黑龍江省雙鴨山市2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

第頁(yè)碼7頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)7頁(yè)黑龍江省雙鴨山市2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理（時(shí)間：120分鐘總分：150分，交答題紙）第Ⅰ卷（12題：共60分）一、選擇題（包括12小題，每小題5分，共60分）1.若橢圓方程為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.2.對(duì)于命題：矩形的兩條對(duì)角線相等，下面判斷正確的是（）A.為假命題B.的逆否命題為真命題C.的逆命題為真命題D.的否命題為真命題3.已知圓的方程為，那么通過(guò)圓心的一條直線方程是()A.B.C. D.4.拋物線的準(zhǔn)線方程為()A.B.C.D.5.空間中一點(diǎn)坐標(biāo)為,則點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.B.C.D.6.某程序框圖如圖所示,若輸出的,則判斷框內(nèi)應(yīng)填()A.? B.? C.? D.?7.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A.B.C.D.9.已知空間向量，若三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（）A.B.C.D.10.圓被直線分成兩段圓弧，且較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為，則＝()A.或B.或C.或D.11.已知向量,則以,為鄰邊的平行四邊形的面積為()A.B.C.D.12.已知雙曲線上一點(diǎn)到雙曲線的左，右焦點(diǎn)的距離之差為，若拋物線上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的值為()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題：共90分）二、填空題（包括4小題，每小題5分，共20分）13.雙曲線的離心率為。14.命題“”的否定是。15.圓過(guò)點(diǎn)作圓的所有弦中，以最長(zhǎng)弦和最短弦為對(duì)角線的四邊形的面積是。16.在正方體中，為空間中的動(dòng)點(diǎn)且，則三棱錐的體積的最大值為。三、解答題（包括6小題，共70分）17.（本題10分）已知，若命題“”和“”都為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18.（本題12分）已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)。(1)求直線斜率的取值范圍；(2)若，求直線的方程。19.（本題12分）如圖,在四棱錐中,平面平面，，且。(1)證明:平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值。20.（本題12分）設(shè)分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為。(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)，使，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)。21.（本題12分）在三棱錐中，⊥底面，，，分別是的中點(diǎn)，在上，且。(1)求證：⊥平面。(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22.（本題12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線，分別與軸交于點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

高二（理科）數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（包括12小題，每小題5分，共60分）123456789101112DBADCAABDCBA填空題（包括4小題，每小題5分，共20分）13.；14.；15.10eq\r(23)；16.。解答題由題意得:真假。。所求為。18.(1)由題設(shè)可知直線l的方程為y＝kx，因?yàn)橹本€l與圓C交于兩點(diǎn)，所以，解得。所以k的取值范圍為。（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則①若直線的斜率不存在，直線方程為成立②若直線的斜率存在，設(shè)其方程為，則，得，直線方程為。綜上所求直線方程為或。19.(1)略（2）如圖,取CD中點(diǎn)G,連接BG.∵∠CDE=∠BED=90°,∴BE∥CD.又∵CD=2,BE=1,∴BE∥DG,且BE=DG,∴四邊形DEBG為正方形,∴BG=DE=1,∠BGC=90°.又∵GC=，CD=1,∴BC=。又∵AC=,AB=2,∴AB2=AC2+BC2,即AC⊥BC.又∵平面ABC⊥平面BCDE,且交線為BC,AC?平面ABC,∴AC⊥平面BCDE.過(guò)點(diǎn)C作DE的平行線CG,以C為原點(diǎn),CD,CG,CA所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)D(2,0,0),A(0,0,),B(1,1,0),E(2,1,0),故=(2,1,-),=(1,1,-),=(2,0,-).設(shè)平面ABC的法向量為n=(x,y,z),則即令x=1,得。設(shè)直線AB與平面ADE所成的角為α,則sinα=|cos<>|=。20.(1)由題意知a＝2eq\r(3)，又∵一條漸近線為y＝eq\f(b,a)x，即bx－ay＝0.∴由焦點(diǎn)到漸近線的距離為eq\r(3)，得eq\f(|bc|,\r(b2＋a2))＝eq\r(3).又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝3，∴雙曲線的方程為eq\f(x2,12)－eq\f(y2,3)＝1(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.將直線方程y＝eq\f(\r(3),3)x－2代入雙曲線方程eq\f(x2,12)－eq\f(y2,3)＝1得x2－16eq\r(3)x＋84＝0，則x1＋x2＝16eq\r(3)，y1＋y2＝eq\f(\r(3),3)(x1＋x2)－4＝12.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x0,y0)＝\f(4\r(3),3)，,\f(x\o\al(2,0),12)－\f(y\o\al(2,0),3)＝1.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝4\r(3)，,y0＝3.))∴t＝4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4eq\r(3)，3）。21.（1）略；（2）分別以為建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)求得平面的法向量為,平面的法向量可取。則，故存在點(diǎn)滿足題意。22.（1）設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)