體綜合數(shù)量特征的一種調(diào)查組織形式。(二)抽樣調(diào)查的作用”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維能力；抽樣分布與參數(shù)估計(jì)修改稿抽樣分布與參數(shù)估計(jì)修改稿抽樣分布與參1第一節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念與方法

一、抽樣調(diào)查的概念和作用

(一)抽樣調(diào)查----是指從所要研究的總體中，按照隨機(jī)原則，抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查整理得出的數(shù)量特征，用以推斷總體綜合數(shù)量特征的一種調(diào)查組織形式。(二)抽樣調(diào)查的作用第一節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念與方法

一、抽樣調(diào)查的概念和作用2二、抽樣調(diào)查中的幾個(gè)基本概念

1、全及總體2、樣本3、總體參數(shù)----主要有：總體平均數(shù)總體比例總體比例的期望總體比例方差總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差二、抽樣調(diào)查中的幾個(gè)基本概念

1、全及總體3二、抽樣調(diào)查中的幾個(gè)基本概念

4、統(tǒng)計(jì)量----主要有：樣本平均數(shù)樣本比例樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差

5、樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量是指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)，即n。樣本個(gè)數(shù)又稱樣本可能數(shù)目，是從一個(gè)總體中可能抽取多少個(gè)樣本。二、抽樣調(diào)查中的幾個(gè)基本概念

4、統(tǒng)計(jì)量----4三、抽樣方法有二種1、重復(fù)抽樣----是指從N個(gè)總體單位中，抽取一個(gè)單位進(jìn)行觀察、紀(jì)錄后，放回去，然后再抽取下一個(gè)單位，這樣連續(xù)抽取n個(gè)單位組成樣本的方法叫重復(fù)抽樣，也叫重置抽樣。2、不重復(fù)抽樣----是指從N個(gè)總體單位中，抽取一個(gè)單位進(jìn)行觀察、紀(jì)錄后，不再放回去，再抽取下一個(gè)單位，這樣連續(xù)抽取n個(gè)單位組成樣本的方法叫不重復(fù)抽樣，也叫不重置抽樣。三、抽樣方法有二種1、重復(fù)抽樣----是指從5樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布（頻率分布）是一種理論概率分布隨機(jī)變量是樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值,樣本比例，樣本方差等結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)我們穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 第二節(jié)抽樣分布

(samplingdistribution)樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布（頻率分布）第二節(jié)抽樣分布

(s6抽樣分布

(samplingdistribution)總體計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、比例、方差樣本抽樣分布

(samplingdistribution)總7一、樣本均值的抽樣分布一、樣本均值的抽樣分布8樣本均值的抽樣分布

(例題分析)【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體)，即總體單位數(shù)N=4。4個(gè)個(gè)體分別為x1=1、x2=2、x3=3、x4=4。總體的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差樣本均值的抽樣分布

(例題分析)【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元9樣本均值的抽樣分布

(例題分析)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）樣本均值的抽樣分布

(例題分析)現(xiàn)從總體中抽取n＝2的10樣本均值的抽樣分布

(例題分析)計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）X樣本均值的抽樣分布1.00.1.2.3P(X)1.53.04.03.52.02.5樣本均值的抽樣分布

(例題分析)計(jì)算出各樣本的均值，如11樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(X)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5X樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)=212即：即

比較及結(jié)論：1.樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望)等于總體均值2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n

即：13樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)14均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)度所有樣本均值的離散程度小于總體標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)度所有樣本均值15二、樣本比例的抽樣分布二、樣本比例的抽樣分布16樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本比例的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)17第三節(jié)正態(tài)分布和正態(tài)逼近第三節(jié)正態(tài)分布和正態(tài)逼近18一、正態(tài)分布f(x)=隨機(jī)變量X的頻數(shù)=正態(tài)隨機(jī)變量X的均值=正態(tài)隨機(jī)變量X的方差

=3.1415926;e=2.71828x=隨機(jī)變量的取值(-<x<)

密度函數(shù)是描述概率分布情況的，正態(tài)分布的密度函數(shù)為：xf(x)一、正態(tài)分布f(x)=隨機(jī)變量X的頻數(shù)密度函數(shù)是19正態(tài)分布的概率abxf(x)概率是曲線下的面積正態(tài)分布的概率abxf(x)概率是曲線下的面積20二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

(standardizethenormaldistribution)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)隨機(jī)變量具有均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布任何一個(gè)一般的正態(tài)分布，可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

(standardizethenorm21標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Xms一般正態(tài)分布=1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Xms一般正態(tài)分布=1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布22標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用為了應(yīng)用上的方便，是將z從0—5的概率編成正態(tài)分布表，直接查表求得概率。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即Z~N(0,1)，有P(aZb)baP(|Z|z)對(duì)于負(fù)的z，可由(-z)z得到對(duì)于一般正態(tài)分布，即X~N(,)，有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用為了應(yīng)用上的方便，是將z從0—5的概率編23常用的概率分布表

在統(tǒng)計(jì)推斷中，常常要求變量落在(-z,z)區(qū)間的概率，即：P(|Z|z)2z1常用的概率分布表z

P(|Z|z)

0.511.9622.530.38290.68270.950.95450.98760.9973常用的概率分布表在統(tǒng)計(jì)推斷中，常常要求變量落在(-z,z)24標(biāo)準(zhǔn)化的例子

P(5X

6.2)

X=5=10一般正態(tài)分布6.2

=1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布00.12.0478標(biāo)準(zhǔn)化的例子

P(5X6.2)X=525標(biāo)準(zhǔn)化的例子

P(2.9

X

7.1)

5s=102.97.1X一般正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布0

s=1-.21Z.21.1664.0832.0832標(biāo)準(zhǔn)化的例子

P(2.9X7.1)5s=26正態(tài)分布

(例題分析)【例】定某公司職員每周的加班津貼服從均值為50元、標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)分布，那么全公司中有多少比例的職員每周的加班津貼會(huì)超過70元，又有多少比例的職員每周的加班津貼在40元到60元之間呢？解：設(shè)=50，

=10，X～N(50,102)正態(tài)分布

(例題分析)【例】定某公司職員每周的加班津貼服從均27三、關(guān)于正態(tài)分布的定理

（一）正態(tài)分布再生定理=50

=10X總體分布n=4抽樣分布Xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N~(μ,σ2)時(shí)，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值X也服從正態(tài)分布，X的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)三、關(guān)于正態(tài)分布的定理

（一）正態(tài)分布再生定理=5028（二）中心極限定理

(centrallimittheorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為

2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個(gè)任意分布的總體X（二）中心極限定理

(centrallimittheor29樣本比例的抽樣分布總體比例是服從0—1分布。因此中心極限定理也適用于樣本比例的分布。具體說，從任一總體比例為、方差為的0—1分布總體中，抽取容量為n的樣本，其樣本比例p的分布隨著樣本單位數(shù)n的增大而趨近于平均數(shù)方差的正態(tài)分布。

在實(shí)際工作中，總體變量的分布通常是不知道的，樣本平均數(shù)或比例的分布是否接近于正態(tài)，可接近到什么程度，取決于樣本容量。樣本容量越大，樣本平均數(shù)或比例的分布也越接近正態(tài)。一般認(rèn)為樣本單位數(shù)不少于30的是大樣本，抽樣分布就接近于正態(tài)分布。樣本比例的抽樣分布總體比例是服從0—1分布。30例6.2一汽車蓄電池商聲稱其生產(chǎn)的電池具有均值為54個(gè)月，標(biāo)準(zhǔn)差為6個(gè)月的壽命分布?，F(xiàn)假設(shè)某消費(fèi)團(tuán)體決定檢驗(yàn)該廠的說法是否準(zhǔn)確，為此購(gòu)買了50個(gè)該廠生產(chǎn)的電池進(jìn)行壽命試驗(yàn)。１．假設(shè)廠商聲稱是正確的，試描述50個(gè)電池的平均壽命的抽樣分布。２．假設(shè)廠商聲稱正確，則50個(gè)電池的平均壽命不超過52個(gè)月的概率為多少？例6.2一汽車蓄電池商聲稱其生產(chǎn)的電池具有均值為31解：⑴．根據(jù)中心極限定理，當(dāng)廠商假定正確時(shí)，50個(gè)電池的平均壽命近似服從正態(tài)分布，有即⑵．解：⑴．根據(jù)中心極限定理，當(dāng)廠商假定正確時(shí)，50個(gè)即32四、樣本方差的抽樣分布對(duì)于來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則比值的抽樣分布服從自由度為(n-1)的2分布，即四、樣本方差的抽樣分布對(duì)于來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則比33分布的變量值始終為正分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對(duì)稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱期望為：E(2)=n，方差為：D(2)=2n(n為自由度)可加性：若U和V為兩個(gè)獨(dú)立的2分布隨機(jī)變量，U~2(n1)，V~2(n2),則U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為n1+n2的2分布2分布

(性質(zhì)和特點(diǎn))分布的變量值始終為正2分布

(性質(zhì)和特點(diǎn))34c2分布

(圖示)

選擇容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本方差S2計(jì)算卡方值2=(n-1)S2/σ2計(jì)算出所有的

2值不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20ms總體c2分布

(圖示)選擇容量為n的計(jì)算卡方值計(jì)算出所有的不35課堂練習(xí)1、某公司決定對(duì)職員增發(fā)“銷售代表”獎(jiǎng)，計(jì)劃根據(jù)過去一段時(shí)期內(nèi)的銷售狀況對(duì)月銷售額最高的5％的職員發(fā)放該獎(jiǎng)金。已知這段時(shí)期每人每個(gè)月的平均銷售額(單位：元)服從均值為40000、方差為360000的正態(tài)分布，那么公司應(yīng)該把“銷售代表”獎(jiǎng)的最低發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)定為多少元?課堂練習(xí)1、某公司決定對(duì)職員增發(fā)“銷售代表”獎(jiǎng)，計(jì)劃根據(jù)過362、今年有一家大保險(xiǎn)公司啟動(dòng)了一項(xiàng)為未利用的病休日向推銷員們實(shí)行補(bǔ)償?shù)挠?jì)劃。該公司決定對(duì)每一個(gè)未利用的病休日向每一名推銷員支付一份津貼。在以前的若干年中，每名推銷員每年的病休日數(shù)目具有均值為9．2和標(biāo)準(zhǔn)差為1．8的相對(duì)頻數(shù)分布。為了確定這項(xiàng)補(bǔ)償計(jì)劃是否有效地減少了被利用的平均病休日數(shù)目，該公司隨機(jī)抽選了81名推銷員并在年終時(shí)將每個(gè)人的病休日數(shù)目記錄下來。a假定這項(xiàng)補(bǔ)償計(jì)劃對(duì)減少被利用的平均病休日數(shù)無效，試求81名被隨機(jī)選出的推銷員所產(chǎn)生的樣本均值小于8．76天的概率。[提示：如果補(bǔ)償計(jì)劃無效，那么這一年被每名推銷員利用的病休日數(shù)目的相對(duì)頻數(shù)分布就具有與前些年相同的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，即9．2，1．8。]b，如果被利用的病休日的樣本平均數(shù)算出是＝8．76天，有無充分證據(jù)說補(bǔ)償計(jì)劃是有效的[或這一年每名推銷員所用病休日的真正平均數(shù)小于前些年的平均數(shù)9．2]?2、今年有一家大保險(xiǎn)公司啟動(dòng)了一項(xiàng)為未利用的病休373、假定我們所選的一個(gè)隨機(jī)樣本由40份最近頒發(fā)的以改進(jìn)現(xiàn)有住宅結(jié)構(gòu)為目的的建筑許可證組成，已記錄下每份許可證的價(jià)值x。以往的經(jīng)驗(yàn)表明，在某個(gè)特定的縣內(nèi)，這種建筑許可證價(jià)值的相對(duì)頻數(shù)分布具有平均值8000美元和標(biāo)準(zhǔn)差1500美元。a以代表由上述40份許可證組成的樣本的平均價(jià)值，試描述的抽樣分布。b樣本中許可證的平均價(jià)值小于7500美元的概率是多少?c樣本中許可證的平均價(jià)值在7500美元和8500美元之間的概率是多少?3、假定我們所選的一個(gè)隨機(jī)樣本由40份最近頒發(fā)的38課堂練習(xí)參考答案1、某公司決定對(duì)職員增發(fā)“銷售代表”獎(jiǎng)，計(jì)劃根據(jù)過去一段時(shí)期內(nèi)的銷售狀況對(duì)月銷售額最高的5％的職員發(fā)放該獎(jiǎng)金。已知這段時(shí)期每人每個(gè)月的平均銷售額(單位：元)服從均值為40000、方差為360000的正態(tài)分布，那么公司應(yīng)該把“銷售代表”獎(jiǎng)的最低發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)定為多少元?解：課堂練習(xí)參考答案1、某公司決定對(duì)職員增發(fā)“銷售代表”獎(jiǎng)，計(jì)392、(P2617.27)今年有一家大保險(xiǎn)公司啟動(dòng)了一項(xiàng)為未利用的病休日向推銷員們實(shí)行補(bǔ)償?shù)挠?jì)劃。該公司決定對(duì)每一個(gè)未利用的病休日向每一名推銷員支付一份津貼。在以前的若干年中，每名推銷員每年的病休日數(shù)目具有均值為9．2和標(biāo)準(zhǔn)差為1．8的相對(duì)頻數(shù)分布。為了確定這項(xiàng)補(bǔ)償計(jì)劃是否有效地減少了被利用的平均病休日數(shù)目，該公司隨機(jī)抽選了81名推銷員并在年終時(shí)將每個(gè)人的病休日數(shù)目記錄下來。a假定這項(xiàng)補(bǔ)償計(jì)劃對(duì)減少被利用的平均病休日數(shù)無效，試求81名被隨機(jī)選出的推銷員所產(chǎn)生的樣本均值小于8．76天的概率。[提示：如果補(bǔ)償計(jì)劃無效，那么這一年被每名推銷員利用的病休日數(shù)目的相對(duì)頻數(shù)分布就具有與前些年相同的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，即9．2，1．8。](0.0139)b，如果被利用的病休日的樣本平均數(shù)算出是＝8．76天，有無充分證據(jù)說補(bǔ)償計(jì)劃是有效的[或這一年每名推銷員所用病休日的真正平均數(shù)小于前些年的平均數(shù)9．2]?(證據(jù)充分)2、(P2617.27)今年有一家大保險(xiǎn)公司啟動(dòng)403、假定我們所選的一個(gè)隨機(jī)樣本由40份最近頒發(fā)的以改進(jìn)現(xiàn)有住宅結(jié)構(gòu)為目的的建筑許可證組成，已記錄下每份許可證的價(jià)值x。以往的經(jīng)驗(yàn)表明，在某個(gè)特定的縣內(nèi)，這種建筑許可證價(jià)值的相對(duì)頻數(shù)分布具有平均值8000美元和標(biāo)準(zhǔn)差1500美元。a以代表由上述40份許可證組成的樣本的平均價(jià)值，試描述的抽樣分布。（8000，237.172）b樣本中許可證的平均價(jià)值小于7500美元的概率是多少?(0.0174)c樣本中許可證的平均價(jià)值在7500美元和8500美元之間的概率是多少?(0.9652)3、假定我們所選的一個(gè)隨機(jī)樣本由40份最近頒發(fā)的以41作業(yè)

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四版：P1545.17P1736.1

作業(yè)42參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)第四節(jié)總體參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推43統(tǒng)計(jì)推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差等統(tǒng)計(jì)推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計(jì)量總體均值、比例、方差等44一、參數(shù)估計(jì)概述科學(xué)的抽樣估計(jì)方法要具備三個(gè)基本條件1、要有合適的統(tǒng)計(jì)量作為估計(jì)量。比如，從一個(gè)樣本可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等等，用哪個(gè)來作為總體平均數(shù)的估計(jì)量呢？2、要有合理的允許誤差范圍。允許誤差范圍又稱抽樣極限誤差，指樣本統(tǒng)計(jì)量與被估計(jì)總體參數(shù)離差的絕對(duì)值可允許變動(dòng)的上限或下限。|μ--|≤△|л-p|≤△P由于統(tǒng)計(jì)量本身也是隨機(jī)變量，所以要使估計(jì)完全沒有誤差是難以做到。但是誤差太大，這種估計(jì)也沒有意義；誤差太小勢(shì)必增加人力物力和財(cái)力以及時(shí)間，這樣抽樣調(diào)查也失去了意義。所以要規(guī)定一定的誤差范圍，只要誤差在允許的誤差范圍內(nèi)的估計(jì)都是有效的。一、參數(shù)估計(jì)概述科學(xué)的抽樣估計(jì)方法要具備三個(gè)基本條件45一、參數(shù)估計(jì)概述3、要有一個(gè)可接受的置信度。估計(jì)置信度又稱估計(jì)推斷的概率保證程度，這是估計(jì)的可靠性問題。如果我們?cè)敢饷?0%的風(fēng)險(xiǎn)，這表示如果進(jìn)行多次重復(fù)估計(jì)，則平均每100次估計(jì)將有10次是錯(cuò)誤的，90次是正確的。90%就稱為置信度或稱為概率保證程度。要求估計(jì)的置信度達(dá)到100%是不可能的，但置信度太低，也沒有意義，所以要有一個(gè)可接受的置信度。參數(shù)估計(jì)的基本方法有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種。一、參數(shù)估計(jì)概述3、要有一個(gè)可接受的置信度。估計(jì)置信度又46二、點(diǎn)估計(jì)

1、概念

點(diǎn)估計(jì)就是直接以樣本指標(biāo)代表總體指標(biāo)。例如從某燈泡廠抽100只燈泡檢驗(yàn)，其平均耐用時(shí)間為1100小時(shí)，產(chǎn)品合格率為90%，就推斷該廠生產(chǎn)的燈泡平均耐用時(shí)間為1100小時(shí)，產(chǎn)品合格率為90%。此法的缺點(diǎn)是既沒有說明這種推斷的準(zhǔn)確程度，也無法說明其可靠程度，只是一種粗略的估計(jì)。但是它又不同于拍腦袋的瞎猜，它是有科學(xué)根據(jù)的，對(duì)那些要求不太高的判斷和分析，此法還是可以采用的。二、點(diǎn)估計(jì)

1、概念

點(diǎn)估計(jì)就是直接以樣本指標(biāo)代表總47二、點(diǎn)估計(jì)

2、優(yōu)良估計(jì)量的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)總體參數(shù)，未必只能用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，也可以用其他統(tǒng)計(jì)量。例如估計(jì)總體平均數(shù)，可以用樣本平均數(shù)，也可以用樣本中位數(shù)等等。應(yīng)該用哪一個(gè)呢？就應(yīng)該有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。優(yōu)良估計(jì)量有三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：①無偏性即樣本統(tǒng)計(jì)量的期望值(平均數(shù))等于被估計(jì)的總體參數(shù)。前已證明，樣本算術(shù)平均數(shù)作為總體平均數(shù)的估計(jì)量是符合無偏性要求的。即：

二、點(diǎn)估計(jì)

2、優(yōu)良估計(jì)量的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)總體參數(shù)，未必只48②一致性

即當(dāng)樣本的單位數(shù)充分大時(shí)，樣本統(tǒng)計(jì)量也充分靠近總體參數(shù)?？梢宰C明，以樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，也符合一致性的要求，即存在下列關(guān)系式：

②一致性即當(dāng)樣本的單位數(shù)充分大時(shí)，樣本統(tǒng)計(jì)量也充分靠近總體49③有效性即作為優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)該比其他估計(jì)量的方差小。例如用樣本平均數(shù)或用總體任一變量來估計(jì)總體平均數(shù)都是無偏估計(jì)，但是樣本平均數(shù)的方差比總體方差小，所以，樣本平均數(shù)是更為有效的估計(jì)量。即：類似的有：樣本比例是(0,1)分布平均數(shù)的表現(xiàn)形式，所以也完全符合優(yōu)良估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)。不是所有的估計(jì)量都符合以上標(biāo)準(zhǔn)?？梢哉f符合以上標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)量比不符合或不完全符合以上標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)量更為優(yōu)良。③有效性即作為優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)該比其他估計(jì)50二戰(zhàn)中的點(diǎn)估計(jì)—

德軍有多少輛坦克？二戰(zhàn)期間，盟軍非常想知道德軍總共制造了多少輛坦。德國(guó)人在制造坦克時(shí)是墨守成規(guī)的，他們把坦克從1開始進(jìn)行了連續(xù)編號(hào)。在戰(zhàn)爭(zhēng)過程中，盟軍繳獲了一些敵軍坦克，并記錄了它們的生產(chǎn)編號(hào)。那么怎樣利用這些號(hào)碼來估計(jì)坦克總數(shù)呢？在這個(gè)問題中，總體參數(shù)是未知的坦克總數(shù)N,而繳獲坦克的編號(hào)則是樣本。假設(shè)我們是盟軍手下負(fù)責(zé)解決這個(gè)問題的統(tǒng)計(jì)人員。制造出來的坦克總數(shù)肯定大于等于記錄的最大編號(hào)。為了找到它比最大編號(hào)大多少，我們先找到被繳獲坦克編號(hào)的平均值，并認(rèn)為這個(gè)值是全部編號(hào)的中點(diǎn)。因此樣本均值乘以2就是總數(shù)的一個(gè)估計(jì)；當(dāng)然要特別假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個(gè)隨機(jī)樣本。這種估計(jì)N的公式的缺點(diǎn)是：不能保證均值的2倍一定大于記錄中的最大編號(hào)。二戰(zhàn)中的點(diǎn)估計(jì)—

德軍有多少輛坦51二戰(zhàn)中的點(diǎn)估計(jì)—

德軍有多少輛坦克？N的另一個(gè)點(diǎn)估計(jì)公式是：用觀測(cè)到的最大編號(hào)乘以因子1+1/n，其中n是被俘虜坦克個(gè)數(shù)。假如你俘虜了10輛坦克，其中最大編號(hào)是50，那么坦克總數(shù)的一個(gè)估計(jì)是（1+1/10)50=55。此處我們認(rèn)為坦克的實(shí)際數(shù)略大于最大編號(hào)。從戰(zhàn)后發(fā)現(xiàn)的德軍記錄來看，盟軍的估計(jì)值非常接近所生產(chǎn)的坦克的真實(shí)值。記錄仍然表明統(tǒng)計(jì)估計(jì)比通常通過其他情報(bào)方式作出估計(jì)要大大接近于真實(shí)數(shù)目。統(tǒng)計(jì)學(xué)家們做得比間諜們更漂亮！資料來源：GUDMUNDR.IVERSEN和MARYGERGRN著，吳喜之等譯：《統(tǒng)計(jì)學(xué)—基本概念和方法》，高等教育出版社，施普林格出版社，2000。二戰(zhàn)中的點(diǎn)估計(jì)—

德軍有多少輛坦52三、區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)----是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量，去推斷總體參數(shù)的可能范圍。例如，估計(jì)總體參數(shù)在樣本統(tǒng)計(jì)量加減一個(gè)抽樣標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，即：

概率為68.27%

概率為95.45%可見，區(qū)間估計(jì)既說清了估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性，又同時(shí)表明了它的可靠程度，是一種更為科學(xué)的估計(jì)。三、區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)----是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量，去推斷總體參數(shù)53

第五節(jié)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

一、總體均值的區(qū)間估計(jì)（一）正態(tài)總體、方差已知，或非正態(tài)總體、大樣本1、理論利用正態(tài)分布的有關(guān)定理，此時(shí)樣本平均數(shù)服從或趨近于正態(tài)分布，即：重復(fù)抽樣情況下：不重復(fù)抽樣情況下：第五節(jié)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

一、總體均值的54

因此可以利用正態(tài)分布來近似地估計(jì)樣本平均數(shù)在某個(gè)區(qū)間的概率。即：=1時(shí)，P(||≤△=)標(biāo)準(zhǔn)化=

因此可以利用正態(tài)分布來近似地估計(jì)樣本平均數(shù)55區(qū)間估計(jì)的圖示X95%的樣本-1.96x+1.96x99%的樣本-2.58x+2.58x90%的樣本-1.645x+1.645x區(qū)間估計(jì)的圖示X95%的樣本-1.96x+1562、誤差范圍、概率度

△=叫誤差范圍，也叫估計(jì)誤差或允許誤差。是一個(gè)系數(shù)，系數(shù)越大，樣本統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)的概率或保證程度越大，反之亦反。其對(duì)應(yīng)概率可查正態(tài)分布概率表?？梢姡瑯颖窘y(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)的概率大小，與該系數(shù)有關(guān)，故被稱為概率度。α是事先確定的概率值，也稱為風(fēng)險(xiǎn)值，是估計(jì)出錯(cuò)的概率；1-α稱為置信水平。2、誤差范圍、概率度

573、區(qū)間估計(jì)的方法

在這里是以總體平均數(shù)為中心來推斷樣本平均數(shù)所在的區(qū)間及其出現(xiàn)的概率。在實(shí)際中，正好相反，是以樣本指標(biāo)為中心去推斷總體平均所在的區(qū)間和概率的，也就是要把上面的式子改為：實(shí)際上這二個(gè)式子是等價(jià)的，請(qǐng)大家自己推導(dǎo)。3、區(qū)間估計(jì)的方法583、區(qū)間估計(jì)的方法如果總體服從正態(tài)分布但未知，或總體并不服從正態(tài)分布，只要是在大樣本條件下，公式中的總體方差可用樣本方差S2代替，這時(shí)總體均值在1-α置信水平下的置信區(qū)間可以寫為：

例子見教材P1823、區(qū)間估計(jì)的方法如果總體服從正態(tài)分布但59總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10克。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)60總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44克~109.28克之間總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，102)61總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由36投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡(周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù)233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由362總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解：已知n=36,1-63（二）正態(tài)總體、２未知、小樣本1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

未知小樣本(n<30)使用t分布統(tǒng)計(jì)量總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為（二）正態(tài)總體、２未知、小樣本1. 假定條件總體均值64t分布

分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布Xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)Zt分布分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)65總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命(小時(shí))如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從66總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時(shí)～1503.2小時(shí)總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，2)，67二、總體比例的區(qū)間估計(jì)1. 假定條件總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Ｚ3.總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為二、總體比例的區(qū)間估計(jì)1. 假定條件3.總體比例在168總體比例的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)抽取了100個(gè)下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%

總體比例的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】某城市想要估計(jì)下崗職工69三、總體方差的區(qū)間估計(jì)1. 估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差2的點(diǎn)估計(jì)量為S2,且4.總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為三、總體方差的區(qū)間估計(jì)1. 估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差4.70總體方差的區(qū)間估計(jì)

(圖示)221-2總體方差1-的置信區(qū)間自由度為n-1的2總體方差的區(qū)間估計(jì)

(圖示)221-2總體71總體方差的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表7所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3總體方差的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)72總體方差的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解:已知n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得s2=93.21

2置信度為95%的置信區(qū)間為該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為7.54克~13.43克總體方差的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解:已知n＝25，1-＝973課堂練習(xí)1、進(jìn)入學(xué)院或大學(xué)的成人大學(xué)生的數(shù)量不斷增加，而且有很多人專修市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)。曾經(jīng)進(jìn)行過一項(xiàng)研究，旨在確定目前從事市場(chǎng)營(yíng)銷工作的人對(duì)當(dāng)初在校學(xué)習(xí)時(shí)自己班上成人大學(xué)生的看法。從美國(guó)市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)會(huì)會(huì)員名錄中隨機(jī)抽選了一個(gè)由290名市場(chǎng)營(yíng)銷人員組成的樣本，讓樣本中人員對(duì)一系列反映看法的說法表示態(tài)度。第一種說法是“成人大學(xué)生(年齡達(dá)24歲或更大的本科生)對(duì)參加班上的討論比年齡較小的學(xué)生更積極。”態(tài)度按5分制來測(cè)量(1＝非常同意，2=同意，3＝?jīng)]有意見，4＝不同意，5＝很不同意)。對(duì)于成人進(jìn)大學(xué)的看法，樣本的平均態(tài)度分是1．94，標(biāo)準(zhǔn)差為0．92。a．用98％置信區(qū)間估計(jì)市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)成人大學(xué)生參加課堂學(xué)習(xí)的真正平均態(tài)度分。b．怎樣才能減小a中的置信區(qū)間寬度?課堂練習(xí)1、進(jìn)入學(xué)院或大學(xué)的成人大學(xué)生的數(shù)量不斷增加，742．許多北美城市已經(jīng)建成或正在考慮建設(shè)輕型鐵路運(yùn)輸(1ightrailtransit，縮作LRT)系統(tǒng)，以取代使用大型載客列車和地下鐵道列車的重型鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)。LRT系統(tǒng)有點(diǎn)像19世紀(jì)初的有軌電車，只是車身更長(zhǎng)，噪音更小，速度更快，而且比較舒適。在一項(xiàng)研究工作中，考察了已經(jīng)建成或正在規(guī)劃建設(shè)LRT系統(tǒng)的10個(gè)城市中LRT的運(yùn)行特點(diǎn)。對(duì)都市規(guī)劃人員來說，有一個(gè)重要特征是將客運(yùn)收入除以運(yùn)行費(fèi)用所得出的票箱回收率。由10個(gè)城市組成的一個(gè)樣本給出平均票箱回收率為0．604，標(biāo)準(zhǔn)差為0．163。a．試對(duì)北美城市中LRT系統(tǒng)的真正平均票箱回收率構(gòu)造95％置信區(qū)間。b.如果樣本容量從n＝10增加到n＝20，置信區(qū)間的寬度會(huì)發(fā)生什么變化?2．許多北美城市已經(jīng)建成或正在考慮建設(shè)輕型鐵路運(yùn)輸(1ig753．當(dāng)你選購(gòu)一種產(chǎn)品時(shí)，考慮得最多的是什么?是價(jià)格還是質(zhì)量?RoperStarchWorldwide調(diào)查了2000名成年美國(guó)人，結(jié)果有64％的人說他們主要根據(jù)價(jià)格作出購(gòu)買決策。a．試對(duì)根據(jù)價(jià)格而不是根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量作出購(gòu)買決策的成年美國(guó)人的真正百分率構(gòu)造99％置信區(qū)間。b．對(duì)此區(qū)間作出解釋。c．如將置信系數(shù)從o．99降到o．95，a中置信區(qū)間的寬度將發(fā)生什么變化?3．當(dāng)你選購(gòu)一種產(chǎn)品時(shí)，考慮得最多的是什么?是價(jià)格還是質(zhì)量76課堂練習(xí)參考答案1、進(jìn)入學(xué)院或大學(xué)的成人大學(xué)生的數(shù)量不斷增加，而且有很多人專修市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)。曾經(jīng)進(jìn)行過一項(xiàng)研究，旨在確定目前從事市場(chǎng)營(yíng)銷工作的人對(duì)當(dāng)初在校學(xué)習(xí)時(shí)自己班上成人大學(xué)生的看法。從美國(guó)市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)會(huì)會(huì)員名錄中隨機(jī)抽選了一個(gè)由290名市場(chǎng)營(yíng)銷人員組成的樣本，讓樣本中人員對(duì)一系列反映看法的說法表示態(tài)度。第一種說法是“成人大學(xué)生(年齡達(dá)24歲或更大的本科生)對(duì)參加班上的討論比年齡較小的學(xué)生更積極?！睉B(tài)度按5分制來測(cè)量(1＝非常同意，2=同意，3＝?jīng)]有意見，4＝不同意，5＝很不同意)。對(duì)于成人進(jìn)大學(xué)的看法，樣本的平均態(tài)度分是1．94，標(biāo)準(zhǔn)差為0．92。a．用98％置信區(qū)間估計(jì)市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)成人大學(xué)生參加課堂學(xué)習(xí)的真正平均態(tài)度分。（1.815,2.065）b．怎樣才能減小a中的置信區(qū)間寬度?(增大n或減小概率系數(shù).)課堂練習(xí)參考答案1、進(jìn)入學(xué)院或大學(xué)的成人大學(xué)生的數(shù)量不772．許多北美城市已經(jīng)建成或正在考慮建設(shè)輕型鐵路運(yùn)輸(1ightrailtransit，縮作LRT)系統(tǒng)，以取代使用大型載客列車和地下鐵道列車的重型鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)。LRT系統(tǒng)有點(diǎn)像19世紀(jì)初的有軌電車，只是車身更長(zhǎng)，噪音更小，速度更快，而且比較舒適。在一項(xiàng)研究工作中，考察了已經(jīng)建成或正在規(guī)劃建設(shè)LRT系統(tǒng)的10個(gè)城市中LRT的運(yùn)行特點(diǎn)。對(duì)都市規(guī)劃人員來說，有一個(gè)重要特征是將客運(yùn)收入除以運(yùn)行費(fèi)用所得出的票箱回收率。由10個(gè)城市組成的一個(gè)樣本給出平均票箱回收率為0．604，標(biāo)準(zhǔn)差為0．163。a．試對(duì)北美城市中LRT系統(tǒng)的真正平均票箱回收率構(gòu)造95％置信區(qū)間。（0.6040.117）b.如果樣本容量從n＝10增加到n＝20，置信區(qū)間的寬度會(huì)發(fā)生什么變化?(變窄)?2．許多北美城市已經(jīng)建成或正在考慮建設(shè)輕型鐵路運(yùn)輸(1ig783．當(dāng)你選購(gòu)一種產(chǎn)品時(shí)，考慮得最多的是什么?是價(jià)格還是質(zhì)量?RoperStarchWorldwide調(diào)查了2000名成年美國(guó)人，結(jié)果有64％的人說他們主要根據(jù)價(jià)格作出購(gòu)買決策。a．試對(duì)根據(jù)價(jià)格而不是根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量作出購(gòu)買決策的成年美國(guó)人的真正百分率構(gòu)造99％置信區(qū)間。（0.640.028）b．對(duì)此區(qū)間作出解釋。c．如將置信系數(shù)從o．99降到o．95，a中置信區(qū)間的寬度將發(fā)生什么變化?(變窄)3．當(dāng)你選購(gòu)一種產(chǎn)品時(shí)，考慮得最多的是什么?是價(jià)格還是質(zhì)量79作業(yè)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第三版：P204:7.17.87.117.19(1)作業(yè)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第三版：80第六節(jié)兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一、兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布㈠兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布㈡兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布

㈢兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布二、兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第六節(jié)兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一、兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)81兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即，兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差方差為各自的方差之和 一、兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布㈠兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即82兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n1計(jì)算X1抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n2計(jì)算X2計(jì)算每一對(duì)樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布m1s1總體1s2m2總體83兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布分別從兩個(gè)總體中抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本，當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí)，兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似分布的數(shù)學(xué)期望為方差為各自的方差之和 ㈡兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布㈡兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布84（三）兩個(gè)樣本方差比的分布

兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即X1~N(μ1,σ12)，X2~N(μ2,σ22)從兩個(gè)總體中分別抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布，服從分子自由度為(n1-1)，分母自由度為(n2-1)的F分布，即（三）兩個(gè)樣本方差比的分布兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即X1~N85由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍(R.A.Fisher)

提出的，以其姓氏的第一個(gè)字母來命名則設(shè)若U為服從自由度為n1的2分布，即U~2(n1)，V為服從自由度為n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互獨(dú)立，則稱F為服從自由度n1和n2的F分布，記為F分布

(F

distribution)由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第86F分布

(圖示)

不同自由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)F分布

(圖示)不同自由度的F分布F（1,10)(5,87F分布的查表一般F分布表只列出值(),但根據(jù)F分布的性質(zhì)，有(6.5)例F分布的查表一般F分布表只列出值(88二、兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)㈠兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)㈡兩個(gè)總體比例的之差區(qū)間估計(jì)㈢兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)二、兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)㈠兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)89兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值之差比例之差方差比兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值之差比例90兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立大樣本)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，1２、2２已知若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Z兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立大樣本)1. 假定條件91兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立大樣本)1. 1２、2２已知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為1２、2２未知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立大樣本)1. 1２、92兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】某地區(qū)教育委員會(huì)想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立地抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間

兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)中學(xué)1中學(xué)2n1=46n2=33S1=5.8S2=7.2兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】某地區(qū)教育委員會(huì)想93兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:

兩個(gè)總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為5.03分~10.97分兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:兩個(gè)總體均值之差在94兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立小樣本:12=22

)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等：1２=2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)總體方差的合并估計(jì)量估計(jì)量X1-X2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立小樣本:12=2295兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立小樣本:12=22

)兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立小樣本:12=2296兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12個(gè)工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間（分鐘）下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】為估計(jì)兩種方法組裝97兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得合并估計(jì)量為：兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.14分鐘~7.26分鐘兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得98兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:1222

)第一種情況：兩個(gè)樣本容量相等即1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等：1２2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)且使用統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:1222)第一99兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:1222

)兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:1222)兩100兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:1222

)第二種情況：兩個(gè)樣本容量不相等即1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等：1２2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)且使用統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:1222)第二101兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:1222

)兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為自由度兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:1222)兩102兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】沿用前例。假定第一種方法隨機(jī)安排12個(gè)工人，第二種方法隨機(jī)安排8個(gè)工人，即n1=12，n2=8，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.221兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】沿用前例。假定第一103兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得自由度為：兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.192分鐘~9.058分鐘兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得104兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(匹配樣本)兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(匹配樣本)105兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(匹配大樣本)假定條件兩個(gè)匹配的大樣本(n130和n230)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布兩個(gè)總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為對(duì)應(yīng)差值的均值對(duì)應(yīng)差值的標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(匹配大樣本)假定條件對(duì)應(yīng)差值的均值106兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(匹配小樣本)假定條件兩個(gè)匹配的小樣本(n1<30和n2<30)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布兩個(gè)總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(匹配小樣本)假定條件107兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】由10名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如下表。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差d=1-2

95%的置信區(qū)間

10名學(xué)生兩套試卷的得分學(xué)生編號(hào)試卷A試卷B差值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916STATISTICS兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】由10名學(xué)生組成一108兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為6.33分~15.67分兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得1091. 假定條件兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似兩個(gè)樣本是獨(dú)立的2. 兩個(gè)總體比例之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)1. 假定條件兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)110兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)

(例題分析)【例】在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以95%的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間12兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)

(例題分析)【例】在某個(gè)電視節(jié)目的收111兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)

(例題分析)解:

已知n1=500，n2=400，p1=45%，p2=32%，1-=95%，z/2=1.96

1-2置信度為95%的置信區(qū)間為城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%~19.32%兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)

(例題分析)解:已知n1=50112兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)1. 比較兩個(gè)總體的方差比用兩個(gè)樣本的方差比來判斷如果S12/S22接近于1,說明兩個(gè)總體方差很接近如果S12/S22遠(yuǎn)離1,說明兩個(gè)總體方差之間存在差異總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)1. 比較兩個(gè)總體的方差比113兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)

(圖示)FF1-F總體方差比1-的置信區(qū)間方差比置信區(qū)間示意圖兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)

(圖示)FF1-F總體114兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出(元)上的差異，在某大學(xué)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果：男學(xué)生：女學(xué)生：試以90%置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】為了研究男女學(xué)生115兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解:根據(jù)自由度n1=25-1=24，n2=25-1=24，查得F/2(24，24)=1.98，F(xiàn)1-/2(24，24)=1/1.98=0.50512/22置信度為90%的置信區(qū)間為男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間為0.47~1.84

兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解:根據(jù)自由度n1116課堂練習(xí)一種新型減肥食品由含蛋白質(zhì)的液體飲食組成，食品與藥物管理局正在對(duì)這種減肥食品作投入市場(chǎng)前的檢驗(yàn)。一個(gè)隨機(jī)樣本由5人組成，在他們服用這種減肥食品前記錄下每個(gè)人的體重。然后讓他們連續(xù)服用這種食品三周，再次記錄他們的體重(以磅計(jì)量)。有一次這樣的試驗(yàn)結(jié)果列于下表。試對(duì)服用減肥食品前和后的真正平均體重之差構(gòu)造95％置信區(qū)間。受試驗(yàn)者服用減肥食品前的體重服用減肥食品后的體重l1501432195190318818541971915204200課堂練習(xí)一種新型減肥食品由含蛋白質(zhì)的液體飲食組117課堂練習(xí)參考答案一種新型減肥食品由含蛋白質(zhì)的液體飲食組成，食品與藥物管理局正在對(duì)這種減肥食品作投入市場(chǎng)前的檢驗(yàn)。一個(gè)隨機(jī)樣本由5人組成，在他們服用這種減肥食品前記錄下每個(gè)人的體重。然后讓他們連續(xù)服用這種食品三周，再次記錄他們的體重(以磅計(jì)量)。有一次這樣的試驗(yàn)結(jié)果列于下表。試對(duì)服用減肥食品前和后的真正平均體重之差構(gòu)造95％置信區(qū)間。（3．037,6.63)磅受試驗(yàn)者服用減肥食品前的體重服用減肥食品后的體重l1501432195190318818541971915204200課堂練習(xí)參考答案一種新型減肥食品由含蛋白質(zhì)的液118作業(yè)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四版：P206:7.24作業(yè)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四版：119第七節(jié)樣本容量的確定估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定第七節(jié)樣本容量的確定估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定120估計(jì)總體均值時(shí)樣本量n為樣本量n與總體方差2、邊際誤差E、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為與總體方差成正比與邊際誤差的平方成反比與可靠性系數(shù)成正比樣本量的圓整法則：當(dāng)計(jì)算出的樣本量不是整數(shù)時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)值一律進(jìn)位成整數(shù)，如24.68取25，24.32也取25等等估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定

其中：估計(jì)總體均值時(shí)樣本量n為估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定其中：121估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定

(例題分析)【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計(jì)年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本量？估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定

(例題分析)【例】擁有工商管理122估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定

(例題分析)解:

已知=2000，E=400,1-=95%，z/2=1.96

應(yīng)抽取的樣本量為即應(yīng)抽取97人作為樣本估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定

(例題分析)解:已知123例6.11一家廣告公司想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)有多少．經(jīng)驗(yàn)表明，總體方差約為1800000。如置信度取95%，并要使估計(jì)值處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)取多大的樣本？

例6.11一家廣告公司想估計(jì)某類商店去年所花的124根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本量n為估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定

E的取值一般小于0.1

未知時(shí)，可取使方差達(dá)到最大的值0.5其中：根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本量n為估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定125估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定

(例題分析)【例】根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)，某種產(chǎn)品的合格率約為90%，現(xiàn)要求邊際誤差為5%，在求95%的置信區(qū)間時(shí)，應(yīng)抽取多少個(gè)產(chǎn)品作為樣本？解:已知=90%，=0.05，Z/2=1.96，E=5%

應(yīng)抽取的樣本容量為

應(yīng)抽取139個(gè)產(chǎn)品作為樣本估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定

(例題分析)【例】根據(jù)以往的126例6.12一家市場(chǎng)調(diào)研公司想估計(jì)某地區(qū)有彩色電視機(jī)的家庭所占的比例。該公司希望對(duì)

的估計(jì)誤差不超過0.05，要求的可靠程度為95%，應(yīng)取多大容量的樣本？(沒有可利用的估計(jì)值)

例6.12一家市場(chǎng)調(diào)研公司想估計(jì)某地區(qū)有彩色電127作業(yè)人大《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四版P204：7.18作業(yè)人大《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四版P204：7.18128結(jié)束結(jié)束129匯報(bào)結(jié)束謝謝大家!請(qǐng)各位批評(píng)指正匯報(bào)結(jié)束謝謝大家!請(qǐng)各位批評(píng)指正130 謝謝大家！ 謝謝大家！131抽樣分布與參數(shù)估計(jì)修改稿抽樣分布與參數(shù)估計(jì)修改稿抽樣分布與參數(shù)估計(jì)修改稿第一節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念與方法

一、抽樣調(diào)查的概念和作用(一)抽樣調(diào)查----是指從所要研究的總體中，按照隨機(jī)原則，抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查整理得出的數(shù)量特征，用以推斷總體綜合數(shù)量特征的一種調(diào)查組織形式。(二)抽樣調(diào)查的作用”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維能力；抽樣分布與參數(shù)估計(jì)修改稿抽樣分布與參數(shù)估計(jì)修改稿抽樣分布與參132第一節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念與方法

一、抽樣調(diào)查的概念和作用

(一)抽樣調(diào)查----是指從所要研究的總體中，按照隨機(jī)原則，抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查整理得出的數(shù)量特征，用以推斷總體綜合數(shù)量特征的一種調(diào)查組織形式。(二)抽樣調(diào)查的作用第一節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念與方法

一、抽樣調(diào)查的概念和作用133二、抽樣調(diào)查中的幾個(gè)基本概念

1、全及總體2、樣本3、總體參數(shù)----主要有：總體平均數(shù)總體比例總體比例的期望總體比例方差總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差二、抽樣調(diào)查中的幾個(gè)基本概念

1、全及總體134二、抽樣調(diào)查中的幾個(gè)基本概念

4、統(tǒng)計(jì)量----主要有：樣本平均數(shù)樣本比例樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差

5、樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量是指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)，即n。樣本個(gè)數(shù)又稱樣本可能數(shù)目，是從一個(gè)總體中可能抽取多少個(gè)樣本。二、抽樣調(diào)查中的幾個(gè)基本概念

4、統(tǒng)計(jì)量----135三、抽樣方法有二種1、重復(fù)抽樣----是指從N個(gè)總體單位中，抽取一個(gè)單位進(jìn)行觀察、紀(jì)錄后，放回去，然后再抽取下一個(gè)單位，這樣連續(xù)抽取n個(gè)單位組成樣本的方法叫重復(fù)抽樣，也叫重置抽樣。2、不重復(fù)抽樣----是指從N個(gè)總體單位中，抽取一個(gè)單位進(jìn)行觀察、紀(jì)錄后，不再放回去，再抽取下一個(gè)單位，這樣連續(xù)抽取n個(gè)單位組成樣本的方法叫不重復(fù)抽樣，也叫不重置抽樣。三、抽樣方法有二種1、重復(fù)抽樣----是指從136樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布（頻率分布）是一種理論概率分布隨機(jī)變量是樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值,樣本比例，樣本方差等結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)我們穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 第二節(jié)抽樣分布

(samplingdistribution)樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布（頻率分布）第二節(jié)抽樣分布

(s137抽樣分布

(samplingdistribution)總體計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、比例、方差樣本抽樣分布

(samplingdistribution)總138一、樣本均值的抽樣分布一、樣本均值的抽樣分布139樣本均值的抽樣分布

(例題分析)【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體)，即總體單位數(shù)N=4。4個(gè)個(gè)體分別為x1=1、x2=2、x3=3、x4=4?？傮w的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差樣本均值的抽樣分布

(例題分析)【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元140樣本均值的抽樣分布

(例題分析)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）樣本均值的抽樣分布

(例題分析)現(xiàn)從總體中抽取n＝2的141樣本均值的抽樣分布

(例題分析)計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）X樣本均值的抽樣分布1.00.1.2.3P(X)1.53.04.03.52.02.5樣本均值的抽樣分布

(例題分析)計(jì)算出各樣本的均值，如142樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(X)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5X樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)=2143即：即

比較及結(jié)論：1.樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望)等于總體均值2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n

即：144樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)145均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)度所有樣本均值的離散程度小于總體標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)度所有樣本均值146二、樣本比例的抽樣分布二、樣本比例的抽樣分布147樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本比例的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)148第三節(jié)正態(tài)分布和正態(tài)逼近第三節(jié)正態(tài)分布和正態(tài)逼近149一、正態(tài)分布f(x)=隨機(jī)變量X的頻數(shù)=正態(tài)隨機(jī)變量X的均值=正態(tài)隨機(jī)變量X的方差

=3.1415926;e=2.71828x=隨機(jī)變量的取值(-<x<)

密度函數(shù)是描述概率分布情況的，正態(tài)分布的密度函數(shù)為：xf(x)一、正態(tài)分布f(x)=隨機(jī)變量X的頻數(shù)密度函數(shù)是150正態(tài)分布的概率abxf(x)概率是曲線下的面積正態(tài)分布的概率abxf(x)概率是曲線下的面積151二、標(biāo)準(zhǔn)正