帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞

帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!帶電粒子在復(fù)合場中的運動是歷屆高考的壓軸題，所以研究帶電粒子在復(fù)合場中運動的求解方法，欣賞帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡，可以激勵學生在探究中學會欣賞，在欣賞中促進提高。使學生在享受快樂和欣賞美麗的過程中實現(xiàn)人生的目標。帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!1．一朵梅花例1．如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!審題：帶電粒子從S點出發(fā)，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿過狹縫a而進入磁場區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動。粒子再回到S點的條件是能沿徑向穿過狹縫d．只要穿過了d，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進入磁場區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過C．b，再回到S點。帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!感受美：該粒子運動的軌跡構(gòu)成了一朵“四只花瓣”的鮮艷的油菜花

（圖3）。拓展1：該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“六條狹縫”，當電壓時，粒子經(jīng)過一段運動后也能回到原出發(fā)點。感受美：該運動軌跡構(gòu)成了“六只花瓣”的怒放的梅花（圖4）。圖4圖3帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!2．一座“拱橋”例2．如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E，一質(zhì)量為m，電量為—q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與O點的距離為L，求此時粒子射出時的速度和運動的總路程（重力不記）yxo帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!3、一個電風扇例3、據(jù)有關(guān)資料介紹，受控熱核聚變反應(yīng)裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動將其束縛在某個區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題，如圖所示，有一個環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)半徑為，外半徑為R2=1.0m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，已知磁感應(yīng)強度B=1.0T，被束縛粒子的荷質(zhì)比為

帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!解析:設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的最大半徑為r，則軌跡如圖，由幾何關(guān)系得則，故帶電粒子進入磁場繞圓O′轉(zhuǎn)過3600

－（1800一600）=2400又回到中空部分．粒子的運動軌跡如圖所示，故粒子從P點進入磁場到次回到P點時，粒子在磁場中運動時間為粒子在中空部分運動時間為

粒子運動的總時間為=5.74×10-7s。圖15帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!被磁場圍住的中心區(qū)域為反應(yīng)區(qū)，反應(yīng)區(qū)內(nèi)質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子，若帶電粒子由反應(yīng)區(qū)沿各個不同射入磁場區(qū)域，不計帶電粒子重力和運動過程中的相互作用，則；1、要求所有帶電粒子均不能穿過磁場外界，允許帶電粒子速度的最大值?m多大？2、若一帶電粒子以上述最大速度從邊界上某點沿圓環(huán)半徑方向垂直射入磁場，求帶電粒子從進入磁場開始到次回到出發(fā)點所用的時間t.帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!5、一枚銅錢例5、如圖所示為圓形區(qū)域的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里,邊界跟y軸相切于坐標原點O。O點處有一放射源，沿紙面向各個方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半經(jīng)是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力。1、推導(dǎo)帶電粒子在磁場空間作圓周運動的軌道半徑；2、求帶電粒子通過磁場空間的最大偏角；3、沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變。若從O點沿x軸正方向射入磁場的粒子速度的已減小為v／2，求該粒子次回到O點經(jīng)歷的時間。XYO帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!（3)當粒子速度減小為時，粒子在磁場中作圓周運動的半徑為故粒子轉(zhuǎn)過四分之一圓周，對應(yīng)圓心角為90o時與邊界相撞回，由對稱性知，粒子經(jīng)過四個這樣的過程次回到O點，亦即經(jīng)歷時間為一個周期粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期所以從O點沿x軸正方向射出的粒子次回到O點經(jīng)歷的時間是其軌跡為一枚銅錢yxo帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，半徑都是R，且：

解（1）由動能定理，有：

得粒子進入磁場的速度為

由幾何關(guān)系可知：

則：中間磁場寬度（3）在電場中

在中間磁場中運動時間在右側(cè)磁場中運動時間則粒子次回到O點的所用時間為

。帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!O2r1r2帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!解析在個10-4s內(nèi)，電場,磁場同時存在，離子受電場力，洛侖茲力分別為F電=qE=×10-7N,方向由左手定則知向上，粒子做勻速直線運動。位移s=vt=0.4m.第二個10-4s內(nèi)，只有磁場，離子做勻速圓周運動，r==6.4×10-2m,不會碰板，時間T==1×10-4s，即正巧在無電場時離子轉(zhuǎn)滿一周。易知以后重復(fù)上述運動，故軌跡如圖所示，形成“葡萄串”圖形帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!圖7解析：設(shè)粒子運動半徑為R,，則

運動周期粒子能從A孔射出，則粒子的運動軌跡有兩種典型：⑴圖7所示情形則求得粒子的入射速度（）磁場中的運動時間感受美：其粒子運動的軌跡給成了一幅美麗的窗簾。帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!解析粒子重新回到O點時其運動軌道如圖所示,形成一”心臟”圖形.由圖可知，粒子在B1中運動時間粒子在B1中的運動時間為10、一顆“心臟”例2如圖所示,以ab為分界面的兩個勻強磁場,方向均垂直于紙面向里,其磁感應(yīng)強度B1=2B2,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,從O點沿圖示方向以速度v進入B1中,經(jīng)過時間t=____粒子重新回到O點(重力不計)所以粒子運動的總時間+帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!如圖,在xoy平面上-H<y<H的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子.從x軸的負半軸的遠處以相同的速率V沿x軸正向平行地向y軸射來.試設(shè)計一個磁場區(qū)域,使得:(1)所有電子都能在磁場力作用下通過原點O;(2)這一片電子最后擴展到-2H<y<2H范圍內(nèi),繼續(xù)沿x軸正向平行地以相同的速率V0向遠處射出.已知電子(e、m)．[解析]第Ⅰ象限:根據(jù)題意,電子在O點先會聚再發(fā)散沿y軸正向射入的電子運動軌跡1為磁場上邊界磁場方向：x2+(y-R)2=R2磁場下邊界2應(yīng)滿足：實線1、2的交集為第1象限內(nèi)的磁場區(qū)域：由B1qv=mv2/2H得磁場大小:磁場大?。嚎梢钥闯墒堑?象限的逆過程第Ⅲ象限:磁場方向：由對稱得：第Ⅱ象限第Ⅴ象限磁場大?。捍艌龇较颍捍怪奔埫嫦蛲釨1=mv/2eHB4=mv/2eH垂直紙面向里垂直紙面向外

B3=mv/eH垂直紙面向里B2=mv/eH[欣賞]磁場區(qū)域像一只漂亮蝴蝶，賞心悅目!11、一只漂亮的蝴蝶帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!（1）如果磁感應(yīng)強度B0為已知量，試推出滿足條件時t1的表達式（用題中所給物理量的符號表示）（2）若小球能始終在電場所在空間做周期性運動。則當小球運動的周期最大時，求出磁感應(yīng)強度B0及運動的最大周期T的大小帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!（2）小球運動的速率始終不變，當R變大時，在磁場中運動的周期T0增加，小球在電場中的運動的周期T也增加，在小球不飛出電場的情況下，當T最大時有：DQ=2R由圖分析可知：小球在有磁場時做3/4周期（即t0時間）的圓周運動共4次，在沒有磁場時做4個t0時間勻速直線運動，所以MN帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!一質(zhì)量為ｍ、帶電量為＋q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!

解析：如圖所示，設(shè)粒子進入磁場區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動能定理，有

設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有：

由上面分析可知，要回到S點，粒子從a到d必經(jīng)過4圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r．由以上各式解得：abcdso帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!。感受美：粒子的運動軌跡構(gòu)成了一朵“n只花瓣”盛開的鮮花。拓展3：若圓筒上只在a處有平行于軸線的狹縫，并且粒子與圓筒外壁發(fā)生了n次無能量損失和電量損失的碰撞后恰能回到原出發(fā)點，則加速電壓，并且粒子運動的半徑拓展2：該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“n條狹縫”，當電壓時,粒子經(jīng)過一段運動后也能回到原出發(fā)點，并且粒子做勻速圓周運動的半徑圖5。感受美：該運動軌跡也構(gòu)成了一朵“n只花瓣”盛開的鮮花（圖5為五次碰撞的情形）。帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!解析：畫出粒子運動軌跡如圖所示，形成“拱橋”圖形。由題知粒子軌道半徑所以由牛頓定律知粒子運動速率為對粒子進入電場后沿y軸負方向做減速運動的最大路程y由動能定理知：得所以粒子運動的總路程為xyy帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!(1)若中空區(qū)域中的帶電粒子沿環(huán)的半徑方向射入磁場，求帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度v0.

(2)若中空區(qū)域中的帶電粒子以（1)中的最大速度v0沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，求帶電粒子從進入磁場開始到次回到該點所需要的時間t。帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!4、一朵葵花例4．據(jù)有關(guān)資料介紹，受控熱核聚變反應(yīng)裝置中有級高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，托卡馬克裝置是一種利用磁約束來實現(xiàn)受控核聚變的環(huán)形容器，由磁場將高溫、高密等離子體約束在有限的范圍內(nèi)，現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題，如圖所示，有一個環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)半徑為R1=a，外半徑為R2=(2√2-1)a,環(huán)形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!

解：（1）由圓周切線方向進入磁場的粒子最易穿越磁場，臨界時有如圖，由得（2）則即

每次進入磁場轉(zhuǎn)過圓心角為225°運動時間為在反應(yīng)區(qū)內(nèi)運動一次總時間為?r帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!解:(1)帶電粒子在磁場后，受洛侖磁力作用，由牛頓第二定律得;（2)設(shè)粒子飛出和進入磁場的速度方向夾角為Φ則x是粒子在磁場中軌跡的兩端點的直線距離，x最大值為2R。對應(yīng)的就是Φ的最大值。且2R=r所以oXYO??帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!6、一滴水珠例6、如圖所示，真空中分布著有界的勻強電場和兩個均垂直于紙面，但方向相反的勻強磁場，電場的寬度為L，電場強度為E，磁場的磁感應(yīng)強度都為B，且右邊磁場范圍足夠大．一帶正電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，從A點由靜止釋放經(jīng)電場加速后進入磁場，穿過中間磁場進入右邊磁場后能按某一路徑再返回A點而重復(fù)上述過程，不計粒子重力，求：（1）粒子進入磁場的速率v；（2）中間磁場的寬度d（3）求粒子從A點出發(fā)到第一次回到A點所經(jīng)歷的時間t。帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!例7．如圖所示，兩個同心圓是磁場的理想邊界，內(nèi)圓半徑為R，外圓半徑為R，磁場方向垂直于紙面向里，內(nèi)外圓之間環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強度為B，內(nèi)圓的磁感應(yīng)強度為B/3。t=0時一個質(zhì)量為m，帶－q電量的離子（不計重力），從內(nèi)圓上的A點沿半徑方向飛進環(huán)形磁場，剛好沒有飛出磁場。（1）求離子速度大小（2）離子自A點射出后在兩個磁場間不斷地飛進飛出，從t=0開始經(jīng)過多長時間次回到A點？（3）從t=0開始到離子第二次回到A點，離子在內(nèi)圓磁場中運動的時間共為多少？7、一個美麗的吸頂燈罩帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!8、一串“葡萄”例5如圖（甲）所示，兩塊水平放置的平行金屬板，板長L=1.4m,板距d=30cm。兩板間有B=1.25T,垂直于紙面向里的勻強磁場。在兩板上加如圖（乙）所示的脈沖電壓。在t=0時，質(zhì)量m=2×10-15kg，電量為q=1×10-10C的正離子，以速度為4×103m/s從兩板中間水平射入。試求：粒子在板間做什么運動？畫出其軌跡。帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!9、一幅窗簾或一塊磁磚圖6例2、圖6所示：由光滑絕緣壁圍成的正方形（邊長為a）勻強磁場區(qū)域的磁感強度為B，質(zhì)量為m、電量為q的正粒子垂直于磁場方向和邊界從下邊界正中央的A孔射入該磁場中，粒子碰撞時無能量和電量損失，不計粒子重力和碰撞時間，粒子運動半徑小于a，要使粒子仍能從A孔射出，求粒子的入射速度和粒子在磁場中的運動時間？帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!圖8⑵圖8所示情形則求得粒子的入射速度

磁場中的運動時間感受美：該粒子運動的軌跡繪成了一塊漂亮的磁磚。帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!例7如圖12（a）所示，在ｘＯｙ平面上－Ｈ＜ｙ＜Ｈ的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子，從x軸的負半軸的遠處以相同的速率ｖ０沿x軸正向平行地向y軸射來．試設(shè)計一個磁場區(qū)域，使得（1）所有電子都能在磁場力作用下通過原點O；