【奧數(shù)系列訓(xùn)練】(含答案)幾何體的計算

【奧數(shù)系列訓(xùn)練】(含答案)——幾何體的計算請?zhí)钊胝_答案：【題目1】用棱長為1cm的18個正方體做長方體，要使他的表面積最小，問最小表面積應(yīng)該多大？【題目2】有兩個邊長為8cm正方體盒子。A盒子放入直徑8cm，高8cm的圓柱體鐵塊一個，B盒子放入直徑4cm、高8cm的圓柱體鐵塊4個?，F(xiàn)在A盒注滿水，把A盒中水倒入B盒，使B盒注滿水。A盒剩下水是多少立方公分？【題目3】一個正方體木塊，棱長是5，如果在他上面截去一個棱長為5×3×2的長方體，那么，他的表面積減少百分之幾？【題目4】現(xiàn)有一張長40公分，寬20公分的長方形鐵皮。請你用它做一只深是5公分的正方體無蓋鐵片盒（焊接處及鐵片厚度不計，容積越大越好）。你做的鐵皮盒的容積是多少立方公分？【題目5】把12件同樣的長17、寬7、高3的長方體物品拼裝成一件大的長方體包裝物。如何包裝使長方體的表面積最小，最小表面積是多少？【題目6】從一個長9公分、寬7公分、高5公分的長方體中截下一個最大的立方體，剩下部分的棱長總和最大是多少公分？【題目7】在底面是正方形，棱長都是整公尺數(shù)，棱長總和為96公尺的長方體中，居中打一個底面為正方形，面積為4平方公尺的上下直穿的長方體的洞。前、后、左、右也分別居中打一個長14公尺，寬2公尺的長方體洞。這個幾何體的表面積是多少平方公尺？【題目8】一個長方體盒子，從里面量長40公分，寬12公分，高7公分。在這個盒子里放一個長5公分，寬4公分，高3公分的方形木塊。問最多可以放多少塊？【題目9】一個棱長為6公分的正方體，沿著△ADE所在的平面將正方體切掉一個角，問切掉的三棱錐EABD的體積是多少？【題目10】用一張長30公分，寬20公分的長方形鐵皮，做一個深5公分的長方體無蓋鐵皮盒（焊接處與鐵皮厚度不計）。這個鐵皮盒的容積最大是多少立方公分？【參考答案】1．【解答】要使著18個棱長為1cm的小正方體做成的長方體的表面積最小，就應(yīng)該使做成的長方體接近于正六面體（正方體）。這個由18個棱長為1cm的正方體做成的長方體的表面積最小是：9×2＋6×4=42（平方公分）。2．【解答】因為直徑為8公分的圓面積是直徑是4公分的圓面積的4倍。高都是8公分，一個大圓柱體積與4個小圓柱體積和相等。所以，A盒與B盒的空隙的容積相等。故A盒中的水倒?jié)MB盒后，A盒中剩余的水是0立方公分，所以A盒中剩的水是0立方公分。3．【解答】原正方體的表面積是5×5×6=150，截去一個5×3×2的長方體后，原正方體表面積減少的面積是：3×2×2=12，因而減少的表面積是原表面積的百分數(shù)為：12÷150=0.08=8%，所以他的表面積減少了8%。4．【解答】如圖所示，把兩塊割下的20×5的鐵皮焊接陰影處，再把這個鐵皮盒的底（20×20）的四邊小長方形（20×5）向上折起后，焊上4條縫，就可以做成一個底是400平方公分，高是5公分的無蓋鐵皮盒，容積是20×20×5=2000（立方公分）。5．【解答】把這12個規(guī)格相同的長方體（17×7×3），拼成一個大長方體的不同拼法多達18種。要想使拼成的大正方體表面積最小，就是要把小長方體的較大的面（17×7）和（17×3）盡可能重疊。如上圖，這樣拼接方法表面積最小。最小表面積是：（3×6×17＋3×6×7×2＋7×2×17）×2=（306＋252＋238）×2=1592。6．【解答】如圖所示，可以在這個大長方形中截去一個最大立方體，原長方體的棱長總和為：（9＋7＋5）×4=84（公分），截去最大在法庭的棱長為5公分，截去正方體剩下的幾何體棱長增加的恰好是這個截下正方體的棱長總和5×12=60（公分），因此，剩下的幾何體棱長總和最大是：84＋60=144（公分）。7．【解答】原長方體的長、寬、高的和為：96÷4=24（分米），如圖A，長=寬≥2＋1＋1=4，高≥14＋1＋1=16，所以，原長方體長和寬都是4公分，高是16公分，打完洞的幾何體如上圖B所示。A的面積為：14×1=14（平方公分），與A相等的面積有4×4=16（塊）。B的面積為：2×1=2（平方公分），與B相等的面積有4×8=32（塊）。C的面積為：1×1=1（平方公分），與C相等的面積有3×8=24（塊）。這個幾何體的表面積為：14×16＋2×32＋1×24=312（平方公分）。8．【解答】自上而下可以碼兩層，第一層（底層）高為3公分，所以放24塊（5×4×3）的小木塊，第二層（上層）高為4公分，可以放32塊（5×3×4）的小木塊。每層的碼法如下圖所示：第二層（上層）：第一層（底層）：這樣兩層小木塊就把盒子放滿，最多可以放24＋32=56（塊）。9．【解答】三棱錐EABD的體積36立方公分。10．【解答】