2022年人教版《平行線》公開(kāi)課教案

5.2.1平行線教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能〔1〕在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，進(jìn)一步了解兩條直線的平行關(guān)系，掌握有關(guān)的符號(hào)表示.〔2〕會(huì)用三角尺、方格紙等畫平行線，積累操作活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).〔3〕在操作活動(dòng)中，探索并了解平行線的有關(guān)性質(zhì)〔根本領(lǐng)實(shí)〕數(shù)學(xué)思考在探究新知的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，感受從具體到抽象的數(shù)學(xué)過(guò)程.解決問(wèn)題能夠獨(dú)立解決畫平行線的問(wèn)題，理解平行線的根本領(lǐng)實(shí)．情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及邏輯推理能力，體驗(yàn)成功的快樂(lè)．重點(diǎn)1.了解平行線的定義，并能用符號(hào)表示.能借助三角板，方格紙等畫平行線.2.探索平行線的根本性質(zhì)〔根本領(lǐng)實(shí)〕.難點(diǎn)探索平行線的根本性質(zhì)教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1平行線的概念活動(dòng)2生活中的平行線活動(dòng)3平行線的根本性質(zhì)活動(dòng)4探究?jī)蓷l平行線與第三條直線平行時(shí)的結(jié)論活動(dòng)5問(wèn)題探究小結(jié)與作業(yè)通過(guò)演示木條的各個(gè)情況使學(xué)生歸納平行線的定義．通過(guò)生活中平行線的舉例，加深理解平行線的定義．動(dòng)手操作，自主探究，發(fā)現(xiàn)平行線的根本性質(zhì)．通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題的解決，使學(xué)生加深對(duì)平行線定義以及對(duì)平行線性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力．復(fù)習(xí)穩(wěn)固．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，探究平行線的概念活動(dòng)1觀察，分別將木條a、b、c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無(wú)限延伸的三條直線．轉(zhuǎn)動(dòng)直線a，直線a從在直線c的下側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵谏蟼?cè)與b相交，想象一下在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有直線a與直線b不相交的位置？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力，把三個(gè)木條想象成三條直線，想象在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中不相交的情況，進(jìn)而描述兩直線平行的定義．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生想象、描述的根底上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納．在同一平面內(nèi)，假設(shè)直線a和b不相交，那么就稱直線a和b平行，記作a//b．活動(dòng)2你能舉出生活中平行的例子嗎？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生進(jìn)行想象，在生活中可以看做平行的生活實(shí)例，可能舉出以下例子：滑雪板、正方體中的一些棱、運(yùn)動(dòng)跑道，等等．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：本環(huán)節(jié)主要關(guān)注學(xué)生的舉例，從舉例中穩(wěn)固學(xué)生對(duì)平行線的認(rèn)識(shí)和理解．二、分組探究，探索平行公理和推論，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作、交流能力．活動(dòng)3在活動(dòng)木條a的過(guò)程中，有幾個(gè)位置使得a與b平行；如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B畫直線a的平行線，你能有幾種方法？可以畫幾條？經(jīng)過(guò)點(diǎn)C呢？〔3〕經(jīng)過(guò)上述問(wèn)題的解決，你能得到什么結(jié)論？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生自主探索，動(dòng)手操作，觀察猜測(cè)，對(duì)于問(wèn)題〔1〕，可以發(fā)現(xiàn)在木條在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，只有一個(gè)位置使得a與b平行；對(duì)于問(wèn)題〔2〕，可以考慮用小學(xué)中學(xué)過(guò)的畫平行線的方法——使用三角板和直尺，如以下圖：對(duì)于問(wèn)題〔3〕，經(jīng)過(guò)畫圖操作，觀察歸納，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)根本領(lǐng)實(shí)〔平行公理〕：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與直線平行．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師在本環(huán)節(jié)主要關(guān)注學(xué)生：學(xué)生參與討論的程度；學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，對(duì)待問(wèn)題的態(tài)度；學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納時(shí)，語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性．主要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力、合情推理的能力與探究能力、合作、交流能力等．活動(dòng)4問(wèn)題：如圖，假設(shè)a//b，b//c，你能得到a//c嗎？說(shuō)明你的理由，從中你能得到什么？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思考，完成結(jié)論的探索和理由的說(shuō)明，然后進(jìn)行交流，在交流中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言進(jìn)行說(shuō)明，適時(shí)引入反證法〔僅僅介紹，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用這樣的方法可以說(shuō)明道理，而不要求會(huì)用這樣的方法〕．假設(shè)a與c不平行，那么可以設(shè)a與c相交于點(diǎn)O，又a//b，b//c，于是過(guò)O點(diǎn)有兩條直線a和c都與b平行，于是和平行公理矛盾，所以假設(shè)不正確，因此a和c一定平行．在此環(huán)節(jié)主要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．三、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，解決問(wèn)題的能力．活動(dòng)5問(wèn)題探究問(wèn)題1：如以以下圖，AD∥BC，在AB上取一點(diǎn)M，過(guò)M畫MN∥BC交CD于N，并說(shuō)明MN與AD的位置關(guān)系，為什么？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，觀察猜測(cè)，得出平行的結(jié)論，然后對(duì)平行的原因進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)AD//BC，MN//DC，根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行，可以得到AD//MN．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：主要關(guān)注學(xué)生說(shuō)理過(guò)程中語(yǔ)言的準(zhǔn)確性，假設(shè)學(xué)生感覺(jué)到困難可以適當(dāng)提醒．〔解答〕略．問(wèn)題2：在同一平面內(nèi)有4條直線，問(wèn)可以把這個(gè)平面分成幾局部？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：分組探究，小組討論，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，小組討論解決，在學(xué)生研究結(jié)束后，每小組派一名代表進(jìn)行交流，交流完成后完善自己的結(jié)果．學(xué)生經(jīng)過(guò)探究可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)4條直線兩兩平行時(shí)，可以把平面分成5局部；當(dāng)4條直線中只有三條兩兩平行時(shí)，可以把平面分成8局部；當(dāng)4條直線僅有兩條互相平行時(shí)，可以把整個(gè)平面分成9局部或10局部；當(dāng)4條直線中其中兩條平行，另兩條也平行時(shí)，可以把平面分成9局部；當(dāng)4條直線任意兩條都不平行時(shí)，可以把平面分成8或10或11局部；教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：本環(huán)節(jié)主要考察學(xué)生探究問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作與交流意識(shí)，在探究的過(guò)程中教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生按一定的條件分類，比方按平行線的條數(shù)分或按交點(diǎn)的個(gè)數(shù)分類，讓學(xué)生養(yǎng)成有序考慮問(wèn)題的習(xí)慣．〔解答〕略四、小結(jié)與作業(yè)．小結(jié)：平行線的定義；平行公理以及推論；平行公理及推論的應(yīng)用．作業(yè)：探究同一平面內(nèi)n條直線最多可以把平面分成幾局部；習(xí)題5.2第6、7、9題．3．乘、除混合運(yùn)算1．能熟練地運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法那么進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；(重點(diǎn))2．能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；(難點(diǎn))3．能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)加、減、乘、除四那么運(yùn)算，其運(yùn)算順序是先算________，再算________，如果有括號(hào)，先算__________里面的．2．觀察式子3×(2＋1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(1,2)))，里面有哪幾種運(yùn)算，應(yīng)該按什么運(yùn)算順序來(lái)計(jì)算？二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)－2.5÷eq\f(5,8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,7)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,14)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2))).解析：(1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進(jìn)行計(jì)算即可．(2)首先把乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘，進(jìn)行計(jì)算即可．解：(1)原式＝－eq\f(5,2)×eq\f(8,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝eq\f(5,2)×eq\f(8,5)×eq\f(1,4)＝1；(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,7)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(14,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝－eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(\f(4,7)×))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14,3)×\f(3,2)))＝－4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計(jì)算．探究點(diǎn)二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算及乘法的運(yùn)算律【類型一】有理數(shù)加、減、乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,3)))×(－6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,6)－1\f(1,3)＋1\f(1,4)))×(－12)．解析：(1)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再按“先乘除，后加減〞的順序進(jìn)行；(2)可考慮利用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,3)))×(－6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))＝eq\f(5,3)×(－6)－eq\f(1,2)÷eq\f(4,3)＝(－10)－eq\f(1,2)×eq\f(3,4)＝－10－eq\f(3,8)＝－10eq\f(3,8)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,6)－1\f(1,3)＋1\f(1,4)))×(－12)＝eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(－3－\f(1,6)))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(1,3)＋1＋\f(1,4)))×(－12)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3－\f(1,4)))×(－12)＝－3×(－12)－eq\f(1,4)×12＝3×12－eq\f(1,4)×12＝36－3＝33.方法總結(jié)：在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先觀察算式的特點(diǎn)，假設(shè)能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算，就先簡(jiǎn)化運(yùn)算．【類型二】有理數(shù)乘法的運(yùn)算律計(jì)算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)＋\f(3,8)))×(－24)；(2)(－7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))×eq\f(5,14).解析：第(1)題括號(hào)外面的因數(shù)－24是括號(hào)內(nèi)每個(gè)分?jǐn)?shù)的倍數(shù)，相乘可以約去分母，使運(yùn)算簡(jiǎn)便．利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．第(2)題－7可以與eq\f(5,14)的分母約分，因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運(yùn)算．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)＋\f(3,8)))×(－24)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)))×(－24)＋eq\f(3,8)×(－24)＝20＋(－9)＝11；(2)(－7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))×eq\f(5,14)＝(－7)×eq\f(5,14)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝eq\f(10,3).方法總結(jié)：當(dāng)一道題按照常規(guī)運(yùn)算順序去運(yùn)算較復(fù)雜，而利用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序卻能使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單些，這時(shí)可用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算．【類型三】有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用海拔高度每升高1000m，氣溫下降6℃.某人乘熱氣球旅行，在地面時(shí)測(cè)得溫度是8℃，當(dāng)熱氣球升空后，測(cè)得高空溫度是－1℃，熱氣球的高度為_(kāi)_______m.解析：此類問(wèn)題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題時(shí)要正確理解題意，列出式子求解，由題意可得[8－(－1)]×(