全國(guó)中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的綜合中考真題匯總及答案

一、銳角三角函數(shù)真題與模擬題分類(lèi)匯編(難題易錯(cuò)題)1.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,0),B(—3,0),C(—3,8)，以線(xiàn)段BC為直徑作圓,圓心為E，直線(xiàn)AC交E于點(diǎn)D，連接od.求證：直線(xiàn)OD是E的切線(xiàn)；點(diǎn)F為x軸上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接CF交E于點(diǎn)G，連接BG：①當(dāng)tanZACF=1時(shí)。求所有F點(diǎn)的坐標(biāo)°(直接寫(xiě)出)；②求BG②求BGCF的最大值.BG1的最大值為怎?BG1的最大值為怎?CF2答案】(1)見(jiàn)解析；⑵①尸1[31，0)，F(xiàn)2(5，°)答案】(1)見(jiàn)解析；【解析】【分析】(1)連接DE，證明ZEDO=90°即可；(2)①分“F位于A(yíng)B上”和“F位于BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上”結(jié)合相似三角形進(jìn)行求解即可BG1②作GM丄BC于點(diǎn)M，證明AANF；?AABC，得，從而得解.1CF2【詳解】(【詳解】(1)證明：連接DE，則：???BC為直徑ZBDC=90。ZBDA=90。OA=OBOD=OB=OA.ZOBD=ZODB?EB=ED.ZEBD=ZEDB

?.ZEBD+ZOBD=ZEDB+ZODB即：ZEBO=ZEDO/CB丄x軸ZEBO=90。ZEDO=90°?直線(xiàn)OD為E的切線(xiàn).(2)①如圖1,當(dāng)F位于A(yíng)B上時(shí):/AANF?盤(pán)BC1?設(shè)AN_3x，則NF_4x,AF_5x11?CN_CA-AN_10-3xtanZACF_FNCNtanZACF_FNCN4x110-3x7，解得：1031AFAF_5x_50i31OF_OF_315043(43即U31，(43即U31，0丿如圖2,當(dāng)F位于BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí):???AAMF?AABC2?設(shè)AM_3x,則MF_4x,AF_5x22?CM_CA+AM_10+3xtanZACFtanZACF_FM2CM4x_110+3x_7解得：x解得：x_IAF=5x=22OF二3+2二52D即D即F2（5,0）②如圖，作GM丄BC于點(diǎn)M,???BC是直徑ZCGB=ZCBF=90。ACBF?ACGBBG_MG_MG~CF~~BC~"I"MG<半徑_4TOC\o"1-5"\h\zBGMG41<___CF8_82BG1…的最大值為斤.CF2【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握切線(xiàn)的判定定理、解直角三角形；相似三角形的判定和性質(zhì)和相似比計(jì)算線(xiàn)段的長(zhǎng)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．2.如圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB于H,過(guò)CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)E作OO的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.（1）求證:KE=GE；（2）若KG2=KD?GE,試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；3（3）在（2）的條件下，若sinE='，AK=：「,求FG的長(zhǎng).【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）ACIIEF，證明見(jiàn)解析；（3）FG=：，.【解析】試題分析：（1）如圖1,連接OG.根據(jù)切線(xiàn)性質(zhì)及CD丄AB，可以推出ZKGE=ZAKH=ZGKE，根據(jù)等角對(duì)等邊得到KE=GE；（2）AC與EF平行，理由為：如圖2所示，連接GD,由ZKGE=ZGKE，及KG2=KD?GE,利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似可得出△GKD與氐EKG相似，又利用同弧所對(duì)的圓周角相等得到ZC=ZAGD,可推知ZE=ZC,從而得到ACIIEF；（3）如圖3所示，連接OG,OC，先求出KE=GE,再求出圓的半徑，根據(jù)勾股定理與垂徑定理可以求解；然后在RtAOGF中，解直角三角形即可求得FG的長(zhǎng)度.試題解析：（1）如圖1,連接OG.圖1TEG為切線(xiàn)，ZKGE+ZOGA=90°,TCD丄AB,.ZAKH+ZOAG=90°，又TOA=OG,.ZOGA=ZOAG，.ZKGE=ZAKH=ZGKE.KE=GE．

(2)ACIIEF,理由為連接GD,如圖2所示.KGGETKG2=KD?GE，即KGKD又:ZKGE=ZGKE,.△GKD-△EGK,.ZE=ZAGD,又:ZC=ZAGD,.ZE=ZC,.ACIEF；(3)連接OG,OC,如圖3所示,TEG為切線(xiàn),.ZKGE+ZOGA=90°,TCD丄AB,.ZAKH+ZOAG=90°,又TOA=OG,.ZOGA=ZOAG,.ZKGE=ZAKH=ZGKE,.KE=GE.TsinE=sinZACH=1，設(shè)AH=3t，則AC=5t,CH=4t,TKE=GE,ACIEF,.CK=AC=5t,

HK=CK-CH=t.在RtAAHK中，根據(jù)勾股定理得AH2+H3AK2,即（3t）2+t2=（2'、'）2,解得t='.設(shè)OO半徑為r,在RtAOCH中，OC=r,OH=r-3t,CH=4t,由勾股定理得：OH2+CH2=OC2,2525即(r-3t)2+(4t)2=r2，解得r="t=：TEF為切線(xiàn)，.△OGF為直角三角形,在RtAOGF中，OG=r=,tanzOFG=tanzcah=25OG25FG=【點(diǎn)睛】此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，圓周角定理，平行線(xiàn)的判定，以及等腰三角形的判定，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.3.如圖，PB為OO的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，過(guò)B作OP的垂線(xiàn)BA,垂足為C,交OO于點(diǎn)A,連接PA,AO.并延長(zhǎng)AO交OO于點(diǎn)E,與PB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D.⑴求證：⑴求證：PA是OO的切線(xiàn);OC2(2)若='，且OC=4,求PA的長(zhǎng)和tanD的值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)PA=3」：，tanD=「.【解析】試題分析：(1)連接OB,先由等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得：OP是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，進(jìn)而可得：PA=PB,然后證明厶PA8△PBO,進(jìn)而可得ZPBO=ZPAO,然后根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得ZPBO=90°，進(jìn)而可得：ZPAO=90°,進(jìn)而可證：PA是OO的切線(xiàn)；0C2連接BE,由“’?，且OC=4,可求AC,OA的值，然后根據(jù)射影定理可求PC的值，從而可求OP的值，然后根據(jù)勾股定理可求AP的值.試題解析：(1)連接OB,則OA=OB,OP丄OP丄AB,AC=BC,???OP是AB的垂直平分線(xiàn)，二PA=PB,在厶PAO在厶PAO和厶PBO中,PA-PBPO-PO<0A-OB△PA8△PBO(SSS)?乙PBO=ZPAO,PB=PA,TPB為OO的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，???ZPBO=90°,???ZPAO=90°，即PA丄OA,?PA是OO的切線(xiàn)；(2)連接BE,OC2???"''：OC2???"''：,且OC=4,?AC=6,?AB=12,在RtAACO中，由勾股定理得：AO=j"宀v''',?AE=2OA=4」：，OB=OA=2」：，在RtAAPO中，TAC丄OP,?AC2=OCPC,解得：PC=9,?OP=PC+OC=13,在RtAAPO中，由勾股定理得：AP=l「""=3J考點(diǎn)：1考點(diǎn)：1?切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；2?相似三角形的判定與性質(zhì)；3?解直角三角形.4.已知：△ABC內(nèi)接于OO,D是弧BC上一點(diǎn)，OD丄BC,垂足為H.如圖1,當(dāng)圓心O在A(yíng)B邊上時(shí)，求證：AC=2OH；如圖2,當(dāng)圓心O在厶ABC外部時(shí)，連接AD、CD,AD與BC交于點(diǎn)P,求證:ZACD=ZAPB；

(3)在(2)的條件下，如圖3,連接BD,E為OO上一點(diǎn)，連接DE交BC于點(diǎn)Q、交AB于點(diǎn)N,連接OE,BF為OO的弦，BF丄OE于點(diǎn)R交DE于點(diǎn)G,若/ACD-ZABD=2ZBDN,AC干衣,BN=\頁(yè),tanZABC=；，求BF的長(zhǎng).C0C占C0C占【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)24.【解析】試題分析：(1)易證OH為卜ABC的中位線(xiàn)，可得AC=2OH；(2)ZAPB=ZPAC+ZACP,ZACD=ZACB+ZBCD,又：ZPAC=ZBCD，可證ZACD=ZAPB；(3)連接AO延長(zhǎng)交于OO于點(diǎn)丨，連接IC,AB與OD相交于點(diǎn)M,連接OB,易證ZGBN=ZABC，所以BG=BQ.1在RtABNQ中，根據(jù)tanZABC=;，可求得NQ、BQ的長(zhǎng).利用圓周角定理可求得IC和AI的長(zhǎng)度，設(shè)QH=x，利用勾股定理可求出QH和HD的長(zhǎng)度，利用垂徑定理可求得ED的長(zhǎng)1度，最后利用tanZOED=;即可求得RG的長(zhǎng)度，最后由垂徑定理可求得BF的長(zhǎng)度.試題解析：(1)在OO中，VOD丄BC,???BH=HC,V點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，二AC=2OH；(2)在OO中，VOD丄BC,?弧8。=弧CD,?ZPAC=ZBCD,VZAPB=ZPAC+ZACP,ZACD=ZACB+ZBCD,?ZACD=ZAPB；(3)連接AO延長(zhǎng)交于OO于點(diǎn)I,連接IC,AB與OD相交于點(diǎn)M,連接OB,VZACD-ZABD=2ZBDN,?ZACD-ZBDN=ZABD+ZBDN,VZABD+ZBDN=ZAND,?ZACD-ZBDN=ZAND?ZACD-ZBDN=ZAND,VZACD+ZABD=180°,?2ZAND=180°,?ZAND=90°,?ZOED=ZQDH,VZERG=90°,?ZOED=ZGBN,?ZGBN=ZABC,VAB丄ED,?由勾股定理可求得:VZACI=90°,tanZAIC=tanZABC=二，2AI=25,、1、1設(shè)QH=x,TtanZABC=tanZODE=;,OH125,HD=2x,OH=OD-HD=—2TOB2=BH2+OHTOB2=BH2+OH2,z1525小、”=—+X十——2x?：.-丿亠-丿g、59，解得：，當(dāng)QH=tll1595.ND=NQ+QD=,ED=,.GD=GN+ND=^ZEEG=ED-GD=^2^E,.eg=^7rg,???ND=iJ7,.MN=_*F,MD=15,T.ND=NQ+QD=,ED=,.GD=GN+ND=^ZEEG=ED-GD=^2^E,.eg=^7rg,?RG==,?BR=RG+BG=12JBF=2BR=24.2考點(diǎn)：1考點(diǎn)：1圓；2相似三角形；3三角函數(shù)；4直角三角形.5.（2013年四川攀枝花12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，J2ABIICD,點(diǎn)B（10,0）,C（7,4）.直線(xiàn)丨經(jīng)過(guò)A,D兩點(diǎn)，且sinZDAB='.動(dòng)點(diǎn)P2在線(xiàn)段AB上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿BTCTD的方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線(xiàn)ATDTC相交于點(diǎn)M,當(dāng)P,Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t>0）,△MPQ的面積為S.點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線(xiàn)丨的解析式為;試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍；試求(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值；隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線(xiàn)與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)N,試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.【答案】解：(1)(-4,0)；y=x+4.(2)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：①當(dāng)0VtW1時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CF丄x軸于點(diǎn)F,則CF=4,BF=3，由勾股定理得BC=5.3過(guò)點(diǎn)Q作QE丄x軸于點(diǎn)E,則BE=BQ?cosZCBF=5t?5=3t.PE=PB-BE=(14-2t)-3t=14-5t,11S=PM?PE=x2tx(14-5t)=-5t2+14t.22②當(dāng)1<t<2時(shí)，如圖2,22過(guò)點(diǎn)C、Q分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為F,E,則CQ=5t-5,PE=AF-AP-EF=11-2t-(5t-5)=16-7t.11S=PM?PE=x2tx(16-7t)=-7t2+16t.22③當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時(shí)，DM+CQ=CD=7,即(2t-4)+(5t-5)=7，解得t=歲.當(dāng)2VtV16時(shí)，如圖3,MQ=CD-DM-CQ=7-(當(dāng)2VtV16時(shí)，如圖3,MQ=CD-DM-CQ=7-(2t-4)-(5t-5)=16-7t,11S=PM?MQ=—x4x(16-7t)=-14t+32.22-5t2+14t(0<t<1)S={-7t2+16t(1vt<2)綜上所述，點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式為(16i-14t+322vtv—l7丿(3)①當(dāng)OVtWI時(shí),(7、2S=-5t2+14t=-5t--l5丿49+-5???a=-5V0,拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)t=-,5???當(dāng)OVtWI時(shí)，S隨t的增大而增大.???當(dāng)t=1時(shí)，S有最大值，最大值為9.②當(dāng)ivtw2時(shí)，S=—7t2+16t=—7t——8i2647丿8??a=-7V0,拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)t=-，7-64…當(dāng)t=—時(shí)，S有最大值，最大值為丁.16③當(dāng)2VtV〒時(shí)，S=-14t+32?k=-14V0,?S隨t的增大而減小.16又:當(dāng)t=2時(shí)，S=4；當(dāng)t=〒時(shí)，S=0,?0VSV4.綜上所述，當(dāng)t=-時(shí)，S有最大值，最大值為學(xué)2012(4)t=—或t=—時(shí)，△QMN為等腰二角形.解析】xx（1）利用梯形性質(zhì)確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，由sinzDAB=，利用特殊三角函數(shù)值，得到2△AOD為等腰直角三角形，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；由點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)I的解析式：TC（7，4），ABIICD，D（0，4）.TsinzDAB^-2，.zDAB=45°.???OA=OD=4..A（-4，0）.2—4k+b二0k二1設(shè)直線(xiàn)I的解析式為：y=kx+b，則有｛b_4，解得：｛匕_4?y=x+4..點(diǎn)A坐標(biāo)為（-4，0），直線(xiàn)I的解析式為：y=x+4．（2）弄清動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分別求解：①當(dāng)OVtWI時(shí)，如圖1；②當(dāng)Kt<2時(shí)，如圖2；16③當(dāng)2VtV〒時(shí)，如圖3.（3）（3）根據(jù)（2）中求出的S表達(dá)式與取值范圍，逐一討論計(jì)算，最終確定S的最大值.（4）△QMN為等腰三角形的情形有兩種，需要分類(lèi)討論：①如圖4,點(diǎn)M在線(xiàn)段CD上,/°5iMQ=CD-DM-CQ=7-(2t-4)-(5t-5)=16-7t，MN=DM=2t-4，20由MN=MQ,得16-7t=2t-4,解得t=g.

此時(shí)△QMN為等腰三角形，t=￡.2012二當(dāng)t=g或t=〒時(shí)，△Qmn為等腰三角形.2012考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題，雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類(lèi)思想的應(yīng)用．6.如圖，矩形OABC中，A（6,0）、C（0,2、汙）、D（0,3、込），射線(xiàn)丨過(guò)點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足ZPQO=60°.⑴點(diǎn)B的坐標(biāo)是，ZCAO=°，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為;⑵設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,△OPQ與矩形OABC重疊部分的面積為S,試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍.【答案】（1）（6,2昭）.30.（3,3丁3）（2）x+4、3(0<x<3)x+12J3(5<x<9)5^(x>9)解析】解：(1)(6,2J3).30.(3,3、打).當(dāng)0<x<3時(shí),如圖1，Ol=x,IQ=PI?tan60°=3,OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線(xiàn)IIIBCIIOA,1???EF=3(3+x),TOC\o"1-5"\h\z1???EF=3(3+x),'可^得====—,OQPODO3P33此時(shí)重疊部分是梯形，其面積為：S二S二-(EF+OQ)-OC二疸(3+X)二空x+4拒梯形EFQO233當(dāng)3<當(dāng)3<x<5時(shí)，如圖2,HiS=S-S=S---AH-AQ梯形EFQOAHAQ梯形EFQO2-3)2=-空X2+空X-邑232當(dāng)5當(dāng)5<x<9時(shí),如圖3,S=—(BE+OA)-OC=、.(12-—X)23=-+12<3。3當(dāng)x>9時(shí)，如圖4,——3．——3．S二S二1OA-AH2TOC\o"1-5"\h\z?6?=—xx綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為：x+4.3(0<x<3)3$3°13朽耳3/、-x2+x-13<x<5丿32S={.-_-三x+12J3(5<x<9)3(x>9)x（1）①由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo):T四邊形OABC是矩形，二AB=OC，OA=BC，TA（6，0）、C（0，2朽）,???點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6,2、巨）.②由正切函數(shù)，即可求得/CAO的度數(shù)：OC2\；3v3,?tanZCAO—==，?zCAO=30.OA63③由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖：當(dāng)點(diǎn)Q③由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖：當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE丄OA于E，-乙PQO=60°,D(0，3丫'3)，?PE=3丫'3.AE—PE

tan60°?OE=OA-AE=6-3=3，???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3爲(wèi)).（2）分別從當(dāng)0<x<3時(shí)，當(dāng)3<x<5時(shí)，當(dāng)5<x<9時(shí)，當(dāng)x>9時(shí)去分析求解即可求得答案．17.如圖，已知二次函數(shù)y二2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,6),并與x軸交于點(diǎn)B(-1,0)和點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)P.求這個(gè)二次函數(shù)解析式；設(shè)D為x軸上一點(diǎn)，滿(mǎn)足ZDPC=ZBAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；作直線(xiàn)AP,在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M,在直線(xiàn)AP上是否存在點(diǎn)N,使AM+MN的值最?。咳舸嬖?，求出M、NAM+MN的值最??？若存在，求出M、N的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P(1,-2)2)點(diǎn)P(7,0)3)點(diǎn)N(-75'14解析】分析】1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式,即可求解；1(2)利用S“BC=2xACxBH=1(2)利用S“BC=2xACxBH=12xBC%求出sina=1tana=—2△PMD中,MDtana=—PMx_1x+2J22即可求解；作點(diǎn)A作點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'(5,6)交AP于點(diǎn)N,此時(shí)AM+MN最小，即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)A'作AzN丄AP分別交對(duì)稱(chēng)軸與點(diǎn)M、1)將點(diǎn)A、1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：96_--3b+321,解得0_-—-b+c2b_-1S3,c_-—〔2故：拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=2x2-x-2,3令y=0,則x=-1或3,令x=0,則y=-亍，故點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P(1,-2)；(2)過(guò)點(diǎn)B作BH丄AC交于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)P作PG丄x軸交于點(diǎn)G,

設(shè)：ZDPC=ZBAC=a,由題意得：AB設(shè)：ZDPC=ZBAC=a,由題意得：AB=2、：10,AC=6\：2,BC=4,PC=2邁,11ABC^2xACxBH=-xBCxyA，BHsina二AB2邁1沖1==，貝Dtana=〒，2^10<52由題意得：GC=2=PG,故ZPCB=45°,解得：BH=2込,延長(zhǎng)PC,過(guò)點(diǎn)D作DM丄PC交于點(diǎn)M,則MD=MC=x，MDx1肛PMD中，tana=pM=右-=-，解得：x=2、遼，則CD=^2x=4,故點(diǎn)P(7，0)；(3)作點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(5,6),過(guò)點(diǎn)A'作AN丄AP分別交對(duì)稱(chēng)軸與點(diǎn)M、交AP于點(diǎn)N,此時(shí)AM+MN最小,81直線(xiàn)AP表達(dá)式中的k值為：r=-2，則直線(xiàn)AN表達(dá)式中的k值為牙,—421設(shè)直線(xiàn)an的表達(dá)式為：y=-x+b,7將點(diǎn)A'坐標(biāo)代入上式并求解得：b=—,17故直線(xiàn)AN的表達(dá)式為：y=2x+2…①，當(dāng)x=1時(shí)，y=4,故點(diǎn)M(1，4)，同理直線(xiàn)AP的表達(dá)式為：y=-2x...②，聯(lián)立①②兩個(gè)方程并求解得：x=-5,714故點(diǎn)n(-5，~5)?【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形等知識(shí)，其中(3)，利用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求解最小值，是此類(lèi)題目的一般方法.8如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)0與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A，C分別在x軸與y軸的正半軸上，點(diǎn)1A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)D在邊AB上，且tanZAOD=-，點(diǎn)E是射線(xiàn)OB上一動(dòng)點(diǎn)，EF丄x軸于點(diǎn)F,交射線(xiàn)OD于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GHIIx軸交AE于點(diǎn)H.求B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求ZHDA的大??；以點(diǎn)G為圓心，GH的長(zhǎng)為半徑畫(huà)OG.是否存在點(diǎn)E使OG與正方形OABC的對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)相切？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).【答案】(1)B(4,4),D(4,2)；(2)45°；(3)存在，符合條件的點(diǎn)為(8-4邁)或(8+4,8+4)或|，理由見(jiàn)解析解析】分析】1(1)由正方形性質(zhì)知AB=OA=4,ZOAB=90°,據(jù)此得B(4,4),再由tanZAOD=-得

AD=2OA=2,據(jù)此可得點(diǎn)D坐標(biāo);GF11(2)由tanZGOF二二一知GF=OF,再由/AOB=ZABO=45°知OF=EF，即OF221GF=-EF,根據(jù)GHIIx軸知H為AE的中點(diǎn)，結(jié)合D為AB的中點(diǎn)知DH是厶ABE的中位線(xiàn)，即HDIIBE，據(jù)此可得答案；(3)分OG與對(duì)角線(xiàn)OB和對(duì)角線(xiàn)AC相切兩種情況，設(shè)PG=x，結(jié)合題意建立關(guān)于x的方程求解可得．【詳解】解：(1)TA(4，0)，0A=4,T四邊形OABC為正方形，AB=OA=4,ZOAB=90°,???B(4,4),在RtAOAD中，ZOAD=90°,1TtanZAOD=2.AD.AD11=-OA=2也=2'.D(4，2)；(2)(2)如圖1,在RtAOFG中，ZOFG=90°GF11…tanZGOF==—，即GF=OF,OF22T四邊形OABC為正方形，.ZAOB=ZABO=45°，.OF=EF，.1…GF=-EF，?G為EF的中點(diǎn)，TGHIIx軸交AE于H,

???H為AE的中點(diǎn)，TB(4,4),D(4,2),D為AB的中點(diǎn)，DH>△ABE的中位線(xiàn)，HDIIBE,ZHDA=ZABO=45°.(3)①若OG與對(duì)角線(xiàn)OB相切,如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段OB上時(shí)，iyIrClB圖2過(guò)點(diǎn)G作GP丄OB于點(diǎn)P,設(shè)PG=x,可得PE=x,EG=FG=p'2x,OF=EF=2Q2x,TOA=4,AF=4-2^2x,TG為EF的中點(diǎn)，H為AE的中點(diǎn)，GH為AFE的中位線(xiàn)，22則x=2-、：'2x,解得：x=2^2-2,?E（8-4邁,8-4邁）,如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段OB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),OAFXx=J2x-2,

解得：x=2+^2,???E(8+4邁,8+4"2)；②若OG與對(duì)角線(xiàn)AC相切，如圖4,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BM上時(shí),iy對(duì)角線(xiàn)AC，OB相交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)G作GP丄0B于點(diǎn)P,設(shè)PG=x對(duì)角線(xiàn)AC，OB相交于點(diǎn)M,EG=FG=、：2x,OF=EF=2邁x,TOA=4,AF=4-2J2x,TG為EF的中點(diǎn)，H為AE的中點(diǎn)，?GH112AF_2X(4-2x)=2-<2?GH112AF_2X(4-2x)=2-<2x,過(guò)點(diǎn)G作GQ丄AC于點(diǎn)Q,貝9GQ=PM=3x-2邁,?3x-2、：'2=2-x,.4邁+2…x=——7?E(4^2+164^2+16)如圖5,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段OM上時(shí),OM勺GQ=PM=2f2-3x，貝2*：2-3x=2-J2x,解得X=斗，???E如圖6,如圖6,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段OB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),CSf61O」F3x-2*；2=\：2x-2,4J2一2解