64數(shù)據(jù)的離散程度(第1課時)課件

4數(shù)據(jù)的離散程度（1）4數(shù)據(jù)的離散程度（1）下圖反映了甲、乙、丙三個選手的射擊成績，這三人誰的成績較好？你是怎么判斷的?（1）具體算一算甲、乙兩位選手射擊成績的平均數(shù).（2）你認(rèn)為哪個選手更穩(wěn)定？你是怎么看出來的？情境導(dǎo)入下圖反映了甲、乙、丙三個選手的射擊成績，這三人誰的成績較好？解：（1）通過計算，可知甲、乙兩位選手射擊成績的平均數(shù)都是7.9環(huán)。（2）由圖可知甲的最好成績是10環(huán)，最差成績是4環(huán)，而乙的最好成績是9環(huán)，最差成績是7環(huán)，所以甲的成績差較大，故乙選手更穩(wěn)定。解：（1）通過計算，可知甲、乙兩位選手射擊成績的平均數(shù)都是7為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿。現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量(單位:g)如下：新知構(gòu)建為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？(2)從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少？在圖中畫出縱坐標(biāo)等于平均質(zhì)量的直線。(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪個廠的雞腿？(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？如何解決以上問題？（1）你能否根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出應(yīng)該購買哪個廠的雞腿的決定？答：甲、乙兩廠抽取的雞腿規(guī)格為75g的產(chǎn)品比例都是20%，所以不能做出決定.（2）把所給數(shù)據(jù)制成散點圖，你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？答：估計雞腿的平均質(zhì)量為75g.如何解決以上問題？（1）你能否根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出應(yīng)該購買哪個（3）你能求出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？看看你的估計是否準(zhǔn)確，并在教材圖中畫出縱坐標(biāo)等于平均質(zhì)量的直線。答：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，計算得（3）你能求出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？看看你的估計抽取的雞腿的平均質(zhì)量線表示如下圖所示抽取的雞腿的平均質(zhì)量線表示如下圖所示

（4）如果現(xiàn)在考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)該購買哪個廠的雞腿？甲廠雞腿的數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的偏差較小，所以我認(rèn)為應(yīng)購買甲廠的雞腿。

（5）從哪些方面可以看出甲廠雞腿的數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的偏差較??？從圖中可以知道，甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78g，最小值是72g，它們相差78-72=6(g)；而從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80g，最小值是71g，它們相差80-71=9(g).（4）如果現(xiàn)在考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)該極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。極差越大，偏離平均數(shù)越大，產(chǎn)品的質(zhì)量(性能)越不穩(wěn)定。極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。極差越大，如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如下圖所示：

做一做

如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如下圖(2)如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距.(3)在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么？(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？(2)如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求解：(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)是75.1g，極差是7g；(2)可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫：甲廠的差距依次是：0,1,1,1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.丙廠的差距依次：0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9,(3)甲廠的雞腿更符合要求。從第（2）問中的差距和可以看出。解：(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)是75.1g，極差是7數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫．方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。即：數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫．

是這一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)，s2是方差.標(biāo)準(zhǔn)差（s）就是方差的算術(shù)平方根．一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定．是這一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)，s2是方差使用計算器求下列一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：98991011021009610499101100請在你自己使用的計算器上探索求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作步驟。具體步驟是（以CZ1206為例）：1.進(jìn)入統(tǒng)計計算狀態(tài)，按2ndf

STAT；2.輸入數(shù)據(jù)然后按DATA，顯示的結(jié)果是輸入數(shù)據(jù)的累計個數(shù)。3.按σ即可直接得出結(jié)果．計算器的使用使用計算器求下列一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：具體步驟是（以CZ121.分別計算從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差。2.根據(jù)計算結(jié)果，你認(rèn)為甲、乙兩廠的產(chǎn)品哪個更符合規(guī)格？1.解：2.解：甲廠產(chǎn)品更符合規(guī)定。做一做1.分別計算從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差。1.解：小試身手

請你運用所學(xué)到的知識解決問題.1.求數(shù)據(jù)2，6，4，3，5的極差、方差。2.甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高(單位:cm)如下：甲隊：178177179179178178177178177179乙隊：178177179176178180180178176178哪支儀仗隊隊員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？小試身手請你運用所學(xué)到的知識解決問題.2.甲、乙兩支儀仗知識拓展1.方差是用來描述一組數(shù)據(jù)整體波動情況的特征數(shù)，方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方。對于其意義及應(yīng)用需掌握以下幾點：①方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定。②實際問題中，可能越穩(wěn)定越好，也可能越不穩(wěn)定越好。③有時方差的大小只能說明一種波動大小，不能說明優(yōu)勢劣勢。知識拓展1.方差是用來描述一組數(shù)據(jù)整體波動情況的特征數(shù)，方差2.使用計算器可以方便地計算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其大體步驟是：進(jìn)入統(tǒng)計計算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵得出標(biāo)準(zhǔn)差。64數(shù)據(jù)的離散程度(第1課時)課件課堂小結(jié)數(shù)據(jù)的波動各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，記作s2，設(shè)有一組數(shù)據(jù)：其平均數(shù)為，則方差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根課堂小結(jié)數(shù)據(jù)的波動各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，記作s21.計算下列一組數(shù)據(jù)的方差及標(biāo)準(zhǔn)差。(精確到0.01)

5055969865100709085

100解：平均數(shù)為

×(50+55+96+98+65+100+70+90+85+100)=80.9.方差為×[(50-80.9)2+(55-80.9)2+(96-80.9)2+(98-80.9)2+(65-80.9)2+(100-80.9)2+(70-80.9)2+(90-80.9)2+(85-80.9)2+(100-80.9)2]=334.69.標(biāo)準(zhǔn)差為≈18.29。所以這組數(shù)據(jù)的方差為334.69，標(biāo)準(zhǔn)差約為18.29。隨堂檢測1.計算下列一組數(shù)據(jù)的方差及標(biāo)準(zhǔn)差。(精確到0.01)解：平2.某班實行每周量化考核制，學(xué)期末對考核成績進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，甲組成績的方差是36，乙組成績的方差是30，則兩組成績的穩(wěn)定性相比，下列說法正確的是(

)A.甲組比乙組的成績穩(wěn)定B.乙組比甲組的成績穩(wěn)定C.甲、乙兩組的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定B2.某班實行每周量化考核制，學(xué)期末對考核成績進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果顯3.數(shù)據(jù)-2，-1，0，3，5的方差是

.

解析：這組數(shù)據(jù)-2，-1，0，3，5的平均數(shù)是(-2-1+0+3+5)÷5=1，故方差為[(-2-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(3-1)2+(5-1)2]=.故填.3.數(shù)據(jù)-2，-1，0，3，5的方差是.

解析：這組數(shù)據(jù)4數(shù)據(jù)的離散程度（1）4數(shù)據(jù)的離散程度（1）下圖反映了甲、乙、丙三個選手的射擊成績，這三人誰的成績較好？你是怎么判斷的?（1）具體算一算甲、乙兩位選手射擊成績的平均數(shù).（2）你認(rèn)為哪個選手更穩(wěn)定？你是怎么看出來的？情境導(dǎo)入下圖反映了甲、乙、丙三個選手的射擊成績，這三人誰的成績較好？解：（1）通過計算，可知甲、乙兩位選手射擊成績的平均數(shù)都是7.9環(huán)。（2）由圖可知甲的最好成績是10環(huán)，最差成績是4環(huán)，而乙的最好成績是9環(huán)，最差成績是7環(huán)，所以甲的成績差較大，故乙選手更穩(wěn)定。解：（1）通過計算，可知甲、乙兩位選手射擊成績的平均數(shù)都是7為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿?，F(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量(單位:g)如下：新知構(gòu)建為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？(2)從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少？在圖中畫出縱坐標(biāo)等于平均質(zhì)量的直線。(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪個廠的雞腿？(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？如何解決以上問題？（1）你能否根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出應(yīng)該購買哪個廠的雞腿的決定？答：甲、乙兩廠抽取的雞腿規(guī)格為75g的產(chǎn)品比例都是20%，所以不能做出決定.（2）把所給數(shù)據(jù)制成散點圖，你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？答：估計雞腿的平均質(zhì)量為75g.如何解決以上問題？（1）你能否根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出應(yīng)該購買哪個（3）你能求出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？看看你的估計是否準(zhǔn)確，并在教材圖中畫出縱坐標(biāo)等于平均質(zhì)量的直線。答：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，計算得（3）你能求出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？看看你的估計抽取的雞腿的平均質(zhì)量線表示如下圖所示抽取的雞腿的平均質(zhì)量線表示如下圖所示

（4）如果現(xiàn)在考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)該購買哪個廠的雞腿？甲廠雞腿的數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的偏差較小，所以我認(rèn)為應(yīng)購買甲廠的雞腿。

（5）從哪些方面可以看出甲廠雞腿的數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的偏差較??？從圖中可以知道，甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78g，最小值是72g，它們相差78-72=6(g)；而從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80g，最小值是71g，它們相差80-71=9(g).（4）如果現(xiàn)在考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)該極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。極差越大，偏離平均數(shù)越大，產(chǎn)品的質(zhì)量(性能)越不穩(wěn)定。極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。極差越大，如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如下圖所示：

做一做

如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如下圖(2)如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距.(3)在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么？(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？(2)如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求解：(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)是75.1g，極差是7g；(2)可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫：甲廠的差距依次是：0,1,1,1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.丙廠的差距依次：0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9,(3)甲廠的雞腿更符合要求。從第（2）問中的差距和可以看出。解：(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)是75.1g，極差是7數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫．方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。即：數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫．

是這一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)，s2是方差.標(biāo)準(zhǔn)差（s）就是方差的算術(shù)平方根．一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定．是這一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)，s2是方差使用計算器求下列一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：98991011021009610499101100請在你自己使用的計算器上探索求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作步驟。具體步驟是（以CZ1206為例）：1.進(jìn)入統(tǒng)計計算狀態(tài)，按2ndf

STAT；2.輸入數(shù)據(jù)然后按DATA，顯示的結(jié)果是輸入數(shù)據(jù)的累計個數(shù)。3.按σ即可直接得出結(jié)果．計算器的使用使用計算器求下列一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：具體步驟是（以CZ121.分別計算從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差。2.根據(jù)計算結(jié)果，你認(rèn)為甲、乙兩廠的產(chǎn)品哪個更符合規(guī)格？1.解：2.解：甲廠產(chǎn)品更符合規(guī)定。做一做1.分別計算從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差。1.解：小試身手

請你運用所學(xué)到的知識解決問題.1.求數(shù)據(jù)2，6，4，3，5的極差、方差。2.甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高(單位:cm)如下：甲隊：178177179179178178177178177179乙隊：178177179176178180180178176178哪支儀仗隊隊員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？小試身手請你運用所學(xué)到的知識解決問題.2.甲、乙兩支儀仗知識拓展1.方差是用來描述一組數(shù)據(jù)整體波動情況的特征數(shù)，方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方。對于其意義及應(yīng)用需掌握以下幾點：①方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定。②實際問題中，可能越穩(wěn)定越好，也可能越不穩(wěn)定越好。③有時方差的大小只能說明一種波動大小，不能說明優(yōu)勢劣勢。知識拓展1.方差是用來描述一組數(shù)據(jù)整體波動情況的特征數(shù)，方差2.使用計算器可以方便地計算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其大體步驟是：進(jìn)入統(tǒng)計計算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵得出標(biāo)準(zhǔn)差。64數(shù)據(jù)的離散程度(第1課時)課件課堂小結(jié)數(shù)據(jù)的波動各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，記作s2，設(shè)有一組數(shù)據(jù)：其平均數(shù)為，則方差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根課堂小結(jié)數(shù)據(jù)的波動各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，記作s21