三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律課件

第9章應(yīng)力狀態(tài)、強度理論及其工程應(yīng)用

應(yīng)力狀態(tài)的概念

用解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)

三向應(yīng)力狀態(tài)

廣義胡克定律強度理論概述四種常用的強度理論1第9章應(yīng)力狀態(tài)、強度理論及其工程應(yīng)用應(yīng)力狀態(tài)的概念9—1

應(yīng)力狀態(tài)概述1、引言：（1）、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮（2）、組合變形桿將怎樣破壞？MP29—1應(yīng)力狀態(tài)概述1、引言：（1）、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓z2、一點的應(yīng)力狀態(tài)：

過一點有無數(shù)的截面，這一點的各個截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點的應(yīng)力狀態(tài)（StateofStressataGivenPoint）。ys

xsz

s

y3、單元體：單元體——構(gòu)件內(nèi)的點的代表物，是包圍被研究點的無限小的幾何體，常用的是正六面體。單元體的性質(zhì)——a、平行面上，應(yīng)力均布；b、平行面上，應(yīng)力相等。xtxy9—1

應(yīng)力狀態(tài)概述3z2、一點的應(yīng)力狀態(tài)：ysxszsy3、單元體：單元4、原始單元體（已知單元體）：例1畫出下列圖中的A、B、C點的已知單元體。PPAAsxsxMPxyzBCB9—1

應(yīng)力狀態(tài)概述44、原始單元體（已知單元體）：例1畫出下列圖中的A、B、5、主單元體、主面、主應(yīng)力：主單元體(Principalbidy)：各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。主面(PrincipalPlane)：剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力(PrincipalStress）：主面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，9—1

應(yīng)力狀態(tài)概述55、主單元體、主面、主應(yīng)力：主單元體(Principalyxz單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用表示，并且該單元體稱為主應(yīng)力單元。9—1

應(yīng)力狀態(tài)概述6yxz單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正單向應(yīng)力狀態(tài)（UnidirectionalStateofStress）：一個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。

二向應(yīng)力狀態(tài)（PlaneStateofStress）：一個主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。三向應(yīng)力狀態(tài)（Three—DimensionalStateof

Stress）：三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。AsxsxtzxsxsxBtxz9—1

應(yīng)力狀態(tài)概述7單向應(yīng)力狀態(tài)（UnidirectionalStateoxya1.斜截面上的應(yīng)力dAαnt

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)8xya1.斜截面上的應(yīng)力dAαnt9-2解析法分析二向應(yīng)列平衡方程dAαnt

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)9列平衡方程dAαnt9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)9利用三角函數(shù)公式并注意到

化簡得

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)10利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得9-xya2.正負號規(guī)則正應(yīng)力：拉為正；反之為負切應(yīng)力：使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。α角：由x軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反之為負。αntx

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)11xya2.正負號規(guī)則正應(yīng)力：拉為正；反之為負切應(yīng)力：使微元順確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0

時，上式值為零，即3.

正應(yīng)力極值和方向即α＝α0

時，切應(yīng)力為零

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)12確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0時，上式值為零，即3.正應(yīng)力極值

由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：σ1σ2

σ3

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)13由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力試求（1）斜面上的應(yīng)力；

（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。

已知

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)14試求（1）斜面上的應(yīng)力；例題1：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖解：（1）斜面上的應(yīng)力

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)15解：（1）斜面上的應(yīng)力9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)（2）主應(yīng)力、主平面

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)16（2）主應(yīng)力、主平面9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)16主平面的方位：代入表達式可知主應(yīng)力方向：主應(yīng)力方向：

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)17主平面的方位：代入表達式可知主應(yīng)力方向：主應(yīng)（3）主應(yīng)力單元體：

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)18（3）主應(yīng)力單元體：9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)181.定義三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)

9-3三向應(yīng)力狀態(tài)191.定義三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)9-3三向應(yīng)力狀態(tài)1

9-3三向應(yīng)力狀態(tài)彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意一點任意截面上的應(yīng)力都對應(yīng)著圖b的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點。整個單元體內(nèi)的最大剪應(yīng)力為：s2s1xyzs3209-3三向應(yīng)力狀態(tài)彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意一點任1.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律9-4廣義胡克定律211.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形22、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法9-4廣義胡克定律222、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法9-4廣義胡克定律9-4廣義胡克定律239-4廣義胡克定律233、廣義胡克定律的一般形式

9-4廣義胡克定律243、廣義胡克定律的一般形式9-4廣義胡克定律24

9-5強度理論概述（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強度條件）1.桿件基本變形下的強度條件滿足是否強度就沒有問題了？259-5強度理論概述（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強度條件）（彎

9-5強度理論概述強度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。

為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法。269-5強度理論概述強度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過

9-６四種常用強度理論構(gòu)件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于屈服的強度理論：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論(2)塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于斷裂的強度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論279-６四種常用強度理論構(gòu)件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式1.最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力達到極限值－構(gòu)件危險點的最大拉應(yīng)力－極限拉應(yīng)力，由單拉實驗測得

9-６四種常用強度理論281.最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）材料發(fā)生斷裂的主要因

9-６四種常用強度理論斷裂條件強度條件1.最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)299-６四種常用強度理論斷裂條件強度條件1.最大拉應(yīng)力理2.最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強度理論）無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達到簡單拉伸時的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。－構(gòu)件危險點的最大伸長線應(yīng)變－極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實驗測得

9-６四種常用強度理論302.最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強度理論）無論材料處于

9-６四種常用強度理論實驗表明：此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近實際情況。強度條件2.最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強度理論）斷裂條件即319-６四種常用強度理論實驗表明：此理論對于一拉一壓的二向

9-６四種常用強度理論無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達到了某一極限值。3.最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）－構(gòu)件危險點的最大切應(yīng)力－極限切應(yīng)力，由單向拉伸實驗測得329-６四種常用強度理論無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),

9-６四種常用強度理論屈服條件強度條件3.最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)339-６四種常用強度理論屈服條件強度條件3.最大切應(yīng)力理

9-６四種常用強度理論實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實。局限性：2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，1、未考慮的影響，試驗證實最大影響達15%。3.最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）349-６四種常用強度理論實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大形狀改變比能達到一個極限值。4.形狀改變比能理論（第四強度理論）－構(gòu)件危險點的形狀改變比能－形狀改變比能的極限值，由單拉實驗測得

9-６四種常用強度理論35無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元屈服條件強度條件4.形狀改變比能理論（第四強度理論）實驗表明：對塑性材料，此理論比第三強度理論更符合試驗結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。

9-６四種常用強度理論36屈服條件強度條件4.形狀改變比能理論（第四強度理論）實驗表強度理論的統(tǒng)一表達式：相當應(yīng)力

9-６四種常用強度理論37強度理論的統(tǒng)一表達式：相當應(yīng)力9-６四種常用強度理論37第9章應(yīng)力狀態(tài)、強度理論及其工程應(yīng)用

應(yīng)力狀態(tài)的概念

用解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)

三向應(yīng)力狀態(tài)

廣義胡克定律強度理論概述四種常用的強度理論38第9章應(yīng)力狀態(tài)、強度理論及其工程應(yīng)用應(yīng)力狀態(tài)的概念9—1

應(yīng)力狀態(tài)概述1、引言：（1）、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮（2）、組合變形桿將怎樣破壞？MP399—1應(yīng)力狀態(tài)概述1、引言：（1）、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓z2、一點的應(yīng)力狀態(tài)：

過一點有無數(shù)的截面，這一點的各個截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點的應(yīng)力狀態(tài)（StateofStressataGivenPoint）。ys

xsz

s

y3、單元體：單元體——構(gòu)件內(nèi)的點的代表物，是包圍被研究點的無限小的幾何體，常用的是正六面體。單元體的性質(zhì)——a、平行面上，應(yīng)力均布；b、平行面上，應(yīng)力相等。xtxy9—1

應(yīng)力狀態(tài)概述40z2、一點的應(yīng)力狀態(tài)：ysxszsy3、單元體：單元4、原始單元體（已知單元體）：例1畫出下列圖中的A、B、C點的已知單元體。PPAAsxsxMPxyzBCB9—1

應(yīng)力狀態(tài)概述414、原始單元體（已知單元體）：例1畫出下列圖中的A、B、5、主單元體、主面、主應(yīng)力：主單元體(Principalbidy)：各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。主面(PrincipalPlane)：剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力(PrincipalStress）：主面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，9—1

應(yīng)力狀態(tài)概述425、主單元體、主面、主應(yīng)力：主單元體(Principalyxz單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用表示，并且該單元體稱為主應(yīng)力單元。9—1

應(yīng)力狀態(tài)概述43yxz單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正單向應(yīng)力狀態(tài)（UnidirectionalStateofStress）：一個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。

二向應(yīng)力狀態(tài)（PlaneStateofStress）：一個主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。三向應(yīng)力狀態(tài)（Three—DimensionalStateof

Stress）：三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。AsxsxtzxsxsxBtxz9—1

應(yīng)力狀態(tài)概述44單向應(yīng)力狀態(tài)（UnidirectionalStateoxya1.斜截面上的應(yīng)力dAαnt

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)45xya1.斜截面上的應(yīng)力dAαnt9-2解析法分析二向應(yīng)列平衡方程dAαnt

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)46列平衡方程dAαnt9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)9利用三角函數(shù)公式并注意到

化簡得

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)47利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得9-xya2.正負號規(guī)則正應(yīng)力：拉為正；反之為負切應(yīng)力：使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。α角：由x軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反之為負。αntx

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)48xya2.正負號規(guī)則正應(yīng)力：拉為正；反之為負切應(yīng)力：使微元順確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0

時，上式值為零，即3.

正應(yīng)力極值和方向即α＝α0

時，切應(yīng)力為零

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)49確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0時，上式值為零，即3.正應(yīng)力極值

由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：σ1σ2

σ3

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)50由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力試求（1）斜面上的應(yīng)力；

（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。

已知

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)51試求（1）斜面上的應(yīng)力；例題1：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖解：（1）斜面上的應(yīng)力

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)52解：（1）斜面上的應(yīng)力9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)（2）主應(yīng)力、主平面

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)53（2）主應(yīng)力、主平面9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)16主平面的方位：代入表達式可知主應(yīng)力方向：主應(yīng)力方向：

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)54主平面的方位：代入表達式可知主應(yīng)力方向：主應(yīng)（3）主應(yīng)力單元體：

9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)55（3）主應(yīng)力單元體：9-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)181.定義三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)

9-3三向應(yīng)力狀態(tài)561.定義三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)9-3三向應(yīng)力狀態(tài)1

9-3三向應(yīng)力狀態(tài)彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意一點任意截面上的應(yīng)力都對應(yīng)著圖b的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點。整個單元體內(nèi)的最大剪應(yīng)力為：s2s1xyzs3579-3三向應(yīng)力狀態(tài)彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意一點任1.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律9-4廣義胡克定律581.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形22、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法9-4廣義胡克定律592、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法9-4廣義胡克定律9-4廣義胡克定律609-4廣義胡克定律233、廣義胡克定律的一般形式

9-4廣義胡克定律613、廣義胡克定律的一般形式9-4廣義胡克定律24

9-5強度理論概述（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強度條件）1.桿件基本變形下的強度條件滿足是否強度就沒有問題了？629-5強度理論概述（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強度條件）（彎

9-5強度理論概述強度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。

為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法。639-5強度理論概述強度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過

9-６四種常用強度理論構(gòu)件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于屈服的強度理論：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論(2)塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于斷裂的強度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論649-６四種常用強度理論構(gòu)件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式1.最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力達到極限值－構(gòu)件危險點的最大拉應(yīng)力－極限拉應(yīng)力，由單拉實驗測得

9-６四種常用強度理論651.最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）材料發(fā)生斷裂的主要因

9-６四種常用強度理論斷裂條件強度條件1.最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)669-６四種常用強度理論斷裂條件強度條件1.最大拉應(yīng)力理2.最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強度理論）無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達到簡單拉伸時的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。－構(gòu)件危險點的最大伸長線應(yīng)變－極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實驗測得

9-６四種常用強度理論672.最大伸長拉應(yīng)變理論（第二