廣東省高考理科數(shù)學試卷含詳細解答

絕密★啟用前試卷類型：B最新年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學（理科）一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1若集合,,則ABCD答案:A提示:2若復數(shù),則ABCD答案:D提示:3下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是ABCD答案:A提示:設4袋中共有15個除了顏色外完全相同的球,其中有10個白球,5個紅球,從袋中任取2個球,所取的2個球中恰好有1個白球,1個紅球的概率為A1BCD答案:C提示:所求概率為5平行于直線且與圓相切的直線的方程是ABCD答案:D提示:設所求直線的方程為6若變量滿足約束條件,則的最小值為AB6CD4答案:C提示:可行域為一五邊形及其內(nèi)部含邊界,該五邊形的五個頂點分別為A1,2,B3,2,C3,0,D2,0,E,易知當目標函數(shù)過點E時取到最小值,此時=7已知雙曲線的離心率,且其右焦點為,則雙曲線的方程為ABCD答案:B提示:8若空間中個不同的點兩兩距離都相等,則正整數(shù)的取值A大于5B等于5C至多等于4D至多等于3答案:C提示:顯然當以A,B,C,D四點為頂點構成正四面體時,這四點兩兩的距離都相等,以下用反證法證明5個或5個以上的點兩兩距離不可能都相等：假設A,B,C,D,E五個點兩兩距離都相等,二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分一必做題9~13題9在的展開式中,的系數(shù)為_____________答案:6提示:10在等差數(shù)列中,若,則_____________答案:10提示:11設的內(nèi)角的對邊分別為若,則___________答案:1提示:12某高三畢業(yè)班有40人,同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了_______條畢業(yè)留言用數(shù)字作答答案:1560提示:13已知隨機變量服從二項分布若,則__________答案:提示:二選做題14~15題,考生只能從中選做一題14坐標系與參數(shù)方程選做題已知直線的極坐標方程為,點的極坐標為,則點到直線的距離為____________答案:15幾何證明選講選做題如圖1,已知是圓的直徑,,是圓的切線,切點為,過圓心作的平行線,分別交和于點和點,則___________答案:8三、解答題:本大題共6小題,滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16本小題滿分12分在平面直角坐標系中,已知向量,1若,求的值;2若與的夾角為,求的值解:1,,即,2依題意,即,17本小題滿分12分某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表1用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);2計算1中樣本的均值和方差;336名工人中年齡在與之間有多少人所占的百分比是多少精確到%解:1各分段工人的編號依次為1~4,5~8,…,33~36,依題意,第一分段里抽到的年齡為44,即抽到的是編號為2的工人,從而所得樣本的編號依次為2,6,10,14,18,22,26,30,34,即樣本的年齡數(shù)據(jù)依次為44,40,36,43,36,37,44,43,37即36名工人中年齡在與之間有23人,所占的百分比是18本小題滿分14分如圖2,三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直,,點是的中點，點分別在線段上，且1證明：；2求二面角的正切值；3求直線與直線所成角的余弦值解:1證明:19本小題滿分14分設,函數(shù)1求的單調區(qū)間;2證明在上僅有一個零點;3若曲線在點處的切線與軸平行,且在點處的切線與直線平行,是坐標原點,證明:解:1,2,3由得,又,依題意,,設,則,當時,;當時,,,從而,即,即,,20本小題滿分14分已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點1求圓的圓心坐標;2求線段的中點的軌跡的方程;3是否存在實數(shù),使得直線與曲線只有一個交點若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由解:12