高中總復習理科數(shù)學配人教A版-課后習題Word-考點規(guī)范練考點規(guī)范練6　函數(shù)的單調(diào)性與最值

考點規(guī)范練6函數(shù)的單調(diào)性與最值基礎(chǔ)鞏固1.下列函數(shù)中,定義域是R且為增函數(shù)的是()A.y=2-x B.y=x C.y=log2x D.y=-1答案:B解析:由題知,只有y=2-x與y=x的定義域為R,且只有y=x在R上是增函數(shù).2.若函數(shù)y=ax與y=-bx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)都是減函數(shù),則y=ax2+bx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)(A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.先增后減 D.先減后增答案:B解析:因為函數(shù)y=ax與y=-bx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)都是減函數(shù),所以a<0,b<0所以y=ax2+bx的圖象的對稱軸方程x=-b2a<故y=ax2+bx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù).故選B.3.已知函數(shù)f(x)=ax,x>1,4-A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8)答案:B解析:由f(x)在R上是增函數(shù),則有a解得4≤a<8.4.已知函數(shù)f(x)=x2-2A.(-∞,1] B.[3,+∞) C.(-∞,-1] D.[1,+∞)答案:B解析:設(shè)t=x2-2x-3,由t≥0,即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.故函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,-1]∪[3,+∞).因為函數(shù)t=x2-2x-3的圖象的對稱軸為直線x=1,所以該函數(shù)在區(qū)間(-∞,-1]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[3,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[3,+∞).5.函數(shù)f(x)=x1-xA.(-∞,1)∪(1,+∞)內(nèi)是增函數(shù)B.(-∞,1)∪(1,+∞)內(nèi)是減函數(shù)C.(-∞,1)和(1,+∞)內(nèi)是增函數(shù)D.(-∞,1)和(1,+∞)內(nèi)是減函數(shù)答案:C解析:由題意可知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠1},f(x)=x1-x又根據(jù)函數(shù)y=-1x的單調(diào)性及復合函數(shù)的單調(diào)性,可知f(x)在區(qū)間(-∞,1)和(1,+∞)內(nèi)是增函數(shù)6.設(shè)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則()A.flog314>f(2-B.flog314>f(2-C.f(2-32)>f(2D.f(2-23)>f(2答案:C解析:∵f(x)是R上的偶函數(shù),∴flog314=f(-log34)=f又y=2x在R上單調(diào)遞增,∴l(xiāng)og34>1=20>2又f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,∴f(log34)<f(2-23)<f∴f(2-32)>f(2故選C.7.已知函數(shù)f(x)=log2x+11-x,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0答案:B解析:當x∈(1,+∞)時,y=log2x與y=11-x均為增函數(shù),故f(x)=log2x+11-x在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)為增函數(shù),且f(2)=0,∴當x1∈(1,2)時,f(x1)<f(2)=0;當x2∈(2,+∞)時,f(x28.已知函數(shù)f(x)=log13(x2-ax+3a)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是(A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.-12答案:D解析:設(shè)y=f(x),令x2-ax+3a=t.∵y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,∴t=x2-ax+3a在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且滿足t>0.∴解得-12<a≤2∴實數(shù)a的取值范圍是-12,9.函數(shù)f(x)=13x-log2(x+2)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為答案:3解析:因為y=13x在R上單調(diào)遞減,y=log2(x+2)在區(qū)間[-1,1]所以f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減.所以f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為f(-1)=3.10.設(shè)函數(shù)f(x)=x(1)若a=0,則f(x)的最大值為;

(2)若f(x)無最大值,則實數(shù)a的取值范圍是.

答案:(1)2(2)(-∞,-1)解析:令g(x)=x3-3x,φ(x)=-2x.由g'(x)=3x2-3=0,得x=±1.可判斷當x=1時,函數(shù)g(x)的極小值為-2;當x=-1時,函數(shù)g(x)的極大值為2,且g(x)與x軸的交點為(-3,0),(0,0),(3,0).又g(x)與φ(x)圖象的交點為A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函數(shù)g(x)與φ(x)的大致圖象,如圖所示.(1)當a=0時,f(x)=x3-3x,x≤0,-2x,x(2)由圖象知,當a≥-1時,f(x)有最大值f(-1)=2;當a<-1時,有a3-3a<-2a,此時f(x)無最大值,故a的取值范圍是(-∞,-1).能力提升11.已知函數(shù)f(x)=12-x2+2A.-2 B.2 C.-1 D.1答案:B解析:∵-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1≤-1,∴12∴f(x)的值域為[2,+∞).∵y1=12x在R上單調(diào)遞減,y2=-(x-m)2-1的單調(diào)遞減區(qū)間為[m,+∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[m,+∞).由條件知m=2.12.若存在正數(shù)x使2x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是()A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)答案:D解析:由題意可得a>x-12x(x>令f(x)=x-12x,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù),可知f(x)的值域為(-1,+∞),故當存在正數(shù)x,使原不等式成立時,a>-13.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù),且函數(shù)y=f(x)x在區(qū)間I上是減函數(shù),那么稱函數(shù)y=f(x)是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”,區(qū)間I叫作“緩增區(qū)間”.若函數(shù)f(x)=12x2-x+32是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”,則“A.[1,+∞) B.[0,3] C.[0,1] D.[1,3]答案:D解析:因為函數(shù)f(x)=12x2-x+32的圖象的對稱軸為直線所以函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù).又當x≥1時,f(x)x=令g(x)=12x-1+32x(則g'(x)=12由g'(x)≤0得1≤x≤3,即函數(shù)f(x)x=12x-1+故“緩增區(qū)間”I為[1,3].14.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x,x≤4,log2x,x答案:(-∞,1]∪[4,+∞)解析:畫出f(x)=-x2+4x因為函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,a+1)內(nèi)單調(diào)遞增,則a+1≤2或a≥4,解得a≤1或a≥4.故實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1]∪[4,+∞).15.已知f(x)=xx-a(x≠(1)若a=-2,試證明f(x)在區(qū)間(-∞,-2)內(nèi)單調(diào)遞增;(2)若a>0,且f(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,求a的取值范圍.答案:(1)證明當a=-2時,f(x)=xx+2(x≠-設(shè)任意的x1,x2∈(-∞,-2),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=x∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2).∴f(x)在區(qū)間(-∞,-2)內(nèi)單調(diào)遞增.(2)解任設(shè)1<x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x1∵a>0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0在1<x1<x2時恒成立,∴a≤1.綜上所述,a的取值范圍是(0,1].高考預測16.已知函數(shù)f(x)=x+4x,g(x)=2x+a