2022年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2022?上海）8的相反數(shù)為（）A．8 B．﹣8 C．?18 2．（4分）（2022?上海）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．（4分）（2022?上海）已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）4．（4分）（2022?上海）我們在外賣平臺點單時會有點餐用的錢和外賣費6元，我們計算了點單的總額和不計算外賣費的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計算出的數(shù)據(jù)一樣的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．（4分）（2022?上海）下列說法正確的是（）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題6．（4分）（2022?上海）有一個正n邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則n為（）A．6 B．9 C．12 D．15二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2022?上海）計算：3a﹣2a＝．8．（4分）（2022?上海）已知f（x）＝3x，則f（1）＝．9．（4分）（2022?上海）解方程組：x+y=1x2?10．（4分）（2022?上海）已知x2﹣23x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．11．（4分）（2022?上海）甲、乙、丙三人參加活動，兩個人一組，則分到甲和乙的概率為．12．（4分）（2022?上海）某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長率相同，則增長率為．13．（4分）（2022?上海）為了解學(xué)生的閱讀情況，對某校六年級部分學(xué)生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0﹣1小時4人，1﹣2小時10人，2﹣3小時14人，3﹣4小時16人，4﹣5小時6人），若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年級學(xué)生閱讀時間不低于3小時的人數(shù)是．14．（4分）（2022?上海）已知直線y＝kx+b過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，請列舉出來這樣的一條直線：．15．（4分）（2022?上海）如圖所示，在?ABCD中，AC，BD交于點O，BO→=a→，BC16．（4分）（2022?上海）如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個圓形花壇O，點C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，則這個花壇的面積為.（結(jié)果保留π）17．（4分）（2022?上海）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D為AB中點，E在線段AC上，ADAB=DEBC18．（4分）（2022?上海）定義：有一個圓分別和一個三角形的三條邊各有兩個交點，截得的三條弦相等，我們把這個圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個斜邊長為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時，這個圓的半徑為．三.解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2022?上海）計算：|?3|?(20．（10分）（2022?上海）解關(guān)于x的不等式組：3x＞x?44+x21．（10分）（2022?上海）一個一次函數(shù)的截距為﹣1，且經(jīng)過點A（2，3）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）點A，B在某個反比例函數(shù)上，點B橫坐標(biāo)為6，將點B向上平移2個單位得到點C，求cos∠ABC的值．22．（10分）（2022?上海）我們經(jīng)常會采用不同方法對某物體進行測量，請測量下列燈桿AB的長．（1）如圖（1）所示，將一個測角儀放置在距離燈桿AB底部a米的點D處，測角儀高為b米，從C點測得A點的仰角為α，求燈桿AB的高度．（用含a，b，α的代數(shù)式表示）（2）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，在至今仍有借鑒意義．如圖（2）所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再將木桿沿著BC方向移動1.8米至DE的位置，此時測得其影長DF為3米，求燈桿AB的高度．23．（12分）（2022?上海）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，點E，F(xiàn)在線段BC上，點Q在線段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ?AB．求證：（1）∠CAE＝∠BAF；（2）CF?FQ＝AF?BQ．24．（12分）（2022?上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=12x2+bx+c過點A（﹣2，﹣1），（1）求拋物線的解析式；（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m，n）．?。绻鸖△OBP＝3，設(shè)直線x＝k，在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ＝120°，求點P的坐標(biāo)．25．（14分）（2022?上海）如圖，在?ABCD中，P是線段BC中點，聯(lián)結(jié)BD交AP于點E，聯(lián)結(jié)CE．（1）如果AE＝CE．?。笞C：?ABCD為菱形；ⅱ．若AB＝5，CE＝3，求線段BD的長；（2）分別以AE，BE為半徑，點A，B為圓心作圓，兩圓交于點E，F(xiàn)，點F恰好在射線CE上，如果CE=2AE，求AB

2022年上海市中考數(shù)學(xué)試卷（回憶版）答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2022?上海）8的相反數(shù)為（）A．8 B．﹣8 C．?18 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可，只有符號不同的兩個數(shù)是相反數(shù)．解：8的相反數(shù)﹣8．故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，若a．b互為相反數(shù)，則a+b＝0，反之若a+b＝0，則a、b互為相反數(shù)．2．（4分）（2022?上海）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根據(jù)合并同類項法則，積的乘方的運算法則，完全平方公式以及平方差公式即可作出判斷．解：A、a2和a3不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；B、（ab）2＝a2b2，故本選項不符合題意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項不符合題意；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運用以及合并同類項法則，積的乘方的運算法則，理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運用．3．（4分）（2022?上海）已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．解：因為反比例函數(shù)y=kx（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨所以k＜0，A．2×3＝6＞0，故本選項不符合題意；B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本選項符合題意；C．3×0＝0，故本選項不符合題意；D．﹣3×0＝0，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．4．（4分）（2022?上海）我們在外賣平臺點單時會有點餐用的錢和外賣費6元，我們計算了點單的總額和不計算外賣費的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計算出的數(shù)據(jù)一樣的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．解：因為計算了點單的總額和不計算外賣費的總額只相差外賣費，其余數(shù)據(jù)的波動幅度相同，所以兩種情況計算出的數(shù)據(jù)一樣的是方差，故選：D．【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義．5．（4分）（2022?上海）下列說法正確的是（）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題【分析】根據(jù)逆命題的概念、真假命題的概念判斷即可．解：A、命題一定有逆命題，本選項說法正確，符合題意，B、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的對應(yīng)角相等，沒有逆定理，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、假命題的逆命題不一定是假命題，例如假命題對應(yīng)角相等的三角形全等，其逆命題是真命題，故本選項說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．6．（4分）（2022?上海）有一個正n邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則n為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．直接利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合正多邊形中心角相等進而得出答案．解：A．正6邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；B．正9邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；C．正12邊形旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，符合題意；D．正15邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，正確把握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2022?上海）計算：3a﹣2a＝a．【分析】根據(jù)同類項與合并同類項法則計算．解：3a﹣2a＝（3﹣2）a＝a．【點評】本題考查合并同類項、代數(shù)式的化簡．同類項相加減，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變．8．（4分）（2022?上海）已知f（x）＝3x，則f（1）＝3．【分析】把x＝1代入函數(shù)關(guān)系式即可求得．解：因為f（x）＝3x，所以f（1）＝3×1＝3，故3．【點評】本題考查了函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是對函數(shù)關(guān)系式進行正確的理解．9．（4分）（2022?上海）解方程組：x+y=1x2?y2【分析】由x2﹣y2＝3可知（x+y）（x﹣y）＝3，再根據(jù)x+y＝1計算出x﹣y＝3，然后與x+y＝1聯(lián)立計算即可．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3，且x+y＝1，∴x﹣y＝3，∴可得方程組x+y=1x?y=3解得：x=2y=?1故x=2y=?1【點評】本題考查了高次方程組的解法，根據(jù)題干尋找解題方向及熟練掌握常見公式如平方差公式等是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2022?上海）已知x2﹣23x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是m＜3．【分析】由根的判別式Δ＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．解：∵關(guān)于x的方程x2﹣23x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣23）2﹣4m＞0，解得：m＜3．故m＜3．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ＞0，找出關(guān)于m的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．11．（4分）（2022?上海）甲、乙、丙三人參加活動，兩個人一組，則分到甲和乙的概率為13【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中分到甲和乙的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中分到甲和乙的結(jié)果有2種，∴分到甲和乙的概率為26故13【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（4分）（2022?上海）某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長率相同，則增長率為20%．【分析】設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)5月份的營業(yè)額為25萬元，7月份的營業(yè)額為36萬元，表示出7月的營業(yè)額，即可列出方程解答．解：設(shè)平均每月的增長率為x，由題意得25（1+x）2＝36，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）所以平均每月的增長率為20%．故20%．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．（4分）（2022?上海）為了解學(xué)生的閱讀情況，對某校六年級部分學(xué)生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0﹣1小時4人，1﹣2小時10人，2﹣3小時14人，3﹣4小時16人，4﹣5小時6人），若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年級學(xué)生閱讀時間不低于3小時的人數(shù)是88．【分析】用200乘樣本中閱讀時間不低于3小時的學(xué)生所占比例即可．解：200×16+6故該學(xué)校六年級學(xué)生閱讀時間不低于3小時的人數(shù)是88人．故88．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．（4分）（2022?上海）已知直線y＝kx+b過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，請列舉出來這樣的一條直線：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，寫出符合條件的函數(shù)關(guān)系式即可．解：∵直線y＝kx+b過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，∴k＜0，b＞0，∴符合條件的函數(shù)關(guān)系式可以為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故y＝﹣x+1（答案不唯一）．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，y隨自變量x的值增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．15．（4分）（2022?上海）如圖所示，在?ABCD中，AC，BD交于點O，BO→=a→，BC→=【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可．解：因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以BO→所以DC→=OC故﹣2a→【點評】本題考查了平面向量與平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和平面向量的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2022?上海）如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個圓形花壇O，點C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，則這個花壇的面積為400π.（結(jié)果保留π）【分析】根據(jù)垂徑定理，勾股定理求出OB2，再根據(jù)圓面積的計算方法進行計算即可．解：如圖，連接OB，過點O作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，OD過圓心，AB是弦，∴AD＝BD=12AB=12（AC+∴CD＝BC﹣BD＝21﹣16＝5，在Rt△COD中，OD2＝OC2﹣CD2＝132﹣52＝144，在Rt△BOD中，OB2＝OD2+BD2＝144+256＝400，∴S⊙O＝π×OB2＝400π，故400π．【點評】本題考查垂徑定理、勾股定理以及圓面積的計算，掌握垂徑定理、勾股定理以及圓面積的計算公式是正確解答的前提．17．（4分）（2022?上海）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D為AB中點，E在線段AC上，ADAB=DEBC，則AEAC=【分析】利用平行線截線段成比例解答．解：∵D為AB中點，∴ADAB當(dāng)DE∥BC時，△ADE∽△ABC，則ADAB當(dāng)DE與BC不平行時，DE＝DE′，AE'AC故答案是：12或1【點評】本題主要考查了平行線分線段成比例，平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．18．（4分）（2022?上海）定義：有一個圓分別和一個三角形的三條邊各有兩個交點，截得的三條弦相等，我們把這個圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個斜邊長為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時，這個圓的半徑為2?2【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，利用圓周角定理、直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形的面積公式進行計算即可．解：如圖，當(dāng)⊙O過點C，且在等腰直角三角形ABC的三邊上截得的弦相等，即CG＝CF＝DE，此時⊙O最大，過點O分別作弦CG、CF、DE的垂線，垂足分別為P、N、M，連接OC、OA、OB，∵CG＝CF＝DE，∴OP＝OM＝ON，∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝BC，∴AC＝BC=22×由S△AOC+S△BOC+S△AOB＝S△ABC，∴12AC?OP+12BC?ON+12AB?OM＝S△ABC設(shè)OM＝x，則OP＝ON＝x，∴2x+2x+2x=解得x=2即OP＝ON=2在Rt△CON中，OC=2ON＝2?故2?2【點評】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形面積的計算，掌握直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形面積的計算方法是正確解答的前提，畫出符合題意的圖形是正確解答的關(guān)鍵．三.解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2022?上海）計算：|?3|?(【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，分母有理化的法則，二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后計算加減．解：|?3|=3=3＝1?3【點評】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則，將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為二次根式形式．20．（10分）（2022?上海）解關(guān)于x的不等式組：3x＞x?44+x【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．解：3x＞x?4①4+x由①得，3x﹣x＞﹣4，2x＞﹣4，解得x＞﹣2，由②得，4+x＞3x+6，x﹣3x＞6﹣4，﹣2x＞2，解得x＜﹣1，所以不等式組的解集為：﹣2＜x＜﹣1．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找不到（無解）．21．（10分）（2022?上海）一個一次函數(shù)的截距為﹣1，且經(jīng)過點A（2，3）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）點A，B在某個反比例函數(shù)上，點B橫坐標(biāo)為6，將點B向上平移2個單位得到點C，求cos∠ABC的值．【分析】（1）理解截距得概念，再利用待定系數(shù)法求解；（2）數(shù)形結(jié)合，求兩個點之間得距離，再利用三角函數(shù)得定義求解．解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx﹣1，∴2k﹣1＝3，解得：k＝2，一次函數(shù)的解析式為：y＝2x﹣1．（2）∵點A，B在某個反比例函數(shù)上，點B橫坐標(biāo)為6，∴B（6，1），∴C（6，3），∴△ABC是直角三角形，且BC＝2，AC＝4，根據(jù)勾股定理得：AB＝25，∴cos∠ABC=BC【點評】本題考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)的定義求解是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2022?上海）我們經(jīng)常會采用不同方法對某物體進行測量，請測量下列燈桿AB的長．（1）如圖（1）所示，將一個測角儀放置在距離燈桿AB底部a米的點D處，測角儀高為b米，從C點測得A點的仰角為α，求燈桿AB的高度．（用含a，b，α的代數(shù)式表示）（2）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，在至今仍有借鑒意義．如圖（2）所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再將木桿沿著BC方向移動1.8米至DE的位置，此時測得其影長DF為3米，求燈桿AB的高度．【分析】（1）根據(jù)題意可得BE＝CD＝b米，EC＝BD＝a米，∠AEC＝90°，∠ACE＝α，然后在Rt△AEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長，進行計算即可解答；（2）根據(jù)題意得：GC＝DE＝2米，CD＝1.8米，∠ABC＝∠GCD＝∠EDF＝90°，然后證明A字模型相似三角形△ABH∽△GCH，從而可得2AB=11+BC，再證明A字模型相似三角形△ABF∽△EDF，從而可得2AB=3解：（1）如圖：由題意得：BE＝CD＝b米，EC＝BD＝a米，∠AEC＝90°，∠ACE＝α，在Rt△AEC中，AE＝CE?tanα＝atanα（米），∴AB＝AE+BE＝（b+atanα）米，∴燈桿AB的高度為（atanα+b）米；（2）由題意得：GC＝DE＝2米，CD＝1.8米，∠ABC＝∠GCD＝∠EDF＝90°，∵∠AHB＝∠GHC，∴△ABH∽△GCH，∴CGAB∴2AB∵∠F＝∠F，∴△ABF∽△EDF，∴DEAB∴2AB∴11+BC∴BC＝0.9米，∴2AB∴AB＝3.8米，∴燈桿AB的高度為3.8米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，數(shù)學(xué)常識，中心投影，列代數(shù)式，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（2022?上海）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，點E，F(xiàn)在線段BC上，點Q在線段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ?AB．求證：（1）∠CAE＝∠BAF；（2）CF?FQ＝AF?BQ．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C，利用SAS證明△ACE≌△ABF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；（2）利用全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合題意證明△ACE∽AFQ，△CAF∽△BFQ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得解．證明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CF＝BE，∴CF﹣EF＝BE﹣EF，即CE＝BF，在△ACE和△ABF中，AC=AB∠C=∠B∴△ACE≌△ABF（SAS），∴∠CAE＝∠BAF；（2）∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE＝∠BAF，∵AE2＝AQ?AB，AC＝AB，∴AEAQ∴△ACE∽△AFQ，∴∠AEC＝∠AQF，∴∠AEF＝∠BQF，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴∠BQF＝∠AFE，∵∠B＝∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴CFBQ即CF?FQ＝AF?BQ．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2022?上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=12x2+bx+c過點A（﹣2，﹣1），（1）求拋物線的解析式；（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m，n）．?。绻鸖△OBP＝3，設(shè)直線x＝k，在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ＝120°，求點P的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）i．根據(jù)三角形面積求出平移后的拋物線的對稱軸為直線x＝2，開口向上，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；ii．P（m，12m2?3），證出BP＝解：（1）將A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）代入y=12x2+bx+?1=2?2b+c?3=c解得：b=0c=?3∴拋物線的解析式為y=12x（2）i．∵y=12x∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，﹣3），即點B是原拋物線的頂點，∵平移后的拋物線頂點為P（m，n），∴拋物線平移了|m|個單位，∴S△OPB=12×∴m＝±2，即平移后的拋物線的對稱軸為直線x＝2或x＝﹣2，∵在x＝k的右側(cè)，兩拋物線都上升，∴平移后的拋物線的對稱軸為直線x＝2，開口向上，∵在x＝k的右側(cè)，兩拋物線都上升，原拋物線的對稱軸為y軸，開口向上，∴k≥2；ii．把P（m，n）代入y=12x∴n=1∴P（m，12由題意得，新拋物線的解析式為y=12(x?m∴Q（0，m2﹣3），∵B（0，﹣3），∴BQ＝m2，BP2=m2∴BP＝PQ，如圖，過點P作PC⊥y軸于C，則PC＝|m|，∵PB＝PQ，PC⊥BQ，∴BC=12BQ=12m2，∠BPC=∴tan∠BPC＝tan60°=BC∴m＝±23，∴n=1∴P點的坐標(biāo)為（23，3）或（﹣23，3）．