江蘇省南通市海安縣實驗中學(xué)2016屆高三第四次練習(xí)數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精作業(yè)四一、填空題1．設(shè)全集U{1,2,3,4}，會集A{1,2,0}，B{3,4,0}，則(CUA)B=________{3,4}2．命題“x21，則x1或x1”的逆否命題為________若x1且x1，則x213．若z3i,i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z的虛部為21i24．已知函數(shù)的零點在區(qū)間(k,k1)(kN)上，則k的值為f(x)ln(x1)________15．已知tan,tan為方程x25x20的解，則tan()的值為________﹣56．已知存在實數(shù)，使得關(guān)于x的不等式x4x有解，則的最大值為________227．已知，1，則sincos的值為120sincos5________352sin()48．已知數(shù)列an中，a32，a71，且數(shù)列1為等差數(shù)列，則{a1}a19n09．如圖，在C中，C120，C2,D為C邊上的點，且DC0，C2,則D．1xy2010．設(shè)不等式組xy40表示的平面地域為D，若指數(shù)函數(shù)yax的y20圖像上存在地域D上的點，則a的取值范圍是(1，3]11．已知點P為曲線C:yx3x上一點，曲線C在點P處的切線l1交曲學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精線C于點Q(異于點P）,若直線l1的斜率為k1，曲線C在點Q處的切線l2的斜率為k2，則4k1k2的值為________﹣312．已知關(guān)于x的方程log2(4x1)xa有兩個不同樣實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為________(1,)13．已知f(x)是定義在R上且以4為周期的奇函數(shù),當(dāng)x(0,2)時，f(x)2，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,8]上的所有零點的和為________522|x1|314．設(shè)表示不小于的最小整數(shù)，如，若函數(shù)1exxx1.52,1.51f(x)1ex，則函數(shù)g(x)f(x)f(x)的值域為.{1,0}二、解答題：15．(本小題滿分14分）設(shè)命題P:函數(shù)f(x)lg(ax24xa)的定義域為R；命題q:函數(shù)g(x)x2ax2在區(qū)間(1,3)上有唯一零點，1）若p為真命題,求實數(shù)a的取值范圍；2）若是命題“pq”為真命題,命題“pq"為假命題，求實數(shù)a的取值范圍16．本大題滿分（14分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a11，an11Sn(nN*)．（1)求數(shù)列{an}的通項公式;（2)若數(shù)列{an}前n項和為Tn，可否存在最大的整數(shù)m，使得(an1)(an11)任意的n均有Tnm32學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精總成立?若存在,求出m;若不存在，請說明原由．解（1）∵an11Sn①,∴當(dāng)n2時，an1Sn1②，由①②兩式相減，得an1anan，3分即an12an(n2)，而當(dāng)n1時，a21a12，∴a22,∴an12(nN*)，a1an∴數(shù)列{an}是首項為,公比為的等比數(shù)列,∴n1;6分12an2（2）∵(anan11，8分1)(an11)2n112n1∴Tn12n11，10分2Tn11=112分236m，m16，最大的整數(shù)m為5．14分6323注:本題可以利用Tn單調(diào)性進(jìn)行求解17。（本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0,||)的部分圖像2以下列圖，2若f(0)3，且ABBC8.8(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間;(Ⅱ）若將f(x)的圖象向左平移個單位,6

B2AOx獲取函數(shù)g(x)的-2C圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值．2解（Ⅰ)由f0)3可得，2sin3，即sin3又因為||所以，(2,2,32分由題意可知,AB1T,2,BC1T,4,則ABBCT2828，所以T，44288分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精故，所以,由解得2f(x)2sin2x2k2x2k,32325kxk，所以函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間1212k,k,kZ；8分1212（Ⅱ)由題意將f(x)的圖象向左平移6個單位，獲取函數(shù)g(x)的圖象，g(x)fx62sin2x632sin2x2，10分3x0,,2x22,52333222323當(dāng)2x33時，sin2x32，g(x)取最大值3,當(dāng)2x32時，sin2x21，g(x)取最小值2。14分318．（本小題16分）已知函數(shù)f(x)x2alnxax（a為常數(shù)）1）若函數(shù)在(1,)內(nèi)單調(diào)遞加，求實數(shù)a的取值范圍；2）若存在x[1,e]（其中e為自然對數(shù)的底），使得f(x)2x成立，求實數(shù)a的取值范圍注：利用分類談?wù)摲▽?yīng)給分，第一題分兩類，各三類，各2分19。（本小題滿分16分）因客流量臨時增大，

2分；第二題分某學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精鞋店擬用一個高為50cm（即F50cm）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡單鞋鏡，依照經(jīng)驗：一般顧客的眼睛到地面的距離為x(cm)在區(qū)間140,180內(nèi)，設(shè)支架FG高為h（0h90）cm，G100cm,顧客可視的鏡像范圍為CD（以下列圖）,記CD的長度為y（yGDGC）．( )當(dāng)h40cm時，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值；( )當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像1滿足不等關(guān)系GCG1GD（不計鞋長)時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋,試求h的取值范圍．20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)f(x)x|xa|b，a，bR。（Ⅰ）當(dāng)a0時，談?wù)摵瘮?shù)f(x)的零點個數(shù)（直接寫出結(jié)論，不需過程）;（Ⅱ）若關(guān)于給定的實數(shù)a(1a0)，存在實數(shù)b，使不等式x1f(x)x1關(guān)于任意x[2a1,2a1]恒成立。試將最大實數(shù)b表示為22關(guān)于a的函數(shù)m(a),并求m(a)的取值范圍。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解（Ⅰ）f(x)x2axb，xa，在a0的條件下，2ax，xbxa當(dāng)b0或a24b0時，函數(shù)f(x)有一個零點，當(dāng)b0或a24b0時,函數(shù)f(x)有兩個零點，當(dāng)a2b0時，函數(shù)f(x)有三個零點．5分4x2(a1xb，xa(Ⅱ)第一記g(x)f(x)xx2(a)b，xa，1)x則當(dāng)2a1x2a1時，g(x)maxg(x)min1,令Tg(x)maxg(x)min,由已知可得2a1a，2a1a1aa1．1時,2aa122a1(1)當(dāng)1a1a2a1,322∴g(x)在[2aa1上為增函數(shù)，在a1，2a1]上為減函數(shù),1，][22gx)ga1(a1)2b，2，∴，g(x)minmin{g(2a1)g(2a1)}g(2a1)2aabmax24∴T(a1)2b(2a2ab)9a26a1，當(dāng)1a1時不滿足T1，所以舍去．443（2）當(dāng)1a0時，2a1a1aa12a1，322∴g(x)在[2aa1上為增函數(shù),在[a1a1a11]上為1，]，]上為減函數(shù)，在[，2a2222增函數(shù)，∴g(x)maxmax{ga1，g(2a1)}ga1(a1)2224b，2，1a11)，g(a1)}2aab37g(x)minmin{g(2a22b(a1)，1a047∴T9a26a1，1a1，當(dāng)10時滿足T1，也滿足題意，