勾股定理,折疊問題專項(xiàng)練習(xí)

勾股定理，折疊問題專項(xiàng)練習(xí)通常折疊問題，也是與動(dòng)點(diǎn)問題結(jié)合起來。這類問題的題設(shè)通常是將某個(gè)圖形按一定的條件折疊，通過分析折疊前后圖形的變換，借助軸對稱性質(zhì)、勾股定理，構(gòu)造方程等知識(shí)進(jìn)行解答例1?如圖，將長方形例1?如圖，將長方形ABCD沿EF折疊,AB=6,BC=9，求BF的長.解：T點(diǎn)U是AB邊的中點(diǎn)，AB=6,由圖形命疊的性質(zhì)得：CfF=CF=BC-BF=9-BF.在RtACJBF中，肘+0=?二BF=+9=(9-BF)\解得BF”使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C'上?若例2.如圖，長方形紙片ABCD中，AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在H￡C點(diǎn)F處，折痕為AE,且EF=3，求AB的長.H￡C解：丁四邊形ABCD咼長方形，ABC=AD=8tACE=BC-BE^8-3=5,TAAEF是由AAEB翻折而成p；.BE=EF=3,AB二AF,ACEF是直角三角形.在RtACEF中*CF=CES—EFa=\^：3s=4.設(shè)AB二碁在Rt&ABC中，AC^AB2+BC".即(x+4)a-x2+8a.解得x=6*AAB=6?例3.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，0A=5，0C=4.在0C邊上取點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)0落在BC邊上的點(diǎn)E處.求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo).解：由折疊性質(zhì)得：AE=OA=5,DE=OD在RtAABE中,AB2+BE3=AEa二42+BE2=52BE=3?\CE=0A-BE=2.AE點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4).在RtADCE中，DC3+CE2=DE\(4-0D)2+22=0D\解得0D=?.AD點(diǎn)坐標(biāo)為(0,

例4.在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖①，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A'處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A'在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)，若限定點(diǎn)P、Q分別在線段AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A'在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為解：如圖②，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時(shí)，Ar的位置處于可移動(dòng)距離的最左端.根據(jù)翻折對稱性可得；A，D=AD=5,在RtAA^CD中，ArD3=AX2+CD2?即53=（5-AfB）3+3S解得：A3,睥竊呻隔唸如圖③，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，A'的位置處于可移動(dòng)距離的最右端”根據(jù)翻折對稱性可得XB=AB=3,V3^1=2,二點(diǎn)"在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為2.A***'^!1課后培優(yōu)專項(xiàng)練習(xí)題1.（2017.貴州安順中考）如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm,把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)0,若A0-5cm,則AB的長為3.（2017湘潭中考）如圖，在Rt^ABC中，AB=9，BC=6,3.（2017湘潭中考）如圖，在Rt^ABC中，AB=9，BC=6,ZB=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為A.3C.5B.4D.64.如圖，AABC是一張紙片，ZC=90°,AC=6,B與點(diǎn)A重合，折痕為DE,則DE的長為()A.1.75B.3C.3.75D.45.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,ZB=90°,E為AB上一點(diǎn)，分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角(ZA,ZB)向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處.若AD=3,BC=5，則EF的值是()A.「15B.2、15C.「17D.2叮176.有一長方形紙片ABCD，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF.(1).求證:ADEF是等腰三角形；⑵.若AD=3,AB=9，求BE的長9.如圖，長方形ABCD中，將ADBC沿BD對折至A9.如圖，長方形ABCD中，將ADBC沿BD對折至ADBC'位置，BC'與AD交于點(diǎn)E.J?J?.試說明:BE=DE;.如果AB=6,BC=8,求AEBD的面積.10.如圖，四邊形ABCD為長方形紙片，把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF,CD=6求AF的長為“

11.如圖，在矩形OABC中，0A=5,AB=4,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將ABCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在0A邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系.求點(diǎn)D的坐標(biāo)腫XC0?EA/ID12.如圖，在Rt^ABC中，ZA=90°腫XC0?EA/IDBC,AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的直線折疊ZB，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'始終落在邊AC.上.若厶MB'C為直角三角形，則BM的長為13.如圖，AD是厶ABC的中線，把△ADC沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置，若ZADC=45°,BC=4.求BC'的長.14.如圖，長方形ABCD中，AB=3,AD=9，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則AABE的面積為15.如圖，在矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=5，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A'處，折痕為PQ,當(dāng)點(diǎn)A'在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A'在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為16?有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6,BC=8..如圖1,現(xiàn)將紙片沿直線AD折疊，使直角邊AC落在斜邊AB上，則CD=__.如圖2,若將直角ZC沿MN折疊，點(diǎn)C與AB中點(diǎn)H重合，點(diǎn)M,N分別在AC,BC上，則AM2，BN2與MN2之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.參考答案1.C2.33.B4.C5.A6.(1)?先證ZDEF=ZDFE???.DE=DF,即ADEF是等