三角形的外角

關(guān)于三角形的外角第一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=20°，則∠B=

；（2）∠A=40°，∠B=∠C，則∠B=

.1、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？知識(shí)回顧3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４則∠Ａ＝

，∠Ｂ＝

∠Ｃ＝40°60°80°70°70°三角形的內(nèi)角和等于180度第二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日ABCD三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角．一個(gè)三角形有幾個(gè)外角?6個(gè)三角形同一頂點(diǎn)有幾個(gè)外角?它們有什么關(guān)系?答:有兩個(gè),它們是對(duì)頂角.第三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日ABCD看一看：思考：若∠A＝60o，∠B=70o,∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，能由∠A，∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關(guān)系？探究？圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒60°70°第四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日

通過(guò)上題的計(jì)算，任意一個(gè)三角形的外角與他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？請(qǐng)你試著用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)．想一想：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。結(jié)論：三角形外角性質(zhì)第五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日D解：過(guò)C作CE平行于ABABC12∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠BE三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和第六頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)DACB>>你選誰(shuí)？第七頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日三角形外角的性質(zhì)：1、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

∠B+∠C=∠CAD

2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。

∠CAD>

∠B，∠CAD>∠CABCD第八頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日求下列各圖中∠1的度數(shù)。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=90o85o95o180-30-60120-3545+50第九頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。DACB>>你選什么？三角形外角性質(zhì)第十頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。第十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日練一練已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°

，30°

，求∠1的度數(shù)B

321ACDE∠2=110°∠1=130°第十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日ABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)FG⌒∠B+∠D=∠EGF∠EGF+∠EFG+∠E

=180°∠A+∠C=∠EFG解：因?yàn)樗浴螦+∠B+∠C+∠D+∠E=180°⌒第十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日探究活動(dòng)：ＡＢＣＤ如圖，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝

。ＥＦＧ180°G第十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日探究活動(dòng)：ＡＢＣＤ如圖，∠Ａ＝４５°，∠Ｂ＝２５°∠Ｃ＝３０°，則∠Ｄ＝

。ＥＥ100°第十五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日探究與交流：三角形每個(gè)頂點(diǎn)處分別有兩個(gè)外角，如果每個(gè)處各取一個(gè)外角，那么這三個(gè)外角的和就叫做三角形的外角和。請(qǐng)同學(xué)們小組交流用測(cè)量的方法探究出三角形的外角和是多少？三角形的外角和是360°第十六頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日ABC123方法1方法2三角形的外角和360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果理論研討第十七頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個(gè)式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：第十八頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日解：過(guò)A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD∴

∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°兩直線平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD第十九頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM三角形的外角和為360°若限制每一個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角∠1∠2∠3第二十頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（）3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（）4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（）5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（）6、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。（）第二十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)一學(xué)例1:如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).問(wèn)：（1）中為什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度數(shù)還有其他方法嗎？ABCD80°70°40o40o⌒30°70°第二十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日如圖，試計(jì)算∠BOC的度數(shù)．練一練90o30o20oABCOD⌒110°∠BOC=110+30=140°第二十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日練一練如圖，在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A與∠EBC的度數(shù).ABCDE∟⌒35°⌒⌒35°12