極限定理 樣本及抽樣分布課件

第五章極限定理第五章極限定理1

X~B(n,p),以Ｘi表示第ｉ次試驗A發(fā)生的次數(shù)以X表示n重貝努里試驗A發(fā)生次數(shù)EX=np,DX=npq,大數(shù)定律Ｘi獨立同分布中心極限定理Ｘi獨立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=

б2X~B(n,p),以Ｘi表示第ｉ次試驗A發(fā)生的次25.1大數(shù)定律大數(shù)定律表達了大量隨機變量平均值的穩(wěn)定性..

,...,,1}{lim

21aYaYYYaYPPnnnn???=<-￥?記為依概率收斂于則稱序列對于任意正數(shù)e,有定義5.1設(shè)隨機變量序列Y1,Y2…Yn,a是常數(shù),Le5.1大數(shù)定律大數(shù)定律表達了大量隨機變量平均值的穩(wěn)3貝努利大數(shù)定律以nA是n次貝努利試驗中A出現(xiàn)的次數(shù),P(A)=p,則當n→∞時,有:表達了頻率的穩(wěn)定性.X~B(n,p),X表示n重貝努里試驗中A發(fā)生次數(shù).第ｉ次試驗中A發(fā)生第ｉ次試驗中A不發(fā)生有貝努利大數(shù)定律以nA是n次貝努利試驗中A出現(xiàn)的次數(shù),4辛欽大數(shù)定律設(shè)隨機變量X1,X2…Xn…相互獨立,服從同一分布，數(shù)學期望E(Xi)=(i=1,2…),則對于任意正數(shù),有表達了隨機變量算術(shù)平均值的穩(wěn)定性.辛欽大數(shù)定律設(shè)隨機變量X1,X2…Xn…相互獨5例5.2設(shè)電站供電網(wǎng)有10000盞電燈,夜晚每一盞燈開燈的概率是0.7,假定開關(guān)時間彼此獨立,估計夜晚同時開著的燈數(shù)在6800與7200之間的概率.解：設(shè)X表示同時開著的燈數(shù),有X~b(10000,0.7).

E(X

)=7000,D(X

)=2100,例5.2設(shè)電站供電網(wǎng)有10000盞電燈,夜晚每一盞燈65.2中心極限定理觀察結(jié)果表明：大量相互獨立的隨機變量之和,每個隨機變量對總和的影響都很小,近似服從正態(tài)分布.獨立同分布的中心極限定理設(shè)X1,X2…..Xn獨立同分布,E(Xi)=μ,D(Xi)=

б2,當n充分大時,有即5.27例5.3一個螺絲釘重量時一個隨機變量,期望值是1兩,標準差是0,1兩.求一盒(100個)同型號螺絲釘?shù)闹亓砍^10.2斤的概率.解設(shè)一盒重量為X,第i個螺絲釘重量為Xi,有

E(Xi)=1,D(Xi)=0.01,有X~N(100,1).例5.3一個螺絲釘重量時一個隨機變量,期望值是1兩,8例5.4對敵人的防御地進行100次轟炸,每次轟炸命中目標的炸彈數(shù)是隨機變量,期望值2,方差1.69.求在100次轟炸中有180到220顆炸彈命中目標的概率.解:以Xi表示第i次轟炸中命中目標的炸彈數(shù),則有X近似服從N(200,169).例5.4對敵人的防御地進行100次轟炸,每次轟炸命中目9設(shè)X~B(n,p),則X表示n重貝努里試驗中A發(fā)生次數(shù).第ｉ次試驗中A發(fā)生第ｉ次試驗中A不發(fā)生德莫佛-拉普拉斯定理

設(shè)隨機變量X~B(n,p),則當n充分大時,有即設(shè)X~B(n,p),則X表示n重貝努里試驗中A發(fā)生次數(shù)10例已知生男孩的概率為0.515,求在10000新生兒中女孩不少于男孩的概率.解:以X表示10000個新生兒中的男孩數(shù),則X~b(10000,0.515),X近似服從正態(tài)分布N(5150,2498)所求概率為P{X≦5000}例已知生男孩的概率為0.515,求在10000新生兒中女孩11例保險公司有10000個同齡同階層的人參加人壽保險,該類人一年內(nèi)死亡的概率為0.006，每個參保的人在年初付12元保險費，死亡時家屬可領(lǐng)得1000元.問保險公司虧本的概率.解:設(shè)這10000人中一年內(nèi)死亡的人數(shù)為X，則X~b(10000,0.006),X近似服從正態(tài)分布N(60,59.64)P{虧本}=P{X>120}例保險公司有10000個同齡同階層的人參加人壽保險,解12第六章樣本及抽樣分布第六章樣本及抽樣分布13第一節(jié)隨機樣本研究對象的全體稱為總體.每一個元素稱為個體.總體用隨機變量X表示.從總體中隨機獨立抽取一部分個體進行觀察,所抽得的個體稱為樣本.樣本

的觀察值x1,x2….xn稱為樣本值.總體X的分布函數(shù)為F(x),則樣本X1,X2….Xn的聯(lián)合分布函數(shù)樣本用隨機變量X1,X2…Xn表示.第一節(jié)14例考察某種型號燈泡的壽命，設(shè)為X,總體X服從指數(shù)分布Ｅ(),從中隨機獨立抽?。祩€個體,設(shè)為X1,X2…X５,x1=1010,x2=1020

,x３=1000,x４=990,x5=980。X可能為０到正無窮上任一值。則X1,X2…X５相互獨立且Xi~Ｅ(),例考察某種型號燈泡的壽命，設(shè)為X,總體X服從指數(shù)分15例考察某廠家生產(chǎn)的彩電是否合格,總體X~(0-1)分布,從中隨機獨立抽取5臺,則X1,X2…X5相互獨立且Xi~(0-1)分布.x1=1，x2=0

，

x３=1，x

４=０，

x5=1。總體分布P{X=1｝=p，Ｐ｛X=0}

=1-p，常寫成P{X=x｝合格品否則合格率為p，x=0或１。＝px(1-p)1-x,分別以X1,X2…X5表示,例考察某廠家生產(chǎn)的彩電是否合格,總體X~(0-1)分16例某種炮彈的炮口速度,

隨機獨立抽?。蛋l(fā),則X1,X2…X５相互獨立且Xi~N(μ,δ2).x1=3,x2=4

,x３=5,x４=6,x5=7。設(shè)為X,總體Ｘ服從正態(tài)分布Ｎ(μ,δ2),不含任何未知參數(shù).統(tǒng)計量:樣本X1,X2….Xn的函數(shù)樣本方差樣本均值分別以X1,X2…X５表示炮口速度,但μ,δ2未知，例某種炮彈的炮口速度,設(shè)為X,總體Ｘ服從正態(tài)分布Ｎ17極限定理樣本及抽樣分布課件18樣本k階矩樣本k階中心矩

樣本k階矩樣本k階中心矩19例總體X的期望,方差分別為X1，X2…Xn為來自總體X的樣本,求例總體X的期望,方差分別為20第二節(jié)抽樣分布設(shè)X1,X2…Xn是來自總體N(0，1)的樣本，稱統(tǒng)計量服從自由度為n的分布，記為分布的概率分布密度為1、

分布第二節(jié)抽樣分布設(shè)X1,X2…Xn是來自總體N(0，121分布具有以下性質(zhì):分布具有以下性質(zhì):22極限定理樣本及抽樣分布課件23極限定理樣本及抽樣分布課件24X～N(0,1),若滿足條件稱為標準正態(tài)分布的上分位點.求標準正態(tài)分布的上分位點,=0.003,求X～N(0,1),若滿足條件稱為標252、t分布設(shè)X~N(0,1),Y~,且X與Y相互獨立，則稱隨機變量服從自由度為n的t分布,記為t~t(n)。t(n)分布的概率密度函數(shù)為2、t分布設(shè)X~N(0,1),Y~26t(n)分布的圖形：t(n)分布的上分位點記為,滿足：t(n)分布的圖形：t(n)分布的上分位點記為27設(shè)且U與V相互獨立，則稱隨機變量服從自由度為(n1，n2)的F分布，記為F～F(n1，n2)3、F分布概率密度函數(shù)為設(shè)28的上分位點記為，即它滿足的上分位點記為29F~F(n1,n2),則性質(zhì)證:F~F(n1,n2),則性質(zhì)證:30例6.2設(shè)總體X~N(62,102),為使樣本均值大于60的概率不小于0.95,問樣本容量n至少應(yīng)取多大?解例6.2設(shè)總體X~N(62,102),為使樣本均值31設(shè)總體X~N(μ,42),X1,X2….X10為來自總體的一個樣本,s2為樣本方差,且P{s2>a}=0.1,求a.解P{s2>a}=設(shè)總體X~N(μ,42),X1,X2….X10為來自總體32第五章極限定理第五章極限定理33

X~B(n,p),以Ｘi表示第ｉ次試驗A發(fā)生的次數(shù)以X表示n重貝努里試驗A發(fā)生次數(shù)EX=np,DX=npq,大數(shù)定律Ｘi獨立同分布中心極限定理Ｘi獨立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=

б2X~B(n,p),以Ｘi表示第ｉ次試驗A發(fā)生的次345.1大數(shù)定律大數(shù)定律表達了大量隨機變量平均值的穩(wěn)定性..

,...,,1}{lim

21aYaYYYaYPPnnnn???=<-￥?記為依概率收斂于則稱序列對于任意正數(shù)e,有定義5.1設(shè)隨機變量序列Y1,Y2…Yn,a是常數(shù),Le5.1大數(shù)定律大數(shù)定律表達了大量隨機變量平均值的穩(wěn)35貝努利大數(shù)定律以nA是n次貝努利試驗中A出現(xiàn)的次數(shù),P(A)=p,則當n→∞時,有:表達了頻率的穩(wěn)定性.X~B(n,p),X表示n重貝努里試驗中A發(fā)生次數(shù).第ｉ次試驗中A發(fā)生第ｉ次試驗中A不發(fā)生有貝努利大數(shù)定律以nA是n次貝努利試驗中A出現(xiàn)的次數(shù),36辛欽大數(shù)定律設(shè)隨機變量X1,X2…Xn…相互獨立,服從同一分布，數(shù)學期望E(Xi)=(i=1,2…),則對于任意正數(shù),有表達了隨機變量算術(shù)平均值的穩(wěn)定性.辛欽大數(shù)定律設(shè)隨機變量X1,X2…Xn…相互獨37例5.2設(shè)電站供電網(wǎng)有10000盞電燈,夜晚每一盞燈開燈的概率是0.7,假定開關(guān)時間彼此獨立,估計夜晚同時開著的燈數(shù)在6800與7200之間的概率.解：設(shè)X表示同時開著的燈數(shù),有X~b(10000,0.7).

E(X

)=7000,D(X

)=2100,例5.2設(shè)電站供電網(wǎng)有10000盞電燈,夜晚每一盞燈385.2中心極限定理觀察結(jié)果表明：大量相互獨立的隨機變量之和,每個隨機變量對總和的影響都很小,近似服從正態(tài)分布.獨立同分布的中心極限定理設(shè)X1,X2…..Xn獨立同分布,E(Xi)=μ,D(Xi)=

б2,當n充分大時,有即5.239例5.3一個螺絲釘重量時一個隨機變量,期望值是1兩,標準差是0,1兩.求一盒(100個)同型號螺絲釘?shù)闹亓砍^10.2斤的概率.解設(shè)一盒重量為X,第i個螺絲釘重量為Xi,有

E(Xi)=1,D(Xi)=0.01,有X~N(100,1).例5.3一個螺絲釘重量時一個隨機變量,期望值是1兩,40例5.4對敵人的防御地進行100次轟炸,每次轟炸命中目標的炸彈數(shù)是隨機變量,期望值2,方差1.69.求在100次轟炸中有180到220顆炸彈命中目標的概率.解:以Xi表示第i次轟炸中命中目標的炸彈數(shù),則有X近似服從N(200,169).例5.4對敵人的防御地進行100次轟炸,每次轟炸命中目41設(shè)X~B(n,p),則X表示n重貝努里試驗中A發(fā)生次數(shù).第ｉ次試驗中A發(fā)生第ｉ次試驗中A不發(fā)生德莫佛-拉普拉斯定理

設(shè)隨機變量X~B(n,p),則當n充分大時,有即設(shè)X~B(n,p),則X表示n重貝努里試驗中A發(fā)生次數(shù)42例已知生男孩的概率為0.515,求在10000新生兒中女孩不少于男孩的概率.解:以X表示10000個新生兒中的男孩數(shù),則X~b(10000,0.515),X近似服從正態(tài)分布N(5150,2498)所求概率為P{X≦5000}例已知生男孩的概率為0.515,求在10000新生兒中女孩43例保險公司有10000個同齡同階層的人參加人壽保險,該類人一年內(nèi)死亡的概率為0.006，每個參保的人在年初付12元保險費，死亡時家屬可領(lǐng)得1000元.問保險公司虧本的概率.解:設(shè)這10000人中一年內(nèi)死亡的人數(shù)為X，則X~b(10000,0.006),X近似服從正態(tài)分布N(60,59.64)P{虧本}=P{X>120}例保險公司有10000個同齡同階層的人參加人壽保險,解44第六章樣本及抽樣分布第六章樣本及抽樣分布45第一節(jié)隨機樣本研究對象的全體稱為總體.每一個元素稱為個體.總體用隨機變量X表示.從總體中隨機獨立抽取一部分個體進行觀察,所抽得的個體稱為樣本.樣本

的觀察值x1,x2….xn稱為樣本值.總體X的分布函數(shù)為F(x),則樣本X1,X2….Xn的聯(lián)合分布函數(shù)樣本用隨機變量X1,X2…Xn表示.第一節(jié)46例考察某種型號燈泡的壽命，設(shè)為X,總體X服從指數(shù)分布Ｅ(),從中隨機獨立抽取５個個體,設(shè)為X1,X2…X５,x1=1010,x2=1020

,x３=1000,x４=990,x5=980。X可能為０到正無窮上任一值。則X1,X2…X５相互獨立且Xi~Ｅ(),例考察某種型號燈泡的壽命，設(shè)為X,總體X服從指數(shù)分47例考察某廠家生產(chǎn)的彩電是否合格,總體X~(0-1)分布,從中隨機獨立抽取5臺,則X1,X2…X5相互獨立且Xi~(0-1)分布.x1=1，x2=0

，

x３=1，x

４=０，

x5=1?？傮w分布P{X=1｝=p，Ｐ｛X=0}

=1-p，常寫成P{X=x｝合格品否則合格率為p，x=0或１。＝px(1-p)1-x,分別以X1,X2…X5表示,例考察某廠家生產(chǎn)的彩電是否合格,總體X~(0-1)分48例某種炮彈的炮口速度,

隨機獨立抽?。蛋l(fā),則X1,X2…X５相互獨立且Xi~N(μ,δ2).x1=3,x2=4

,x３=5,x４=6,x5=7。設(shè)為X,總體Ｘ服從正態(tài)分布Ｎ(μ,δ2),不含任何未知參數(shù).統(tǒng)計量:樣本X1,X2….Xn的函數(shù)樣本方差樣本均值分別以X1,X2…X５表示炮口速度,但μ,δ2未知，例某種炮彈的炮口速度,設(shè)為X,總體Ｘ服從正態(tài)分布Ｎ49極限定理樣本及抽樣分布課件50樣本k階矩樣本k階中心矩

樣本k階矩樣本k階中心矩51例總體X的期望,方差分別為X1，X2…Xn為來自總體X的樣本,求例總體X的期望,方差分別為52第二節(jié)抽樣分布設(shè)X1,X2…Xn是來自總體N(0，1)的樣本，稱統(tǒng)計量服從自由度為n的分布，記為分布的概率分布密度為1、

分布第二節(jié)抽樣分布設(shè)X1,X2…Xn是來自總體N(0，153分布具有以下性質(zhì):分布具有以下性