電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)

電子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)西安交通大學(xué)康永鋒電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!

電子光學(xué)第二章(Kang)P.2提綱

牛頓運(yùn)動(dòng)方程拉格朗日方程最小作用原理折射率與軌跡方程電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性質(zhì)引言電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.3引言

運(yùn)動(dòng)規(guī)律電子光學(xué)的主要研究對(duì)象是帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。（質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)-軌跡）當(dāng)我們忽略了帶電粒子之間相互的電磁作用時(shí)，就可以將帶電粒子運(yùn)動(dòng)看作為單個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。因此可以利用單個(gè)粒子的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程，即牛頓型運(yùn)動(dòng)方程求解帶電粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律。曲坐標(biāo)系的拉格朗日方程，以及相對(duì)論效應(yīng)。變分原理（哈密頓原理和最小作用原理）以及與光線(xiàn)光學(xué)的相似性。波動(dòng)性原理；自由空間以及大尺度外電磁場(chǎng)，不考慮量子力學(xué)；只考慮衍射效應(yīng)。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!

電子光學(xué)第二章(Kang)P.4提綱

引言拉格朗日方程最小作用原理折射率與軌跡方程電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性質(zhì)牛頓運(yùn)動(dòng)方程電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.6牛頓運(yùn)動(dòng)方程

洛侖茲力具有電荷為，運(yùn)動(dòng)速度為電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為和的電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，將受到羅倫茲力的作用，可以表示為:的電子在(2-1)上式有兩部分，部分為電場(chǎng)力，它對(duì)電子做功，即改變電子的能量，產(chǎn)生電子的加速和減速運(yùn)動(dòng)；

第二部分為磁場(chǎng)力，對(duì)電子不做功，它不能改變電子的能量，只改變運(yùn)動(dòng)方向。利用該式可以描述電子的運(yùn)動(dòng)。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.8牛頓運(yùn)動(dòng)方程

加速電位和能量守恒定理由于磁力是不做功的，考慮帶電粒子能量的變化僅僅由電場(chǎng)決定，用速度點(diǎn)乘牛頓方程的兩端右端項(xiàng)的第二項(xiàng)磁場(chǎng)項(xiàng)等于零，可以得到方程：(2-3)等式左邊變換為：等式右邊變換為電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.10牛頓運(yùn)動(dòng)方程

加速電位和能量守恒定理能量守恒（低速）同理，用速度點(diǎn)積牛頓方程兩端，可得：可得電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.12牛頓運(yùn)動(dòng)方程

加速電位和能量守恒定理能量守恒（低速）(2-5)引入加速電位U*上式表示了在低速情況下，加速電位與電子速度之間的關(guān)系，其中電位表示的是規(guī)范化電位，即考慮電子動(dòng)能為零作為參考點(diǎn)。用它可以計(jì)算電子光學(xué)儀器的電子能量。在高速情況下，需考慮相對(duì)論。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.14牛頓運(yùn)動(dòng)方程

直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系以及一般正交坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程的圓柱坐標(biāo)形式的三個(gè)分量方程可有直角坐標(biāo)變換而來(lái)；利用坐標(biāo)變換，可建立直角坐標(biāo)x和y與圓柱坐標(biāo)r和ψ之間的關(guān)系為：上面的坐標(biāo)對(duì)時(shí)間求微分有：

電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.16牛頓運(yùn)動(dòng)方程

直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系以及一般正交坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程將而r方向的力表示為x和y方向的力的投影，可以得到分量形式：電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.18牛頓運(yùn)動(dòng)方程

直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系以及一般正交坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程因此，將方程左端向的洛侖茲力項(xiàng)帶入方程中，可得電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!

電子光學(xué)第二章(Kang)P.20提綱

引言牛頓運(yùn)動(dòng)方程最小作用原理折射率與軌跡方程電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性質(zhì)拉格朗日方程電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.22拉格朗日方程

拉格朗日方程的意義1.牛頓運(yùn)動(dòng)方程能夠處理給定電磁場(chǎng)中帶電粒子運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的全部?jī)?nèi)容。2.但是牛頓運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)用到曲線(xiàn)坐標(biāo)時(shí)，表達(dá)式比較復(fù)雜，而且缺乏直觀意義；3.而采用分析力學(xué)中的拉格朗日方程，利用廣義坐標(biāo)的表達(dá)形式更為直觀，物理意義更為清晰。4.利用廣義坐標(biāo)，把粒子的速度V和勢(shì)函數(shù)U和A用廣義坐標(biāo)q1,q2和q3及其對(duì)時(shí)間的導(dǎo)函數(shù)表示，則拉格朗日方程將自動(dòng)產(chǎn)生三個(gè)標(biāo)量的運(yùn)動(dòng)方程。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.24拉格朗日方程

直角坐標(biāo)系下推演拉格朗日方程由于動(dòng)能T只與速度有關(guān)，位能W只與坐標(biāo)有關(guān)，根據(jù)偏微分的性質(zhì)，動(dòng)能T對(duì)坐標(biāo)的微分為零，而位能W對(duì)速度的微分為零，因此用函數(shù)帶入方程中，可以得到上式的等價(jià)方程為：同理對(duì)y和z分量可得出類(lèi)似的方程，如果將式中的坐標(biāo)用廣義坐標(biāo)表示

在分析力學(xué)中已經(jīng)證明，在qi為任意廣義坐標(biāo)時(shí)上式均成立。

電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.26拉格朗日方程

磁場(chǎng)存在的情形因?yàn)榇艌?chǎng)不是位場(chǎng)，磁場(chǎng)作用力不能用上面的位函數(shù)微分表示力，但可以證明存在一個(gè)對(duì)應(yīng)的廣義力為：在電場(chǎng)強(qiáng)度向量為及磁感強(qiáng)度為定義的電磁場(chǎng)中，可以用電位和磁矢位表示為：電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.28拉格朗日方程

磁場(chǎng)存在的情形將右端項(xiàng)寫(xiě)成分量式，并化成全微分形式有：其中電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.30拉格朗日方程

考慮相對(duì)論后的拉格朗日函數(shù)靜電場(chǎng)考慮磁場(chǎng)考慮相對(duì)論修正后，上式項(xiàng)并不代表粒子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!

電子光學(xué)第二章(Kang)P.32提綱

引言牛頓運(yùn)動(dòng)方程拉格朗日方程折射率與軌跡方程電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性質(zhì)最小作用原理電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.34最小作用原理

變分原理簡(jiǎn)述1.經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，除了用上面介紹的牛頓方程、拉格朗日方程表示外，還可以采用變分原理描述;2.描述簡(jiǎn)潔，具有高度概括性；3.變分原理的應(yīng)用揭示了帶電粒子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與光線(xiàn)光學(xué)的運(yùn)動(dòng)類(lèi)似性，在此基礎(chǔ)上建立和發(fā)展了電子光學(xué)。4.所謂變分原理的數(shù)學(xué)問(wèn)題是泛函求極值問(wèn)題。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.36最小作用原理

泛函泛函求極值同函數(shù)一樣，泛函的穩(wěn)定值可以用極值描述，即微分等于0時(shí)的值。發(fā)生一微小變化，即擾動(dòng)時(shí)，如果函數(shù)可以表示為其中

ξ(x)

為任意給定函數(shù)，ε為數(shù)值參數(shù)。參量ε的變換意味著函數(shù)y的連續(xù)變化。當(dāng)ε=0時(shí)，函數(shù)y值為f(x)即y0。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.38最小作用原理

泛函

在物理問(wèn)題中一個(gè)常用的泛函表示形式是下面的定積分形式的泛函，這個(gè)積分形式的泛函極值問(wèn)題，既變分問(wèn)題所描述的是能量問(wèn)題。假設(shè)一個(gè)積分形式的泛函表示為：式中y是x的連續(xù)函數(shù)，且在該區(qū)間具有一階、二階導(dǎo)數(shù)存在?，F(xiàn)在研究泛函的極值問(wèn)題，由于當(dāng)存在函數(shù)時(shí)，函數(shù)y和一階微分可以分別表示為：電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.40最小作用原理

泛函這時(shí)泛函V的極值可以表示為根據(jù)端點(diǎn)的初始條件，上式中代入方程中，可得：電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.42最小作用原理

歐拉方程對(duì)于任意函數(shù)，上式成立的必要條件是該式稱(chēng)為歐拉方程，變分學(xué)的一個(gè)基本方程。泛函極值的必要條件是積分函數(shù)要滿(mǎn)足歐拉方程，即歐拉方程成立，也就是說(shuō)，上述定積分泛函的極值問(wèn)題等價(jià)于歐拉方程。對(duì)于一個(gè)多變量泛函，可以用多個(gè)歐拉方程分量表示，而歐拉方程等價(jià)于牛頓運(yùn)動(dòng)方程，即變分問(wèn)題與牛頓運(yùn)動(dòng)方程是等價(jià)的。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.44最小作用原理

哈密頓原理將拉格朗日函數(shù)帶入到變分式中，即得到電磁場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)的哈密頓原理：顯然哈密頓原理中的積分函數(shù)是能量形式，滿(mǎn)足哈密頓原理，表示在各種運(yùn)動(dòng)形式中，應(yīng)滿(mǎn)足能量最小。哈密頓原理中的積分變量為時(shí)間函數(shù)，它表示粒子運(yùn)動(dòng)與時(shí)間坐標(biāo)的關(guān)系，因此它對(duì)應(yīng)的是運(yùn)動(dòng)方程，而對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律研究，我們更感興趣的是粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，因此希望泛函積分中的時(shí)間坐標(biāo)換為空間的坐標(biāo)。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.46最小作用原理

最小作用原理用速度矢量總能量為點(diǎn)乘上式兩邊，可以得到常數(shù)因此，由于上式等于常數(shù)，滿(mǎn)足變分為零的條件，即可以表示為：電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.48最小作用原理

最小作用原理最小作用原理中的被積函數(shù)為動(dòng)量，積分元是弧長(zhǎng)。即，最小作用原理是將哈密頓原理的一個(gè)能量對(duì)時(shí)間的積分求極值問(wèn)題，變換成一個(gè)動(dòng)量對(duì)弧長(zhǎng)積分的求極值問(wèn)題，是完全等價(jià)的。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.50最小作用原理

軌跡的相似性原理1.軌跡與荷質(zhì)比的關(guān)系在不存在磁場(chǎng)的電場(chǎng)中，被積函數(shù)不含粒子質(zhì)量和電荷，即可以看出，對(duì)于不同類(lèi)型的帶電粒子，上式不變，即軌跡相同，也就是說(shuō)，不管粒子的質(zhì)量和電荷的大小，軌跡是一樣的，即，帶電粒子在靜電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡與粒子的荷質(zhì)比無(wú)關(guān)。但有磁場(chǎng)時(shí)，最小作用原理表示為：可以看出軌跡與荷質(zhì)比有關(guān)，荷質(zhì)比越大，磁場(chǎng)的作用越強(qiáng)。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.52最小作用原理

軌跡的相似性原理3.幾何尺寸變化，軌跡形狀不變，當(dāng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相對(duì)分布不變，只是幾何尺寸變化時(shí)，可以表示為：軌跡與電磁場(chǎng)大小成比例變化無(wú)關(guān)，變換為如果令坐標(biāo)變量為，，那么，微分弧元，代入變分中，有成立，可以說(shuō)明尺寸變化同樣倍數(shù)，但分布不變時(shí)，軌跡形狀不變。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.54折射率與軌跡方程

折射率上節(jié)證明了最小作用原理與運(yùn)動(dòng)方程的等價(jià)性，即可以采用最小作用原理描述一個(gè)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。本節(jié)證明，描述力學(xué)問(wèn)題中帶電粒子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題最小作用原理形式相似于光線(xiàn)光學(xué)中的費(fèi)馬原理，從而將帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡表現(xiàn)形式與光線(xiàn)光學(xué)軌跡的表現(xiàn)形式統(tǒng)一起來(lái)。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.56折射率與軌跡方程

折射率和為兩種媒質(zhì)中傳播的相速度，光反射情況下：折射光程所需時(shí)間：電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.58折射率與軌跡方程

折射率用積分表示為最小，即此式為費(fèi)馬原理，此式中的折射率表示為連續(xù)變化的函數(shù)。該式與電子光學(xué)中最小作用原理一致，因此可以用光學(xué)傳播的概念來(lái)描述帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律這是電子光學(xué)建立的理論基礎(chǔ)。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.60折射率與軌跡方程

折射率但電子光學(xué)中建立類(lèi)似的棱鏡是困難的，因?yàn)?，棱鏡需要電子透明且電位要有突變界面，而制作突變界面工藝上是困難的，因此建立對(duì)電子透明的、電位突變的電子棱鏡將是非常有意義的研究方向。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.62折射率與軌跡方程

軌跡方程其中表示對(duì)弧長(zhǎng)求導(dǎo)函數(shù)，如果將z坐標(biāo)作為自變量，將代入方程中可得到對(duì)應(yīng)的歐拉方程為電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.64折射率與軌跡方程

軌跡方程展開(kāi)后折射率帶入歐拉方程得到軌跡方程為：電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!

電子光學(xué)第二章(Kang)P.65提綱

引言牛頓運(yùn)動(dòng)方程拉格朗日方程最小作用原理折射率與軌跡方程電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性質(zhì)電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.68電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性質(zhì)

帶電粒子的波動(dòng)性前面討論的電子光學(xué)原理，基于帶電粒子的粒子性，采用的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方法描述帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。如同幾何光學(xué)一樣，在電子光學(xué)中存在著幾何像差，但幾何像差不能解釋電子光學(xué)儀器的局限分辨率，這是由于電子除了與線(xiàn)形光學(xué)一樣的折射、反射規(guī)律外，它同樣具備干涉、衍射、偏正等現(xiàn)象，即具有另一個(gè)重要的性質(zhì)——波動(dòng)現(xiàn)象。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.70電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性質(zhì)

帶電粒子的波動(dòng)性研究帶電粒子的波動(dòng)性，基礎(chǔ)自然是量子力學(xué)。但是對(duì)于粒子在自由空間的運(yùn)動(dòng)可以類(lèi)似與波動(dòng)光學(xué)，用惠根斯-菲涅爾原理處理。自由電子和離子運(yùn)動(dòng)，可以視為德布羅意波，其動(dòng)量、能量和波動(dòng)參量的關(guān)系為：式中h為普朗克常量，。γ為波動(dòng)頻率。Ω=2πγ為角頻率。λ為波長(zhǎng)，k=2π/λ,波數(shù)。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.72電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性質(zhì)

帶電粒子的波動(dòng)性對(duì)于電子，代入各個(gè)常數(shù)，可得伏特時(shí)，波長(zhǎng)由此可見(jiàn)，電子波長(zhǎng)比可見(jiàn)光短幾個(gè)數(shù)量級(jí)，具有更高的分辨率。對(duì)于離子，其質(zhì)量比電子重得多，其波長(zhǎng)還要短很多。舉例：當(dāng)電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.74電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性質(zhì)

圓孔夫瑯和費(fèi)衍射在自由空間，可不用解薛定諤方程，而近似的利用惠根斯-菲涅爾原理。

根據(jù)惠更斯假說(shuō)，波陣面上的每一個(gè)點(diǎn)均可看成產(chǎn)生球面子波的次級(jí)波源，以后任何時(shí)刻的波陣面都是由這些子波所形成的包絡(luò)。菲涅爾補(bǔ)充道：假定這些次級(jí)波相互干涉，說(shuō)明了衍射現(xiàn)象。圓孔光闌的夫瑯和費(fèi)衍射當(dāng)平行電子束通過(guò)一個(gè)圓孔光闌時(shí)，在光闌后面的屏幕上，出現(xiàn)明暗交替的圓環(huán)條紋，這就是圓孔光闌的夫瑯和費(fèi)衍射現(xiàn)象。

根據(jù)惠更斯——菲涅爾原理，把圓孔分解為一個(gè)個(gè)圓形的次級(jí)波源，當(dāng)衍射屏與圓孔的距離比圓孔直徑大得多時(shí)，可以直接利用菲涅爾公式。電子束可以看作為平面波電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.76電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性質(zhì)

圓孔夫瑯和費(fèi)衍射由于將s展開(kāi)為：s=在夫瑯和費(fèi)衍射條件下，當(dāng)只考慮前兩項(xiàng)時(shí)，由于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，光闌平面膜孔內(nèi)（激勵(lì)源）和衍射屏上（觀察點(diǎn)）的點(diǎn)分別用極坐標(biāo)（，和（，）表示，則有）電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.78電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性質(zhì)

圓孔夫瑯和費(fèi)衍射上式中對(duì)θ的積分類(lèi)似與貝塞爾函數(shù)積分振幅公式可以寫(xiě)成利用貝塞爾函數(shù)的迭推公式因此電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.80電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性質(zhì)

圓孔夫瑯和費(fèi)衍射衍射花樣的強(qiáng)度分布，即電子束密度是電子波振幅的平方，是強(qiáng)度最大值，是一階貝塞爾函數(shù)。，衍射圖形中心強(qiáng)度最大，以下各暗環(huán)半徑分別對(duì)應(yīng)為，根據(jù)上式可以計(jì)算出電子束電流的分布范圍，將此式對(duì)個(gè)暗環(huán)半徑內(nèi)的電子電流占總電流的80%。與個(gè)強(qiáng)度為零的暗環(huán)半徑對(duì)應(yīng)的積分，可以得到，電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.5牛頓運(yùn)動(dòng)方程

洛侖茲力牛頓運(yùn)動(dòng)方程加速電位和能量守恒定理直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系以及一般正交坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.7牛頓運(yùn)動(dòng)方程

牛頓方程電子的動(dòng)量滿(mǎn)足牛頓方程：(2-2)非相對(duì)論情形（電子速度遠(yuǎn)小于光速）高能粒子電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.9牛頓運(yùn)動(dòng)方程

加速電位和能量守恒定理能量守恒(2-4)令粒子速度為零時(shí)，電位為零。定義加速電位U*動(dòng)能、勢(shì)能和靜止能量守恒；粒子在任一點(diǎn)動(dòng)能完全由加速電位決定。粒子的運(yùn)動(dòng)速度電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.11牛頓運(yùn)動(dòng)方程

加速電位和能量守恒定理能量守恒（低速）(2-4)說(shuō)明，帶電粒子的能量為恒定值，即動(dòng)能與位能的和等于常數(shù)。因此可以建立電子運(yùn)動(dòng)速度與電位之間的關(guān)系。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.13牛頓運(yùn)動(dòng)方程

直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系以及一般正交坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程的直角坐標(biāo)形式的三個(gè)分量方程為：電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.15牛頓運(yùn)動(dòng)方程

直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系以及一般正交坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程將而r方向的力表示為x和y方向的力的投影，可以得到分量形式：

不變

電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.17牛頓運(yùn)動(dòng)方程

直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系以及一般正交坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程將x和y的微分形式用r和ψ的微分形式代入，上述方程可以得到圓柱坐標(biāo)方程下的牛頓方程：電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.19牛頓運(yùn)動(dòng)方程

直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系以及一般正交坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程課本（2.1.15）式給出了任意一般正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系的牛頓運(yùn)動(dòng)方程，相當(dāng)復(fù)雜。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.21拉格朗日方程

拉格朗日方程的意義直角坐標(biāo)系下推演拉格朗日方程磁場(chǎng)存在的情形考慮相對(duì)論后的拉格朗日函數(shù)拉格朗日方程與牛頓運(yùn)動(dòng)方程的聯(lián)系電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.23拉格朗日方程

直角坐標(biāo)系下推演拉格朗日方程由于靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)，因此可建立位函數(shù)W與場(chǎng)作用力的關(guān)系式為：可以利用微分的性質(zhì)，將上式中式的左端項(xiàng)寫(xiě)成用動(dòng)能形式表示為可得電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.25拉格朗日方程

直角坐標(biāo)系下推演拉格朗日方程拉格朗日函數(shù)

靜電場(chǎng)是位場(chǎng)，因此將位能和動(dòng)能函數(shù)帶入到拉格朗日函數(shù)后，得到靜電場(chǎng)中的拉各朗日函數(shù)如果把稱(chēng)為廣義速度，可以稱(chēng)為廣義的力，而將稱(chēng)為廣義動(dòng)量，那么稱(chēng)為位場(chǎng)決定的力電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.27拉格朗日方程

磁場(chǎng)存在的情形右端式的前兩項(xiàng)表示電位和磁位引起的電場(chǎng)作用，后一項(xiàng)表示磁位引起的磁場(chǎng)作用。牛頓運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)為：電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.29拉格朗日方程

磁場(chǎng)存在的情形同理，對(duì)y和z分量也存在同樣的方程，因此就有令右端項(xiàng)后面的一項(xiàng)為修正的拉格朗日函數(shù)為則拉格朗日方程與牛頓方程一致。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.31拉格朗日方程

拉格朗日方程與牛頓運(yùn)動(dòng)方程的聯(lián)系從拉格朗日方程出發(fā)，能直接導(dǎo)出節(jié)給出的正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)方程。舉個(gè)例子，在球坐標(biāo)系中，靜電場(chǎng)情形拉格朗日函數(shù)從拉格朗日方程就可以直接寫(xiě)出球坐標(biāo)系中牛頓運(yùn)動(dòng)方程，見(jiàn)課本（2.2.14）電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.33最小作用原理

變分原理簡(jiǎn)述泛函歐拉方程哈密頓原理最小作用原理軌跡相似性原理電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.35最小作用原理

泛函我們知道函數(shù)的定義，即，假如一個(gè)連續(xù)變化的函數(shù)表示為：那么稱(chēng)為自變量是自變量的函數(shù)，如果一個(gè)和f(x)的關(guān)系為，成立，則稱(chēng)為泛函，與的關(guān)系類(lèi)似于與的關(guān)系，因此也函數(shù)v與稱(chēng)為函數(shù)的函數(shù)。

電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.37最小作用原理

泛函泛函求極值當(dāng)ε變化時(shí)，顯然泛函v也隨著變化。式中因此為的一階微分形式，用表示，稱(chēng)為泛函的一階變分，稱(chēng)為泛函的極值，稱(chēng)為二階變分，如此類(lèi)推。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.39最小作用原理

泛函因此，泛函v也是ε的函數(shù)，泛函取極值可以表示為，即函數(shù)的兩個(gè)端點(diǎn)值分別為處，處，應(yīng)有電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.41最小作用原理

泛函將上式第二項(xiàng)做分部積分將兩個(gè)端點(diǎn)值帶入，由于因此上式的項(xiàng)為零，極值可以表示為：電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.43最小作用原理

哈密頓原理將積分函數(shù)F換成拉格朗日函數(shù)，對(duì)應(yīng)的變分問(wèn)題為：對(duì)應(yīng)的歐拉方程為：電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.45最小作用原理

最小作用原理根據(jù)哈密頓原理，帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可以用下式表示：式中為拉格朗日函數(shù)

可以定義廣義動(dòng)量P為(分量pi,i=1,2,3)因此，廣義動(dòng)量P也可以表示為電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.47最小作用原理

最小作用原理而式此式表示最小作用原理。可以寫(xiě)成兩個(gè)變分的和而第二式由哈密頓原理可知，為零，因此，上式可以寫(xiě)為將廣義動(dòng)量帶入電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.49最小作用原理

軌跡的相似性原理已知帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，可以用最小作用原理表示，將被積函數(shù)用廣義動(dòng)量表示，最小作用原理可以表示為：當(dāng)只有電場(chǎng)時(shí)，上式可以簡(jiǎn)化為由于最小作用原理與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方程是等價(jià)的，因此，可以利用最小作用原理的形式討論帶電粒子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和具有的性質(zhì)：電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.51最小作用原理

軌跡的相似性原理2.軌跡與電磁場(chǎng)大小成比例變化無(wú)關(guān)當(dāng)僅存在電場(chǎng)時(shí)，將最小作用原理的被積函數(shù)乘以一個(gè)常數(shù)，不影響變分為0條件的成立，說(shuō)明，當(dāng)電場(chǎng)增大或減小K倍時(shí)，被積函數(shù)不變，即軌跡不變。

當(dāng)有磁場(chǎng)時(shí)，將式寫(xiě)成如下形式：

可以看出，電場(chǎng)變化K倍，磁場(chǎng)需要變化倍，可以使軌跡保持不變。電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁(yè)!

電子光學(xué)第二章(Kang)P.53提綱

引言牛頓運(yùn)動(dòng)方程拉格朗日方程最小作用原理電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性質(zhì)折射率與軌跡方程電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.55折射率與軌跡方程

折射率和分別為入射角和反射角，為折射角，和已知光線(xiàn)光學(xué)的基礎(chǔ)是折射和反射定律：其中分別為兩個(gè)介質(zhì)的折射率，可以證明沿折射-反射定律的實(shí)際光線(xiàn)路程，光的傳播時(shí)間最短；電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.57折射率與軌跡方程

折射率可以說(shuō)明，入射光程和反射光程為最短直線(xiàn)距離，所需時(shí)間最短，即光的傳播時(shí)間為最短距離所需時(shí)間，右邊等于最短距離比相速，既時(shí)間；左邊為每段光線(xiàn)的時(shí)間一般情況下由下式表示：最小

電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.59折射率與軌跡方程

折射率通過(guò)類(lèi)比的方法得到電子光學(xué)的折射率為其中低速靜電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，折射率表示可以簡(jiǎn)化為電子光學(xué)折射定律為電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第70頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.61折射率與軌跡方程

軌跡方程利用折射率，從最小作用原理可以直接得到粒子軌跡方程從最小作用原理或費(fèi)馬原理得到等價(jià)的歐拉方程為：1，2，3電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第71頁(yè)!電子光學(xué)第二章(Kang)P.63折射率與軌跡方程

軌跡方程折射率為其中，電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)共81頁(yè)，您