8熱采井試井分析軟件

二、熱采井試井分析軟件2-1、井筒及地層溫度方程及其求解蒸汽熱采導(dǎo)致地層溫度變化，從而使得地層中流體性質(zhì)發(fā)生變化，為此需要計算地層及井筒中的溫度變化。由于從井筒到地層需要經(jīng)過環(huán)空水泥環(huán)等多個區(qū)域，溫度會發(fā)生損失，其溫度分布如圖2-1、圖2-2所示。當(dāng)注入蒸汽時，井筒中的高溫流體通過對流傳遞熱量，然后通過熱傳導(dǎo)進(jìn)入地層，整個系統(tǒng)由井筒區(qū)、熱表皮區(qū)（包括套管、環(huán)空、水泥環(huán)等）及地層三部分組成（合肥辰工科技有限公司）。圖2-1、井筒和地層溫度分布曲線T(C)400600800120014001600mh圖2-1、井筒和地層溫度分布曲線T(C)400600800120014001600mh1000圖2-2、給定時間下生產(chǎn)井溫度剖面圖（實例）根據(jù)對問題的研究，本文采用如下的近似及假設(shè):1、同流動中的流體熱對流相比，井筒中的流體垂直方向的熱傳導(dǎo)可忽略不計;2、每個小層中的熱力學(xué)參數(shù)、物理性質(zhì)參數(shù)及初始溫度梯度為常數(shù)；3、與水平方向的熱流量相比，地層中垂直方向的熱傳導(dǎo)可忽略不計；4、用熱表皮處理地層與井筒之間的熱流量，同時引進(jìn)熱量儲存常數(shù)；根據(jù)以上假設(shè)，地層的熱傳導(dǎo)方程為:(1-1)(1-2)1d(.dT)dTrX——=pC——rdrL6rJ合t在井筒中，流體的控制方程疽T-疽Tc6T(1-1)(1-2)冗r2pC°w+QpCaw=u=2冗r——r=rw由Ramey定義的綜合熱傳導(dǎo)系數(shù)U，可表示成:

r=rw初始及邊界條件可寫成:=-U(T-T)w(1-3)式中rw下標(biāo)wT(z,t=0)=r=rw初始及邊界條件可寫成:=-U(T-T)w(1-3)式中rw下標(biāo)wT(z,t=0)=T(r,z,t=0)=T0limT(r,z,t)=T(z)i地層溫度，井筒溫度(1-4)(1-5)(1-6)(°C);(°C)；地層中巖石及流體的綜合密度，（kg/m3）；地層中巖石及流體的綜合定壓比熱容，（JE.。C））；地層中巖石及流體的綜合熱傳導(dǎo)系數(shù)，（W/（mC））；井筒單位長度的熱通量，（W/m）；地層與井筒之間的綜合熱傳導(dǎo)系數(shù)，（W/（m2“C））；蒸汽進(jìn)入地層的溫度，（C）；表示地面溫度，（C）；流體的體積流量，（m3/$）；重力加速度，（m/$2）；井筒半徑，（m）；井筒中的物理量及參數(shù);i——初始狀態(tài)的物理量及參數(shù)；定義如下的無量綱量1、無量綱地層及井筒溫度Td'Twd定義為

丁2兀X(T-T}_2nX(T-T)T—i—；T—wi—DQPCDWDQPCD2、無量時間及無量綱距離七，rD，"定義為人tr2兀人z"d=XPcJ72；rD=廠；偵QTBwwf3、熱表皮、無量綱熱儲存常數(shù)及熱力學(xué)參數(shù)比S，6定義為2以(PC)%s=~u"=WC%Laplace空間上的無量綱地層及井筒溫度Td，Twd定義為T=J"T(r,z,t)exp(-ut)dtT—J8T(z,t)exp(-ut)dtD0DDDDDDWD0WDDDDD根據(jù)上述定義的無量綱量，可以給出Laplace空間上溫度所滿足的方程及定解條件式中,r事、"展r)Do-1aTdTu6twd-uFDDT-式中,r事、"展r)Do-1aTdTu6twd-uFDDT-s斗]Dar\DDrD-1—UTd(1-7)r?！?(1-8)Ld(1-9)TD(r—8,u)—0T(z=0,u)—^-CD-

W^D，/uD——地層靜溫梯度，(C/m)；(1-10)(1-11)求解上述方程，可以得到Laplace空間上的無量綱地層及井筒溫度Td,Twd分別為Twd(乙d,u)=C(u)exp[-E(u)]+尚(1-12)Td(r,z,u)—K三j"

DDDK0\ujWD(布"))+s4Uk1VU/(1-13)式中E(u)=和K(成)耶+K(U)+'s據(jù)K(應(yīng))01-C(u)=以uE(式中E(u)=K0(x)零階虛宗量Bessel函數(shù);K1(x)一階虛宗量Bessel函數(shù)；使用圍道積分可以得到方程(1-12)、(1-13)的Laplace解析反演解，即無量綱北筒溫度地層溫度分布實空間的解T(乙，t)及T(r,z,t)Li解析反演井I可溫度、地層溫度分布實工1口J的解WDDD及DDDD(LdpidCC解析反演過程非常復(fù)雜，本文僅給出反演后的結(jié)果)。T(Z,t)=|f1(tD-ZD)TOC\o"1-5"\h\zWDDD[f+f+f(t>z)(114)v123DD(1-14)式中：f些—嚴(yán)(-『/dW1丸20w\g(w)(P-W2)-F(w)]2+-L」兀2'zF(w)'-DSin2zD—"G(w)J「兀G('zF(w)'-DSin2zD—"G(w)J「兀G(w)_dw二3expwf=2exp(邛%)M3兀oG{一exp一w2(t一z)}~f7xexpw{「G(w)(p-w2)-F(w)]2+蘭[zF(w)—DG(w)2z——D—+Sin2z—G(w)(P-w2)-F(w)「兀G(w)J「兀G(w)J1--1dw2—cos兀地層無量綱溫度分布可表示成(1-15)TOC\o"1-5"\h\zT(r,z,t)=jtDT(z具)g(r,t-t)dTDDDD0WDDDD式中(1-15)g(r,t)=蘭言_exp(一w2t)Y(wr)[PwJ(w)+(1-Pw2S)J(w)]DD兀P0G(w)D0D01J(wr)[PwY(w)+(1-Pw2S)Y(w)}dw0D01G(w)=[PwJ0(w)+(1-Pw2S)J(w)]2+[Pwy(w)+(1-Pw2S)Y(w)

F(w)=J(w)PwJ(w)+(1-Pw2S)J(w)]0+F(w)=J(w)PwJ(w)+(1-Pw2S)J(w)]J1(x),匕(x)第一類及第二類一階Bessel函數(shù);2-2、多重復(fù)合油藏地層壓力地層注入蒸汽后，溫度會逐漸向外擴(kuò)散，使得地層的粘度發(fā)生變化，為描述這種變化，我們采用多區(qū)域徑向復(fù)合油藏模型（如下圖）。圖8-3、多區(qū)域復(fù)合油藏示意圖根據(jù)圖2-3的示意，我們可以得到不同區(qū)域壓力滿足的擴(kuò)散方程，d2PD+dr2D1dPdP=—1DdtDa,1<r<7f1D(2-1)rD—1DdrDd2P1dP-=FdP2D+2D—2d,r<r<rdr2DrDdrD門2dtf1dDDf2D(2-2)d2P1dP=FdP——jD+—jD—jD,r<r<rdr2DrDdrDrndtfj-1DDDfjD(2-3)P=P(r-D=r.)(2-4)jDj+1DdPdP入一jD:=A—-j^,(r=r)jdrDj+1drDDfjD(2-5)\P=0,(r=r)定壓NDDeDIdP/drNDD=0,(rD=r「封閉(2-6)八dPdP=1,(r=1)C—WD-———1DDdtDdrDD(2-7)

dP,八JP1D-S"。D（2~8）通過對上式進(jìn)行Laplace變換以后，得到Laplace空間下的方程及其邊界條件d2P1D+-dr2D1rDdP1D-drD=uP1d,1<rD<rf1D(2-9)d2P2D+dr2D1rDdP2DdrD=uFPf,門22Drf1D<rD<rf2D(2-10)d2P——D+dr2D1rDdP——jD.drD=Ed,rf—1D<rD<rfjD(2-11)j已+1D，(rD=rD(2-12)人竺d=XaPj+1D,(r=r)(2-13)(2-14)(2-15)(2-16)(2-17)jdrj+1(2-13)(2-14)(2-15)(2-16)(2-17)呈=0，(rD=reD)定壓dP1CuP—1D(r=1)DWDdruDDddP1CuP—1D(r=1)DWDdruDDdPPWD=P1D-S/D(Jl)Laplace空間下第j區(qū)方程的通解為：P=AK（r，'匠）+BI（r'匠）

jDj0D'門jj0D、門j將相關(guān)邊界條件及方程（2-12）、（2-13）代入得到如下迭代關(guān)系A(chǔ)=A―~/^j,j=1,2,3...N—1j+1jyj+1B=—AO.,j=1,2,3...N—1這里8pK(Z)-yK(Z)O=j+1j+10j4j^—1jj8pI(Z)+yI(Z)j+1j+10j,jj+11j,jy=K(Z)—OI(Z)j+10j,j+1j+10j,j+18.]=K(Z)+OI(Z)1j,j+1j+11j,j+1

定壓邊界封閉邊界F=(8^C)K8.]=K(Z)+OI(Z)1j,j+1j+11j,j+1定壓邊界封閉邊界圖2-4、3區(qū)復(fù)合油藏典型曲線、、Mi=2,(參數(shù)CDe2s=100氣=2,rfiD=200最終得到考慮井筒存儲及表皮因子的Laplace空間下無量綱井底壓力表達(dá)式:sMq的M2=0.5,o2=0.5,r^2d=600)10210'-

ICr1101IO'1IO510+10'110102LgWC口）繭孕成福)孕2-5、3區(qū)復(fù)合油藏典型曲線（參數(shù)CDe2S10210'-

ICr1101IO'1IO510+10'110102LgWC口）繭孕成福)孕2-5、3區(qū)復(fù)合油藏典型曲線（參數(shù)CDe2S=100也=2,rf1=200=6,102101IO510+10'110102LgWC口）巴=6,rf2=800）ICr1圖2-6、區(qū)復(fù)合油藏儲容比變化時的典型曲線（曲線參數(shù)CDe22—100=2,rf1D=200M3=6,%=6,r22D=800）2-3、熱采導(dǎo)致溫度變化以后的井底壓力計算當(dāng)注入蒸汽時溫度產(chǎn)生壓力影響，由于地層滲流時溫度影響流體的粘度，但溫度

p圖2-6、p=pRzT（2-18）那么，井底壓力就有兩部分組成地層滲流產(chǎn)生的壓力及溫度變化產(chǎn)生的壓力，這時方程（2-7）變成：C°k+%]—^d=1,（r=1）D初drDDD式中PD：地層滲流導(dǎo)致的無量綱壓力P由方程（2-18）可以知道％d

而溫度可以由方程（1-12）(1-12)P由方程（2-18）可以知道％d

而溫度可以由方程（1-12）(1-12)如(乙D,u)=C(u)exp[-￡(")]+尚影響方程（1-12）主要有兩個參數(shù)P及S，其中P相當(dāng)于壓力中方程中的無量綱井筒存儲系數(shù)，我們這里定義為熱井筒存儲系數(shù)，S定義為熱表皮。于是我們采用組合參數(shù)阮2'，這樣地層及井筒無量綱溫度僅與阮2'有關(guān)。1、由阮2s可以計算出無量綱井筒溫度Twd；2、由Twd代入狀態(tài)方程（2-18）計算出溫度導(dǎo)致的無量綱壓力PD；因此軟件中定義了兩個系數(shù)：換熱系數(shù)（阮2S）和溫度系數(shù)（Twd），換熱系數(shù)表示溫度達(dá)到平衡狀態(tài)的速度，而溫度系數(shù)表示溫度偏離平衡溫度的幅度，以下給出相關(guān)的圖版（Ta表示換熱系數(shù)，Tb表示溫度系數(shù)）。

10-10+10'10-10-10+10'1卜1101021O5頃05圖2-7、3區(qū)復(fù)合油藏溫度變化導(dǎo)致的典型曲線（曲線參數(shù)CDe25M=2,①=2,r=200M=6,①=6,r=800102IQ111010210JLgfc/Cj10410'C&MJ此-1=100T=3,孔=3=100T=3,孔=5圖2-8、3區(qū)復(fù)合油藏溫度變化導(dǎo)致的典型曲線(曲線參數(shù)CD32'M2=2,①2IQ111010210JLgfc/Cj10410'C&MJ此-1=100T=3,孔=3=100T=3,孔=5以兩區(qū)復(fù)合油藏為例，對于熱采導(dǎo)致的復(fù)合油藏，由于曲線參數(shù)較多，對實測的井底壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行試井分析也比較復(fù)雜。對于多流量的井底壓力數(shù)據(jù)，一般都要進(jìn)行壓力導(dǎo)數(shù)的多流量修正，同時也計算多級流量的典型曲線。由曲線擬合可以得到時間擬合值TM、壓力擬合值TM、流度比M12、儲容比PC2、無量綱內(nèi)外環(huán)半徑f、組合參數(shù)Cd6無量綱外邊界距離LD。由這些擬合參數(shù)，可以得到如下解釋結(jié)果由壓力擬合值PM可得到(4-119a)(4-119b)(4-119c)由時間擬合值TM得到(4-120a)(4-120b)由CDe2s得到(4-121a)AP=S/PMs(4-121b)由流度比M12得到(4-122a)(4-122b)(4-122c)內(nèi)外環(huán)儲容比得到(4-123)由rDeS得到r=re-sres

fwfD(4-124)由LDeS得到(4-124a)2-5、試井解釋范例327X14井解釋結(jié)果壓力擬合值PM0.818691/MPa時間擬合值TM16.99851/Hour原始壓力Pi8.9709MPa平均壓力P?10.2426MPa滲透率K0.11998umA2流動系數(shù)kh/u0.18241umA2.m/mPa.s地層系數(shù)kh0.85186umA2.m流度k/u0.025692umA2/mPa.s井儲常數(shù)C0.24275mA3/MPa井筒表皮Sw-6.333流度比MOB123.4744儲容比PCH122.381界面半徑Rf147.628m換熱系數(shù)Ta8.0654溫度系數(shù)Tb10.8904最大溫差Tc30.5391C附加壓降A(chǔ)Ps-7.7355MPa邊界距離L1194.369m邊界類型T封閉探測半徑ri337.328m

372X14壓力及其導(dǎo)數(shù)擬合圖372X14壓力歷史擬臺圖372X14無量綱Horn近檢驗圖373014井解釋結(jié)果壓力擬合值PM4.4341/MPa時間擬合值TM18.72031/Hour原始壓力Pi8.8807MPa平均壓力