2020高中數(shù)學 學期綜合測評（二）（含解析）1-2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE16-學必求其心得，業(yè)必貴于專精學期綜合測評（二)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分,共60分)1．若復數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為（)A．－4B．－eq\f（4,5)C．4D。eq\f(4，5）答案D解析z＝eq\f（|4＋3i|,3－4i)＝eq\f（5，3－4i)＝eq\f（53＋4i,25)＝eq\f(3，5)＋eq\f(4,5）i，故z的虛部是eq\f（4，5)。2．設⊕是R內的一個運算,A是R的非空子集．若對于任意a,b∈A，有a⊕b∈A，則稱A對運算⊕封閉．下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運算都封閉的是（)A．自然數(shù)集B．整數(shù)集C．有理數(shù)集D．無理數(shù)集答案C解析A錯：因為自然數(shù)集對減法不封閉;B錯：因為整數(shù)集對除法不封閉；C對:因為任意兩個有理數(shù)的和、差、積、商都是有理數(shù),故有理數(shù)集對加、減、乘、除法（除數(shù)不等于零)四則運算都封閉；D錯；因為無理數(shù)集對加、減、乘、除法都不封閉．3．設a，b∈R,i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復數(shù)a＋eq\f(b，i）為純虛數(shù)"的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案B解析∵ab＝0,∴a＝0或b＝0。由復數(shù)a＋eq\f(b，i）＝a－bi為純虛數(shù)，得a＝0且b≠0.∴“ab＝0"是“復數(shù)a＋eq\f（b,i)為純虛數(shù)”的必要不充分條件．4．下列說法正確的有（）①回歸方程適用于一切樣本和總體．②回歸方程一般都有時間性．③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍．④回歸方程得到的預報值是預報變量的精確值．A．①②B．②③C．③④D．①③答案B解析回歸方程只適用于所研究樣本的總體,所以①不正確；而“回歸方程一般都有時間性”,②正確，③也正確；而回歸方程得到的預報值是預報變量的近似值，④不正確,故選B.5．已知x〉0，不等式x＋eq\f(1，x)≥2，x＋eq\f(4，x2）≥3，x＋eq\f（27,x3）≥4，…，可推廣為x＋eq\f（a，xn)≥n＋1,則a的值為（)A．n2B．nnC．2nD．22n－2答案B解析由x＋eq\f（1，x)≥2,x＋eq\f(4,x2）＝x＋eq\f（22，x2）≥3，x＋eq\f（27，x3)＝x＋eq\f（33,x3）≥4，…，可推廣為x＋eq\f(nn,xn）≥n＋1,故a＝nn.6．某地財政收入x與支出y滿足線性回歸方程y＝bx＋a＋e(單位:億元），其中b＝0。8,a＝2，|e|<0。5,如果今年該地區(qū)財政收入10億元，年支出預計不會超過（)A．10億B．9億C．10.5億D．9.5億答案C解析代入數(shù)據得y＝10＋e，因為|e|<0.5，所以｜y|≤10。5,故不會超過10.5億．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的x＝0，y＝1,n＝1，則輸出x，y的值滿足(）A．y＝2xB．y＝3xC．y＝4xD．y＝5x答案C解析輸入x＝0，y＝1,n＝1，得x＝0，y＝1,x2＋y2＝1<36，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)：n＝2，x＝eq\f(1,2）,y＝2，x2＋y2＝eq\f(1，4）＋4<36，不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)：n＝3，x＝eq\f(1，2)＋1＝eq\f（3，2），y＝6，x2＋y2＝eq\f（9,4）＋36〉36，滿足條件，結束循環(huán),所以輸出的x＝eq\f（3,2），y＝6，滿足y＝4x,故選C.8．觀察數(shù)列1，2,2,3,3,3,4，4，4,4，…的特點，第100項為(）A．10B．14C．13D．100答案B解析由于1有1個，2有2個，3有3個,…，則13有13個,所以1～13的總個數(shù)為eq\f(13×1＋13，2)＝91，故第100個數(shù)為14。9．滿足條件｜z－i|＝|3－4i｜的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是()A．一條直線 B．兩條直線C．圓 D．橢圓答案C解析｜z－i|＝｜3－4i|＝5，∴復數(shù)z對應點到定點(0，1)的距離等于5，故軌跡是個圓．10．如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于（)A。eq\f（5,4)B。eq\f（4，5)C.eq\f(6，5)D.eq\f（5,6）答案D解析N＝5，S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f（1,2×3）＋eq\f(1，3×4)＋eq\f(1,4×5）＋eq\f(1，5×6)＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（1－\f（1，2）））＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1，3）)）＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,3)－\f（1，4）)）＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,4）－\f(1，5））)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1,5）－\f(1,6)）)＝1－eq\f（1,6）＝eq\f（5，6),故選D。11．下面給出了關于復數(shù)的四種類比推理：①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由向量a的性質|a|2＝a2類比得到復數(shù)z的性質|z2｜＝z2；③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b,c∈R)有兩個不同實數(shù)根的條件是b2－4ac〉0可以類比得到：方程az2＋bz＋c＝0（a，b，c∈C)有兩個不同復數(shù)根的條件是b2－4ac>0;④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義．其中類比得到的結論錯誤的是(）A．①③B．②④C．②③D．①④答案C解析因為復數(shù)z中，|z｜2為實數(shù)，z2不一定為實數(shù)，所以｜z｜2≠z2，故②錯；當方程az2＋bz＋c＝0(a，b,c∈C)有兩個不同復數(shù)根時，應設出復數(shù)根的表達式，利用復數(shù)相等的條件列關系式，故③錯．12．有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關數(shù)據如下表：平均氣溫/℃－2－3－5－6銷售額/萬元20232730根據以上數(shù)據，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程eq\o(y,\s\up16（^)）＝eq\o(b,\s\up16（^)）x＋eq\o（a，\s\up16(^））的系數(shù)eq\o（b,\s\up16(^））＝－2.4，則預測平均氣溫為－8℃時該商品銷售額為（）A．34。6萬元B．35。6萬元C．36.6萬元D．37。6萬元答案A解析eq\x\to（x)＝eq\f(－2－3－5－6,4）＝－4，eq\x\to(y)＝eq\f（20＋23＋27＋30,4)＝25，所以這組數(shù)據的樣本中心點是（－4,25）．因為eq\o(b,\s\up16(^))＝－2.4，把樣本中心點代入線性回歸方程得eq\o(a,\s\up16（^）)＝15.4，所以線性回歸方程為eq\o（y,\s\up16(^))＝－2。4x＋15。4。當x＝－8時，y＝34。6。故選A.第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分)13．設z＝(2－i)2(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的模為________．答案5解析z＝（2－i)2＝3－4i，所以｜z｜＝|3－4i｜＝eq\r(32＋－42）＝5.14．用反證法證明“x2－(a＋b）x＋ab≠0，則x≠a，且x≠b”時應假設結論為________．答案x＝a或x＝b解析否定時一定要全面否定，“x≠a,且x≠b”的否定是“x＝a或x＝b”．15．在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖所標邊長，由勾股定理有：c2＝a2＋b2。設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面面積,S4表示截面面積，那么類比得到的結論是________．答案Seq\o\al(2,4)＝Seq\o\al（2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2，3)解析將側面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊，可得Seq\o\al（2,4）＝Seq\o\al（2，1）＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3).16．2014年世界杯期間，某一電視臺對年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊進行調查，40歲以上調查了50人，不高于40歲調查了50人，所得數(shù)據制成如下列聯(lián)表：不喜歡西班牙隊喜歡西班牙隊總計40歲以上pq50不高于40歲153550總計ab100已知工作人員從所有統(tǒng)計結果中任取一個，取到喜歡西班牙隊的人的概率為eq\f(3，5),則有超過________的把握認為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關．答案95%解析設“從所有人中任意抽取一個取到喜歡西班牙隊的人”為事件A，由已知得P(A)＝eq\f（q＋35，100)＝eq\f(3，5），所以p＝25，q＝25,a＝40，b＝60，K2＝eq\f（100×25×35－25×152，40×60×50×50)＝eq\f(25×400,40×60）＝eq\f（25,6)≈4.167>3.841,故有超過95%的把握認為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關．三、解答題（本大題共6小題,共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分)設z＝log2（1＋m）＋i·logeq\f(1，2)(3－m）（m∈R）．（1)若z在復平面內對應的點在第三象限,求m的取值范圍；(2)若z在復平面內對應的點在直線x－y－1＝0上,求m的值．解（1）由已知，得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（log21＋m<0,，logeq\s\do8(\f（1，2)）3－m<0,,1＋m>0，，3－m>0，））即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（－1〈m〈0，,m<2，,m>－1，，m〈3.)）解得－1<m〈0，∴m的取值范圍是（－1,0)．(2)由已知得，點（log2(1＋m）,logeq\f(1，2）（3－m))在直線x－y－1＝0上，即log2(1＋m)－logeq\f（1,2)(3－m）－1＝0，∴l(xiāng)og2［(1＋m)（3－m）］＝1，∴（1＋m)（3－m)＝2,∴m2－2m－1＝0，∴m＝1±eq\r(2)，且當m＝1±eq\r（2)時都能使1＋m〉0,且3－m>0，∴m＝1±eq\r（2）.18．(本小題滿分12分）某公司做人事調整:設總經理一名，配有經理助理一名；設副經理兩人，直接對總經理負責，設有6個部門,其中副經理A管理生產部、安全部和質量部，副經理B管理銷售部、財務部和保衛(wèi)部；生產車間由生產部和安全部共同管理，公司配有質檢中心和門崗．請根據以上信息設計并畫出該公司的人事結構圖．解人事結構圖如圖所示．19．（本小題滿分12分）求證：對于任意的正實數(shù)a，b，c,eq\f(3,\f(1,a)＋\f(1,b）＋\f(1,c））≤eq\f（a＋b＋c，3）（當且僅當a＝b＝c時取等號）．證明對于任意正實數(shù)a，b,c，要證eq\f(3，\f(1,a)＋\f（1，b）＋\f(1，c））≤eq\f(a＋b＋c，3)成立，只需證9≤(a＋b＋c)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，a)＋\f（1,b）＋\f（1,c）))，即證9≤3＋eq\f（a,b)＋eq\f（a，c）＋eq\f（b，a）＋eq\f（b，c)＋eq\f(c，a）＋eq\f(c，b），即證6≤eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(a,b）＋\f（b,a))）＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（a,c)＋\f（c，a))）＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(b，c)＋\f(c，b)）)(*)因為對于任意正實數(shù)a，b，c，有eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2eq\r（\f(a，b）·\f(b，a)）＝2,同理eq\f（a，c）＋eq\f（c，a)≥2,eq\f（b，c）＋eq\f（c，b)≥2,所以不等式(＊)成立，且要使（*)的等號成立必須eq\f(b，a）＝eq\f(a,b)且eq\f(c,a）＝eq\f（a,c)且eq\f(b,c）＝eq\f(c，b)。所以原不等式成立．即當且僅當a＝b＝c時等號成立．20．（本小題滿分12分）衡陽市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析,規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后,得到如下的2×2列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為eq\f(3，11)。優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30總計110（1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據列聯(lián)表中的數(shù)據，若按99.9％的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系"？(3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．參考公式與臨界值表:K2＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d）.P(K2≥k0)0。1000.0500。0250.0100.001k02。7063。8415.0246.63510。828解(1）優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班105060乙班203050總計3080110（2）根據列聯(lián)表中的數(shù)據,得到K2＝eq\f(110×10×30－20×502，60×50×30×80)≈7。486〈10。828.因此按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”．（3)設“抽到9號或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x,y)．所有的基本事件有：（1，1),(1，2），（1,3），…，(6，6)，共36個．事件A包含的基本事件有：（3,6）,(4,5）,（5,4）,（6,3）,(5，5),（4,6)，(6，4），共7個．所以P(A）＝eq\f(7，36)，即抽到9號或10號的概率為eq\f(7,36）.21．（本小題滿分12分）已知f(x)＝eq\f（bx＋1,ax＋12）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≠－\f（1，a)，a〉0）)，且f(1）＝log162,f(－2)＝1。(1）求函數(shù)f(x）的表達式；（2）已知數(shù)列{xn｝的項滿足xn＝［1－f(1）]·[1－f（2）]·…·［1－f(n)］，試求x1，x2,x3,x4；(3）猜想｛xn｝的通項．解（1）把f(1)＝log162＝eq\f(1,4）,f(－2）＝1代入f(x）＝eq\f（bx＋1，ax＋12),得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(b＋1,a＋12)＝\f（1，4）,,\f（－2b＋1，1－2a2)＝1,)）整理,得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(4b＋4＝a2＋2a＋1，，－2b＋1＝4a2－4a＋1，)）解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a＝1,,b＝0，）)所以f(x）＝eq\f（1，x＋12）(x≠－1）．(2）x1＝1－f(1)＝1－eq\f(1，4）＝eq\f(3，4)，x2＝eq\f（3,4)×eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（1－\f(1，9)))＝eq\f（2，3)，x3＝eq\f(2，3）×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1，16）））＝eq\f(5，8），x4＝eq\f（5,8）×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,25）））＝eq\f（3，5)。(3)由（2），得x1＝eq\f（3,4）,x2＝eq\f(2,3），x3＝eq\f(5,8)，x4＝eq\f(3，5),可變形為eq\f（3,4)，eq\f(4，6），eq\f（5，8)，eq\f(6,10），…，從而可歸納出{xn}的通項xn＝eq\f(n＋2,2n＋1）.22．（本小題滿分12分)某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據中選取2組，用剩下的3組數(shù)據求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據進行檢驗．(1）求選取的2組數(shù)據恰好是不相