2022年北京市房山區(qū)高一數(shù)學（上）期末測試卷【含答案】

2022年北京市房山區(qū)高一數(shù)學（上）期末測試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。（1）化簡的結(jié)果是（A） （B） （C） （D）（2）下列函數(shù)中，值域是的冪函數(shù)是（A） （B） （C） （D）（3）某校高一共有個班，編號分別為，，，，現(xiàn)用抽簽法從中抽取個班進行調(diào)查，設高一班被抽到的概率為，高一班被抽到的概率為，則（A）， （B），（C）， （D），（4）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（A）（B） （C） （D）（5）已知函數(shù)的反函數(shù)是，則的值為（A） （B） （C） （D）（6）為了豐富學生的假期生活，某學校為學生推薦了《西游記》、《紅樓夢》、《水滸傳》和《三國演義》部名著．甲同學準備從中任意選擇部進行閱讀，那么《紅樓夢》被選中的概率為（A） （B） （C） （D）（7）下圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的年月到年月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖，其中上面折線是同比漲跌幅情況折線圖，下面折線是環(huán)比漲跌幅情況折線圖，（注：年月與年月相比較稱同比，年月與年月相比較稱環(huán)比），根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論不正確的是（A）年月至年月全國居民消費價格同比均上漲（B）年月至年月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌（C）年月全國居民消費價格同比漲幅最大（D）年月全國居民消費價格環(huán)比變化最快（8）設函數(shù)，若，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）(9)某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）．若該食品在的保鮮時間是小時，在的保鮮時間是小時，則該食品在的保鮮時間是（A）小時 （B）小時 （C）小時 （D）小時（10）已知函數(shù)，QUOTEy=fx,若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得，其中為整數(shù)，則稱函數(shù)QUOTEy=fx為定義域上的“QUOTEk階局部奇函數(shù)”，若QUOTEfx=log2(x+m)是QUOTE[-1,1]上的“階局部奇函數(shù)”，則實數(shù)QUOTEm的取值范圍是（A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。（11）已知事件與事件是互斥事件，若事件與事件同時發(fā)生的概率記為，則_______.（12）函數(shù)的定義域是_______.（13）甲、乙兩名射擊運動員在某次測試中各射擊次，兩人的測試成績?nèi)缦卤恚杭椎某煽儹h(huán)數(shù)頻數(shù)乙的成績環(huán)數(shù)頻數(shù)若，分別表示甲、乙兩名運動員的這次測試成績的平均數(shù)，則，的大小關系是_______；若，分別表示甲、乙兩名運動員的這次測試成績的標準差，則，的大小關系是_______.（14）已知，，，則的大小關系為_______.（15）試寫出函數(shù)QUOTE，使得同時QUOTEf(x)滿足以下條件：=1\*GB3①定義域為QUOTE；=2\*GB3②值域為；=3\*GB3③在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù).則函數(shù)的解析式可以是_______（寫出一個滿足題目條件的解析式）.

三、解答題：本大題共5小題，每題15分，共75分。（16）（本小題滿分分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)若函數(shù)滿足條件，試求實數(shù)的取值范圍．（17）（本小題滿分分）在創(chuàng)建文明城市活動中，房山區(qū)某單位共有名文明交通義務勸導志愿者（簡稱為志愿者），他們每周三和每周五的上午，下午上下班的高峰時段，在紅綠燈路口義務執(zhí)勤，勸導行人自覺遵守交通規(guī)則，該單位對他們自年月至月參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如下圖所示.區(qū)創(chuàng)城辦為了解市民文明出行情況，采用分層抽樣的方法從該單位參加次和次的志愿者中抽取人進行訪談.(Ⅰ)求該單位志愿者參加活動的人均次數(shù)；(Ⅱ)這人中參加次和次活動的志愿者各占多少人？(Ⅲ)從這人中隨機抽取人完成訪談問卷，求人中恰有名參加次活動的志愿者的概率.（18）（本小題滿分分）已知函數(shù).(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并進行證明；(Ⅱ)設，求函數(shù)的值域.（19）（本小題滿分分）已知函數(shù)且，，.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)若，指出函數(shù)的奇偶性，并證明．

（20）（本小題滿分分）為落實國家“精準扶貧”政策，某企業(yè)于年在其扶貧基地投入萬元研發(fā)資金，用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展，并計劃今后年內(nèi)在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長．(Ⅰ)寫出第年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬元）與的函數(shù)關系式，并指出函數(shù)的定義域；(Ⅱ)該企業(yè)從第幾年開始（年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過萬元？（參考數(shù)據(jù)：,，，，）

答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。題號12345678910答案（A）（A）（C）（C）（D）（C）（C）（B）（D）（B）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。（11）（12）（13），或（14）或（15）答案不唯一，；，．三、解答題：本大題共5小題，每題15分，共75分。（16）解：(Ⅰ)因為，所以．所以......................5分

(Ⅱ)因為

，所以

．所以．所以．所以

．所以滿足條件

的實數(shù)

的取值范圍為

......................15分（17）解：(Ⅰ)參加次的志愿者有人，次的志愿者有人，次的志愿者有人．所以該校志愿者參加活動的人均次數(shù)為．...........3分(Ⅱ)這人中參加次活動的志愿者有；這人中參加次活動的志愿者有．所以這人中參加次和次活動的志愿者分別占人、人．...........7分(Ⅲ)設參加次活動的名志愿者分別為，參加次活動的名志愿者分別為，則基本事件空間為所以．設“從這人中隨機抽取人完成訪談問卷，這人中恰有名參加次活動的志愿者”為事件，則，所以．所以．...........15分（18）解：(Ⅰ)函數(shù)是上的減函數(shù)............2分任意，且，則.因為，所以.所以.所以函數(shù)是上的減函數(shù)．...........9分(Ⅱ)因為是上的減函數(shù)，所以是減函數(shù).所以當時，有最大值.又因為當時，，所以．所以的值域為............15分（19）解：(Ⅰ)因為，即，化簡為，解得或(舍）．所以函數(shù)．...........6分(Ⅱ)是奇函數(shù)．因為，所以因為，即，所以．所以的定義域為，關于原點對稱．所以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．...........15分（20）解：(Ⅰ)第一年投入的資金數(shù)為萬元，第二年投入的資金數(shù)為萬元，第x年（年為第