高考物理一輪復習第四單元曲線運動第2講平拋運動練習(含詳解)

PAGEPAGE14第2講平拋運動1平拋運動的定義、性質(zhì)(1)定義:以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運動。(2)性質(zhì):平拋運動是加速度為g的勻加速曲線運動,其運動軌跡是拋物線。(3)平拋運動的條件①v0≠0,沿水平方向;②只受重力作用。1.1(2018山東濟南一模)甲同學以速度v1將鉛球水平拋出,拋出點距地面高度為H1,乙同學身高較高,將鉛球在距地面H2高度處水平拋出(H2>H1),兩位同學拋出鉛球的水平位移恰好一樣,不計空氣阻力的作用,則乙同學拋出鉛球的速度為()。A.H2H1v1 B.H1H2v1 C.H【答案】B2平拋運動的基本規(guī)律如圖所示水平方向vx=v0,x=v0t豎直方向vy=gt,y=12gt合速度大小v=vx2方向與水平方向夾角的正切tanθ=vyv合位移大小s=x方向與水平方向夾角的正切tanα=yx=2.1(2019江西南昌開學考試)(多選)如圖所示是乒乓球發(fā)射器的示意圖,發(fā)射口距桌面高度為0.45m,假定乒乓球水平射出,落在桌面上的P點,該點與發(fā)射口的水平距離為2.4m,飛行過程中乒乓球未觸網(wǎng),不計空氣阻力,取g=10m/s2,則()。A.球下落的加速度逐漸變大B.球從發(fā)射口到桌面的運動時間為0.3sC.球從發(fā)射口射出后速度不變D.球從發(fā)射口射出的速率為8m/s【答案】BD題型一平拋運動基本規(guī)律的運用問題1.飛行時間:由t=2?g知,時間取決于下落高度h和當?shù)氐闹亓铀俣萭,與初速度v2.水平射程:x=v0t=v02?g,即水平射程由初速度v0、下落高度h和當?shù)氐闹亓铀俣?.落地速度:v=vx2+vy2=v02+2g?,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有tanθ=v4.兩個重要推論(1)做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻,設其速度方向與水平方向的夾角為θ,位移方向與水平方向的夾角為α,則tanθ=2tanα。5.速度改變量:因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量均為Δv=gΔt,方向恒為豎直向下。【例1】(多選)如圖所示,同一豎直線上的A、B兩點距地面的高度分別為hA=1.65m、hB=1.2m。將兩個可看作質(zhì)點的小球a、b分別從A、B兩點以一定的初速度水平拋出,兩小球在距地面高0.4m的P點相遇,已知重力加速度g為10m/s2,則()。A.小球a、b有可能從A、B兩點同時拋出B.小球a一定比小球b早0.1s拋出C.小球a、b拋出時的初速度大小之比為5∶4D.小球a、b在P點的豎直分速度大小之比為5∶4【解析】設小球a、b從拋出到運動至P點所用的時間分別為t1和t2,則由h=12gt2可得t1=0.5s,t2=0.4s,因此,欲使兩小球同時到達P點,小球a一定比小球b早拋出0.1s,A項錯誤,B項正確;設小球a、b拋出時的水平初速度大小分別為vA和vB,兩小球在水平方向上運動的距離均為x,則有vA=xt1,vB=xt2,故兩小球拋出時的初速度大小之比vAvB=t2t1=45,C項錯誤;由vy=gt【答案】BD如何求解平拋運動問題(1)在解答平拋運動問題時,一般的方法是將平拋運動沿水平和豎直兩個方向分解,這樣分解的優(yōu)點是不用分解初速度也不用分解加速度。(2)畫出速度(或位移)分解圖,通過幾何知識建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關(guān)系,通過速度(或位移)的矢量三角形求解未知量?！咀兪接柧?】(2018江西南昌學情檢測)如圖所示,小球A位于斜面上,小球B與小球A位于同一高度,現(xiàn)將小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出,都落在了傾角為45°的斜面上的同一點,且小球B恰好垂直打到斜面上,不計空氣阻力,則v1∶v2為()。A.3∶2 B.2∶1 C.1∶1 D.1∶2【解析】兩小球下落的高度相同,故下落的時間相同,由平拋運動的規(guī)律可知,對A球有xy=v1t12gt2=1,對B球有v2【答案】D題型二平拋運動與斜面模型平拋運動與斜面模型組合是一種常見的題型,也是高考考查的熱點題型,具體有以下兩種情況。模型解題方法方法應用分解速度,構(gòu)建速度矢量三角形水平方向:vx=v0豎直方向:vy=gt合速度:v=v方向:tanθ=v分解位移,構(gòu)建位移矢量三角形水平方向:x=v0t豎直方向:y=12gt合位移:s=x方向:tanθ=y【例2】(多選)如圖所示,從傾角為θ的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出,小球均落在斜面上,當拋出的速度為v1時,小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α1;當拋出速度為v2時,小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α2,則()。A.當v1>v2時,α1>α2B.當v1>v2時,α1<α2C.無論v1、v2關(guān)系如何,均有α1=α2D.α1、α2的大小與斜面的傾角θ有關(guān)【解析】從斜面上拋出,又落到斜面上,位移偏向角一定為θ,設速度偏向角為φ,根據(jù)速度偏向角和位移偏向角的關(guān)系有tanφ=2tanθ,故無論v1、v2關(guān)系如何,一定有φ相等,根據(jù)α=φ-θ,有α1=α2,且大小與斜面傾角θ有關(guān),A、B兩項錯誤,C、D兩項正確?！敬鸢浮緾D求拋出點和落點都在斜面上的問題一般要從位移關(guān)系入手,根據(jù)位移中分運動和合運動的大小和方向(角度)關(guān)系進行求解;求拋出點在斜面外,落點在斜面上的問題關(guān)鍵在于利用矢量分解的知識將末速度和位移正交分解,建立起各物理量之間的幾何關(guān)系,如v0與v、s與h之間的關(guān)系。【變式訓練2】(2018江西南昌五校聯(lián)考)如圖甲所示,小球由傾角為45°的斜坡底端P點正上方某一位置Q處自由下落,下落至P點的時間為t1,若小球從同一點Q處以速度v0水平向左拋出,恰好垂直撞在斜坡上,運動時間為t2,不計空氣阻力,則t1∶t2等于()。甲A.1∶2B.3∶1C.1∶2 D.1∶3【解析】小球自Q處自由下落,下落至P點,則有H=12gt12;小球自Q處水平向左拋出,恰好垂直撞在斜坡上,如圖乙所示,則有vy=v0=gt2,h=12gt22,x=v0t2,由幾何關(guān)系知x=2h,H=x+h,聯(lián)立解得t1乙【答案】B1.(2018遼寧沈陽10月模擬)某人站在平臺上水平拋出一球,球離開平臺時的初速度為v1,落地時的速度為v2,忽略空氣阻力,圖中能夠正確地反映速度矢量(相鄰速度矢量間的時間間隔相同)演變過程的是()?！窘馕觥恳驗槠綊佭\動在水平方向上是勻速直線運動,豎直方向上是自由落體運動,水平分速度不變,所以速度的變化量等于豎直方向上速度的變化量,根據(jù)Δv=gt,可知球速度變化量的方向與g的方向相同,總是豎直向下的,故D項正確,A、B、C三項錯誤。【答案】D2.(2018河北邯鄲開學考試)(多選)如圖所示,排球場地長為a,寬為b,球網(wǎng)高為h。若發(fā)球員站在P點(P點在場地邊緣的中點)從離地面高度為H處垂直于球網(wǎng)所在的豎直平面發(fā)球,要使球既不觸網(wǎng)又不越界,且能夠使球到達對方場地,排球視為質(zhì)點,重力加速度為g,不計空氣阻力,則()。A.球在空中飛行的時間為gB.發(fā)球的最小初速度為aC.發(fā)球的最大初速度為agD.球在空中飛行時的速度變化率為g【解析】由平拋運動規(guī)律知,在水平方向上有a=vt,在豎直方向上有H=12gt2,解得t=2Hg,所以A項錯誤;若球恰好觸網(wǎng),則球在網(wǎng)上方運動的時間t'=2(H-?)g,所以發(fā)球的最小初速度為【答案】CD3.(2018安徽合肥五校聯(lián)考)(多選)如圖所示,一質(zhì)點以速度v0從傾角為θ的斜面底端斜向上拋出,落到斜面上的M點且速度水平向右?，F(xiàn)將該質(zhì)點以2v0的速度從斜面底端朝同樣方向拋出,落在斜面上的N點。下列說法正確的是()。A.落到M和N兩點的時間之比為1∶2B.落到M和N兩點的速度之比為1∶1C.M和N兩點距離斜面底端的高度之比為1∶2D.落到N點時速度方向水平向右【解析】由于落到斜面上M點時速度水平向右,故可把質(zhì)點在空中的運動逆向看成從M點向左的平拋運動,設在M點的速度大小為u,把質(zhì)點在斜面底端的速度v分解為水平速度u和豎直速度vy,有x=ut,y=12gt2,yx=tanθ,得質(zhì)點在空中飛行的時間t=2utanθg,vy=gt=2utanθ,v和水平方向夾角的正切值vyu=2tanθ,為定值,即落到N點時速度方向水平向右,故D項正確;v=u2+vy2=u1+4tan2θ,即v與u成正比,故落到M和N兩點的速度之比為1∶2,B項錯誤;由t=2utanθg知,落到【答案】AD4.(2018四川成都學情檢測)如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1中|AB|=2|AD|=2|AA1|,將可視為質(zhì)點的小球從頂點A在∠BAD所在范圍內(nèi)(包括邊界)分別沿不同方向水平拋出,落點都在A1B1C1D1范圍內(nèi)(包括邊界)。不計空氣阻力,則小球()。A.拋出速度最大時落在B1點B.拋出速度最小時落在D1點C.從拋出到落在B1D1線段上任何一點所需的時間都相等D.落在B1D1中點時的速度與落在D1點時的速度大小相等【解析】將小球從頂點A沿不同方向水平拋出,落點都在A1B1C1D1范圍內(nèi),下落高度都相同,小球在豎直方向做自由落體運動,有h=12gt2,得t=2?g,下落時間都相等,C項正確;水平位移越大,初速度就越大,最大水平位移是A1C1,拋出速度最大時落在C1點,A項錯誤;A1D1不是最小水平位移,拋出速度最小時不是落在D1點,B項錯誤;落在B1D1中點與落在【答案】C5.(2018安徽安慶10月模擬)(多選)一小球從A點開始做自由落體運動,另一小球從B點開始做平拋運動,兩小球恰好同時到達C點,已知A、C兩點高度差為h,兩小球在C點相遇前瞬間速度大小相等,方向成60°夾角,重力加速度g=10m/s2,由以上條件可知()。A.兩小球到達C點所用時間之比為1∶2B.做平拋運動的小球初速度大小為3C.A、B兩點的高度差為3D.A、B兩點的水平距離為?【解析】小球從A點開始做自由落體運動,下降h過程,所用時間tAC=2?g,末速度大小v1=2g?,故做平拋運動時小球的末速度大小v2=v1=2g?,方向與豎直方向成60°夾角斜向右下方,則做平拋運動的小球的初速度v0=v2sin60°=3g?2,在C點時的豎直分速度vy=v2cos60°=g?2,由vy=gtBC,得tBC=?2g,故tAC∶tBC=2∶1,A項錯誤,B項正確;做平拋運動的小球的豎直分位移h'=vy22g=14h,A、B兩點的高度差Δ【答案】BC6.(2018江蘇南通9月模擬)靜止的城市綠化灑水車,由橫截面積為S的噴嘴水平噴出水流,水流從射出噴嘴到落地經(jīng)歷的時間為t,水流落地點與噴嘴連線與水平地面間的夾角為θ,忽略空氣阻力(重力加速度g取10m/s2),以下說法正確的是()。A.水流射出噴嘴的速度大小為gttanθB.空中水柱的水量為SgC.水流落地時位移大小為gD.水流落地時的速度大小為2gtcosθ【解析】設噴嘴離地面的距離為y,水流落地點與噴嘴的水平距離為x。根據(jù)題意可得tanθ=yx,由平拋運動規(guī)律得y=12gt2,x=vt,聯(lián)立解得水流射出噴嘴的速度大小v=gt2tanθ,A項錯誤;由V=Svt得空中水柱的水量V=Sgt22tanθ,B項正確;水流落地時位移大小s=xcosθ=g【答案】B7.(2018湖南長沙10月調(diào)研)如圖所示,在傾角為37°的固定斜坡上有一人,前方有一物塊沿斜坡勻速下滑,且速度v=15m/s,在二者相距l(xiāng)=30m時,此人以速度v0水平拋出一石塊打擊物塊,人和物塊都可看成質(zhì)點。(已知sin37°=0.6,g=10m/s2)(1)若物塊在斜坡上被石塊擊中,求v0的大小。(2)當物塊在斜坡末端時,物塊離人的高度h=80m,此刻此人以速度v1水平拋出一石塊打擊物塊,同時物塊開始沿水平面運動,物塊速度v=15m/s,若物塊在水平面上能被石塊擊中,求速度v1的大小?！窘馕觥?1)設石塊擊中物塊的過程中,石塊運動的時間為t對物塊,運動的位移s=vt對石塊,豎直方向有(l+s)sin37°=12gt水平方向有(l+s)cos37°=v0t解得v0=20m/s。(2)對物塊有x1=vt對石塊,豎直方向有h=12gt解得t=2?g水平方向有?tan37°+x1=v聯(lián)立可得v1=41.7m/s?！敬鸢浮?1)20m/s(2)41.7m/s8.(2019遼寧丹東開學考試)用如圖甲所示的水平斜面裝置研究平拋運動,一物塊(可視為質(zhì)點)置于粗糙水平面上的O點,O點到斜面頂端P點的距離為s。每次用水平拉力F將物塊由O點從靜止開始拉動,當物塊運動到P點時撤去拉力F。實驗時獲得物塊在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程,作出了圖乙所示的圖象,若物塊與水平部分間的動摩擦因數(shù)為0.5,斜面與水平地面之間的夾角θ=45°,g取10m/s2,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則O、P間的距離s是多少?(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)【解析】根據(jù)牛頓第二定律,在OP段有F-μmg=ma又2as=v由平拋運動規(guī)律和幾何關(guān)系有物塊的水平射程x=vPt物塊的豎直位移y=12gt由幾何關(guān)系有y=xtanθ聯(lián)立以上各式可以得到F=mg4由圖象知μmg=5,mg4s解得s=0.25m。【答案】0.25m1.(2018全國卷Ⅲ,17)在一斜面頂端,將甲、乙兩個小球分別以v和v2的速度沿同一方向水平拋出,兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的(A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍【解析】如圖所示,可知x=vtxtanθ=12gt則x=2tanθg即x∝v2甲、乙兩球拋出速度為v和v2,則相應水平位移之比為4∶1,由相似三角形知,下落高度之比也為4∶1,由自由落體運動規(guī)律得,落在斜面上豎直方向速度之比為2∶1,則可得落至斜面時速率之比為2∶【答案】A2.(2018江蘇卷,3)某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過程中,該彈射管保持水平,先后彈出兩只小球。忽略空氣阻力,兩只小球落到水平地面的()。A.時刻相同,地點相同B.時刻相同,地點不同C.時刻不同,地點相同D.時刻不同,地點不同【解析】彈出的小球做平拋運動,豎直方向的分運動為自由落體運動,水平方向的分運動為勻速直線運動。彈射管自由下落,兩只小球始終處于同一水平面,因此兩只小球同時落地。由h=12gt2知,兩只小球在空中運動的時間不相等,由x=vt【答案】B3.(2017全國卷Ⅰ,15)發(fā)球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng),速度較小的球沒有越過球網(wǎng)。其原因是()。A.速度較小的球下降相同距離所用的時間較多B.速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大C.速度較大的球通過同一水平距