()電動力學(xué)作業(yè)

精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔電動力學(xué)習(xí)題第一章 習(xí)題練習(xí)一

為常矢量,

xyyzz')為從源點(diǎn)指向場點(diǎn)的矢量,

,E0 k 為常,k 矢則(r) ,) , , ,r ,() ,k rrr

, r

，(

.[A)A) E

sin(

kr)] , 當(dāng)r0時,(r/r3) . (

eikr) , [rf(r)] .0 [f(r)] ff

的唯一性定理是說：在以

s為界面的區(qū)域V內(nèi),若已知矢量場在V內(nèi)各點(diǎn)的 和 ,以及該矢量在邊界上的切向或法向分練習(xí)二

f在V 內(nèi)唯一確.當(dāng)下列四個選項(xiàng)(A.存在磁單級,B.導(dǎo)體為非等勢體,C.平方反比定律不精確成立,D.光速為非普適常數(shù)中_ 選項(xiàng)成立,則必有高斯定律不成.JJ電荷守恒定律的微分形式為 ,若為穩(wěn)恒電流情況下的電流密度,則滿足JJ .場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系式為 .對電偶極子而言,如已知其在遠(yuǎn)處的電勢為P /(4P

R3)，則該點(diǎn)的場強(qiáng)為 . DQ均勻分布于一個半徑為a,(ra)任意一點(diǎn)D

的散度為D , 內(nèi)(ra) 任意一點(diǎn)D

的散度為 .

12P12PRE

r2 r3

(a,b為常數(shù)），則空間電荷分布為 .BIa的無窮長直導(dǎo)線內(nèi)，則在導(dǎo)線外(raB

的旋度的大B小為 ,導(dǎo)線內(nèi)(ra)任意一點(diǎn)B

的旋度的大小.均勻電介質(zhì)（

）中,

與電位移矢量D的微分關(guān)系為f ,

P

P的微分關(guān)系為 ,則 與P 間的關(guān)系.fPR的球形區(qū)域，設(shè)空R心球的球心到球面某處的矢徑為，則該處的極化電荷面密度.R電量為q的點(diǎn)電荷處于介電常數(shù)為 的均勻介質(zhì)中，則點(diǎn)電荷附近的極化電荷. ,穩(wěn)恒自由電流密度為Jf,JM,磁導(dǎo)率,H，磁 化強(qiáng)度為M，則H ,M ,

與J間的關(guān)系.M f在兩種電介質(zhì)的分界面上

D,

所滿足的邊值關(guān)系的形式為 , .介電常數(shù)為 的均勻各向同性介質(zhì)中的電場為E .如果在介質(zhì)中沿電場方向挖一窄縫,則縫電場強(qiáng)度.介電常數(shù)為 的無限均勻的各項(xiàng)同性介質(zhì)中的電場為E，在垂直于電場方向橫挖一窄縫，則中電場強(qiáng)度大小.在半徑為R的球內(nèi)充滿介電常數(shù)為 的均勻介質(zhì)，球心處放一點(diǎn)電荷，球面為接地導(dǎo)體球殼，如果挖去頂點(diǎn)在球心的立體角等于2的一圓錐體介質(zhì)，則錐體中的場強(qiáng)與介質(zhì)中的場強(qiáng)之比為 .I21r在半徑為RI21r為接地導(dǎo)體球殼，如果挖去頂點(diǎn)在球心的立體角等于2的一圓錐體介質(zhì)，錐體處導(dǎo)體殼上的自由電荷密度與介質(zhì)附近導(dǎo)體殼上的自由電荷密度之比為 .在兩種磁介質(zhì)的分界面上

H,

所滿足的邊值關(guān)系的矢量形式為 , .以截面半徑為b無限長直圓柱導(dǎo)體，均勻地流過電流I，則儲存在單位長度導(dǎo)體內(nèi)的磁場能為 .在同軸電纜中填滿磁導(dǎo)率為,1 2

的兩種磁介質(zhì)，它們沿軸各占一半空間。設(shè)電流為I(如圖),則介質(zhì)

中和介質(zhì)1

中離中心軸r的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別。電磁場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式為：

dwdV

fvdV,則該表w

S dtv v達(dá)式中，

，fv的物理意義分別: , , .電磁場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式為：dwdV

vdV,則該表fS dtv vf達(dá)式中三大項(xiàng)的物理意義分別為, , f電磁場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的微分形式為f

w/t

,則該表達(dá)式中物理量

s 與E,H的關(guān)系為 ,;,s

與,,,的關(guān)系為

f EDH ,E EDH ,E R，高為l的圓柱體磁介質(zhì)（磁導(dǎo)率為），BB與柱軸平行，求該圓柱體磁介質(zhì)中的總磁能（忽略邊緣效應(yīng).a,外導(dǎo)線半徑為b,兩導(dǎo)線間為均勻絕緣介質(zhì).I,兩導(dǎo)線間的電壓為U.若忽略導(dǎo)線的電阻，則介質(zhì)中的能流 s 的大小為 ，傳輸功率為 .練習(xí)三27P

E為從電偶極子中心指向考察點(diǎn)P的矢徑,試證明電偶極子在遠(yuǎn)E處P點(diǎn)所激發(fā)的電勢為)

P4r

,并求出處的P

()。28．已知一個電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為

(t) (',t)'dV'，利用電荷守恒定律V'

('

(',t)) 0

(t)

d(t)

(',t)dV'J x t t

，證明 的變化率為 。dt V 29．對于穩(wěn)恒磁場,在某均勻非鐵磁介質(zhì)內(nèi)部,磁化電流密度為JM

,Jf

,磁導(dǎo)率 ,J試證明 與JJM

間的關(guān)系為JMJ

/0

1 .JfJ第二章 習(xí)題練習(xí)一有導(dǎo)體存在時的唯一性定理是說:若給出介質(zhì)中自由電荷的分布,給定每個導(dǎo)體上的 或每個導(dǎo)體上以（包圍所有導(dǎo)體的界面S上或s

,則Sn

被唯一確定.V V無導(dǎo)體存在時的靜電學(xué)問題的唯一性定理為:設(shè)空間區(qū)域 可以分為若干小區(qū)域i,每個小區(qū)i 域V充滿均勻介質(zhì) ,若給出V內(nèi)自由電荷的分,同時給出V 的界面S上_ i _ 則V 內(nèi)靜電場E被唯一確.練習(xí)二

的接地導(dǎo)體球置于均勻外電場中,導(dǎo)體球外為真空.試用分離變量法,求導(dǎo)體球外的0 0電勢、場強(qiáng)和導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度 .R00中,球外真空,試用分離變量法,.0半徑為R的空心帶電球面面電荷密度為 cos（ 為常量球外充滿介電常數(shù)為0f 0的均勻介質(zhì)，求球內(nèi)外的電勢、場強(qiáng).在兩個互相垂直的接地導(dǎo)體平面所圍成的直角空間內(nèi)有一點(diǎn)電荷Q ,它到兩個平面的距離為a 和b ,其坐標(biāo)為(a,b,0),那么當(dāng)用鏡像法求空間的電勢時,其鏡像電荷的數(shù)目為 ,時所圍成的直角空間內(nèi)任意點(diǎn)(x,y,z)的電勢.兩個無窮大的接地導(dǎo)體平面分別組成一個450600900兩面角，在兩面角內(nèi)與兩導(dǎo)體平面等距離處置一點(diǎn)電荷Q,則在這三種情形下，像電荷的個數(shù)分別為 ， .q的點(diǎn)電荷在兩平行接地導(dǎo)體平面中間，離兩板距離均為a，則像電荷的個數(shù)為 .有兩個電量為q的點(diǎn)電荷A和B2ba（>,則每一個點(diǎn)電荷受力大小.練習(xí)三（僅做19,20,21）設(shè)兩個電量為Q的點(diǎn)電荷位于直角坐標(biāo)系中的xb兩個電量為Q的點(diǎn)電荷位于xa則該系統(tǒng)的總電量,電偶極矩電四極矩的非0分量.均勻帶電球體的電偶極矩的大小，電四極矩.一電荷系統(tǒng)，它的電四極矩的幾個分量為D12

D D D21 23

4, D11

2,D D13

5,D33

22等.有一個電四極矩系統(tǒng)，它放在z0處的無限大接地導(dǎo)體平面的上方，其中D 2，11D 1，D 1，D 2，則它的鏡像系統(tǒng)電四極矩的D .12 22 13 33均勻帶電球體的電偶極矩的大小電四極矩. P平行于接地導(dǎo)體平面（P到平面的距離很?。?。設(shè)過P與導(dǎo)體平面垂直的平面為xy平面，則系統(tǒng)的電偶極矩電四極矩的非0分量分量.設(shè)兩個電量為Q 的點(diǎn)電荷位于直角坐標(biāo)系中的 xb,兩個電量為Q的點(diǎn)電荷位于xa（并有ba則該系統(tǒng)的電偶極矩電四極矩的非0分量.遠(yuǎn)處一點(diǎn)的電勢近似表達(dá)式.設(shè)兩個電量為Q的點(diǎn)電荷位于直角坐標(biāo)系中的 yb,兩個電量為Q的點(diǎn)電荷位于ya（并有ba則該系統(tǒng)電四極矩的非0分量遠(yuǎn)處一點(diǎn)的電勢近似表式為 .2.0106z，兩個電量為2.0106庫侖的點(diǎn)電荷位于z則該系統(tǒng)的電偶極矩電四極矩的非0分量遠(yuǎn)處一點(diǎn)的電勢似表達(dá)式.e電荷分布為 ,體積為V 的帶電體系在外電場（電勢為 ）中的能量為 .e兩個同心帶電球面（內(nèi)、外半徑分別a、b）均勻地帶有相同的電荷Q ，則這兩個帶電球面之間的相互作用能；系統(tǒng)的總靜電能.R的接地導(dǎo)體球外有一點(diǎn)電荷q，它離球心的距離為a，則他們的相互作用能為 .第三章 習(xí)練習(xí)一A電磁場矢勢A

沿閉合路徑L的環(huán)量等于通過以L為邊界的任意曲面S的 .A一長直密繞通電螺線管，取管軸為坐標(biāo)系的Z軸，則它外面的某點(diǎn)的矢勢A

與該點(diǎn)到管軸的距離的可能的依賴關(guān)系為 .（A.正比于r2; B.正比于r; C.正比于r1; D.正比于lnr） BBe0 z

，則對應(yīng)的矢勢A為

. A. A(B0

y,0,0); B. A(B0

y,B0

x,0); C. A(0,B0

x,0); D. A(2B0

y,2B0

x,0).bI，則儲存在單位長度導(dǎo)體內(nèi)的磁場能為 . JAe

中的相互作用能.R，高為l的圓柱體磁介質(zhì)（

），處于均勻磁場B中均勻磁化，B與柱軸平行，求該圓柱體磁介質(zhì)中的總磁能（忽略邊緣效應(yīng).eJAe

中的相互作用能.練習(xí)二

處的靜磁場可用磁標(biāo)勢描述，只當(dāng) ：A.區(qū)域內(nèi)各處電流密度為零；B. H ;C.

處的電流密度為零。一半徑為R的均勻帶電導(dǎo)體球殼，總電量為Q，導(dǎo)體球殼繞自身直徑以角速轉(zhuǎn)動（設(shè)的方向沿z方向），總磁偶極矩. 設(shè)分布在體積V 內(nèi)的穩(wěn)恒電流密度J所激發(fā)的矢勢為A則空間中的總磁場能量.R

磁導(dǎo)率為 的均勻介質(zhì)球，置于均勻恒定的磁場BB

中,球外為真空。用磁標(biāo)勢0 0z法，求空間各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．參考題：R

的接地導(dǎo)體球外充滿絕緣介質(zhì)，離球心為a 處R0

置一點(diǎn)電荷Qf

。1）試用分離變量法,求導(dǎo)體球外的電勢

.2)球面Re 0

及束縛電荷面密度 .f PR2a22R2a22Racos1

RnPs

Rarn0

an1 n一個不帶電的空心導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑為R 和R1 2

,在殼內(nèi)離球心為a R1

處置一點(diǎn)電荷Q．(1)求空間各點(diǎn)的電勢分布．(2)導(dǎo)體球上內(nèi)、外表面的感應(yīng)電荷面密度.R

的接地導(dǎo)體球充滿絕緣介質(zhì),離球心為a 處

置一點(diǎn)電荷Q

.1）試用電像法或0分離變量法求導(dǎo)體球外的電勢

0.2)球面R處的自由電荷面密度e 0

f及束縛電荷面密度 .f PB磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)充滿整個空間，且介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的介質(zhì)球,求球內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

.如果在介質(zhì)中挖去半徑為RR

的導(dǎo)體球置于均勻外電場

中,并將導(dǎo)體球接上電池,使其與地保持電勢差

,導(dǎo)體球外為0 0 0真空.試用分離變量法,求導(dǎo)體球外的電勢及場強(qiáng).6．.R的空心球外充滿介電常數(shù)為

E中，取球心為0坐標(biāo)原點(diǎn)，E0

沿z軸方向。試用分離變量法求球內(nèi)外的電場強(qiáng)度。第四章一金屬壁諧振腔，長寬高分別為a,b,c,且滿足abc,腔中為真空；則腔中所激發(fā)的最低頻率的諧振波模與之相應(yīng)的電磁波波長.矩形波導(dǎo)管，管內(nèi)為真空，管截面積s一定，矩形的長和寬分別記為a。要使模具有最小的截至頻率c，則a或b的表達(dá)式.一矩形波導(dǎo)管管內(nèi)為真空管截面矩形的長和寬分別為a和b,且a>b,要使角頻為的TE 波10能在管中傳播應(yīng)滿.在均勻介質(zhì)中傳播的平面單色波是橫波,其

和

相互垂直且都 于波的傳播方向,和

的相,

沿的方.f5109Hz的

型微波，實(shí)驗(yàn)室有如下幾種尺寸的矩形波導(dǎo)管11（長度單位為厘米243(d)48.問那幾種尺寸波導(dǎo)管可供選.(,t)試從Maxwell證明在真空中傳播的時諧電磁波

()e

的空間部分,可由B(x,t)0 02()k2()0 0

B(x)eit方程組E(x)0 確定其中kc ()()]/)由Maxwell,,.由Maxwell,,均勻介質(zhì)中傳播的時諧電磁波的電場所滿足的波動方程和電磁波波速的表達(dá)式.由Maxwell,,真空中磁場

所滿足的波動方程和真空中電磁波波速的表達(dá)式.由Maxwell方程組出發(fā),求證在真空中傳播的平面單色電磁波(,t)0

exp[

t)],

是橫波

,k和是平面單色電磁波的波矢B(x,t)B0exp[(ikrt)] 量與角頻率.考慮頻率為的電磁波在電導(dǎo)率為寫出金屬良導(dǎo)體條件的表達(dá)式。（2）證明：在良導(dǎo)體條件下，電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。一頻率為1）進(jìn)入能量全部變?yōu)榻範(fàn)枱?。第五章電磁場矢?/p>

與標(biāo)勢滿足的庫侖規(guī)范條件羅侖茲規(guī)范條件.對于一般的電磁,和與矢勢與標(biāo)勢的關(guān)系1 ,(2)= . 1）寫出Maxwell方程組由Maxwell方程組導(dǎo)出標(biāo)勢和矢勢 所滿足的基本方程組在洛侖茲規(guī)范下,由上述方程組導(dǎo)出達(dá)朗貝爾方程組.由Maxwell,.試從Maxwell并證明電磁場的和.一電量為q的粒子沿z軸作簡諧振動，其坐標(biāo)為zacos t。設(shè)它的速度為vc(c為空中的光速）求它的輻射場和平均能流密度以及輻射功.e sincos cos sineexsinsin

re提示：直角坐標(biāo)基矢與球直角坐標(biāo)基矢關(guān)系為

y

sin

ze ez7． 7． 0 x

。試求1）它在rc/輻射場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度；2）該處輻射場的能流密度.(15分)e sincos coscos sineexsinsin cossin

cos

re提示直角坐標(biāo)基矢與球直角坐標(biāo)基矢關(guān)系為

y cos sin 0 ze ezE，處于電磁場E

Eeikzt0

之中,該原子團(tuán)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，其體積為V，且原子線度遠(yuǎn)小于電磁波波長。試求原子團(tuán)在遠(yuǎn)處的輻射電磁場和電偶極輻射的平均能流密度以及輻射總功率。第六章 習(xí)題狹義相對論的兩條基本原理是(1) ,(2) .一飛船空間艙以速度v 相對于地面運(yùn)動，一物體從艙頂部落下，空間艙上的觀察者所測得的時間是地面上的觀察者所測得時間的3/5,則空間艙飛行速度.,兩事件(x1

,y,z,t1 1

與x2

,y,z,t2 2

)的間隔為s2 .若兩個事件可以用光波聯(lián),有