2021-2022學年八年級數(shù)學上學期期末仿真押題卷（一）含答案解析

期末仿真押題卷01注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（12小題，每小題5分，共60分）1．（2021·重慶八中九年級期中）計算（x2）3的結果（）A．x6 B．x5 C．﹣x6 D．﹣x5【答案】A【分析】利用冪的乘方計算得結論．【詳解】解：（x2）3＝x2×3＝x6．故選：A．【點睛】本題考查了冪的乘方，掌握（am）n=amn是解決本題的關鍵．2．（2021·山東曹縣·八年級期中）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠4 D．x≠﹣4【答案】B【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得2x+4≠0，據(jù)此進行求解即可．【詳解】解：由題意得：2x+4≠0，解得：x≠-2，故選B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關鍵．3．（山東省濰坊市高新區(qū)2021-2022學年上學期八年級核心素養(yǎng)測評試題）如果，，那么（）．A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件表示出c和，故可求解．【詳解】∵，，∴a=，c=∴+=-故選A．【點睛】此題主要考查分式的求值，解題的關鍵是根據(jù)已知的式子變形求解．4．（2021·廣東實驗中學八年級期中）如圖，ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，則下列結論不一定成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠C＝90° C．∠2+∠C＝90° D．∠1+∠2＝90°【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，逐一判斷即可．【詳解】解：如圖，設AD與BE交于點F，∵AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，又∵∠AFE＝∠BFD，∴∠1＝∠2，故A正確，不符合題意；∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠1+∠C＝90°，故B正確，不符合題意；∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠2+∠C＝90°，故C正確，不符合題意；∵由題意不能證明∠2＝∠BFD或∠1＝∠AFE，故D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．5．（2021·福建·南區(qū)中學八年級期中）有若干個大小形狀完全相同的小長方形現(xiàn)將其中4個如圖1擺放，構造出一個正方形，其中陰影部分面積為45；其中5個如圖2擺放，構造出一個長方形，其中陰影部分面積為130（各個小長方形之間不重疊不留空），則每個小長方形的面積為（）A．4 B．8 C．10 D．16【答案】C【分析】設出長方形的長和寬，根據(jù)兩種拼圖得出兩個含有長、寬的等式，變形后得出答案．【詳解】解：設長方形的長為a，寬為b，由圖1可得，（a+b）2-4ab=45，即a2+b2=2ab+45①，由圖2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=130，即a2+b2=65②，由①②得，2ab+45=65，所以ab=10，即長方形的面積為10，故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示各個圖形的面積，利用面積之間的關系得到答案是常用的方法．6．（2021·湖北廣水·八年級期中）如圖，在中，BE是的平分線，CE是外角的平分線，BE與CE相交于點E，若則的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．25° D．20°【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠EBM=∠ABC、∠ECM=∠ACM，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠EBM=∠ABC，

∵CE是外角∠ACM的平分線，

∴∠ECM=∠ACM，

則∠BEC=∠ECM-∠EBM=×（∠ACM-∠ABC）=∠A=30°，

故選B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．7．（2021·湖北·宜昌市第三中學八年級期中）觀察下列等式：；；；……，小明發(fā)現(xiàn)其中蘊含著一定的運算規(guī)律，并利用這個運算規(guī)律求出了式子“”的值，這個值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得出規(guī)律，計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意規(guī)律可知：，∴＝，故選：B．【點睛】本題考查了考查了平方差公式，弄清題意規(guī)律是解本題的關鍵．8．（2021·山東新泰·七年級期中）如圖，已知≌，是的平分線，已知，，則的度數(shù)是（）．

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D＝∠A＝30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠BCD，再求出∠B，然后利用全等三角形的性質(zhì)求∠E即可．【詳解】解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝22°，∵∠CGD=92°，∴∠CGF＝180°－92°=88°，∵∠CGF＝∠D+∠BCD，∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝88°－22°=66°，∴∠BCA＝66°×2=132°，∴∠B＝180°﹣22°﹣132°＝26°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝26°，故選：A．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角，角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．9．（2021·湖北青山·八年級期中）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠EAD＝∠BAC＝80°，若∠BDC＝160°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．110° B．118° C．120° D．130°【答案】C【分析】先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：在四邊形中，，，，，即，在和中，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、三角形全等的判定定理與性質(zhì)，正確找出兩個全等三角形是解題關鍵．10．（2021·湖北廣水·八年級期中）如圖，在中，和的平分線相交于點O，過O點作直線EF交AB于點E，交AC于點F，過點O作于D，有下列四個結論：①；②；③點O到各邊的距離相等；④設，，則，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】過O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，連接OA，利用角平分線定義和三角形內(nèi)角和定理可判斷①和②；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OM=OD=ON，可判斷③；再根據(jù)三角形的面積公式可判斷④；【詳解】解：∵在中，和的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=90°－∠A，∴∠BOC=180°－（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故①錯誤，②正確；過O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，連接OA，又∵在中，和的平分線相交于點O，，∴OM=OD=ON，即點O到各邊的距離相等，故③正確；∵，，∴==，故④正確，綜上，其中正確的結論有②③④三個正確，故選：C．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解答的關鍵．11．（2021·湖北洪山·八年級期中）如圖，銳角∠AOB＝x，M，N分別是邊OA，OB上的定點，P，Q分別是邊OB，OA上的動點，記∠OPM＝α，∠QNO＝β，當MP+PQ+QN最小時，則關于α，β，x的數(shù)量關系正確的是（）A．α﹣β＝2x B．2β+α＝90°+2xC．β+α＝90°+x D．β+2α＝180°﹣2x【答案】A【分析】如圖，作M關于OB的對稱點M′，N關于OA的對稱點N′，連接M′N′交OA于Q，交OB于P，則此時MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，再結合∠OPM=∠NPQ=∠AOB+∠OQP，∠OQP=∠AQN=∠AOB+∠ONQ，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，作M關于的對稱點，N關于的對稱點，連接交于Q，交于P，則此時的值最小．此時，，．∵∠OPM=∠NPQ=∠AOB+∠OQP，∠OQP=∠AQN=∠AOB+∠ONQ，∴，，∴，即：，故選：A．【點睛】本題考查軸對稱-最短問題、三角形的內(nèi)角和定理．三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．12．（2021·黑龍江龍鳳·七年級期中）下列有四個結論，其中正確的是（）①若，則只能是；②若的運算結果中不含項，則③若，，則④若，，則可表示為A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④【答案】D【分析】根據(jù)零次冪、多項式乘多項式、完全平方公式及同底數(shù)冪的除法法則分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：若，則或，①錯誤；，不含項則，解得，②正確；，所以，③錯誤；∵，∴，，④正確綜上所述，②④正確故選D【點睛】本題考查了零次冪、多項式乘多項式、完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．二、填空題（4小題，每小題5分，共20分）13．（2021·黑龍江龍鳳·七年級期中）已知，則______．【答案】51【分析】直接利用完全平方公式計算得出答案．【詳解】解：∵，∴，即-2＝49，則51，故答案為：51．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及完全平方公式，正確運用公式是解題關鍵．14．（2021·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校八年級期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，F(xiàn)是BC邊上任意一點，過F作FD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AC于E，若S△ABC＝12，則FE+FD＝___．【答案】4【分析】連接，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：連接，如圖：則，∴∵∴∴故答案為【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題意，根據(jù)等面積法列出等式是解題的關鍵．15．（2021·廣東·高州一中九年級期中）將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義＝ad﹣bc，上述記號就叫做2階行列式．若＝17，則x＝___．【答案】6【分析】根據(jù)新定義運算列出方程，然后利用完全平方公式和平方差公式對方程進行化簡求解；【詳解】解：由題意可得：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝17，x2+2x+1﹣（x2﹣4）＝17，x2+2x+1﹣x2+4＝17，2x＝12，x＝6，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了新定義運算，一元一次方程，平方差公式和完全平方公式的應用，準確計算是解題的關鍵．16．（2021·四川興文·八年級期中）如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點C，△ABC的邊上有兩個動點D、E，點D以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿AC→CB移動到點B，點E以3cm/s的速度從點B出發(fā)，沿BC→CA移動到點A，兩動點中有一個點到達終點后另一個點繼續(xù)移動到終點．過點D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點M、N，若AC=6cm，BC=8cm，設運動時間為t，則當t=__________s時，以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．【答案】1或或12【分析】由以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置決定，故需要對E，D的位置分當E在BC上，D在AC上時或當E在AC上，D在AC上時，或當E到達A，D在BC上時，分別討論．【詳解】解：當E在BC上，D在AC上，即0＜t≤時，CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，∵以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．∴CD=CE，∴8-3t=6-t，∴t=1s，當E在AC上，D在AC上，即＜t＜時，CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，∴3t-8=6-t，∴t=s，當E到達A，D在BC上，即≤t≤14時，CE=6cm，CD=（t-6）cm，∴6=t-6，∴t=12s，故答案為：1或或12．【點睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，解決問題的關鍵是對動點所在的位置進行分類，分別表示出每種情況下CD和CE的長．三、解答題（9小題，共70分）17．（2021·河南方城·八年級期中）計算：（1）（2）（a＋3）2－（a＋1）（a－1）－2（2a＋4）【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)求立方根，算術平方根的方法進行求解即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式，以及整式的混合計算法則進行求解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，乘法公式，立方根和算術平方根，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關計算法則．18．（2021·河南方城·八年級期中）先化簡，再求值：，其中a＝，b＝【答案】（1），1【分析】先根據(jù)平方差公式、完全平方公式、單項式與多項式的乘法化簡中括號里面的算式，再算除法，然后把所給數(shù)值代入計算即可.【詳解】解：，，，，當時，原式=1.【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，涉及到的知識有：平方差公式，完全平方公式，合并同類項，單項式除以單項式，因式分解等知識.在求代數(shù)式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值.19．（2021·黑龍江·哈爾濱市第一一三中學校八年級期中）某服裝銷售公司準備從深圳利華服裝廠購進甲、乙兩種服裝進行銷售．若一件甲種服裝的進價比一件乙種服裝的進價多50元，用4000元購進甲種服裝的數(shù)量是用1500元購進乙種服裝的數(shù)量的2倍．（1）求每件甲種服裝和乙種服裝的進價分別是多少元？（2）該公司甲種服裝每件售價260元，乙種服裝每件售價190元．公司根據(jù)顧客需求，決定在這家服裝廠購進一批服裝，且購進乙種服裝的數(shù)量比購進甲種服裝的數(shù)量的2倍還多4件；若本次購進的兩種服裝全部售出后，總獲利不少于7160元，求該公司本次購進甲種服裝至少多少件？【答案】（1）每件甲種服裝的進價是元，每件乙種服裝的進價是元．（2）該該服裝銷售公司本次購進甲種服裝至少件．【分析】（1）設每件甲種服裝為x元，每件乙種服裝為（x-50）元，根據(jù)關鍵語句“用4000元購進甲種服裝的數(shù)量是用1500元購進乙種服裝的數(shù)量的2倍”可列方程求解；

（2）設購進甲種服裝a件，則購進乙種服裝（2a+4）件，根據(jù)題意可得不等關系：甲服裝的利潤+乙服裝的利潤＞7160元，根據(jù)不等關系列出不等式，求出解集，即可確定答案．【詳解】解：（1）設每件甲種服裝進價元，每件乙種服裝進價元，根據(jù)題意得，，解得x=200，經(jīng)檢驗x=200是原分式方程的解，x-50=150．答：每件甲種服裝的進價是元，每件乙種服裝的進價是元．（2）設該服裝銷售公司本次購進甲種服裝件，則購進乙種服裝（2a+4）件，根據(jù)題意可得，，解得，為正整數(shù)，的最小整數(shù)值為．答：該該服裝銷售公司本次購進甲種服裝至少件．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，關鍵是弄清題意，找出等量關系和不等關系，列出方程和不等式．20．（山東省德州市2021-2022學年八年級上學期期中數(shù)學試題）如圖，△ABC中，∠C＝90°．（1）求作△AEB，使△AEB是以AB為底的等腰三角形，且使點E在邊BC上．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，若∠CAE：∠EAB＝4：1，求∠AEB的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，求證：BE＝2AC．【答案】（1）見解析；（2）∠AEB=150°；（3）見解析．【分析】（1）利用尺規(guī)作AB的垂直平分線即可；（2）根據(jù)DE是AB的垂直平分線可求出∠EAB=∠ABE，再根據(jù)，∠CAE：∠EAB=4：1及直角三角形兩銳角的關系得出∠B=15°，從而即可得出答案．（3）由（2）中∠B=15°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得出∠AEC=30°，從而得出AE＝2AC，繼而得出答案；【詳解】解：（1）如圖作AB的垂直平分線交BC于點E，則△EAB即為所求（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，

∴∠EAB=∠B．

又∵∠CAE：∠EAB=4：1，

∴∠CAE：∠B=4：1，

∴∠CAB=5∠B．

在Rt△ABC中，∠CAB+∠B=90°，

得6∠B=90°，

∴∠B=15°∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=150°．（3）∵∠EAB=∠B=15°∴∠AEC=∠EAB+∠B=30°∵∠C＝90°∴AE=2AC∵EA=EB，∴BE＝2AC【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．21．（海南省海口市七校聯(lián)考2021-2022學年八年級上學期期中數(shù)學試題）四邊形ABCD中，BC＝CD，AC平分∠BAD，作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．（1）求證：①CE＝CF；②△CBE≌△CDF；（2）若AB＝3，DF＝2，求AF的長．【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）5【分析】（1）①根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到CE=CF；②根據(jù)HL可判斷△CBE≌△CDF；（2）已知EC=CF，AC=AC，則根據(jù)HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后證得AB+DF=AF即可．【詳解】解：（1）①證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE＝CF；②∵CE⊥AB，CF⊥AD∴在△CBE與△CDF中，，∴△CBE≌△CDF（HL）；（2）在Rt△ACE與Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），∴AE＝AF，∴AB+DF＝AB+BE＝AE＝AF，∵AB＝3，DF＝2，∴AF＝3+2＝5．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；證明線段相等往往通過三角形全等來證明，還要運用相等的線段進行轉移，這是很重要的方法，注意掌握．22．（2021·山東新泰·八年級期中）提出問題：你能把多項式因式分解嗎？探究問題：如圖1所示，設a，b為常數(shù)，由面積相等可得：，將該式從右到左使用，就可以對形如的多項式進行因式分解即．觀察多項式的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項為兩數(shù)之和．解決問題：．運用結論：（1）基礎運用：把多項式進行因式分解．（2）知識遷移：對于多項式進行因式分解還可以這樣思考：將二次項分解成如圖2所示中的兩個的積，再將常數(shù)項分解成與3的乘積，圖中的對角線上的乘積的和為，就是的一次項，所以有．這種分解因式的方法叫做“十字相乘法”．

請用十字相乘法進行因式分解：①；②．【答案】（1）；（2）①；②【分析】（1）把多項式進行因式分解即可；（2）用十字相乘法進行因式分解即可．【詳解】解：（1）＝＝；（2）①＝，；②＝，．【點睛】本題考查了因式分解－十字相乘法，解決本題的關鍵是掌握十字相乘法因式分解．23．（2021·河南·漯河市實驗中學八年級期中）在△ABC中，AB＝AC，點D是直線BC上一點（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC＝90°，則∠BCE＝度；（2）如圖2，如果∠BAC＝60°，則∠BCE＝度；（3）設∠BAC＝，∠BCE＝．①如圖3，當點D在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；②當點D在直線BC上移動，請直接寫出，之間的數(shù)量關系，不用證明．【答案】（1）90；（2）120；（3）①＋＝180°，理由見解析；②點D在BC的延長線上時，＋＝180°，理由見解析；點D在CB的延長線上時，＝【分析】（1）只需要證明△BAD≌△CAE，得到∠ACE=∠ABD，即可得到答案；（2）同（1）證明△BAD≌△CAE，得到∠ACE=∠ABD，即可得到答案；（3）①同（1）證明△BAD≌△CAE，得到∠ACE=∠ABD，即可得到答案；②分當D在BC的延長線上時和當D在CB的延長線上時兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°，∠ABD+∠ACB=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠ACB+∠ABD=90°；故答案為：90；（2）∵∠DAE＝∠BAC=60°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=60°，∠ABD+∠ACB=180°-∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ACE=∠ABD，∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠ACB+∠ABD=120°；故答案為：120；（3）①，理由如下：∵，∴，，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴，∴；②如圖4所示，當D在BC的延長線上時，∵，∴，，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴，∴；如圖5所示，當D在CB的延長線上時，，∵，∴，，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴，∴；∴綜上所述，當D在BC的延長線上時，，當D在CB的延長線上時，．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．24．（2021·湖北廣水·八年級期中）如圖①，，，直線AE是經(jīng)過點A的直線，于D，于E，則；（1）[線形訓練]如圖②，中，，，直線AE是經(jīng)過點A的任一直線，于D，于E，證明：．（2）[問題創(chuàng)設]如圖③，在中，，若頂點A在直線m上，點D，E也在直線m上，如果，那么（1）中結論還成立嗎？如果不成立，BD，DE，CE三條線段之間有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出結論．（3）[發(fā)散探究]如圖④，把等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標系內(nèi)，已知直角頂點H在y軸正半軸上，頂點G在第一象限且使其橫、縱坐標始終相等，若另一頂點落在第四象限，求a的值．【答案】（1）證明見詳解；（2）（1）中的結論不成立，BD=DE-CE，證明見詳解；（3）．【分析】（1）根據(jù)于D，于E，可得∠ABD+∠BAD=90°，由，可得∠BAD+∠CAE=90°，可推得∠ABD=∠CAE，再證（AAS），可得AD=CE，BD=AE即可；（2）（1）中的結論不成立，BD=DE-CE，理由如下：由可得∠DBA=∠EAC，可證（AAS）得出AD=CE，BD=AE，可得BD=AE=DE-AD=DE-CE即可；（3）過點G作GF⊥y軸，過點K作KH⊥y軸于H，可得∠GFN=∠NHK=90°，可推出∠EGN+∠FNG=90°，由△GNK為等腰直角三角，可得NG=NK，∠GNK=90°，可推出∠FGN=∠HNK，再證（AAS）可得GF=NH，F(xiàn)N=HK，設點G（n,n），點K在第四象限，根據(jù)GF=NH，列等式解方程即可．【詳解】證明：如圖①，∵于D，于E，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵，∴∠DAB+∠EAC=90°，∴∠DBA=∠EAC，在△ADB和△CEA中，，∴（AAS）（1）如圖②，∵于D，于E，∴∠ADB=∠CEA=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴（AAS）∴AD=CE，BD=AE，∴BD=AE=DE+AD=DE+CE；（2）（1）中的結論不成立，BD=DE-CE，理由如下：∵∴∠DBA+∠DAB=180°-∠BDA=80°，∠DAB+∠EAC=180°-∠BAC=80°，∴∠DBA=∠EAC，在△ADB和△CEA中，，∴（AAS）∴AD=CE，BD=AE，∴BD=AE=DE-AD=DE-CE，∴BD=DE-CE；（3）過點G作GF⊥y軸，過點K作KH⊥y軸于H，∴∠GFN=∠NHK=90°，∴∠EGN+∠FNG=90°，∵△GNK為等腰直角三角，∴NG=NK，∠GNK=90°，∴∠FNG+∠HNK=90°，∴∠FGN=∠HNK，在△GFN和△NHK中，，∴（AAS），∴GF=NH，F(xiàn)N=HK，∵頂點G在第一象限且使其橫、縱坐標始終相等，設點G（n,n），∵，點K在第四象限，∴KH=a，OH=2a-6，OF=m，F(xiàn)G=n，∴ON=OF-HK=n-a，∴NH=ON+OH=n-a+2a-6=n+a-6，∴，∴．【點睛】本題考查三角形全等變換，