2020高中物理 第1章 1 實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量學(xué)案 -5

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．明確探究碰撞中的不變量的基本思路．2．探究一維碰撞中的不變量．二、實(shí)驗(yàn)原理1．碰撞中的特殊情況——一維碰撞兩個(gè)物體碰撞前沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞后仍沿這條直線運(yùn)動(dòng)．2．追尋不變量在一維碰撞的情況下，與物體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的物理量只有物體的質(zhì)量和物體的速度，設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2,碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′.如果速度與規(guī)定的正方向一致，則速度取正值,否則取負(fù)值．依據(jù)猜想與假設(shè),通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究尋找碰撞前后的不變量,可能是下列的哪些關(guān)系？(1)可能是質(zhì)量與速度的乘積,即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。(2）可能是質(zhì)量與速度的二次方的乘積，即m1veq\o\al（2,1）＋m2veq\o\al(2，2)＝m1v1′2＋m2v2′2.(3)也許是物體的速度與質(zhì)量的比值，即eq\f(v1,m1)＋eq\f（v2,m2）＝eq\f(v1′,m1）＋eq\f(v2′，m2)?！骄恳陨细麝P(guān)系式是否成立，關(guān)鍵是準(zhǔn)確測(cè)量碰撞前后的速度v1、v2、v1′、v2′。因此，利用氣墊導(dǎo)軌和與之配套的光電計(jì)時(shí)裝置，可保證兩物體碰撞是一維碰撞，并可比較準(zhǔn)確地測(cè)量出碰撞前后的速度．3．實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方案一：用氣墊導(dǎo)軌完成兩個(gè)滑塊的一維碰撞實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示：(1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量質(zhì)量．(2）速度的測(cè)量：利用公式v＝eq\f（Δx,Δt)，式中Δx為滑塊(擋光片）的寬度，Δt為計(jì)時(shí)器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間．（3)利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量．(4)實(shí)驗(yàn)方法．①用細(xì)線將彈簧壓縮，放置于兩個(gè)滑塊之間,并使它們靜止，然后燒斷細(xì)線，彈簧彈開(kāi)，兩個(gè)滑塊隨即向相反方向運(yùn)動(dòng)(圖甲）．②在兩滑塊相碰的端面上裝上彈性碰撞架(圖乙），可以得到能量損失很小的碰撞．③在兩個(gè)滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，把兩個(gè)滑塊連成一體運(yùn)動(dòng)（圖丙)，這樣可以得到能量損失很大的碰撞．方案二：利用等長(zhǎng)懸線懸掛等大小的小球?qū)崿F(xiàn)一維碰撞實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示:（1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量質(zhì)量．(2)速度的測(cè)量:可以測(cè)量小球被拉起的角度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律算出小球碰撞前對(duì)應(yīng)的速度；測(cè)量碰撞后兩小球分別擺起的對(duì)應(yīng)角度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律算出碰撞后對(duì)應(yīng)的兩小球的速度．（3）不同碰撞情況的實(shí)現(xiàn)：用貼膠布的方法增大兩小球碰撞時(shí)的能量損失．方案三：利用小車在光滑長(zhǎng)木板上碰撞另一輛靜止的小車實(shí)現(xiàn)一維碰撞實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示：(1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量質(zhì)量．（2）速度的測(cè)量：v＝eq\f（Δx,Δt）,式中Δx是紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，可用刻度尺測(cè)量．Δt為小車經(jīng)過(guò)Δx所用的時(shí)間，可由打點(diǎn)間隔算出．這個(gè)方案適合探究碰撞后兩物體結(jié)合為一體的情況．(3）碰撞的實(shí)現(xiàn)：兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥．三、實(shí)驗(yàn)器材方案一：氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè)）、彈簧、細(xì)線、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等．方案二：帶細(xì)線的擺球(兩個(gè)）、鐵架臺(tái)、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠布等．方案三：光滑長(zhǎng)木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、小車(兩個(gè)）、天平、撞針、橡皮泥等．四、實(shí)驗(yàn)步驟不論采用哪種方案，實(shí)驗(yàn)過(guò)程均可按實(shí)驗(yàn)方案合理安排，參考步驟如下：1．用天平測(cè)量相關(guān)碰撞物體的質(zhì)量m1、m2.2．安裝實(shí)驗(yàn)裝置．3．使物體發(fā)生一維碰撞．4．測(cè)量或讀出碰撞前后相關(guān)的物理量,計(jì)算對(duì)應(yīng)的速度．5．改變碰撞條件，重復(fù)步驟3、4.6．進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,通過(guò)分析比較,找出碰撞中的“不變量”．7．整理器材，結(jié)束實(shí)驗(yàn)．五、數(shù)據(jù)處理將實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的物理量填入下表，填表時(shí)需注意物體碰撞后運(yùn)動(dòng)的速度與原來(lái)的方向相反的情況．碰撞前碰撞后質(zhì)量m/kgm1m2m1m2速度v/(m·s－1）v1v2v1′v2′mv/（kg·m·s－1）m1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′mv2/(kg·m2·s－2)m1veq\o\al（2,1)＋m2veq\o\al(2，2）m1v1′2＋m2v2′2eq\f（v,m)/（m·s－1·kg－1)eq\f(v1,m1)＋eq\f(v2,m2）eq\f(v1′，m1）＋eq\f（v2′,m2）實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論六、誤差分析1．系統(tǒng)誤差：主要來(lái)源于裝置本身是否符合要求，即：（1)碰撞是否為一維碰撞．(2）實(shí)驗(yàn)中是否合理控制實(shí)驗(yàn)條件，如氣墊導(dǎo)軌是否水平,兩球是否等大，長(zhǎng)木板實(shí)驗(yàn)時(shí)是否平衡摩擦力．2．偶然誤差:主要來(lái)源于對(duì)質(zhì)量m和速度v的測(cè)量．七、注意事項(xiàng)1．前提條件:碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰"．2．方案提醒：（1）若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平．（2）若利用擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，兩小球靜止時(shí)球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸,擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)．（3)若利用長(zhǎng)木板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可在長(zhǎng)木板的一端下墊一小木片用以平衡摩擦力．3．探究結(jié)論：尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變?！纠?】某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞中的不變量"的實(shí)驗(yàn),氣墊導(dǎo)軌裝置如圖所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架、光電門(mén)等組成．(1)下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟：①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平；②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣；③接通光電計(jì)時(shí)器；④把滑塊2靜止放在氣墊導(dǎo)軌的中間;⑤滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩；⑥釋放滑塊1，滑塊1通過(guò)光電門(mén)1后與左側(cè)有固定彈簧的滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2依次通過(guò)光電門(mén)2，兩滑塊通過(guò)光電門(mén)后依次被制動(dòng);⑦讀出滑塊通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)的擋光時(shí)間分別為:滑塊1通過(guò)光電門(mén)1的擋光時(shí)間Δt1＝10。01ms,通過(guò)光電門(mén)2的擋光時(shí)間Δt2＝49。99ms，滑塊2通過(guò)光電門(mén)2的擋光時(shí)間Δt3＝8。35ms；⑧測(cè)出擋光片的寬度d＝5mm，測(cè)得滑塊1（包括撞針）的質(zhì)量為m1＝300g，滑塊2（包括彈簧）質(zhì)量為m2＝200g。(2)數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)結(jié)論：①實(shí)驗(yàn)中氣墊導(dǎo)軌的作用是:A.______________________，B．___________________________.②碰撞前滑塊1的速度v1為_(kāi)_______m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為_(kāi)_______m/s；滑塊2的速度v3為_(kāi)_______m/s；(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）③在誤差允許的范圍內(nèi)，通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們可以探究出哪些物理量是不變的？通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析說(shuō)明理由．(至少回答2個(gè)不變量）a．_______________________________________________;b．______________________________________________.[解析］（2)①A。大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差．B．保證兩個(gè)滑塊的碰撞是一維的．②滑塊1碰撞前的速度v1＝eq\f（d,Δt1)＝eq\f(5×10－3,10。01×10－3）m/s≈0。50m/s；滑塊1碰撞后的速度v2＝eq\f(d，Δt2）＝eq\f（5×10－3,49.99×10－3）m/s≈0。10m/s;滑塊2碰撞后的速度v3＝eq\f（d，Δt3)＝eq\f（5×10－3,8.35×10－3)m/s≈0.60m/s；③a。系統(tǒng)碰撞前后質(zhì)量與速度的乘積之和不變．原因：系統(tǒng)碰撞前的質(zhì)量與速度的乘積m1v1＝0.15kg·m/s,系統(tǒng)碰撞后的質(zhì)量與速度的乘積之和m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/sb．碰撞前后總動(dòng)能不變．原因:碰撞前的總動(dòng)能Ek1＝eq\f(1，2)m1veq\o\al（2,1)＝0.0375J碰撞后的總動(dòng)能Ek2＝eq\f(1，2）m1veq\o\al（2，2)＋eq\f（1，2）m2veq\o\al（2,3）＝0.0375J所以碰撞前后總動(dòng)能相等．[答案］（2）①A。大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差．B．保證兩個(gè)滑塊的碰撞是一維的．②0。500。100。60③a.系統(tǒng)碰撞前、后質(zhì)量與速度的乘積之和不變b．碰撞前后總動(dòng)能不變【例2】某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器“探究碰撞中的不變量”的實(shí)驗(yàn),在小車A的前端粘有橡皮泥,設(shè)法使小車A做勻速直線運(yùn)動(dòng),然后與原來(lái)靜止的小車B相碰并黏在一起繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng),如圖甲所示．在小車A的后面連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50Hz。甲（1)若已得到打點(diǎn)紙帶如圖乙所示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離．則應(yīng)選圖中__________段來(lái)計(jì)算A碰前的速度，應(yīng)選________段來(lái)計(jì)算A和B碰后的速度．乙（2)已測(cè)得小車A的質(zhì)量mA＝0。40kg，小車B的質(zhì)量mB＝0。20kg，則由以上結(jié)果可得碰前mAvA＋mBvB＝______kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝______kg·m/s。(3）從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果來(lái)看，A、B碰撞的過(guò)程中，可能哪個(gè)物理量是不變的？[解析](1)因?yàn)樾≤嘇與B碰撞前、后都做勻速運(yùn)動(dòng)，且碰后A與B黏在一起，其共同速度比A原來(lái)的速度?。裕瑧?yīng)選點(diǎn)跡分布均勻且點(diǎn)距較大的BC段計(jì)算A碰前的速度,選點(diǎn)跡分布均勻且點(diǎn)距較小的DE段計(jì)算A和B碰后的速度．（2）由題圖可知,碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分別為：vA＝eq\f（10。50×10－2,0。02×5)m/s＝1.05m/svA′＝vB′＝eq\f(6。95×10－2，0。02×5）m/s＝0。695m/s故碰撞前:mAvA＋mBvB＝0。40×1.05kg·m/s＋0。20×0kg·m/s＝0。420kg·m/s碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)vA′＝(0。40＋0.20）×0.695kg·m/s＝0。417kg·m/s.(3）數(shù)據(jù)處理表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，A、B碰撞前后總的物理量mv是不變的．［答案］(1）BCDE（2)0.4200.417（3）見(jiàn)解析1．在利用平拋運(yùn)動(dòng)做“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)中，安裝斜槽軌道時(shí)，應(yīng)讓斜槽末端的切線保持水平，這樣做的目的是（）A．入射球得到較大的速度B．入射球與被碰球?qū)π呐鲎埠笏俣染鶠樗椒较駽．入射球與被碰球碰撞時(shí)動(dòng)能無(wú)損失D．入射球與被碰球碰撞后均能從同一高度飛出[解析］實(shí)驗(yàn)中小球能水平飛出是實(shí)驗(yàn)成功的關(guān)鍵,只有這樣才能使兩個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等．[答案］B2．（多選)在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)時(shí)，下列哪些操作是正確的(）A．相互作用的兩車上，一個(gè)裝上撞針，一個(gè)裝上橡皮泥，是為了改變兩車的質(zhì)量B．相互作用的兩車上，一個(gè)裝上撞針，一個(gè)裝上橡皮泥，是為了碰撞后粘在一起C．先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源,再釋放拖動(dòng)紙帶的小車D．先釋放拖動(dòng)紙帶的小車，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源[解析］車的質(zhì)量可以用天平測(cè)量，沒(méi)有必要一個(gè)用撞針而另一個(gè)用橡皮泥配重，這樣做的目的是為了碰撞后兩車粘在一起有共同速度，選項(xiàng)B正確；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的使用原則是先接通電源后釋放紙帶，C項(xiàng)正確．［答案]BC3．如圖甲所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實(shí)驗(yàn)小車，甲車上系有一穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶,當(dāng)甲車獲得水平向右的速度時(shí)，隨即啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．甲車運(yùn)動(dòng)一段距離后，與靜止的乙車發(fā)生正碰并粘在一起運(yùn)動(dòng)，紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩車的運(yùn)動(dòng)情況，如圖乙所示，電源頻率為50Hz,則碰撞前甲車速度大小為_(kāi)_______m/s，碰撞后兩車的共同速度大小為_(kāi)_______m/s。[解析]碰撞前Δx＝1.20cm，碰撞后Δx′＝0。80cm，T＝0.02s,由v＝eq\f（x,t)計(jì)算．[答案］0。600.404．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器“探究碰撞中的不變量"的實(shí)驗(yàn)：在小車A的前端粘有橡皮泥，在小車A后連著紙帶，推動(dòng)小車A使之做勻速運(yùn)動(dòng)，然后與原來(lái)靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)，他設(shè)計(jì)的具體裝置如圖甲所示．甲乙(1）長(zhǎng)木板右端下面墊放一小木片的目的是__________________________________________________________________。（2）若已獲得的打點(diǎn)紙帶如圖乙所示,A為運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距分別記為AB、BC、CD和DE，用天平測(cè)得A、B兩車的質(zhì)量分別為mA、mB，則需驗(yàn)證的表達(dá)式為_(kāi)_____________________________________________.[解析］(1）長(zhǎng)木板右端下面墊放一小木片，目的是平衡摩擦力，使小車拖著紙帶在木板上能做勻速運(yùn)動(dòng)．(2)從題圖中可以看出，B到C的時(shí)間等于D到E的時(shí)間，所以可以用BC代表小車碰前的速度，用DE代表碰后的速度，應(yīng)有mA·BC＝（mA＋mB)·DE。[答案]（1）平衡摩擦力(2)mA·BC＝（mA＋mB)·DE5．某同學(xué)用如圖所示裝置通過(guò)半徑相同的A、B兩球的碰撞來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開(kāi)始滾下,落到位于水平地面的記錄紙上,留下痕跡．重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,讓A球仍從位置G由靜止開(kāi)始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡．重復(fù)這種操作10次，得到了如圖所示的三個(gè)落地點(diǎn)．（1)請(qǐng)你敘述用什么方法找出落地點(diǎn)的平均位置?__________________________________________________________________________________________________________.并在圖中讀出OP＝________.(2)已知mA∶mB＝2∶1,碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則由圖可以判斷出R是________球的落地點(diǎn),P是________球的落地點(diǎn)．（3)用題中的字母寫(xiě)出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式________________________________________________________________________________________________________。［解析](1)用最小的圓把所有落點(diǎn)圈在里面，則此圓的圓心即為落點(diǎn)的平均位置．OP＝13。0cm.(2)R應(yīng)是被碰小球B的落地點(diǎn)，P為入射小球A碰撞后的落地點(diǎn)．(3)小球落地時(shí)間t相同，由mA·eq\f（\x\to(OQ），t)＝mAeq\f（\x\to（OP)，t)＋mBeq\f（\x\to（OR），t）可知，動(dòng)量守恒的驗(yàn)證表達(dá)式為：mA·eq\x\to（OQ)＝mA·eq\x\to（OP）＋mB·eq\x\to（OR）。［答案］(1）用最小的圓把所有落點(diǎn)圈在里面，圓心即為落點(diǎn)的平均位置13。0cm（2）BA（3)mA·eq\x\to(OQ）＝mA·eq\x\to(OP）＋mB·eq\x\to（OR）6。某同學(xué)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和氣墊導(dǎo)軌做探究碰撞中的不變量的實(shí)驗(yàn)．氣墊導(dǎo)軌裝置如圖所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架等組成．在空腔導(dǎo)軌的兩個(gè)工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔,導(dǎo)軌空腔內(nèi)不斷通入的壓縮空氣會(huì)從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地漂浮在導(dǎo)軌上,這樣就大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差．（1)下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟：①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕,使導(dǎo)軌水平；②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣;③把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在緊靠氣墊導(dǎo)軌左端彈射架的外側(cè)，將紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，調(diào)節(jié)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動(dòng)時(shí)，紙帶始終在水平方向；④使滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩；⑤把滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌的中間；⑥先________，然后________,讓滑塊帶動(dòng)紙帶一起運(yùn)動(dòng);⑦取下紙帶，重復(fù)步驟④⑤⑥，選出理想的紙帶如圖所示;⑧測(cè)得滑塊1（包括撞針)的質(zhì)量為310g，滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205g。試完善實(shí)驗(yàn)步驟⑥的內(nèi)容．（2）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0。02s打一個(gè)點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字．計(jì)算碰撞前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s;碰撞后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s.計(jì)算碰撞前m1veq\o\al(2,1）＋m2veq\o\al(2，2)＝________kg·m2/s2；碰撞后m1v′eq\o\al（2，1)＋m2v′eq\o\al(2，2）＝________kg·m2/s2.計(jì)算碰撞前eq\f（v1,m1）＋eq\f(v2,m2）＝________m/（s·kg）；碰撞后eq\f（v1′,m1）＋eq\f（v2