質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理課件

第五章質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理第五章質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理1一、質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集控制現(xiàn)場分析數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)檢查數(shù)據(jù)搜集數(shù)據(jù)的目的數(shù)據(jù)的分類:計量數(shù)據(jù)計數(shù)數(shù)據(jù)一、質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集控制現(xiàn)場搜集數(shù)據(jù)的目的數(shù)據(jù)的分類:計量數(shù)據(jù)2統(tǒng)計數(shù)據(jù)的取樣統(tǒng)計推斷：從整批產(chǎn)品中隨機抽取一定數(shù)量的樣品進行測試，將樣品測試的結(jié)果組成樣本數(shù)據(jù)，通過對樣本數(shù)據(jù)的分析來推斷整批產(chǎn)品的質(zhì)量。統(tǒng)計數(shù)據(jù)的取樣統(tǒng)計推斷：從整批產(chǎn)品中隨機抽取一定數(shù)量的樣品進3總體：研究對象的全體。組成總體的每一個單位稱為個體?？傮w中包含個體數(shù)量稱為總體容量，常用N表示?？傮w可以是有限的，也可以是無限的。樣本：由總體抽取的部分個體組成。樣本包含的個體數(shù)量稱為樣本容量。常用n表示。一般我們用X1，X2，…，Xn表示總體的一個樣本，樣本數(shù)值的取值記為x1,x2,…,xn，稱為樣本的觀測值?？傮w：研究對象的全體。4隨機抽樣：從總體中隨機抽取一定數(shù)目的個體單位作為樣本進行觀察，使每個個體單位都有一定的概率被選入樣本，從而使根據(jù)樣本所作出的結(jié)論，對總體具有充分的代表性。隨機抽樣能有效的避免主觀性導(dǎo)致的傾向性誤差（系統(tǒng)誤差）。隨機抽樣：從總體中隨機抽取一定數(shù)目的個體單位作為樣本進行觀察5常用的抽樣方法即指總體中的每個個體被抽入的機會是相同的。在簡單隨機樣本中，X1,X2,…,Xn是相互獨立的隨機變量并與總體具有相同的分布概率。簡單直觀但抽樣程序復(fù)雜。簡單隨機抽樣常用的抽樣方法即指總體中的每個個體被抽入的機會是相同的。在簡6系統(tǒng)隨機抽樣將總體單位按某一標志（如時間）排序，然后按一定間隔來隨機抽取樣本單位。實施方便，同時能夠保證樣本對總體的代表性，適合大批量生產(chǎn)的流水線上產(chǎn)品的抽查。若總體單位排序后呈現(xiàn)一定的規(guī)律性甚至周期性，而抽樣間隔的周期正好于之吻合，依賴于這樣排列的系統(tǒng)抽樣就會產(chǎn)生系統(tǒng)性的偏差。系統(tǒng)隨機抽樣將總體單位按某一標志（如時間）排序，然后按一定間7分層隨機抽樣分層隨機抽樣也稱為類型隨機抽樣，即先將總體按某些重要的標志分成互不交叉重疊的若干層，然后在各層中間采用隨機抽樣或其他抽樣方式抽取若干樣本單位，由各層的樣本單位組成一個樣本。樣本代表性好，抽樣誤差??；缺點是抽樣手續(xù)較繁瑣。這種方法通常用于產(chǎn)品質(zhì)量驗收。分層隨機抽樣分層隨機抽樣也稱為類型隨機抽樣，即先將總體按某些8整群隨機抽樣整群隨機抽樣也稱為集團隨機抽樣，即在總體中，不是抽取個別樣品，而是隨機抽取整群的產(chǎn)品。這種方法是將總體按某個標志分成若干群，然后隨機的的抽取若干群，并由抽中的群中所有個體組成樣本。抽樣實施比較方便；缺點是：由于樣本只是來自個別幾個群，而不能均勻的分布在總體中，因而代表性差，抽樣誤差大。這種抽樣方法通常用于工序控制中。整群隨機抽樣整群隨機抽樣也稱為集團隨機抽樣，即在總體中，不是9二、質(zhì)量數(shù)據(jù)的整理與顯示直方圖，是用一系列寬度相等，高度不等的矩形來表示數(shù)據(jù)分布的圖。矩形的寬度表示數(shù)據(jù)范圍的間隔，矩形的高度表示在定間隔內(nèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。條形圖，條形圖與直方圖不同，互不相鄰的矩形組成，矩形的寬度沒有意義。二、質(zhì)量數(shù)據(jù)的整理與顯示直方圖，是用一系列寬度相等，高度不等10三、質(zhì)量變異及統(tǒng)計特征量描述產(chǎn)品質(zhì)量的4M1E：操作人員（Man），一定的環(huán)境（Environment），運用機器設(shè)備（Machine），按照規(guī)定的操作方法（Method），對原材料（Material）加工制造的。質(zhì)量的波動性質(zhì)量的統(tǒng)計觀點三、質(zhì)量變異及統(tǒng)計特征量描述產(chǎn)品質(zhì)量的4M1E：操作人員（M11產(chǎn)品質(zhì)量的變異的統(tǒng)計規(guī)律產(chǎn)品質(zhì)量的變異規(guī)律：產(chǎn)品質(zhì)量變異的幅度、不同大小的變異幅度出現(xiàn)的可能性。產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計觀點：把產(chǎn)品的質(zhì)量看成是受一系列因素影響，并遵循一定的統(tǒng)計規(guī)律不停變化的。產(chǎn)品質(zhì)量的變異的統(tǒng)計規(guī)律產(chǎn)品質(zhì)量的變異規(guī)律：產(chǎn)品質(zhì)量變異的幅12質(zhì)量因素偶然因素：偶然因素又稱為隨機因素。影響微??；始終存在；逐件不同；難以除去。異常因素：異常因素又稱為系統(tǒng)因素。影響較大；有時存在；一系列產(chǎn)品受到同一方向的影響；不難除去。質(zhì)量因素偶然因素：偶然因素又稱為隨機因素。13質(zhì)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征描述樣本均值樣本中位數(shù)：當樣本容量n為奇數(shù)時，它恰為中間一個數(shù)，當n為偶數(shù)時，它是中間兩個數(shù)據(jù)的平均值。

集中程度特征量質(zhì)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征描述樣本均值集中程度特征量14離散程度特征量樣本極差：樣本方差樣本標準差：離散程度特征量樣本極差：15質(zhì)量統(tǒng)計中常見的概率分布概率分布是指將隨機變量在總體中的取值與其發(fā)生的概率二者相聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。

超幾何分布質(zhì)量統(tǒng)計中常見的概率分布概率分布是指將隨機變量在總體中的取值16二項分布二項分布17泊松分布泊松分布的典型用途是用于單位產(chǎn)品上發(fā)生的缺陷數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

泊松分布泊松分布的典型用途是用于單位產(chǎn)品上發(fā)生的缺陷數(shù)的數(shù)學(xué)18正態(tài)分布u為總體均值，б為總體標準差，正態(tài)分布常記為x~N(u,б2)任一正態(tài)分布僅由u和б完全決定。μ稱為分布位置參數(shù)，б稱為分布形狀參數(shù)，б越小曲線越抖，б越大，曲線越扁平。

正態(tài)分布u為總體均值，б為總體標準差，正態(tài)分布常記為x~N(19μ+3δ99.73％95.46％68.26％μ-3δμ-2δμ+2δμ-δμ+δμ+3δ99.73％95.46％68.26％μ-3δμ-2δ20z＝（x-μ）/б,則：z＝（x-μ）/б,則：21例題：包裝紙抗拉強度是一個重要的質(zhì)量特性。假定包裝紙抗拉強度服從正態(tài)分布，均值為μ=3.0kg/cm2，方差為σ=0.2kg/cm2?，F(xiàn)購買廠家要求包裝紙抗拉強度不低于2.5kg/cm2，問購買該包裝紙能多大概率滿足廠家要求。例題：包裝紙抗拉強度是一個重要的質(zhì)量特性。假定包裝紙抗拉強度22四、過程質(zhì)量的抽樣分布設(shè)是來自總體X的一個隨機樣本，是相應(yīng)與的樣本測量值，g()為樣本構(gòu)造函數(shù)，稱為樣本統(tǒng)計量。樣本統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。四、過程質(zhì)量的抽樣分布設(shè)是來自總23中心極限定理無論總體服從什么分布，只要樣本容量n足夠大，來自這個總體的隨機樣本的均值具有近似正態(tài)性抽樣分布。樣本容量越大，樣本均值抽樣分布的正態(tài)性越好。

中心極限定理無論總體服從什么分布，只要樣本容量n足夠大，來自24樣本比率分布總體中具有某種特征的單位占全部單位的比率稱為總體比率，記為P；樣本中具有此特征的單位占全部樣本單位的比率稱為樣本比率，記為。樣本比率分布總體中具有某種特征的單位占全部單位的比率稱為總體25五、過程參數(shù)估計參數(shù)估計：從樣本出發(fā)去構(gòu)造某些適當?shù)慕y(tǒng)計量來對總體的某些未知參數(shù)進行估計。參數(shù)估計可以分為點估計和區(qū)間估計。

點估計矩估計法極大似然估計五、過程參數(shù)估計參數(shù)估計：從樣本出發(fā)去構(gòu)造某些適當?shù)慕y(tǒng)計量來26點估計的優(yōu)良性準則通常考慮以估計量的均方誤差MSE（MeanSquareError），因為它反映了估計量和參數(shù)真實值θ的差異大小。

無偏性點估計量的期望等于被估計的總體參數(shù)。E（）＝θ通常稱為以作為真實參數(shù)θ的估計量的系統(tǒng)誤差。無偏性的實際意義就是無系統(tǒng)誤差。有效性在滿足無偏性的條件下的方差應(yīng)該比其他估計量的方差小。點估計的優(yōu)良性準則通?？紤]以估計量的均方誤差MSE（Me27區(qū)間估計參數(shù)的點估計法是用一個確定的值去估計未知的總體參數(shù)，存在一定的誤差。因此采用估計參數(shù)在某一個區(qū)間的方法稱為區(qū)間估計。區(qū)間估計參數(shù)的點估計法是用一個確定的值去估計未知的總體參數(shù)，28區(qū)間估計是根據(jù)給定的可靠度要求，指出總體參數(shù)被估計的上限和下限。一般的說，對于總體待估計參數(shù)θ的兩個估計量和其中（>），使被估計參數(shù)落在（，）之間的概率為1-α，其中0<α<1。則稱（，）為置信度為1-α置信區(qū)間。和均是樣本估計量的函數(shù)，稱為θ的置信下限和置信上限。1-α稱為置信水平或置信概率，表示區(qū)間估計的可靠度；α稱為顯著性水平，通常取α為0.01，0.05，0.10。區(qū)間估計是根據(jù)給定的可靠度要求，指出總體參數(shù)被估計的上29置信區(qū)間的解釋頻率解釋概率解釋區(qū)間估計總是與一定的概率保證相對應(yīng)。估計的區(qū)間越大，參數(shù)θ包含在該區(qū)間那的概率就越大，估計的可靠性就越大；統(tǒng)計量的方差越小，抽樣誤差越小，相同的概率下，估計的可靠性就越大，估計的精度就越高。置信區(qū)間的解釋頻率解釋區(qū)間估計總是與一定的概率保證相對應(yīng)。估30單側(cè)置信區(qū)間對于給定的顯著性水平α，若由樣本觀測值確定的統(tǒng)計量（）滿足P（θ≥）＝1-α則稱置信區(qū)間[,‐∞）為θ的置信度為1-α的單側(cè)置信區(qū)間，為單側(cè)置信下限。單側(cè)置信區(qū)間對于給定的顯著性水平α，若由樣本觀測值31正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計總體方差已知，總體均值的置信區(qū)間總體方差未知，總體均值的置信區(qū)間正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計總體方差已知，總體均值的置信32當為小樣本情況下，要總體均值，用樣本方差s2代替總體方差。當為小樣本情況下，要總體均值，用樣本方差s2代替總體33六、過程參數(shù)的假設(shè)檢驗參數(shù)估計和假設(shè)檢驗都是利用樣本對總體進行某種推斷，然而推斷的角度不同。區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的對偶性。對假設(shè)檢驗中的參數(shù)值的選擇。六、過程參數(shù)的假設(shè)檢驗參數(shù)估計和假設(shè)檢驗都是利用樣本對總體進34假設(shè)檢驗原理檢驗對象的假設(shè)稱為待假設(shè)或原假設(shè)，H0。例如，對總體均值是否為某一確定值的假設(shè)為H0：＝。原假設(shè)的對立假設(shè)稱為備選擇假設(shè)，記為H1。假設(shè)檢驗的基本思想是：首先假定為真H0，考慮在H0成立的條件下，已經(jīng)觀測到樣本信息的出現(xiàn)概率。如果這個概率很小，說明一個小概率時間在一次觀測中發(fā)生了。而小概率原理認為，概率很小的事件在一次觀測中幾乎是不可能發(fā)生的，也就是所導(dǎo)致了一個違背小概率原理的不合理現(xiàn)象。說明事先假設(shè)H0為真是不正確的，因此拒絕原假設(shè)H0，否則不能拒絕原假設(shè)H0。假設(shè)檢驗原理檢驗對象的假設(shè)稱為待假設(shè)或原假設(shè)，H0。例35假設(shè)檢驗的兩類錯誤由于作出推斷的依據(jù)是樣本信息，即根據(jù)部分去推斷總體，因而假設(shè)實驗過程不可避免的會引起兩類錯誤。以真為假：p＝α以假為真p＝β將較嚴重的錯誤定義為一類錯誤，對α實施有效控制，將此類實驗稱為顯著性實驗。α稱為顯著性水平。假設(shè)檢驗的兩類錯誤由于作出推斷的依據(jù)是樣本信息，即根據(jù)部分去36雙側(cè)檢驗：H0：μ＝μ0；H1：μ

≠

μ0單側(cè)檢驗：右側(cè)檢驗、左側(cè)檢驗。雙側(cè)檢驗：H0：μ＝μ0；H1：μ≠μ037單側(cè)假設(shè)中，建立假設(shè)的原則原假設(shè)代表一種已存在的狀態(tài)，而備選假設(shè)則反應(yīng)改變。將不能輕易否定的事件作為原假設(shè)。單側(cè)假設(shè)中，建立假設(shè)的原則原假設(shè)代表一種已存在的狀態(tài)，而備選38例題：電視機顯像管生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均燃燒壽命1200小時，標準差300小時。某電視機廠宣稱他們生產(chǎn)的顯像管，質(zhì)量遠遠超過規(guī)定的標準，為了進行驗證，隨即抽取了100件樣品，測得平均壽命為1245小時。能否說明該廠顯像管質(zhì)量高于規(guī)定要求。例題：電視機顯像管生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均燃燒壽命1200小時，39檢驗功效曲線錯誤的接受H0的概率就是β就是第二類錯誤的概率，而1-β是作出正確判斷的概率（H0為假的時候拒絕H0）。因此對接受H0這類的決策問題，β起著可靠性度量的作用。因此函數(shù)1-β（θ）稱為檢驗的功效函數(shù)，β（θ）稱為檢驗的操作特性函數(shù)或OC函數(shù)。檢驗功效曲線錯誤的接受H0的概率就是β就是第二類錯誤的概率，40n=1n=6n=15dβn=1n=6n=15dβ41七、相關(guān)與回歸分析函數(shù)關(guān)系：變量之間依一定的函數(shù)形式形成一一對應(yīng)的關(guān)系。即由一個或幾個變量的值可以精確的求出另一個變量的值。相關(guān)關(guān)系：變量之間既存在較強的關(guān)系，但又不能由一個或幾個變量去唯一確定的另一個變量的值的這種非確定性關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)與回歸分析概念七、相關(guān)與回歸分析函數(shù)關(guān)系：變量之間依一定的函數(shù)形式形成一一42一元線性回歸一元線性回歸是研究一個自變量x與因變量y之間的線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計方法。自變量x是可以控制或精確測量的變量，y是一個確定的概率分布，因此y是一個隨機變量，y的這些概率分布的均值隨著x做有規(guī)律的變化，即有

一元線性回歸一元線性回歸是研究一個自變量x與因變量y之間的線43相關(guān)分析樣本相關(guān)系數(shù)r就是用來描述兩個變量習(xí)之間線性關(guān)系的密切程度的一個數(shù)量指標。相關(guān)系數(shù)r的符號與回歸系數(shù)β一直。一般情況下當|r|=1時x與y完全線性相關(guān)，當r＝0時，x與y完全線性無關(guān)，|r|越接近1，x與y之間的線性關(guān)系越強，回歸效果越好，反之回歸效果越差。相關(guān)分析樣本相關(guān)系數(shù)r就是用來描述兩個變量習(xí)之間線性關(guān)系的密44第五章質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理第五章質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理45一、質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集控制現(xiàn)場分析數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)檢查數(shù)據(jù)搜集數(shù)據(jù)的目的數(shù)據(jù)的分類:計量數(shù)據(jù)計數(shù)數(shù)據(jù)一、質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集控制現(xiàn)場搜集數(shù)據(jù)的目的數(shù)據(jù)的分類:計量數(shù)據(jù)46統(tǒng)計數(shù)據(jù)的取樣統(tǒng)計推斷：從整批產(chǎn)品中隨機抽取一定數(shù)量的樣品進行測試，將樣品測試的結(jié)果組成樣本數(shù)據(jù)，通過對樣本數(shù)據(jù)的分析來推斷整批產(chǎn)品的質(zhì)量。統(tǒng)計數(shù)據(jù)的取樣統(tǒng)計推斷：從整批產(chǎn)品中隨機抽取一定數(shù)量的樣品進47總體：研究對象的全體。組成總體的每一個單位稱為個體。總體中包含個體數(shù)量稱為總體容量，常用N表示。總體可以是有限的，也可以是無限的。樣本：由總體抽取的部分個體組成。樣本包含的個體數(shù)量稱為樣本容量。常用n表示。一般我們用X1，X2，…，Xn表示總體的一個樣本，樣本數(shù)值的取值記為x1,x2,…,xn，稱為樣本的觀測值。總體：研究對象的全體。48隨機抽樣：從總體中隨機抽取一定數(shù)目的個體單位作為樣本進行觀察，使每個個體單位都有一定的概率被選入樣本，從而使根據(jù)樣本所作出的結(jié)論，對總體具有充分的代表性。隨機抽樣能有效的避免主觀性導(dǎo)致的傾向性誤差（系統(tǒng)誤差）。隨機抽樣：從總體中隨機抽取一定數(shù)目的個體單位作為樣本進行觀察49常用的抽樣方法即指總體中的每個個體被抽入的機會是相同的。在簡單隨機樣本中，X1,X2,…,Xn是相互獨立的隨機變量并與總體具有相同的分布概率。簡單直觀但抽樣程序復(fù)雜。簡單隨機抽樣常用的抽樣方法即指總體中的每個個體被抽入的機會是相同的。在簡50系統(tǒng)隨機抽樣將總體單位按某一標志（如時間）排序，然后按一定間隔來隨機抽取樣本單位。實施方便，同時能夠保證樣本對總體的代表性，適合大批量生產(chǎn)的流水線上產(chǎn)品的抽查。若總體單位排序后呈現(xiàn)一定的規(guī)律性甚至周期性，而抽樣間隔的周期正好于之吻合，依賴于這樣排列的系統(tǒng)抽樣就會產(chǎn)生系統(tǒng)性的偏差。系統(tǒng)隨機抽樣將總體單位按某一標志（如時間）排序，然后按一定間51分層隨機抽樣分層隨機抽樣也稱為類型隨機抽樣，即先將總體按某些重要的標志分成互不交叉重疊的若干層，然后在各層中間采用隨機抽樣或其他抽樣方式抽取若干樣本單位，由各層的樣本單位組成一個樣本。樣本代表性好，抽樣誤差?。蝗秉c是抽樣手續(xù)較繁瑣。這種方法通常用于產(chǎn)品質(zhì)量驗收。分層隨機抽樣分層隨機抽樣也稱為類型隨機抽樣，即先將總體按某些52整群隨機抽樣整群隨機抽樣也稱為集團隨機抽樣，即在總體中，不是抽取個別樣品，而是隨機抽取整群的產(chǎn)品。這種方法是將總體按某個標志分成若干群，然后隨機的的抽取若干群，并由抽中的群中所有個體組成樣本。抽樣實施比較方便；缺點是：由于樣本只是來自個別幾個群，而不能均勻的分布在總體中，因而代表性差，抽樣誤差大。這種抽樣方法通常用于工序控制中。整群隨機抽樣整群隨機抽樣也稱為集團隨機抽樣，即在總體中，不是53二、質(zhì)量數(shù)據(jù)的整理與顯示直方圖，是用一系列寬度相等，高度不等的矩形來表示數(shù)據(jù)分布的圖。矩形的寬度表示數(shù)據(jù)范圍的間隔，矩形的高度表示在定間隔內(nèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。條形圖，條形圖與直方圖不同，互不相鄰的矩形組成，矩形的寬度沒有意義。二、質(zhì)量數(shù)據(jù)的整理與顯示直方圖，是用一系列寬度相等，高度不等54三、質(zhì)量變異及統(tǒng)計特征量描述產(chǎn)品質(zhì)量的4M1E：操作人員（Man），一定的環(huán)境（Environment），運用機器設(shè)備（Machine），按照規(guī)定的操作方法（Method），對原材料（Material）加工制造的。質(zhì)量的波動性質(zhì)量的統(tǒng)計觀點三、質(zhì)量變異及統(tǒng)計特征量描述產(chǎn)品質(zhì)量的4M1E：操作人員（M55產(chǎn)品質(zhì)量的變異的統(tǒng)計規(guī)律產(chǎn)品質(zhì)量的變異規(guī)律：產(chǎn)品質(zhì)量變異的幅度、不同大小的變異幅度出現(xiàn)的可能性。產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計觀點：把產(chǎn)品的質(zhì)量看成是受一系列因素影響，并遵循一定的統(tǒng)計規(guī)律不停變化的。產(chǎn)品質(zhì)量的變異的統(tǒng)計規(guī)律產(chǎn)品質(zhì)量的變異規(guī)律：產(chǎn)品質(zhì)量變異的幅56質(zhì)量因素偶然因素：偶然因素又稱為隨機因素。影響微??；始終存在；逐件不同；難以除去。異常因素：異常因素又稱為系統(tǒng)因素。影響較大；有時存在；一系列產(chǎn)品受到同一方向的影響；不難除去。質(zhì)量因素偶然因素：偶然因素又稱為隨機因素。57質(zhì)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征描述樣本均值樣本中位數(shù)：當樣本容量n為奇數(shù)時，它恰為中間一個數(shù)，當n為偶數(shù)時，它是中間兩個數(shù)據(jù)的平均值。

集中程度特征量質(zhì)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征描述樣本均值集中程度特征量58離散程度特征量樣本極差：樣本方差樣本標準差：離散程度特征量樣本極差：59質(zhì)量統(tǒng)計中常見的概率分布概率分布是指將隨機變量在總體中的取值與其發(fā)生的概率二者相聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。

超幾何分布質(zhì)量統(tǒng)計中常見的概率分布概率分布是指將隨機變量在總體中的取值60二項分布二項分布61泊松分布泊松分布的典型用途是用于單位產(chǎn)品上發(fā)生的缺陷數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

泊松分布泊松分布的典型用途是用于單位產(chǎn)品上發(fā)生的缺陷數(shù)的數(shù)學(xué)62正態(tài)分布u為總體均值，б為總體標準差，正態(tài)分布常記為x~N(u,б2)任一正態(tài)分布僅由u和б完全決定。μ稱為分布位置參數(shù)，б稱為分布形狀參數(shù)，б越小曲線越抖，б越大，曲線越扁平。

正態(tài)分布u為總體均值，б為總體標準差，正態(tài)分布常記為x~N(63μ+3δ99.73％95.46％68.26％μ-3δμ-2δμ+2δμ-δμ+δμ+3δ99.73％95.46％68.26％μ-3δμ-2δ64z＝（x-μ）/б,則：z＝（x-μ）/б,則：65例題：包裝紙抗拉強度是一個重要的質(zhì)量特性。假定包裝紙抗拉強度服從正態(tài)分布，均值為μ=3.0kg/cm2，方差為σ=0.2kg/cm2?，F(xiàn)購買廠家要求包裝紙抗拉強度不低于2.5kg/cm2，問購買該包裝紙能多大概率滿足廠家要求。例題：包裝紙抗拉強度是一個重要的質(zhì)量特性。假定包裝紙抗拉強度66四、過程質(zhì)量的抽樣分布設(shè)是來自總體X的一個隨機樣本，是相應(yīng)與的樣本測量值，g()為樣本構(gòu)造函數(shù)，稱為樣本統(tǒng)計量。樣本統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。四、過程質(zhì)量的抽樣分布設(shè)是來自總67中心極限定理無論總體服從什么分布，只要樣本容量n足夠大，來自這個總體的隨機樣本的均值具有近似正態(tài)性抽樣分布。樣本容量越大，樣本均值抽樣分布的正態(tài)性越好。

中心極限定理無論總體服從什么分布，只要樣本容量n足夠大，來自68樣本比率分布總體中具有某種特征的單位占全部單位的比率稱為總體比率，記為P；樣本中具有此特征的單位占全部樣本單位的比率稱為樣本比率，記為。樣本比率分布總體中具有某種特征的單位占全部單位的比率稱為總體69五、過程參數(shù)估計參數(shù)估計：從樣本出發(fā)去構(gòu)造某些適當?shù)慕y(tǒng)計量來對總體的某些未知參數(shù)進行估計。參數(shù)估計可以分為點估計和區(qū)間估計。

點估計矩估計法極大似然估計五、過程參數(shù)估計參數(shù)估計：從樣本出發(fā)去構(gòu)造某些適當?shù)慕y(tǒng)計量來70點估計的優(yōu)良性準則通?？紤]以估計量的均方誤差MSE（MeanSquareError），因為它反映了估計量和參數(shù)真實值θ的差異大小。

無偏性點估計量的期望等于被估計的總體參數(shù)。E（）＝θ通常稱為以作為真實參數(shù)θ的估計量的系統(tǒng)誤差。無偏性的實際意義就是無系統(tǒng)誤差。有效性在滿足無偏性的條件下的方差應(yīng)該比其他估計量的方差小。點估計的優(yōu)良性準則通常考慮以估計量的均方誤差MSE（Me71區(qū)間估計參數(shù)的點估計法是用一個確定的值去估計未知的總體參數(shù)，存在一定的誤差。因此采用估計參數(shù)在某一個區(qū)間的方法稱為區(qū)間估計。區(qū)間估計參數(shù)的點估計法是用一個確定的值去估計未知的總體參數(shù)，72區(qū)間估計是根據(jù)給定的可靠度要求，指出總體參數(shù)被估計的上限和下限。一般的說，對于總體待估計參數(shù)θ的兩個估計量和其中（>），使被估計參數(shù)落在（，）之間的概率為1-α，其中0<α<1。則稱（，）為置信度為1-α置信區(qū)間。和均是樣本估計量的函數(shù)，稱為θ的置信下限和置信上限。1-α稱為置信水平或置信概率，表示區(qū)間估計的可靠度；α稱為顯著性水平，通常取α為0.01，0.05，0.10。區(qū)間估計是根據(jù)給定的可靠度要求，指出總體參數(shù)被估計的上73置信區(qū)間的解釋頻率解釋概率解釋區(qū)間估計總是與一定的概率保證相對應(yīng)。估計的區(qū)間越大，參數(shù)θ包含在該區(qū)間那的概率就越大，估計的可靠性就越大；統(tǒng)計量的方差越小，抽樣誤差越小，相同的概率下，估計的可靠性就越大，估計的精度就越高。置信區(qū)間的解釋頻率解釋區(qū)間估計總是與一定的概率保證相對應(yīng)。估74單側(cè)置信區(qū)間對于給定的顯著性水平α，若由樣本觀測值確定的統(tǒng)計量（）滿足P（θ≥）＝1-α則稱置信區(qū)間[,‐∞）為θ的置信度為1-α的單側(cè)置信區(qū)間，為單側(cè)置信下限。單側(cè)置信區(qū)間對于給定的顯著性水平α，若由樣本觀測值75正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計總體方差已知，總體均值的置信區(qū)間總體方差未知，總體均值的置信區(qū)間正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計總體方差已知，總體均值的置信76當為小樣本情況下，要總體均值，用樣本方差s2代替總體方差。當為小樣本情況下，要總體均值，用樣本方差s2代替總體77六、過程參數(shù)的假設(shè)檢驗參數(shù)估計和假設(shè)檢驗都是利用樣本對總體進行某種推斷，然而推斷的角度不同。區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的對偶性。對假設(shè)檢驗中的參數(shù)值的選擇。六、過程參數(shù)的假設(shè)檢驗參數(shù)估計和假設(shè)檢驗都是利用樣本對總體進78假設(shè)檢驗原理檢驗對象的假設(shè)稱為待假設(shè)或原假設(shè)，H0。例如，對總體均值是否為某一確定值的假設(shè)為H0：＝。原假設(shè)的對立假設(shè)稱為備選擇假設(shè)，記為H1。假設(shè)檢驗的基本思想是：首先假定為真H0，考慮在H0成立的條件下，已經(jīng)觀測到樣本信息的出現(xiàn)概率。如果這個概率很小，說明一個小概率時間在一次觀測中發(fā)生了。而小概率原理認為，概率很小的事件在一次觀測中幾乎是不可能發(fā)生的，也就是所導(dǎo)致了一個違背小概率原理的不合理現(xiàn)象。說明事先假設(shè)H0為真是不正確的，因此拒絕原假設(shè)H0，否則不能拒絕原假設(shè)H0。假設(shè)檢驗原理檢驗對象的假設(shè)稱為待假設(shè)或原假設(shè)，H0。例79假設(shè)檢驗的兩類錯誤由于作出推斷的依據(jù)是樣本信息，即根據(jù)部分去推斷總體，因而假設(shè)實驗過程不可避免的會引起