重點小學(xué)數(shù)學(xué)解題辦法解題技巧之?dāng)?shù)陣圖

精心整理第一章

小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之

數(shù)陣圖【方陣?yán)?將自然數(shù)1至9，分別填在圖5.17的方格中，使得每行、每列以及兩條對角線上的三個數(shù)之和都相等。（長沙地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）講析：中間一格所填的數(shù)，在計算時共算了次，所以可先填中間一格的數(shù)。（l+2+3+……+9）÷3=15，則符合要求的每三數(shù)之和為。顯然，中間一數(shù)填“5”。再將其它數(shù)字順次填入，然后作對角線交換，再通過旋轉(zhuǎn)（如圖），便得解答如下。例2從1至13這十三個數(shù)中挑出十二個數(shù)填到圖的小方格中使每一橫行四個數(shù)之和相等，使每一豎列三個數(shù)之和又相等。（“新苗杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）講析：據(jù)題意所選的十二個數(shù)之和必須既能3整除又能被4整除（三行四列所以，能被12整除。十三個數(shù)之和為，91除以12，商7余7，因此，應(yīng)去掉7。每列為（—7）÷4=21而1至13中，除7之外，共有六個奇數(shù)，它們的分布如圖所示。三個奇數(shù)和為21的有兩種21=1＋9+11=3＋5+13經(jīng)檢驗三個奇數(shù)為513的不合要求，故不難得出答案，如圖5.21示。例3十個連續(xù)自然數(shù)中，9是第三大的數(shù)，把這十個數(shù)填到圖5.22的十個方格中，每格填一個，要求圖中三個2×2的正方形中四數(shù)之和相等。那么，這個和數(shù)的最小值是_____。（1992年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）

精心整理講析：不難得出十個數(shù)為:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它們的和是65。在三個2×的正方形中，中間兩個小正方形分別重復(fù)了兩次。設(shè)中間兩個小正方形分別填上a和b，則（65＋＋b）之和必須是3的倍數(shù)。所以，（a＋b）之和至少是7。故，和數(shù)的最小值是24?！酒渌嚒坷?如圖5.23，橫、豎各12個方格，每個方格都有一個數(shù)。已知橫行上任意三個相鄰數(shù)之和為20，豎列上任意三個相鄰數(shù)之和為。圖中已填入3、5、8和“×”四個數(shù)，那么“×”代表的數(shù)是_____。（1994年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）講析：可先看豎格。因為每相鄰三格數(shù)字和21，所以每隔兩格必出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。從而容易推出，豎格各數(shù)從上而下是：3、10、8、3、10、8、3、10、8、3、10、8。同理可推導(dǎo)出橫格各數(shù)，其中“×”=5。例2如圖5.24，有五個圓，它們相交后相互分成九個區(qū)域，現(xiàn)在兩個區(qū)域里已經(jīng)分別填上數(shù)字10、，請在另外七個區(qū)域里分別填進(jìn)2、、、5、、7、七個數(shù)字，使每個圓內(nèi)的數(shù)之和都是15。（上海市第五屆小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）講析：可把圖中要填的數(shù)，分別用a、b、c、d、e、f、g代替。（如圖）顯然a=5，g=9。則有：b＋c=10，e＋f=6，c＋d＋e=15。經(jīng)適當(dāng)試驗，可得，c=7，d=6，e=2，f=4。例3如圖5.26，將六個圓圈中分別填上六個質(zhì)數(shù)，它們的和是，而且每個小三角形三個頂點上的數(shù)之和相等。那么，這六個質(zhì)數(shù)的積是_____。

精心整理（全國第一屆“華杯賽”決賽試題）講析：最上面的小三角形與中間小三角形都有兩個共同的頂點且每個小三角形頂點上三數(shù)之和相等。所以，最上邊圓圈內(nèi)數(shù)字與最下面中間圓圈內(nèi)數(shù)字相等。同樣，左下角與右邊中間的數(shù)相等，右下角與左邊中間數(shù)相等。20÷2=10，10＝2+3+5。所以，六個質(zhì)數(shù)積為2×2×3×3×5×5=900。例4在圖5.27的七個○中各填上一個數(shù)，要求每條直線上的三個數(shù)中，中間一個數(shù)是兩邊兩個數(shù)的平均數(shù)?，F(xiàn)已填好兩個數(shù)，那么。（1992年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）講析：如圖5.28，可將圓圈內(nèi)所填各數(shù)分別用a、b、c、d代替。則d=15。由15+c+a=17+c+b，得：a比b多2。所以，b=13+2=15。進(jìn)而容易算出，x=19。例5圖5.29中8個頂點處標(biāo)注的數(shù)字：a、b、c、d、e