2022年河南省南陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022年河南省南陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

2.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

3.

4.設(shè)y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

5.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

6.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

7.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

8.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

12.

13.

14.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

15.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

16.

17.

18.

19.

20.

21.【】

A.0B.1C.2D.3

22.

23.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

24.

25.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

26.

A.-lB.1C.2D.3

27.

28.

29.

30.

二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.38.

39.

40.三、計算題(10題)41.

42.

43.

44.

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.

48.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

49.

50.

四、解答題(5題)51.(本題滿分10分)

52.

53.

54.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

55.五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

參考答案

1.C因為所以?’(1)=e．

2.A

3.B

4.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

5.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

6.B

7.C

8.D

9.D

10.C

11.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

12.C

13.

14.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

15.A

16.C

17.

18.A解析：

19.x=3

20.C

21.C

22.

23.B

24.C

25.B

26.D

27.B

28.C

29.A解析：

30.D

31.1

32.A

33.

34.-k35.2

36.5

37.38.sin1

39.D

40.

41.

42.

43.44.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

45.46.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]