2018年4月高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》試題04184

20184月高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)（經(jīng)管類）課程代碼：04184一、單項(xiàng)選擇題12a1b

a21，則aa21b bb1

aa1 2bb1 2 1 2 1 2A．-2 B．-1 C．1 D．2設(shè)A為3階矩陣，且Aa0，將A按列分塊為A,,，若矩陣1 2 3B, ,B1 2 2 3 3 1A．0 B．a(chǎn) C．2a D．3．設(shè)向量組,,1 2 3

線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是A．B．, 1 2 3 1 1 2 3C．, , D．, ,1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 1 2 33 0 0 0 0B00

0 0 0AB相似，則矩陣3EA的秩為0 1 20 2 2A．1 B．2 C．3 D．41 2 0 設(shè)矩陣A2 4 0，則二次型xTAx的規(guī)范形為 0 0 A．z2z2z2 B．z2z2z2 C．z2z2 D．z2z21 2 3 1 2 3 1 2 1 2二、填空題

a a a11 12 13設(shè)3階行列式a a21 22

a 1a23

的代數(shù)余子式為Aij

(i,j1,2,3)，則2 2 2A A A 。31 32 337．已知矩陣A，B，且CATB，則C 。8．設(shè)A為3階矩陣，A1，則行列式(1A)13A 。3 20 0 120161 2 30 1 02017 9．0 1 0 1 0

4 5 61 0 0 。 7 8 9 設(shè)向量可由向量組 a)T線性表出，1 2 3且表示法惟一，則a的取值應(yīng)滿足 。11．設(shè)向量組 ， (0,4,5)T， (2,0,t)T的秩為2，則t 。1 2 31

(1,0,1)T,2

3Axb的兩個(gè)解，則對(duì)應(yīng)齊次線性方程組Ax0有一個(gè)非零解 。設(shè)2為n階矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣2E3A2必有一個(gè)特征值為 。3設(shè)2階實(shí)對(duì)矩陣A的特征值-2，2，則A2 。設(shè)二次型f(x,x)tx2x24txx正定，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 。1 2 1 2 12三、計(jì)算題230012300123001230012300120 a 1

0 017．設(shè)A0 0 a2 0，其中

0(i1,2,3,4)，求A1。0 0 0 a ia0 0 0 a041 1 1 18．設(shè)3階矩陣A與B滿足ABEA2B，其中A1 2 0，求矩陣B。 2 1 19123，4的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量由該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出。設(shè)線性方程組x2x 31 2 x x2 3 x x

2b2x1

23x2

3ax 43確定a,b為何值時(shí)方程組有無(wú)窮多解并求出其通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）。ab ab ab已知0

11 1

13（

0，

0）的一個(gè)特征值，A ab ab ab 21 22

23 1 1ab ab ab31 32 33求A的屬于特征值0的全部特征向量。求正交變換xQyf(x

,x)x2x2

x2

2x

2x

2xx化為標(biāo)準(zhǔn)形。

1 2 3