2022年廣東省中考數(shù)學(xué) 一模試題【共5套】（解析版）

2022年廣東省中考數(shù)學(xué)一模試題【共5套】（解析版）TOC\o"1-3"\h\u137122022年廣東省中考數(shù)學(xué)一模試題1 11832022年廣東省中考數(shù)學(xué)一模試題2 4811832022年廣東省中考數(shù)學(xué)一模試題3 54172192022年廣東省中考數(shù)學(xué)一模試題4 72309622022年廣東省中考數(shù)學(xué)一模試題5 922022年廣東省中考數(shù)學(xué)一模試題1數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.3的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義可知．解：3的倒數(shù)是．主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2.關(guān)于“線段、角、正方形、平行四邊形、圓”這些圖形中，其中是軸對稱圖形的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【2題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念即可解答.【詳解】線段、角、正方形、圓是軸對稱圖形，共4個．故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3.舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A.4.995×1011 B.49.95×1010C.0.4995×1011 D.4.995×1010【3題答案】【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995×1010．故選：D．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.計算（2sin60°+1）+（﹣0.125）2006×82006的結(jié)果是（）A. B.+1 C.+2 D.0【4題答案】【答案】C【解析】【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值化簡第一個括號并用去括號法則去掉括號，后面的乘法運算利用積的乘方運算法則的逆運算變形，根據(jù)﹣1的偶次冪為1求出結(jié)果，合并后即可求出值．【詳解】（2sin60°+1）+（﹣0.125）2006×82006＝（2×+1）+（﹣0.125×8）2006＝+1+（﹣1）2006＝+1+1＝+2．故選C．【點睛】考查了實數(shù)的運算，要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值以及積的乘法法則：（ab）n＝an?bn，靈活運用此法則的逆運算是解本題的關(guān)鍵．同時要求學(xué)生掌握﹣1的偶次冪為1，﹣1的奇次冪為﹣1．5.如圖，由AD∥BC可以得到的是（）A.∠1＝∠2 B.∠3+∠4＝90°C.∠DAB+∠ABC＝180° D.∠ABC+∠BCD＝180°【5題答案】【答案】C【解析】【分析】依據(jù)兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，

∴∠3=∠4，∠DAB+∠ABC=180°，

故選：C．6.分解因式3a2b﹣6ab+3b的結(jié)果是（）A.3b（a2﹣2a） B.b（3a2﹣6a+1）C.3（a2b﹣2ab） D.3b（a﹣1）2【6題答案】【答案】D【解析】【分析】首先提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：3a2b﹣6ab+3b＝3b（a2﹣2a+1）＝3b（a﹣1）2．故選D．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式解題關(guān)鍵．7.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，若∠ACD＝40°，則∠BAD的大小為（）A.35° B.50° C.40° D.60°【7題答案】【答案】B【解析】【分析】連接BD，由AB為圓的直徑，利用直徑所對的角為直角得到三角形ABD為直角三角形，再利用圓周角定理得到∠ACD=∠ABD=40°，利用直角三角形兩銳角互余，即可求出∠BAD的大?。驹斀狻窟B接BD，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ACD=∠ABD=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°．故選B．【點睛】此題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．8.下列說法錯誤的是（）A.對角線垂直且平分的四邊形是菱形 B.對角線平分且相等的四邊形是矩形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D.對角線垂直且相等的四邊形是正方形【8題答案】【答案】D【解析】【分析】對各選項逐一判斷即可．【詳解】解：A．對角線垂直且平分的四邊形是菱形是正確的命題，故A選項沒有錯誤；B．對角線平分且相等的四邊形是矩形是正確的命題，故B選項沒有錯誤；C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是正確的命題，故C選項沒有錯誤；D．對角線垂直且相等的四邊形是正方形是假命題，應(yīng)改為“對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形”，故D選項沒有錯誤．故選D．【點睛】本題考查特殊四邊形的判定，掌握相關(guān)四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9.“只要人人都獻(xiàn)出一點愛，世界將變成美好的人間”．在今年的慈善一日捐活動中，長沙市某中學(xué)八年級班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款活動，班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.20，30 B.30，20 C.20，20 D.30，30【9題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）依次排列時，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)．【詳解】根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30．故選：D．【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵．10.如圖，中，，且，設(shè)直線截此三角形所得陰影部分面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的A. B. C. D.【10題答案】【答案】D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，進(jìn)而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．【詳解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，如圖，記交點分別為C，D，∵CD⊥OB，∴，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域為[0，3]，開口向上的二次函數(shù)圖象；故選D．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則這個多邊形的邊數(shù)是_________．【11題答案】【答案】10【解析】【分析】先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：

（n-2）×180°=144°n，

解得：n=10．

故答案為：10．【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式列出式子是本題的關(guān)鍵．12.如圖，在△ABO中，∠ABO＝90°，點A的坐標(biāo)為（3，4）．寫出一個反比例函數(shù)y＝（k≠0），使它的圖象與△ABO有兩個不同的交點，這個函數(shù)的表達(dá)式為_____．【12題答案】【答案】答案不唯一，如：；【解析】【詳解】分析：由△AOB在第一象限，∠ABO=90°，點A的坐標(biāo)為(3，4)和反比例函數(shù)與△AOB有兩個不同的交點，可得：，由此在該范圍內(nèi)任取一個k的值即可.詳解：∵△AOB在第一象限，∠ABO=90°，點A的坐標(biāo)為(3，4)和反比例函數(shù)與△AOB有兩個不同的交點，∴，∴本題答案不唯一，如取k=2，則對應(yīng)反比例函數(shù)的解析式為：.故答案為答案不唯一，如：.點睛：由反比例函數(shù)中k的幾何意義結(jié)合的圖象與△AOB有兩個不同的交點可知，的圖象與線段AB的交點在應(yīng)在A點之下，B點之上，由此即可得到，從而使問題得到解決.13.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是點O，，則＝_____．【13題答案】【答案】【解析】【詳解】試題分析：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是點O，∴＝＝，則＝＝＝．故答案為．點睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值為______.【14題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得出△=0，求出m的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2+3x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即9+4m=0，解得m=．故答案為．【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．15.如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體的三視圖的面積之和是_____．【15題答案】【答案】9【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可．【詳解】主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖的面積是4，俯視圖是三個小正方形，俯視圖的面積是3，左視圖是下邊一個小正方形，第二層一個小正方形，左視圖的面積是2，幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=9，故答案為9．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵．16.如圖，一根長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊（羊只能在草地上活動），那么小羊在草地上的最大活動區(qū)域面積是__________平方米．【16題答案】【答案】.【解析】【分析】小羊的最大活動區(qū)域是一個半徑為5、圓心角為90°和一個半徑為1、圓心角為60°的小扇形的面積和.所以根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動范.【詳解】解：如圖.小羊的活動范圍是：（平方米）故答案為.【點睛】本題結(jié)合實際問題考查了扇形面積的計算方法，解題關(guān)鍵是弄清小羊活動的范圍是哪些圖形.三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）17.計算：【17題答案】【答案】2019【解析】【分析】原式第一項利用絕對值的性質(zhì)化簡，第二項依據(jù)零指數(shù)冪運算，第三項和第四項利用特殊角的三角函數(shù)計算，最后一項依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算，即可求解.【詳解】原式＝==2019【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算和特殊角的三角函數(shù)值，掌握實數(shù)混合運算的順序和相應(yīng)法則是解答此題的關(guān)鍵.18.先化簡，再求值：，其中x＝﹣3【18題答案】【答案】；.【解析】【分析】先通分合并同類項，再化簡，將x=-3代入求值即可.【詳解】原式：=【點睛】本題主要考查分式的混合運算，注意運算順序，并熟練掌握通分、因式分解、約分等知識點．19.“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題，經(jīng)過無數(shù)人探索，現(xiàn)在已經(jīng)確信，僅用圓規(guī)直尺是不可能做出的．在探索過程中，我們發(fā)現(xiàn)，可以利用一些特殊的圖形，把一個任意角三等分．如圖：在∠MAN的邊上任取一點B，過點B作BC⊥AN于點C，并作BC的垂線BF，連接AF，E是AF上一點，當(dāng)AB＝BE＝EF時，有∠FAN＝∠MAN，請你證明．【19題答案】【答案】見解析.【解析】【分析】由BC⊥CN，BC⊥BF可證AN∥BF，從而∠FAN=∠F.由外角的性質(zhì)得∠BEA=∠EBF+∠F，進(jìn)而可證明∠FAN=∠MAN成立.【詳解】證明：∵BC⊥CN，BC⊥BF，∴∠ACB=∠CBF=90°∴AN∥BF，∴∠FAN=∠F又∵AB=BE=EF∴∠BAE=∠BEA，∠EBF=∠F又∵∠BEA=∠EBF+∠F∴∠BAE=2∠F，∴∠BAE=2∠FAN，即∠FAN=∠MAN.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是手機圖形的這些性質(zhì).四．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）20.平行四邊形ABCD中，過點D,DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．【20題答案】【答案】（1）詳見解析；（2）20.【解析】【分析】(1)根據(jù)有一個角是90度的平行四邊形是矩形可判定,(2)首先證明AD=DF,求出AD即可解決問題.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,即BE∥DF,∵CF=AE,∴DF=BE,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四邊形BFDE是矩形.(2)∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AFD,∵AF平分∠BAD∴∠DAF=∠AFD,∴AD=DF,在直角三角形ADE中,∵AE=3,DE=4,∴AD=5,∴矩形的面積為20.21.為了響應(yīng)節(jié)能減排的號召，推動綠色生活方式，某品牌汽車4S店準(zhǔn)備購進(jìn)A型和B型兩種不同型號的電動汽車共20輛進(jìn)行銷售，這兩款電動汽車的成本價和售價如下：成本價（萬元/輛）售價（萬元/輛）A型1616.8B型2829.4（1）如果該4S店購進(jìn)20輛電動汽車所花費成本恰好為416萬元，那么其中購進(jìn)A型電動汽車輛，B型電動汽車輛；（2）如果為了保證該4S店將購進(jìn)的20輛電動汽車全部售出后，所得利潤要超過19.3萬元，那么A型電動汽車最多購進(jìn)多少輛？【21題答案】【答案】（1）12；8．（2）A型電動汽車最多購進(jìn)14輛．【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A型電動汽車x輛，則購進(jìn)B型電動汽車（20﹣x）輛，根據(jù)總價＝A型電動汽車成本價×購進(jìn)數(shù)量+B型電動汽車成本價×購進(jìn)數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A型電動汽車m輛，則購進(jìn)B型電動汽車（20﹣m）輛，根據(jù)總利潤＝銷售每輛A型電動汽車的利潤×購進(jìn)數(shù)量+銷售每輛B型電動汽車的利潤×購進(jìn)數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最大整數(shù)即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型電動汽車x輛，則購進(jìn)B型電動汽車（20﹣x）輛，根據(jù)題意得：16x+28（20﹣x）＝416，解得：x＝12，∴20﹣x＝8．故答案為12；8．（2）設(shè)購進(jìn)A型電動汽車m輛，則購進(jìn)B型電動汽車（20﹣m）輛，根據(jù)題意得：（16.8﹣16）m+（29.4﹣28）（20﹣m）＞19.3，解得：m＜14.5．∵m為整數(shù)，∴m≤14．答：A型電動汽車最多購進(jìn)14輛．【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）據(jù)總價＝A型電動汽車成本價×購進(jìn)數(shù)量+B型電動汽車成本價×購進(jìn)數(shù)量，列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）根據(jù)總利潤＝銷售每輛A型電動汽車的利潤×購進(jìn)數(shù)量+銷售每輛B型電動汽車的利潤×購進(jìn)數(shù)量，列出關(guān)于m的一元一次不等式．22.校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少？并請補全條形統(tǒng)計圖；（2）請你估計全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項目的有多少名？（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度？（4）籃球教練在制定訓(xùn)練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.【22題答案】【答案】（1）28%，補圖見解析；（2）60名；（3）144°；（4）.【解析】【詳解】【分析】（1）先利用喜歡足球的人數(shù)和它所占的百分比計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（2）用500乘以樣本中喜歡排球的百分比可根據(jù)估計全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項目的寫生數(shù)；（3）用360°乘以喜歡籃球人數(shù)所占的百分比即可；（4）畫樹狀圖可得所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷16%=50（人），喜歡乒乓球的人數(shù)為50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比=×100%=28%，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）500×12%=60，所以估計全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項目的有60名；（3），籃球”部分所對應(yīng)的圓心角=360×40%=144°；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率=．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法求概率，準(zhǔn)確識圖，從圖中找到相關(guān)必要的信息是解題的關(guān)鍵.五．解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）23.如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點，點P是拋物線上不與A，B重合的一個動點，點Q是y軸上的一個動點．（1）請直接寫出a，k，b的值及關(guān)于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）當(dāng)點P在直線AB上方時，請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標(biāo)；（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【23題答案】【答案】（1）a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，x＜﹣1或x＞2；（2）△PAB面積的最大值為，此時點P的坐標(biāo)為（，）；（3）P的坐標(biāo)為（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐標(biāo)為：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得a，k，b的值，根據(jù)圖象即可得出不等式的解集；（2）過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩者交于點C，連接PC．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，則點P的縱坐標(biāo)為﹣m2．過點P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．則D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），由此可得PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．再根據(jù)S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC，代入數(shù)據(jù)即可得S△APB與m的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值的方法求得m的值及S△APB的值最大．再求得點P的坐標(biāo)即可；（3）（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)特點解答即可．【詳解】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，關(guān)于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩者交于點C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，則點P的縱坐標(biāo)為﹣m2．過點P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．則D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴當(dāng)時，S△APB的值最大．∴當(dāng)時，，S△APB＝，即△PAB面積的最大值為，此時點P的坐標(biāo)為（，）（3）存在三組符合條件的點，當(dāng)以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形時，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐標(biāo)如下：①P′的橫坐標(biāo)為﹣3，代入二次函數(shù)表達(dá)式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的橫坐標(biāo)為3，代入二次函數(shù)表達(dá)式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的橫坐標(biāo)為1，代入二次函數(shù)表達(dá)式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐標(biāo)為（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐標(biāo)為：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．24.如圖，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，點A的坐標(biāo)（﹣8，0），點C在線段AO上以每秒2個單位長度的速度由A向O運動，運動時間為t秒，連接BC，過點A作AD⊥BC，垂足為點E，分別交BO于點F，交y軸于點D．（1）用t表示點D的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接CF，當(dāng)t＝2時，求證：∠FCO＝∠BCA；（3）如圖2，當(dāng)BC平分∠ABO時，求t的值．【24題答案】【答案】（1）（0，2t）；（2）見解析；（3）t=4（﹣1）【解析】【分析】（1）由已知條件可證明△ABC≌△OAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出點D的坐標(biāo)；（2）由（1）的結(jié)論可證明△FOD≌△FOC，從而∠FCO＝∠FDO，再根據(jù)（1）中△ABC≌△OAD，可得∠ACB＝∠ADO，進(jìn)而∠FCO＝∠ACB得證；（3）在AB上取一點K，使得AK＝AC，連接CK．設(shè)AK＝AC＝m，則CK＝m，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形外角和定理可得KB＝KC＝m，從而求得m的值，進(jìn)而t的值也可求出.【詳解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠ABC＝∠OAD，∵AB＝OA，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD＝AC＝2t，∴D（0，2t）．故答案為（0，2t）；（2）如圖1中，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝，∴AB＝AO＝8，∵t＝2，∴AC＝OD＝4，∴OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO＝∠FDO，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB＝∠ADO，∴∠FCO＝∠ACB；（3）如圖2中，在AB上取一點K，使得AK＝AC，連接CK．設(shè)AK＝AC＝m，則CK＝m．∵CB平分∠ABO，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，∴KB＝KC＝m，∴m+m＝8，∴m＝8（），∴t＝＝4（﹣1）．【點睛】全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形的外角和定理等知識都是本題的考點，熟練掌握相關(guān)知識并正確運用是解題的關(guān)鍵.25.如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝OB，點D是上一動點，點E是CD中點，連接BD分別交OC，OE于點F，G．（1）求∠DGE的度數(shù)；（2）若＝，求的值；（3）記△CFB，△DGO的面積分別為S1，S2，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）【25題答案】【答案】(1)∠DGE＝60°；(2)；(3)=.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系，可以求得∠DGE的度數(shù)；

（2）過點F作FH⊥AB于點H設(shè)CF＝1，則OF＝2，OC＝OB＝3,根據(jù)勾股定理求出BF的長度，再證得△FGO∽△FCB，進(jìn)而求得的值；

（3）根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值．【詳解】解：(1)∵BC＝OB＝OC，∴∠COB＝60°，∴∠CDB＝∠COB＝30°，∵OC＝OD，點E為CD中點，∴OE⊥CD，∴∠GED＝90°，∴∠DGE＝60°；(2)過點F作FH⊥AB于點H設(shè)CF＝1，則OF＝2，OC＝OB＝3∵∠COB＝60°∴OH＝OF＝1，∴HF＝OH＝，HB＝OB﹣OH＝2，在Rt△BHF中，BF，由OC＝OB，∠COB＝60°得：∠OCB＝60°，又∵∠OGB＝∠DGE＝60°，∴∠OGB＝∠OCB，∵∠OFG＝∠CFB，∴△FGO∽△FCB，∴，∴GF=，∴=.(3)過點F作FH⊥AB于點H，設(shè)OF＝1，則CF＝k，OB＝OC＝k+1，∵∠COB＝60°，∴OH＝OF=，∴HF＝，HB＝OB﹣OH＝k+，在Rt△BHF中，BF＝，由(2)得：△FGO∽△FCB，∴，即，∴GO，過點C作CP⊥BD于點P∵∠CDB＝30°∴PC＝CD，∵點E是CD中點，∴DE＝CD，∴PC＝DE，∵DE⊥OE，∴===【點睛】圓的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形相似和勾股定理、數(shù)形結(jié)合的思想解答．

2022年廣東省中考數(shù)學(xué)一模試題3數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）3的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．﹣32．（3分）如圖所示的幾何體是由四個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下面的運算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．6a﹣5a＝1 D．a(chǎn)6÷a2＝a34．（3分）下列圖形中，不是中心對稱有（）A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+3的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）6．（3分）若y＝kx﹣4的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可能是下列的（）A．﹣4 B．﹣ C．0 D．37．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂線MN交AC于點D，連接BD，若cos∠BDC＝，則BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm8．（3分）祁中初三66班學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了930份留言．如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A．＝930 B．＝930 C．x（x+1）＝930 D．x（x﹣1）＝9309．（3分）如圖，PA和PB是⊙O的切線，點A和B的切點，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝50°，則∠ACB的大小是（）A．65° B．60° C．55° D．50°10．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB＝AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE＝BF，連接CE、AF交于點H，則下列結(jié)論：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE?AD＝AH?AF；其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝．12．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）把103000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b﹣2）2＝0，則第三邊c的取值范圍是．15．（3分）如圖，用一個圓心角為120°的扇形圍成一個無底的圓錐，如果這個圓錐底面圓的半徑為1cm，則這個扇形的半徑是cm．16．（3分）如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE＝1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是．三、解答題（本題有9個小題，共102分）17．（8分）解方程組：．18．（10分）已知，如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點，AE＝CF，求證：BE＝DF．19．（10分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．20．（12分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析，繪制得到如下圖表．請結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學(xué)生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．21．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC＝8，CD＝5，則CE＝．22．（12分）白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達(dá)到82.8公頃．（1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率；（2）若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？23．（12分）如圖，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象交于點A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點，直線OB與x軸的夾角為α，tanα＝．（1）求k的值及點B坐標(biāo)．（2）連接AB，求三角形AOB的面積S△AOB．24．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、C（8，0）兩點，與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，連結(jié)BC，在線段BC上是否存在點E，使得△CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若點P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連結(jié)PB，PD，BD，求△BDP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．

2022年廣東省中考數(shù)學(xué)一模試題參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）3的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．﹣3【考點】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【解答】解：3的相反數(shù)是：﹣3．故選：D．【點評】本題主要考查了絕對值的定義，a的相反數(shù)是﹣a．2．（3分）如圖所示的幾何體是由四個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得主視圖的形狀：．故選：C．【點評】本題考查了三視圖的知識，要求同學(xué)們掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（3分）下面的運算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．6a﹣5a＝1 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；48：同底數(shù)冪的除法．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、a+a2無法計算，故此選項錯誤；B、a2?a3＝a5，故此選項正確；C、6a﹣5a＝a，故此選項錯誤；D、a6÷a2＝a4，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4．（3分）下列圖形中，不是中心對稱有（）A． B． C． D．【考點】R5：中心對稱圖形．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+3的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】53：函數(shù)及其圖象．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點坐標(biāo)，從而可以解答本題．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+3，∴該函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（1，3），故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．（3分）若y＝kx﹣4的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可能是下列的（）A．﹣4 B．﹣ C．0 D．3【考點】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若y隨x的增大而增大，則比例系數(shù)大于0．【解答】解：∵y＝kx﹣4的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，而四個選項中，只有D符合題意，故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，要知道，在直線y＝kx+b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．7．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂線MN交AC于點D，連接BD，若cos∠BDC＝，則BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm【考點】T7：解直角三角形．【專題】11：計算題；16：壓軸題．【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知BD＝AD，所以BD+CD＝AC；根據(jù)cos∠BDC＝可求出BD和CD，從而根據(jù)勾股定理求出BC．【解答】解：∵M(jìn)N為AB的中垂線，∴BD＝AD．設(shè)AD＝acm，∴BD＝acm，CD＝（16﹣a）cm，∴cos∠BDC＝＝，∴a＝10．∴在Rt△BCD中，CD＝6cm，BD＝10cm，∴BC＝8cm．故選：A．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理．8．（3分）祁中初三66班學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了930份留言．如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A．＝930 B．＝930 C．x（x+1）＝930 D．x（x﹣1）＝930【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】可設(shè)全班有x名同學(xué)，則每人寫（x﹣1）份留言，共寫x（x﹣1）份留言，進(jìn)而可列出方程即可．【解答】解：設(shè)全班有x名同學(xué)，則每人寫（x﹣1）份留言，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝930，故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，其中x（x﹣1）不能和握手問題那樣除以2，另外這類問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解時應(yīng)注意考慮解的合理性，即考慮解的取舍．9．（3分）如圖，PA和PB是⊙O的切線，點A和B的切點，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝50°，則∠ACB的大小是（）A．65° B．60° C．55° D．50°【考點】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)．【專題】55：幾何圖形．【分析】連接OB，如圖，利用切線的性質(zhì)得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四邊形內(nèi)角和計算出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求∠ACB的度數(shù)．【解答】解：連接OB，如圖，∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，而∠AOB＝∠OCB+∠OBC，∴∠OCB＝×130°＝65°，即∠ACB＝65°．故選：A．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．解決本題的關(guān)鍵是求出∠AOB的度數(shù)．10．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB＝AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE＝BF，連接CE、AF交于點H，則下列結(jié)論：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE?AD＝AH?AF；其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由菱形ABCD中，AB＝AC，易證得△ABC是等邊三角形，則可得∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可證得△ABF≌△CAE；則可得∠BAF＝∠ACE，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠AHC＝120°，由∠BAF＝∠ACE，∠AEC＝∠AEC，推出△AEH∽△CEA，在菱形ABCD中，AD＝AB，由于△AEH∽△CEA，△ABF≌△CAE，于是△AEH∽△ABF，得到AE?AD＝AH?AF．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等邊三角形，同理：△ADC是等邊三角形∴∠B＝∠EAC＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正確；∴∠BAF＝∠ACE，∵∠AEH＝∠B+∠BCE，∴∠AHC＝∠BAF+∠AEH＝∠BAF+∠B+∠BCE＝∠B+∠ACE+∠BCE＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°故②正確；∵∠BAF＝∠ACE，∠AEC＝∠AEC，∴△AEH∽△CEA，故③正確；在菱形ABCD中，AD＝AB，∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，∴△AEH∽△AFB，∴＝，∴＝，∴AE?AD＝AH?AF，故④正確，故選：D．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【考點】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】觀察原式，發(fā)現(xiàn)公因式為x；提出后，即可得出答案．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．【點評】主要考查提公因式法分解因式，此題屬于基礎(chǔ)題．12．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥．【考點】72：二次根式有意義的條件；E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【點評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．13．（3分）把103000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.03×108．【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將103000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.03×108．故答案為：1.03×108．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（3分）若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b﹣2）2＝0，則第三邊c的取值范圍是1＜c＜5．【考點】1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；23：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可．【解答】解：由題意得，a2﹣9＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，∵3﹣2＝1，3+2＝5，∴1＜c＜5．故答案為：1＜c＜5．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系．15．（3分）如圖，用一個圓心角為120°的扇形圍成一個無底的圓錐，如果這個圓錐底面圓的半徑為1cm，則這個扇形的半徑是3cm．【考點】MP：圓錐的計算．【分析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得．【解答】解：解得R＝3cm．故答案為：3．【點評】此題考查圓錐的問題，解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長＝展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．16．（3分）如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE＝1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是．【考點】LE：正方形的性質(zhì)；PA：軸對稱﹣最短路線問題．【專題】11：計算題；16：壓軸題．【分析】根據(jù)最短路徑的求法，先確定點E關(guān)于BC的對稱點E′，再確定點A關(guān)于DC的對稱點A′，連接A′E′即可得出P，Q的位置；再根據(jù)相似得出相應(yīng)的線段長從而可求得四邊形AEPQ的面積．【解答】解：如圖1所示：作E關(guān)于BC的對稱點E′，點A關(guān)于DC的對稱點A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小，∵AD＝A′D＝3，BE＝BE′＝1，∴AA′＝6，AE′＝4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中點，∴DQ是△AA′E′的中位線，∴DQ＝AE′＝2；CQ＝DC﹣CQ＝3﹣2＝1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴＝，即＝，BP＝，CP＝BC﹣BP＝3﹣＝，S四邊形AEPQ＝S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP＝9﹣AD?DQ﹣CQ?CP﹣BE?BP＝9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×＝．故答案為：．【點評】本題考查了軸對稱，利用軸對稱確定A′、E′，連接A′E′得出P、Q的位置是解題關(guān)鍵，又利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，圖形分割法是求面積的重要方法．三、解答題（本題有9個小題，共102分）17．（8分）解方程組：．【考點】98：解二元一次方程組．【分析】觀察原方程組，兩個方程的y系數(shù)互為相反數(shù)，可用加減消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x＝12，解得：x＝3．將x＝3代入②，得9﹣2y＝11，解得y＝﹣1．所以方程組的解是．【點評】對二元一次方程組的考查主要突出基礎(chǔ)性，題目一般不難，系數(shù)比較簡單，主要考查方法的掌握．18．（10分）已知，如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點，AE＝CF，求證：BE＝DF．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】先求出BF＝DE，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BFDE為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證．【解答】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即ED＝BF，而ED∥BF，∴四邊形BFDE為平行四邊形，∴BE＝DF（平行四邊形對邊相等）．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，主要利用了矩形的對邊相等的性質(zhì)，四個角都是直角的性質(zhì)．19．（10分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【考點】6D：分式的化簡求值．【專題】11：計算題．【分析】利用平方差公式、通分將原式化簡成，代入x＝﹣1即可求出結(jié)論．【解答】解：原式＝÷，＝×，＝．∵x＝﹣1，∴原式＝＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡是解題的關(guān)鍵．20．（12分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析，繪制得到如下圖表．請結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學(xué)生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【考點】V7：頻數(shù)（率）分布表；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初三學(xué)生總數(shù)；（2）利用（1）中所求，結(jié)合頻數(shù)÷總數(shù)＝頻率，進(jìn)而求出答案；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：（1）由題意可得：該校初三學(xué)生共有：105÷0.35＝300（人），答：該校初三學(xué)生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如圖所示：（3）畫樹形圖得：∵一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，∴P（抽到甲和乙）＝＝．【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵．21．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC＝8，CD＝5，則CE＝3．【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；N3：作圖—復(fù)雜作圖．【專題】13：作圖題．【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB＝CD＝5，AD∥BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BAE＝∠BEA，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解．【解答】解：（1）如圖所示：E點即為所求．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠A的平分線，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC﹣BE＝3．故答案為：3．【點評】考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是作一個角的角平分線，同時考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的知識點．22．（12分）白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達(dá)到82.8公頃．（1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率；（2）若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【專題】123：增長率問題．【分析】（1）設(shè)每綠地面積的年平均增長率為x，就可以表示出2014年的綠地面積，根據(jù)2014年的綠地面積達(dá)到82.8公頃建立方程求出x的值即可；（2）根據(jù)（1）求出的年增長率就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)綠地面積的年平均增長率為x，根據(jù)意，得57.5（1+x）2＝82.8解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）答：增長率為20%；（2）由題意，得82.8（1+0.2）＝99.36公頃，答：2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100公頃．【點評】本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，運用增長率的數(shù)量關(guān)系建立一元二次方程的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出平均增長率是關(guān)鍵．23．（12分）如圖，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象交于點A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點，直線OB與x軸的夾角為α，tanα＝．（1）求k的值及點B坐標(biāo)．（2）連接AB，求三角形AOB的面積S△AOB．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）把點A（1，a）代入y＝2x，求出a＝2，再把A（1，2）代入y＝，即可求出k的值；過B作BC⊥x軸于點C．在Rt△BOC中，由tanα＝，可設(shè)B（2h，h）．將B（2h，h）代入y＝，求出h的值，即可得到點B的坐標(biāo)；（2）由A（1，2），B（2，1），利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y＝﹣x+3，那么直線AB與x軸交點D的坐標(biāo)為（3，0）．根據(jù)差可得△OAB的面積．【解答】解：（1）把點A（1，a）代入y＝2x，得a＝2，則A（1，2）．把A（1，2）代入y＝，得k＝1×2＝2；過B作BC⊥x軸于點C．∵在Rt△BOC中，tanα＝，∴可設(shè)B（2h，h）．∵B（2h，h）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴2h2＝2，解得h＝±1，∵h(yuǎn)＞0，∴h＝1，∴B（2，1），（2）∵A（1，2），B（2，1），∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3，設(shè)直線AB與x軸交于點D，則D（3，0），∵S△AOB＝S△ABD﹣S△OBD＝?OD?yA﹣?OD?yB，＝×3×2﹣×3×1，＝3﹣，＝．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，正切函數(shù)的定義、三角形的面積，難度適中，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．【考點】MC：切線的性質(zhì)；MO：扇形面積的計算．【分析】（1）連接OD，易得∠ABC＝∠ODB，由AB＝AC，易得∠ABC＝∠ACB，等量代換得∠ODB＝∠ACB，利用平行線的判定得OD∥AC，由切線的性質(zhì)得DF⊥OD，得出結(jié)論；（2）連接OE，利用（1）的結(jié)論得∠ABC＝∠ACB＝67.5°，易得∠BAC＝45°，得出∠AOE＝90°，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：連接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°，∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半徑為4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8，∴S陰影＝4π﹣8．【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用切線性質(zhì)和圓周角定理，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、C（8，0）兩點，與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，連結(jié)BC，在線段BC上是否存在點E，使得△CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若點P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連結(jié)PB，PD，BD，求△BDP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）采用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式；（2）先求得直線BC的解析式為y＝x﹣4，則可設(shè)E（m，m﹣4），然后分三種情況討論即可求得；（3）利用△PBD的面積S＝S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD即可求得．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、C（8，0）兩點，∴，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣x﹣4；（2）由二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣4可知對稱軸x＝3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD＝5，由二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的解析式為y＝x﹣4，設(shè)E（m，m﹣4），當(dāng)DC＝CE時，EC2＝（m﹣8）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣8）2+（m﹣4）2＝52，解得m1＝8﹣2，m2＝8+2（舍去），∴E（8﹣2，﹣）；當(dāng)DC＝DE時，ED2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣3）2+（m﹣4）2＝52，解得m3＝0，m4＝8（舍去），∴E（0，﹣4）；當(dāng)EC＝DE時，（m﹣8）2+（m﹣4）2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2解得m5＝5.5，∴E（，﹣）．綜上，存在點E，使得△CDE為等腰三角形，所有符合條件的點E的坐標(biāo)為（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）過點P作y軸的平行線交x軸于點F，∵P點的橫坐標(biāo)為m，∴P點的縱坐標(biāo)為m2﹣m﹣4，∵△PBD的面積S＝S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD＝m[4﹣（m2﹣m﹣4）]﹣（m﹣3）[﹣（m2﹣m﹣4）]﹣×3×4＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+∴當(dāng)m＝時，△PBD的最大面積為，∴點P的坐標(biāo)為（，﹣）．【點評】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，要注意數(shù)形結(jié)合，認(rèn)真分析，仔細(xì)識圖．注意待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，注意函數(shù)交點坐標(biāo)的求法，注意三角形面積的求法．

2022年廣東省中考數(shù)學(xué)一模試題2數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．9的平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．2．下列各式計算正確的是（）A．3a3+2a2＝5a6 B． C．a(chǎn)4?a2＝a8 D．（ab2）3＝ab63．已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個解集為（）A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣34．如圖，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分別為∠ABE、∠CDE的角平分線，則∠BFD＝（）A．110° B．120° C．125° D．135°5．如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．6．某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分7．要組織一次籃球比賽，賽制為主客場形式（每兩隊之間都需在主客場各賽一場），計劃安排30場比賽，設(shè)邀請x個球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x﹣1）＝30 B．x（x+1）＝30 C．＝30 D．＝308．如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A．200米 B．200米 C．220米 D．米9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC是正方形，點A的坐標(biāo)是（4，0），點P為邊AB上一點，∠CPB＝60°，沿CP折疊正方形，折疊后，點B落在平面內(nèi)點B′處，則B′點的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（，） C．（2，） D．（，）10．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點E、F，與AB分別相交于點G、H，且EH的延長線與CB的延長線交于點D，則CD的長為（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．﹣1的絕對值是，倒數(shù)是．12．若代數(shù)式有意義，則m的取值范圍是．13．如圖，△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得的圖形，點C恰好在AB上，則∠A的度數(shù)是．14．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0的一個根是0，則m的值是．15．已知⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，則AB和CD的距離為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線l經(jīng)過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60°，過點A（0，1）作y軸的垂線l于點B，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A1，以A1B．BA為鄰邊作?ABA1C1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2，以A2B1．B1A1為鄰邊作?A1B1A2C2；…；按此作法繼續(xù)下去，則?n的坐標(biāo)是．三．解答題（共9小題，滿分102分）17．（9分）解方程組（1）（2）．18．（9分）已知：如圖，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE＝AD，AF⊥DE于F．求證：AB＝AF．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2個單位，向下平移5個單位得到△A2B2C2．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2．（2）直接寫出點B1、B2坐標(biāo)．（3）P（a，b）是△ABC的AC邊上任意一點，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)平移后P對應(yīng)的點分別為P1、P2，請直接寫出點P1、P2的坐標(biāo)．20．（10分）已知一個不透明的袋子中裝有7個只有顏色不同的球，其中2個白球，5個紅球．（1）求從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率．（2）從袋中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率．（3）若從袋中取出若干個紅球，換成相同數(shù)量的黃球．?dāng)嚢杈鶆蚝?，使得隨機從袋中摸出兩個球，顏色是一白一黃的概率為，求袋中有幾個紅球被換成了黃球．21．（12分）2018年我市的臍橙喜獲豐收，臍橙一上市，水果店的陳老板用2400元購進(jìn)一批臍橙，很快售完；陳老板又用6000元購進(jìn)第二批臍橙，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價比第一批每件多了20元．（1）第一批臍橙每件進(jìn)價多少元？（2）陳老板以每件120元的價格銷售第二批臍橙，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批臍橙的銷售總利潤不少于480元，剩余的臍橙每件售價最低打幾折？（利潤＝售價﹣進(jìn)價）22．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，E是邊BC的中點，連接DE、OD，（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）連接OC交DE于F，若OF＝FC，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若，求⊙O的半徑．23．（12分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象的一支位于第一象限，點A（x1，y1），B（x2，y2）都在該函數(shù)的圖象上．（1）m的取值范圍是，函數(shù)圖象的另一支位于第一象限，若x1＞x2，y1＞y2，則點B在第象限；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C與點A關(guān)于x軸對稱，若△OAC的面積為6，求m的值．24．（14分）如圖：AD是正△ABC的高，O是AD上一點，⊙O經(jīng)過點D，分別交AB、AC于E、F（1）求∠EDF的度數(shù)；（2）若AD＝6，求△AEF的周長；（3）設(shè)EF、AD相較于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的長．25．（14分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點A（﹣1，0）和點B（3，0）．（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）如圖2，該拋物線與y軸交于點C，頂點為F，點D（2，3）在該拋物線上．①求四邊形ACFD的面積；②點P是線段AB上的動點（點P不與點A、B重合），過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q，連接AQ、DQ，當(dāng)△AQD是直角三角形時，求出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)．

2022年廣東省中考數(shù)學(xué)一模試題3參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【分析】利用平方根定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故選：A．【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵．2．【分析】分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方與積的乘方法則對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、3a3與2a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、2+＝3，故本選項正確；C、a4?a2＝a6，故本選項錯誤；D、（ab2）3＝a3b6，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．3．【分析】根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法可知，不等式組的解集是指它們的公共部分，即﹣1及其右邊的部分．【解答】解：兩個不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右邊的部分．即大于等于﹣1的數(shù)組成的集合．故選：A．【點評】本題考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4．【分析】先過E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，再根據(jù)DE⊥BE，BF，DF分別為∠ABE，∠CDE的角平分線，即可得出∠FBE+∠FDE＝135°，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和進(jìn)行計算即可．【解答】解：如圖所示，過E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，又∵DE⊥BE，BF，DF分別為∠ABE，∠CDE的角平分線，∴∠FBE+∠FDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣90°）＝135°，∴四邊形BEDF中，∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．故選：D．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．解決問題的關(guān)鍵是作平行線．5．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層在中間位置一個小正方形，故D符合題意，故選：D．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．6．【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D．【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．7．【分析】由于每兩隊之間都需在主客場各賽一場，即每個隊都要與其余隊比賽一場．等量關(guān)系為：隊的個數(shù)×（隊的個數(shù)﹣1）＝30，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：設(shè)邀請x個球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程為：x（x﹣1）＝30．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系．8．【分析】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°，BD＝CD＝100米，再在Rt△ACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB的長．【解答】解：∵在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°，∴BD＝CD＝100米，∵在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝＝100米，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，故選：D．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．9．【分析】過點B′作B′D⊥OC，因為∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4，所以∠B′CD＝30°，B′D＝2，根據(jù)勾股定理得DC＝2，故OD＝4﹣2，即B′點的坐標(biāo)為（2，）．【解答】解：過點B′作B′D⊥OC∵∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4∴∠B′CD＝30°，B′D＝2根據(jù)勾股定理得DC＝2∴OD＝4﹣2，即B′點的坐標(biāo)為（2，）故選：C．【點評】主要考查了圖形的翻折變換和正方形的性質(zhì)，要會根據(jù)點的坐標(biāo)求出所需要的線段的長度，靈活運用勾股定理．10．【分析】連接OE、OF，由切線的性質(zhì)結(jié)合結(jié)合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半徑為0.5a，則BF＝a﹣0.5a＝0.5a，再由切割線定理可得BF2＝BH?BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE＝OH，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出BH＝BD，最終由CD＝BC+BD，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點E、F，與AB分別相交于點G、H，且EH的延長線與CB的延長線交于點D∴連接OE、OF，由切線的性質(zhì)可得OE＝OF＝⊙O的半徑，∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°∴OECF是正方形∵由△ABC的面積可知×AC×BC＝×AC×OE+×BC×OF∴OE＝OF＝a＝EC＝CF，BF＝BC﹣CF＝0.5a，GH＝2OE＝a∵由切割線定理可得BF2＝BH?BG∴a2＝BH