31運動的合成與分解課件14(魯科版必修2)

第1節(jié)運動的合成與分解第1節(jié)運動的合成與分解11.在一個具體問題中知道什么是合運動，什么是分運動；知道合運動和分運動是同時發(fā)生的，并且互不影響。2.知道什么是運動的合成，什么是運動的分解，理解運動合成和分解遵循平行四邊形定則。3.會用直角三角形知識解決有關(guān)位移和速度的合成、分解問題。1.在一個具體問題中知道什么是合運動，什么是分運動；知道合運2重點：明確一個復(fù)雜的實際物體運動可以等效為兩個簡單的運動，理解運動合成、分解的意義和方法。難點：1.具體實際問題中合運動和分運動的判定。2.分運動和合運動的矢量性和獨立性。重點：明確一個復(fù)雜的實際物體運動可以等效為兩個簡單的運3一、運動的獨立性1.合運動與分運動：如果一個物體同時參與幾個運動，則這幾個運動稱為_______，物體實際的運動稱為_______。2.運動的獨立性：如果一個物體同時參與幾個方向上的運動，則這幾個方向上的運動_________，相對獨立，都遵循各自相應(yīng)的規(guī)律。3.曲線運動的研究方法：把復(fù)雜的曲線運動轉(zhuǎn)化為簡單的__________，通常采用運動的___________的方法來研究。分運動合運動互不影響直線運動合成與分解一、運動的獨立性分運動合運動互不影響直線運動合成與分解4二、運動合成與分解的方法1.運動的合成——求_______的過程2.運動的分解——求_______的過程（1）運動的分解是運動的合成的_______。（2）分解兩原則合運動同向相加反向相減兩個分運動合成平行四邊形定則共線不共線分運動逆過程按實際效果分解平行四邊形定則二、運動合成與分解的方法合運動同向相加兩個分平行四邊共線不共5【判一判】（1）做曲線運動的物體的速度可能不變。()（2）分運動互不影響、相互獨立，沒有任何關(guān)系。()（3）速度、位移、時間的合成都遵守平行四邊形定則。()（4）運動的分解只能利用正交分解法。()提示：（1）物體做曲線運動時，它的速度方向就是曲線上某點的切線方向，曲線的切線方向是變化的，所以做曲線運動的物體速度必定變化，（1）錯誤?！九幸慌小?（2）合運動的幾個分運動互不影響，相互獨立，但其運動時間相同，并非沒有任何關(guān)系，（2）錯誤。（3）平行四邊形定則為矢量運算法則，速度、位移均為矢量，其合成遵守平行四邊形定則，但時間為標(biāo)量，不遵守平行四邊形定則，（3）錯誤。（4）運動的分解要根據(jù)運動的實際效果結(jié)合平行四邊形定則進(jìn)行分解，當(dāng)兩個分運動相互垂直時可以進(jìn)行正交分解，故（4）錯誤。（2）合運動的幾個分運動互不影響，相互獨立，但其運動時間相同7運動的獨立性1．探究合運動與分運動的關(guān)系(1)引導(dǎo)學(xué)生分析小船過河問題：小船在流動的河水中開動，經(jīng)一段時間t從A點運動到B′點，這一運動的兩個分運動是如何確定的？AB′A′B運動的獨立8提示：①假如河水不流動而小船在靜水中沿AB方向行駛，經(jīng)一段時間t將從A運動到B。所以小船過河的一個分運動是小船在靜水中的運動。②假如小船沒有劃動，而河水流動，那么小船經(jīng)過相同一段時間t將從A運動到A′，所以小船過河的另一個分運動是小船隨河水的流動而發(fā)生的運動。提示：①假如河水不流動而小船在靜水中沿AB方向行駛，經(jīng)一段時9(2)通過小船過河的分析，思考如何確定一個具體運動的合運動及分運動？兩個分運動具有什么特點？提示：合運動是研究對象實際發(fā)生的運動；合運動在中央，分運動在兩邊。兩個分運動是各自獨立的，遵循各自的運動規(guī)律，具有獨立性。分運動和合運動一定是同時開始，同時結(jié)束的，具有等時性。(2)通過小船過河的分析，思考如何確定一個具體運動的合運動及102.探究運動的獨立性用如圖所示的實驗裝置探究運動的獨立性，實驗中如何保證小鐵球P和小鐵球Q在軌道出口處的水平初速度v0相等？進(jìn)行的哪些實驗?zāi)軌蜃C明運動的獨立性？提示：（1）兩個相同的弧形軌道M、N，分別用于發(fā)射小鐵球P、Q，兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D，調(diào)節(jié)電磁鐵C、D的高度，使AC=BD，從而保證小鐵球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等。2.探究運動的獨立性11（2）將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小鐵球能以相同的初速度v0同時分別從軌道M、N的下端射出。實驗結(jié)果是兩小鐵球同時到達(dá)E處，發(fā)生碰撞。增加或者減小軌道M的高度，再進(jìn)行實驗，結(jié)果兩小鐵球總是發(fā)生碰撞。(3)改變小鐵球P的高度，兩小鐵球仍然發(fā)生碰撞，說明兩個小鐵球在豎直方向距離的變化，雖然改變了兩鐵球相遇時小鐵球P在豎直方向速度分量的大小，但并沒有改變小鐵球P在水平方向的速度分量的大小，也就是說小鐵球在豎直方向的運動并不影響它在水平方向的運動，即物體的兩個分運動是獨立的。（2）將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使12【知識點撥】合運動與分運動關(guān)系的“三性”(1)等時性：合運動所需時間和對應(yīng)的每個分運動時間相等。(2)獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動獨立進(jìn)行，互不影響。(3)等效性：合運動與各分運動總的運動效果可以相互替代?！局R點撥】13【探究歸納】合運動的性質(zhì)和軌跡（1）物體運動的性質(zhì)由加速度決定（加速度為零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物體做勻變速運動；加速度變化時物體做變加速運動）。（2）物體運動的軌跡（是直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成一定角度時物體做曲線運動）?！咎骄繗w納】14【典例1】（2012·廣州高一檢測）如圖所示，在長約80cm～100cm一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個用紅蠟做成的小圓柱體（小圓柱體恰能在管中勻速上?。?，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。然后將玻璃管豎直倒置，在紅蠟塊勻速上浮的同時使玻璃管緊貼黑板面水平向右勻加速移動，你正對黑板面將看到紅蠟塊相對于黑板面的移動軌跡可能是下面的()【典例1】（2012·廣州高一檢測）如圖所示，在長約80c15【思路點撥】解答本題需要把握以下三點：（1）紅蠟塊參與了哪兩個分運動。（2）合速度的方向變化情況。（3）合速度方向與運動軌跡的關(guān)系?！舅悸伏c撥】16【解析】選C。紅蠟塊豎直向上做勻速運動的同時還要水平向右做勻加速直線運動，合速度大小、方向都在變化。因為水平方向的速度越來越大，豎直方向的速度一直不變，所以合速度越來越偏向水平方向，而軌跡的切線方向就是合速度方向，所以只有C正確?！窘馕觥窟xC。紅蠟塊豎直向上做勻速運動的同時還要水平向右做勻17【變式訓(xùn)練】（2010·江蘇高考）如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度()A.大小和方向均不變B.大小不變，方向改變C.大小改變，方向不變D.大小和方向均改變【變式訓(xùn)練】（2010·江蘇高考）如圖18【解析】選A。橡皮在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻速直線運動，其合運動仍是勻速直線運動，其速度大小和方向均不變。選項A正確?！窘馕觥窟xA。橡皮在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻速19運動合成與分解的方法1.小船過河問題可以看做是哪兩個運動的合成？提示：小船在有一定流速的河水中運動時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動（水沖小船的運動）和小船相對水的運動（即在靜水中的小船的運動），小船的實際運動是合運動。運動合成與分解的方法202.通過分析小船過河問題，論證合運動和分運動的關(guān)系，并總結(jié)運動的合成與分解遵循什么規(guī)律。結(jié)合合力和分力運算法則，分析矢量關(guān)系運算遵循什么規(guī)律。提示：以x軸方向的位移s1和y軸方向的位移s2為鄰邊作平行四邊形，其所夾的對角線的大小與方向與軌跡AB′的位移重合，方向相同,表明分位移、合位移的關(guān)系遵循平行四邊形定則。物體運動的合速度與分速度關(guān)系也遵循平行四邊形定則?；仡櫤狭头至\算法則，得出推論:一切矢量關(guān)系運算都遵循平行四邊形定則。2.通過分析小船過河問題，論證合運動和分運動的關(guān)系，并總結(jié)運213.如何過河才能使小船過河的時間最短？提示：根據(jù)分運動與合運動的等時性，小船過河的時間與小船在靜水中運動時間是相等的，要使小船過河的時間最短，也就是使小船在靜水中運動的時間最短。當(dāng)小船垂直對岸行駛時，即垂直于對岸的速度最大時，過河的時間是最短的。3.如何過河才能使小船過河的時間最短？22【誤區(qū)警示】此問題中學(xué)生的典型錯誤是認(rèn)為過河時間與水流速度有關(guān)及過河時間最短時小船的合速度垂直河岸，為此教師應(yīng)讓學(xué)生明確：①分運動與合運動具有等時性，分運動之間具有獨立性。②過河時間的長短取決于小船沿垂直河岸方向的速度的大小?！菊`區(qū)警示】此問題中學(xué)生的典型錯誤是認(rèn)為過河時間與水流速度有234．在小船的速度大于水速的前提下，如何使小船過河的實際航程最短？提示：將小船過河的運動沿平行于岸和垂直于岸方向正交分解,如圖所示，4．在小船的速度大于水速的前提下，如何使小船過河的實際航程最24則v1-v2cosθ為小船實際上沿岸方向的運動速度，v2sinθ為小船垂直于岸方向的運動速度。當(dāng)v2>v1時，要使小船垂直橫渡，則應(yīng)使v1-v2cosθ=0,此時過河位移即實際航程最小，等于河寬d。則v1-v2cosθ為小船實際上沿岸方向的運動速度，v2si25【探究歸納】運動的合成與分解（1）物體的實際運動為合運動。（2）運動的合成與分解原則實際運動效果平行四邊形定則【探究歸納】實際運動效果26【規(guī)律方法】小船渡河的兩大最值問題（1）渡河時間最短若用v1表示水速，v2表示船速，則：過河時間僅由v2的垂直于岸的分量v⊥決定，即與v1無關(guān)，所以當(dāng)v2垂直河岸時，過河所用時間最短，最短時間為與v1無關(guān)?！疽?guī)律方法】27（2）航程最短過河航程由實際運動軌跡的方向決定，當(dāng)v1＜v2時，最短航程為d；當(dāng)v1＞v2時，最短航程為（如圖所示）。（2）航程最短28【典例2】飛機在航空測量時，它的航線要嚴(yán)格地從西到東。如果飛機的速度是80km／h，風(fēng)從南面吹來，風(fēng)的速度為40km／h，飛機所測地區(qū)長為80km，需要的時間為多少?【思路點撥】解答本題時應(yīng)注意以下三點：（1）知道飛機同時參與了哪兩個分運動。（2）合運動的速度方向必須沿所測地區(qū)的長度方向。（3）飛機相對地面的運動為合運動，合運動為勻速直線運動?！镜淅?】飛機在航空測量時，它的航線要嚴(yán)格地從西到東。如果飛29【解析】欲使飛機的航線從西到東，飛機的合運動方向為從西向東，飛機同時參與兩個分運動，飛機在靜止空氣中的運動和隨風(fēng)的運動,兩個分運動的速度分別為v1=80km/h,v2=40km/h飛機的合速度為所用時間為答案：1.15h【解析】欲使飛機的航線從西到東，飛機的合運動方向為從西30【變式訓(xùn)練】（2012·廈門高一檢測）豎直放置的兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水，內(nèi)有一個用紅蠟做成的圓柱體恰能在水中勻速上升，在圓柱體勻速上升的同時讓玻璃管水平勻速運動。已知圓柱體運動的合速度是v=5cm/s，α=30°，如圖所示，則玻璃管水平運動的速度是()A．5cm/sB．4.33cm/sC．2.5cm/sD．無法確定【變式訓(xùn)練】（2012·廈門高一檢測）豎直31【解析】選C。圓柱體水平方向和豎直方向的運動為分運動，分速度和合速度滿足平行四邊形定則，由題圖可得水平運動的速度v1=vsinα=5×sin30°cm/s=2.5cm/s，C正確?！窘馕觥窟xC。圓柱體水平方向和豎直方向的運動為分運動，分速度32【溫馨提示】運動的合成與分解是解決復(fù)雜運動問題的有效方法，解決這類問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)合運動與分運動，物體的實際運動為合運動。運動的合成與分解遵循平行四邊形定則?！緶剀疤崾尽窟\動的合成與分解是解決復(fù)雜運動問題的有效方法，解33考查內(nèi)容運動分解的實際應(yīng)用【典例】如圖所示，甲車以速度v1通過繩子拉乙車前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，此時繩子與水平方向的夾角為α，求v1∶v2?？疾閮?nèi)容運動分解的實際應(yīng)用【典例】如圖所示，甲車以速度v1通34【思路點撥】解答本題時應(yīng)注意以下兩點：(1)可把乙車的運動進(jìn)行分解。(2)沿繩方向甲、乙兩車的速度大小相同。【思路點撥】35【解析】繩子與乙車的結(jié)點的運動與乙車的運動情況相同，由于滑輪到乙車的繩在縮短及繩與水平方向的夾角增大，所以結(jié)點的運動可以看做是沿繩方向與垂直于繩方向的兩個分運動，沿繩方向甲、乙兩車速度相同，則：v1=v2cosα,v1∶v2=cosα∶1?！窘馕觥坷K子與乙車的結(jié)點的運動與乙車的運動情況相同，由于3631運動的合成與分解課件14(魯科版必修2)3731運動的合成與分解課件14(魯科版必修2)38第1節(jié)運動的合成與分解第1節(jié)運動的合成與分解391.在一個具體問題中知道什么是合運動，什么是分運動；知道合運動和分運動是同時發(fā)生的，并且互不影響。2.知道什么是運動的合成，什么是運動的分解，理解運動合成和分解遵循平行四邊形定則。3.會用直角三角形知識解決有關(guān)位移和速度的合成、分解問題。1.在一個具體問題中知道什么是合運動，什么是分運動；知道合運40重點：明確一個復(fù)雜的實際物體運動可以等效為兩個簡單的運動，理解運動合成、分解的意義和方法。難點：1.具體實際問題中合運動和分運動的判定。2.分運動和合運動的矢量性和獨立性。重點：明確一個復(fù)雜的實際物體運動可以等效為兩個簡單的運41一、運動的獨立性1.合運動與分運動：如果一個物體同時參與幾個運動，則這幾個運動稱為_______，物體實際的運動稱為_______。2.運動的獨立性：如果一個物體同時參與幾個方向上的運動，則這幾個方向上的運動_________，相對獨立，都遵循各自相應(yīng)的規(guī)律。3.曲線運動的研究方法：把復(fù)雜的曲線運動轉(zhuǎn)化為簡單的__________，通常采用運動的___________的方法來研究。分運動合運動互不影響直線運動合成與分解一、運動的獨立性分運動合運動互不影響直線運動合成與分解42二、運動合成與分解的方法1.運動的合成——求_______的過程2.運動的分解——求_______的過程（1）運動的分解是運動的合成的_______。（2）分解兩原則合運動同向相加反向相減兩個分運動合成平行四邊形定則共線不共線分運動逆過程按實際效果分解平行四邊形定則二、運動合成與分解的方法合運動同向相加兩個分平行四邊共線不共43【判一判】（1）做曲線運動的物體的速度可能不變。()（2）分運動互不影響、相互獨立，沒有任何關(guān)系。()（3）速度、位移、時間的合成都遵守平行四邊形定則。()（4）運動的分解只能利用正交分解法。()提示：（1）物體做曲線運動時，它的速度方向就是曲線上某點的切線方向，曲線的切線方向是變化的，所以做曲線運動的物體速度必定變化，（1）錯誤?！九幸慌小?4（2）合運動的幾個分運動互不影響，相互獨立，但其運動時間相同，并非沒有任何關(guān)系，（2）錯誤。（3）平行四邊形定則為矢量運算法則，速度、位移均為矢量，其合成遵守平行四邊形定則，但時間為標(biāo)量，不遵守平行四邊形定則，（3）錯誤。（4）運動的分解要根據(jù)運動的實際效果結(jié)合平行四邊形定則進(jìn)行分解，當(dāng)兩個分運動相互垂直時可以進(jìn)行正交分解，故（4）錯誤。（2）合運動的幾個分運動互不影響，相互獨立，但其運動時間相同45運動的獨立性1．探究合運動與分運動的關(guān)系(1)引導(dǎo)學(xué)生分析小船過河問題：小船在流動的河水中開動，經(jīng)一段時間t從A點運動到B′點，這一運動的兩個分運動是如何確定的？AB′A′B運動的獨立46提示：①假如河水不流動而小船在靜水中沿AB方向行駛，經(jīng)一段時間t將從A運動到B。所以小船過河的一個分運動是小船在靜水中的運動。②假如小船沒有劃動，而河水流動，那么小船經(jīng)過相同一段時間t將從A運動到A′，所以小船過河的另一個分運動是小船隨河水的流動而發(fā)生的運動。提示：①假如河水不流動而小船在靜水中沿AB方向行駛，經(jīng)一段時47(2)通過小船過河的分析，思考如何確定一個具體運動的合運動及分運動？兩個分運動具有什么特點？提示：合運動是研究對象實際發(fā)生的運動；合運動在中央，分運動在兩邊。兩個分運動是各自獨立的，遵循各自的運動規(guī)律，具有獨立性。分運動和合運動一定是同時開始，同時結(jié)束的，具有等時性。(2)通過小船過河的分析，思考如何確定一個具體運動的合運動及482.探究運動的獨立性用如圖所示的實驗裝置探究運動的獨立性，實驗中如何保證小鐵球P和小鐵球Q在軌道出口處的水平初速度v0相等？進(jìn)行的哪些實驗?zāi)軌蜃C明運動的獨立性？提示：（1）兩個相同的弧形軌道M、N，分別用于發(fā)射小鐵球P、Q，兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D，調(diào)節(jié)電磁鐵C、D的高度，使AC=BD，從而保證小鐵球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等。2.探究運動的獨立性49（2）將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小鐵球能以相同的初速度v0同時分別從軌道M、N的下端射出。實驗結(jié)果是兩小鐵球同時到達(dá)E處，發(fā)生碰撞。增加或者減小軌道M的高度，再進(jìn)行實驗，結(jié)果兩小鐵球總是發(fā)生碰撞。(3)改變小鐵球P的高度，兩小鐵球仍然發(fā)生碰撞，說明兩個小鐵球在豎直方向距離的變化，雖然改變了兩鐵球相遇時小鐵球P在豎直方向速度分量的大小，但并沒有改變小鐵球P在水平方向的速度分量的大小，也就是說小鐵球在豎直方向的運動并不影響它在水平方向的運動，即物體的兩個分運動是獨立的。（2）將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使50【知識點撥】合運動與分運動關(guān)系的“三性”(1)等時性：合運動所需時間和對應(yīng)的每個分運動時間相等。(2)獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動獨立進(jìn)行，互不影響。(3)等效性：合運動與各分運動總的運動效果可以相互替代?！局R點撥】51【探究歸納】合運動的性質(zhì)和軌跡（1）物體運動的性質(zhì)由加速度決定（加速度為零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物體做勻變速運動；加速度變化時物體做變加速運動）。（2）物體運動的軌跡（是直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成一定角度時物體做曲線運動）。【探究歸納】52【典例1】（2012·廣州高一檢測）如圖所示，在長約80cm～100cm一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個用紅蠟做成的小圓柱體（小圓柱體恰能在管中勻速上?。瑢⒉ＡЧ艿拈_口端用膠塞塞緊。然后將玻璃管豎直倒置，在紅蠟塊勻速上浮的同時使玻璃管緊貼黑板面水平向右勻加速移動，你正對黑板面將看到紅蠟塊相對于黑板面的移動軌跡可能是下面的()【典例1】（2012·廣州高一檢測）如圖所示，在長約80c53【思路點撥】解答本題需要把握以下三點：（1）紅蠟塊參與了哪兩個分運動。（2）合速度的方向變化情況。（3）合速度方向與運動軌跡的關(guān)系?！舅悸伏c撥】54【解析】選C。紅蠟塊豎直向上做勻速運動的同時還要水平向右做勻加速直線運動，合速度大小、方向都在變化。因為水平方向的速度越來越大，豎直方向的速度一直不變，所以合速度越來越偏向水平方向，而軌跡的切線方向就是合速度方向，所以只有C正確?！窘馕觥窟xC。紅蠟塊豎直向上做勻速運動的同時還要水平向右做勻55【變式訓(xùn)練】（2010·江蘇高考）如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度()A.大小和方向均不變B.大小不變，方向改變C.大小改變，方向不變D.大小和方向均改變【變式訓(xùn)練】（2010·江蘇高考）如圖56【解析】選A。橡皮在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻速直線運動，其合運動仍是勻速直線運動，其速度大小和方向均不變。選項A正確。【解析】選A。橡皮在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻速57運動合成與分解的方法1.小船過河問題可以看做是哪兩個運動的合成？提示：小船在有一定流速的河水中運動時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動（水沖小船的運動）和小船相對水的運動（即在靜水中的小船的運動），小船的實際運動是合運動。運動合成與分解的方法582.通過分析小船過河問題，論證合運動和分運動的關(guān)系，并總結(jié)運動的合成與分解遵循什么規(guī)律。結(jié)合合力和分力運算法則，分析矢量關(guān)系運算遵循什么規(guī)律。提示：以x軸方向的位移s1和y軸方向的位移s2為鄰邊作平行四邊形，其所夾的對角線的大小與方向與軌跡AB′的位移重合，方向相同,表明分位移、合位移的關(guān)系遵循平行四邊形定則。物體運動的合速度與分速度關(guān)系也遵循平行四邊形定則?；仡櫤狭头至\算法則，得出推論:一切矢量關(guān)系運算都遵循平行四邊形定則。2.通過分析小船過河問題，論證合運動和分運動的關(guān)系，并總結(jié)運593.如何過河才能使小船過河的時間最短？提示：根據(jù)分運動與合運動的等時性，小船過河的時間與小船在靜水中運動時間是相等的，要使小船過河的時間最短，也就是使小船在靜水中運動的時間最短。當(dāng)小船垂直對岸行駛時，即垂直于對岸的速度最大時，過河的時間是最短的。3.如何過河才能使小船過河的時間最短？60【誤區(qū)警示】此問題中學(xué)生的典型錯誤是認(rèn)為過河時間與水流速度有關(guān)及過河時間最短時小船的合速度垂直河岸，為此教師應(yīng)讓學(xué)生明確：①分運動與合運動具有等時性，分運動之間具有獨立性。②過河時間的長短取決于小船沿垂直河岸方向的速度的大小?！菊`區(qū)警示】此問題中學(xué)生的典型錯誤是認(rèn)為過河時間與水流速度有614．在小船的速度大于水速的前提下，如何使小船過河的實際航程最短？提示：將小船過河的運動沿平行于岸和垂直于岸方向正交分解,如圖所示，4．在小船的速度大于水速的前提下，如何使小船過河的實際航程最62則v1-v2cosθ為小船實際上沿岸方向的運動速度，v2sinθ為小船垂直于岸方向的運動速度。當(dāng)v2>v1時，要使小船垂直橫渡，則應(yīng)使v1-v2cosθ=0,此時過河位移即實際航程最小，等于河寬d。則v1-v2cosθ為小船實際上沿岸方向的運動速度，v2si63【探究歸納】運動的合成與分解（1）物體的實際運動為合運動。（2）運動的合成與分解原則實際運動效果平行四邊形定則【探究歸納】實際運動效果64【規(guī)律方法】小船渡河的兩大最值問題（1）渡河時間最短若用v1表示水速，v2表示船速，則：過河時間僅由v2的垂直于岸的分量v⊥決定，即與v1無關(guān)，所以當(dāng)v2垂直河岸時，過河所用時間最短，最短時間為與v1無關(guān)。【規(guī)律方法】65（2）航程最短過河航程由實際運動軌跡的方向決定，當(dāng)v1＜v2時，最短航程為d；當(dāng)v1＞v2時，最短航程為（如圖所示）。（2）航程最短66【典例2】飛機在航空測量時，它的航線要嚴(yán)格地從西到東。如果飛機的速度是80km／h，風(fēng)從南面吹來，風(fēng)的速度為40km／h，飛機所測地區(qū)長為80km，需要的時間為多少?【思路點撥】解答本題時應(yīng)注意以