幾何專題突破

CD=2BD,/ADC=60,/ABC=45CD=2BD,/ADC=60,/ABC=45,AE丄BC于點(diǎn)E,CF丄AD于點(diǎn)F,EG的長(zhǎng)DE（一）等腰等邊專題【例1】1.如圖，在等邊三角形ABC中，AD=CE，線段AE上存在一點(diǎn)F，連接CF使得CF丄BD，過點(diǎn)B作BG丄AE，垂足為G（1）求證：BF=2FG（2）點(diǎn)F為AG的中點(diǎn)2?已知在厶ABC中，D為BC邊上一點(diǎn),AE與CF交與點(diǎn)G.求證：（AFG^^CFD（2）若BC=3AF=3，求線段（二）一題多變探究題【例2】1..操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊△ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC以DC為邊在BC上方作等邊△DCF連接AF.你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（2）類比猜想：如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（3）深入探究：如圖③，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DC以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF，連接AF、BF',探究AF、BF'與AB有何數(shù)量關(guān)系？寫出并證明你發(fā)圖①圖②現(xiàn)的結(jié)論

2.已知：如圖，在△ABC中，/AB（=2ZACB點(diǎn)H是BC中點(diǎn)，過點(diǎn)H作DHLBC于H且與BA延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.圖①圖②（1）圖中存在連接兩點(diǎn)的線段等于DB,請(qǐng)畫出此線段并說明理由；（2）如圖（1），當(dāng)/B=45。時(shí)，三條線段ABADBC之間存在BC=AB+2A,請(qǐng)給出證明；（3）如圖（2）,/B=36°時(shí)，三條線段ABADBC之間又存在何種確定的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出結(jié)論并證明圖（1圖（1）圖（1）圖（1）3?如圖，已知△ABC中，/B=300,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a至厶ADE，直線BC與直線DE交于點(diǎn)F,連結(jié)AF1）若a=60°（如圖1）,則/AFB=;若a=90°（如圖2）,則/AFB=2）若0°<aV120°（如圖3）,猜想/AFB的度數(shù)（用a表示），并證明你的結(jié)論3）若1200<a<1800（如圖4）,（2）中的猜想結(jié)論還成立嗎？若不成立，試探究/AFB的度數(shù)，并寫出你的結(jié)論（不必證明）CC4?已知，如圖ABCD為正方形，E點(diǎn)為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE,以DE為邊作等邊△DEF，連接BF，交AC于點(diǎn)P,試判斷EP、FP、BP之間的數(shù)量關(guān)系。(1)F(2)(3)F5.在△ABC中，AB二AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE,NDAE=NBAC連接CE.如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果?BAC=90°,則BCE=度；設(shè)BAC-：,BCE二：.如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則「，1之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.備用圖備用圖代數(shù)幾何綜合題【例3】1.如圖，0A為第一象限的角平分線，點(diǎn)E在y軸上,/OEF=/AOF,FE丄OF交0A于點(diǎn)M,求證：EM=2OF(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(用含m的式子表示)x2?如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-5,0),C(0,(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(用含m的式子表示)x點(diǎn)B在y軸正半軸上，滿足Saabc=20，點(diǎn)P(m,0),(-4Vm<0),線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PD.求證：OB=OC;(3)如圖2，連接CD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E,求證：/PDC=453.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等腰三角形，頂角頂點(diǎn)為(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)若C為x軸正半軸上一點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰直角△ACD,ZACD=90°,連接OD求/AOD的度數(shù)。過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于E點(diǎn)，F(xiàn)為x軸上負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，G在EF延長(zhǎng)線上，以EG為直角邊作等腰直角△EGH過A作x軸垂線交EH于點(diǎn)M，連FM,當(dāng)點(diǎn)F在x軸負(fù)半軸上移動(dòng)，式子(AM-FM)/OF的值是否發(fā)生變化？不變，求其值。4.如圖，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A(a，0)，交y軸正半軸于點(diǎn)B(0，b)，且a、b滿足Ja-4+|4—b|=0(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)D為0A的中點(diǎn)，連接BD過點(diǎn)0作OELBD于F,交AB于E,求證/BDO/EDA如圖，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰Rt△PBM其中P&PM直線MA交y軸于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OQ勺長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ勺取值范圍.yE(3)在（2）的條件下，連結(jié)DE交AB于F.求證：F為DE的中點(diǎn).(3)6?已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C為坐標(biāo)軸上