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第第頁共30頁所以n-n所以cos<n,n>=—12InIInI所以n-n所以cos<n,n>=—12InIInI、j6、5t2+112-5t+1因為Vn,n>=9或K-0，所以-5t+1=±6，解得t=0或t=-12屁5t2+162根據(jù)圖形和(1啲結論可知t=1，從而CM的長為1.226.已知函數(shù)f(x)=業(yè)仝(x>0)，記f(x)為f(x)的導數(shù)，nGN*?C0xnn-1T)+匹fO的值；12222(2)證明：對任意的nGn*，等式fCj=V2成立.JaJa2f14'4"”4解析】本題主要考查簡單的復合函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)的運算法則及數(shù)學歸納法等基礎知識?？疾焯骄磕芰巴评碚撟C能力.本題屬難題.參考答案】(1)解：由已知，得f(x)=f(x)=10于疋f(x)=f'(x)=21x2丿所以f(;)=-上216=-+-兀兀3=cosxsinxxx2sinx2cosx2sinx=-—+x2x3◎+If2⑵證明：由已知，得xf(x)=sinx,等式兩邊分別對X求導，得f(x)+f(x)=cosx，0即f(x)+xf(x)=cosx=sin(x+牛)，類似可得0122f(x)+xf(x)=-sinx=sin(x+兀)f123f(x)+xf(x)=-cosx=sin(x+弓)，2324f(x)+xf(x)=sinx=sin(x+2兀)-34下面用數(shù)學歸納法證明等式nf(x)+xf(x)=sin(x+竺)對所有的ngN*都成立.n-1n-1(i)當n=1時，由上可知等式成立.(ii)假設當n=k時等式成立，即kf(x)+xf(x)=sin(x+k-1k因為[kf(x)+xf(x)]'=f'(x)+f(x)+xf'(x)=(k+l)f(x)+f(x),k-1kk-1kkkk+1號)-(x+號)'=sin[x+今]，TOC\o"1-5"\h\z[sin(x+勞)]'=cos(x+所以(k+l)f(x)+f號)-(x+號)'=sin[x+今]，kk+12所以當n=k+1時,等式也成立.綜合(i),(ii)可知等式nf(x)+xf(x)=sin(x+竺)對所有的ngN*都成立.n-1n2令x=7，可得

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